教案八年级上册数学教案
设计教案的过程对教师来说也是一种学习和成长的机会，这有助于提升教师的专业素养。教案八年级上册数学教案规范是怎样的？下面给大家整理了一些教案八年级上册数学教案，供大家参考。
教案八年级上册数学教案篇1
教学目标：
1、理解三角形的内外角平分线定理；
2、会证明三角形的内外角平分线定理；
3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；
4、培养逻辑思维能力。
教学重点：
1、几何证明中的证法分析；
2、添加辅助线的方法。
教学难点：
如何添加有用的辅助线。
教学关键：
抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：
“四段式”教学法，即读、议、讲、练。
一、阅读课本，注意问题
1、复习旧知识，回答下列问题
①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。
②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？
③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？
④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？
2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。
提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。
3、注意下列问题：
⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是__即__。通过比较得到。
⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小的误差忽略不计）。
⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？
⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？
⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？
⑹过、、三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？
⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？
⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？
⑼回答练习中的第一题。
⑽总结证明方法和作辅助线的方法。
⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。
4、阅读指导丛书《平面几何》第二册。
⑴注意辅助线中平行线的作法，通过对图、、的观察分析，找出解决问题的证明方法。
⑵丛书利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路，又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法，值得我们借鉴。要注意三角形面积的几种不同的计算方法。
二、互相讨论，解答疑点
1、上面提出的问题，希望大家独立思考、独立完成。根据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。
2、思考中实在是有困难的同学，可以和周围的同学互相讨论，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指点。
3、把同学之间讨论的结果，整理成一个完整的证明过程，写出每一步证明的根据。最后，适当地总结一些解题的经验和方法。
三、讲评纠正，整理内容
1、把学生讨论的结果归纳出来，加以补充说明，纠正错误后进行适当的分类总结，点明证题法中的要点。
①证明比例式的依据是平行截割定理的推论，因此，我们作的辅助线都是平行线。
②从上述几种证明方法可以看出，证明的关键在于通过作辅助线把某些线段“移动”到适当的位置，以便根据平行截割定理的推论得出所要的结论。
③辅助平行线的作法，只能是过__三点分别作不过、三点的边（线段）的平行线，和另一条边（线段）的延长线相交，构成一个等腰三角形，达到“移动”的目的。
2、整理教学内容
⑴线段的内分点和外分点
（ⅰ）定义：
①在线段上，把线段分成两条线段的点叫做这条线段的内分点。
②在线段的延长线上的点叫做这条线段的外分点。
（ⅱ）举例
点在线段上，把线段分成了和两条线段，所以，点是线段的内分点，线段和叫做点内分线段所得的两条线段。
点在线段的延长线上，和、两个端点构成了、两条线段，所以，点是线段的外分点，线段和叫做点外分线段所得的两条线段。
（ⅲ）条件
①内分点的条件：
a）在已知线段上；
b）把已知线段分成另外两条线段。
②外分点a）在已知线段的延长线上；
b）和已知线段的两端点构成另外的两条线段。
（ⅳ）特殊情况
a）线段的中点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的中点？
b）线段的黄金分割点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的黄金分割点？
c）一条已知线段有几个中点？有几个黄金分割点？有几个内分点？几个外分点？
（ⅰ）定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。
（ⅱ）已知：中，平分，交于。
求证：__。
（ⅲ）简单分析
从结论来考虑，横着看，两个比的前项、在中，两个比的后项、在中。按照相似三角形的性质，只要∽，那么，结论就是成立的。但是，与不是一对相似三角形，所以，不可能用相似三角形来证明。竖着看，有和，事实上，不成一个三角形。若是从“平行线分两条线段所得的线段对应成比例”（平行截割定理的推论）来考虑，显然，图中也没有平行线。因此，要想得到结论，只有把其中的某条线段进行适当的移动，使其构成相似三角形的对应边，或者成为两条直线上被平行线截得的对应线段。这样，我们就确定了辅助线的作法以平行线为主。
例如，把线段绕着它的端点旋转适当的角度到图中的位置（即的延长线）。由于旋转不改变线段的长度，所以，从旋转情况可得。由于平分，所以，连接后可以证明。因此，实际证明时，一般都叙述为“过点作交的延长线于”。不管是哪种说法，其结果都是一样的。类似地，我们还可以把线段绕着它的端点旋转适当的角度到端点落在线段的延长线上，同样也可以证明。
（ⅳ）证法提要
①证法一：如上图，过点作交的延长线于，可以得到：
a）（为什么？）；
b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到结论。同样，过点作的平行线和边的延长线相交，也可以证得结论，证明的方法是完全一样的。
②证法二：如右图，过点作交的延长线于，可以得到：
a）（为什么？）；
b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和的延长线相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。
③证法三：如右图，过点作交于，可以得到：
a）（为什么？）；
b）（为什么？）；
c)。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。
④证法四：如下页图，过点作交于，根据三角形的面积公式可得：__
又根据正弦定理的面积公式有：
通过比较就可以得到：所要的结论。
（ⅰ）定理：三角形的外角平分线外分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。
（ⅱ）已知：中，是的一个外角，平分，交的延长线于。
求证：__。
（ⅲ）简单分析：（类同内角平分线定理的分析方法）
（ⅳ）证法提要；（类同内角平分线定理的分析方法）
四、小结全节，练习巩固
1、小结
⑴两个定理
（ⅰ）三角形的内角平分线定理
（ⅱ）三角形的外角平分线定理
⑵证明方法
分为四大类共七种方法。
2、练习
⑴教材，2、3两题。
⑵补充题：
①画任意一个三角形的某个角的内外角平分线，说明内外角平分线之间的关系，证明你的结论。
②画等腰三角形的外角平分线，说明外角平分线和底边之间的关系，证明你的结论。
3、作业
教材，17、18两题。
教案八年级上册数学教案篇2
一、内容和内容解析
1、内容
三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法。
2、内容解析
本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。
理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入。学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备。
本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。
二、目标和目标解析
1、教学目标
（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念；
（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线；
2、教学目标解析
（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念。
（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质。
（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法。
（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点。
三、教学问题诊断分析
三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上。
三角形的`中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点。
三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上。而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别。
教案八年级上册数学教案篇3
【教学目标】
知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。
情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。
【教学重难点】
重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
难点：正确地确定多项式的最大公因式。
关键：提公因式法关键是如何找公因式。方法是：一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。
【教学过程】
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么?
(1)2x2+4=2(x2+2)；
(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t)；
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2；
(4)m(x+y)=mx+my；
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
问题：
1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?
2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由。
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y。
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
二、小组合作，探究方法
教师提问：多项式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。
三、范例学习，应用所学
例1：把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解：-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例2：分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【分析】观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法。
解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3：用简便的方法计算：
0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便。
解：0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教师活动】在学生完成例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同?
四、随堂练习，巩固深化
课本115页练习第1、2、3题。
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂。
2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止。
六、布置作业，专题突破
课本119页习题14.3第1、4(1)、6题。
教案八年级上册数学教案篇4
教材分析
1本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
学情分析
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
教学目标
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、、；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
教学重点和难点
重点：能运用完全平方公式进行简单的计算。
难点：会推导完全平方公式
教学过程
教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答]分组交流、讨论
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特点。
（2）结果的项数特点。
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.
2、判断：
()①(a-2b)2=a2-2ab+b2
()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2
()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2
()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2
()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2
()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2
()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2
()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一现身手
①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;
③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;
⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.
〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、探险之旅
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m)2=__________________________________
（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________
（5）(mn+3)2=__________________________________
（6）(a2b-0.2)2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________
（8）(2n3-3m3)2=________________________________
板书设计
完全平方公式
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
教案八年级上册数学教案篇5
设计说明
1．为学生提供丰富而典型的学习资源。
小学低年级学生在学习抽象的几何概念时，需要借助直观形象的支持。因此本教学设计注重从学生熟悉的生活情境入手，通过观察与操作、生生交流和师生交流的方式进行教学，极大地丰富了学生学习的资源，同时又使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。
2．注重操作活动与数学思考相结合。
鉴于学生思维发展的规律和《数学课程标准》的要求，要使学生认识、理解图形的运动这样抽象的概念，必须结合现实生活的实例帮助学生认识、理解轴对称图形以及图形的平移和旋转，同时要注重操作与思考相结合。为了使学生获得充分的感性经验，本设计让学生在玩一玩、折一折、画一画、剪一剪的活动中理解轴对称图形，认识图形的平移及旋转现象；在学一学中感受其特征；在说一说中列举生活中的轴对称、平移和旋转现象；在做一做中不断深化体验。同时通过有效地提问做引导，便于在操作活动中落实教学目标。
课前准备
教师准备PPT课件
学生准备长方形的纸剪刀
教学过程
⊙创设情境，引入新知
1．引入：同学们，生活中有很多有趣的现象，只要你们有一双善于发现的眼睛，就能从中发现许多的知识。（课件出示教材28页主题图）请同学们仔细观察，你们能从图中发现哪些有趣的现象？（学生观察，自由回答）
2．过渡：是啊，在游乐场里，空中飞舞着的蜻蜓风筝和蝴蝶风筝多漂亮呀！仔细观察可以发现，它们的左右两边是完全相同的，这里面就蕴涵着这节课我们要学习的内容。下面就让我们一起走进数学王国，去探索有趣的数学知识吧！
设计意图：以学生熟悉的游乐场情境引入本节课的学习内容，使学生感受到数学与生活的密切联系。通过观察并说一说有效地打开了学生的知识储备，使学生尽快地进入到学习状态。
⊙探索交流，解决问题
（一）认真观察，体验对称。
1．观察图形，发现特点，认识对称现象。
（1）课件出示教材29页树叶、蝴蝶、城门图片。引导学生从形状、花纹、大小等方面进行观察。边观察边思考：这些图形有什么特点？
（2）组织学生交流汇报自己的发现。
预设
生1：树叶以中间叶脉的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
生2：蝴蝶以中间的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
生3：城门图片以中间的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
（3）根据同学们的汇报，组织学生讨论：这些图形的共同特点是什么？
这些图形左右两边的形状和大小完全相同，也就是说如果沿图形中间所在的直线对折，折痕左右两边能够完全重合。
（4）理解“对称”的含义。
像图中的树叶、蝴蝶、城门这样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。
2．列举生活中的对称现象。
（1）生活中的对称现象还有很多，谁能举例说说？
（2）欣赏对称图形。（课件出示：五角星、京剧脸谱、蜻蜓、雪花、剪纸等等）
（二）动手操作，认识轴对称图形。
1．课件出示教材29页例1，请同学们拿出课前准备的长方形纸，运用对称的知识，跟老师一起剪一件衣服。（同步完成课堂活动卡）
（1）折一折：把这张长方形纸对折。
（2）画一画：在对折后的纸上画线。
（3）剪一剪：沿着刚才画的线剪一剪，剪后展开，会得到一件上衣的图形。
2．剪其他图形。
（1）选择松树、桃心、葫芦三种图形中的一种，自己动手剪一剪。
（2）学生操作，集体评价。
教案八年级上册数学教案篇6
教学目标
1、知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。
2、过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。
3、情感、态度与价值观
培养变量与对应的思想，形成良好的&39;函数观点，体会一次函数的应用价值。
重、难点与关键
1、重点：一次函数的应用。
2、难点：一次函数的应用。
3、关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用。
教学过程
一、范例点击，应用所学
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
例6、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200—x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240—x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化
课本P119练习。
三、课堂总结，发展潜能
由学生自我评价本节课的表现。
四、布置作业，专题突破
课本P120习题14.2第9，10，11题。
教案八年级上册数学教案篇7
教学目标
1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．
2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．
3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。
教学重点和难点
角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．
性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．
教学过程设计
一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明
1，复习引入课题．
（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．
（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角
平分线OC．
2．画图探索角平分线的性质并证明之．
（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一
点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段
PD，PE．
（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．
（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．
3．逆向思维探求角平分线的判定定理．
（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．
（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．
（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．
4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．
（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．
（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．
由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．
二、应用举例、变式练习
练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D
PE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．
（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴OP平分∠AOB（-------------）
例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．
（l）求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；
（2）求证：AF平分∠BAC；
（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；
（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？
（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？
说明：
（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．
（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。
（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．
练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．
练习3已知：如图3－88，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求证：点C在∠DAB的平分线上．
例2已知：如图3－89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．
分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等．
练习4课本第54页的练习.
说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．
三、互逆命题，互逆定理的定义及应用
1．互逆命题、互逆定理的定义．
教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题．
2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题．
例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）直角三角形的两锐角互余；
（3）对顶角相等；
（4）全等三角形的对应角相等；
（5）如果x＝y，那么x＝y；
（6）等腰三角形的两个底角相等；
（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．
3．理解互逆命题、互逆定理的有关结论．
例4判断下列命题是否正确：
（1）错误的命题没有逆命题；
（2）每个命题都有逆命题；
（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；
（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；
（5）每一个定理都一定有逆定理．
通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义．
四、师生共同小结
1．角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？
2．三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？
3．怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？
五、作业
课本第55页第3，5，6，7，8，9题．
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成．
角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性．
教案八年级上册数学教案篇8
一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．
问题1如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是20__年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．
解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?
(2)波长l越大，频率f就________．
解(1)l与f的乘积是一个定值，即
lf＝300000，
或者说．
(2)波长l越大，频率f就越小．
问题4圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．
解S＝πr2．
圆的半径越大，它的面积就越大．
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值
教案八年级上册数学教案篇9
(一)运用公式法:
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数:三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)?(a+b)。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
教案八年级上册数学教案篇10
一、教学目标：(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
(2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
二、重点、难点
1.重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2.难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
3.认知难点与突破方法
进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式;(2)写成“分母不便，分子相加减”的形式;(3)分子去括号，合并同类项;(4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
三、例、习题的意图分析
1. P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的 .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2. P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.
3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;
第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.
(4)P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为 .若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出 ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到 ，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂堂引入
1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2.下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗?
3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则?
4.请同学们说出 的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?
五、例题讲解
(P20)例6.计算
[分析] 第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单;第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
(补充)例.计算
(1)
[分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
解：
=
=
=
=
(2)
[分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
解：
=
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
(1) (2)
(3) (4)
七、课后练习
计算
(1) (2)
(3) (4)
八、答案：
四.(1) (2) (3) (4)1
五.(1) (2) (3)1 (4)
教案八年级上册数学教案篇11
一、学情分析
学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。
二、教学任务分析
本节课是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为：
1.知识目标：
①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性 ②利用“HL’’定理解决实际问题
2.能力目标：
①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问;第二环节：引入新课;第三环节：做一做;第四环节：议一议;第五环节：课时小结;第六环节：课后作业。
1：复习提问
1.判断两个三角形全等的方法有哪几种?
2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画?同学们相互交流。
3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一个角是直角呢?请证明你的结论。
我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能否通
1 / 5
过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”.
要求学生完成，一位学生的过程如下：
已知：在△ABC中， AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD.
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)
在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等”.而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的.可以画图说明.(如图所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等)” .
也有学生认同上述的证明。
教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.”，从而引入新课。
2：引入新课
(1).“HL”定理.由师生共析完成
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′. 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
证明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理).
又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股
定理).
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS).
教师用多媒体演示：
定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示.
2 / 5
22A'B'
从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形
全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的.
练习：判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等;
(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;
(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等. 对于(1)、(2)、(3)一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题
(4)，学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明.
已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BD—B'D' (如图).
求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，
∵BD=B'D',BC=B'C',
∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理).
CD=C'D'.
又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'.
∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，
∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，
∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS).
通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。
3：做一做
问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法.
(设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。)
4：议一议
3 / 5
BEADCDA'D'BB'
教案八年级上册数学教案篇12
一、教学分析
1、教学内容分析
本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的内容包括角平分线的作法。角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深。由易到难。知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
2、教学对象分析
刚进入初二的学生观察。操作。猜想能力较强，但归纳。运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性。敏捷性。灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。
二、教学目标
1、知识与技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、解决问题：
（1）初步了解角的平分线的性质在生产。生活中的应用。
（2）培养学生的数学建模能力。
4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
三、教学重点。难点
重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
难点：
（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）
四、教学过程
教学环节设计
1、提出问题，思考探究
问题1：
生活中有很多数学问题：
小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。
（1）怎样修建管道最短？
（2）新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。
[设计意图]
依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。
问题2：
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。为什么？
[设计意图]
体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。
问题3：
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
[设计意图]
从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。
问题4：
作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。并在此基础上再作出一个45度的角。
[设计意图]
通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的
问题5：
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。
（1）第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
（2）第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
[设计意图]
培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。
2、教师点拨，归纳概括
按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论。交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。
教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知。求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示。证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。
[设计意图]
经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。
3、例题解析、应用新知
例1在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F。
求证：EB=FC。
[设计意图]
为突出本节课重点。突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。通过学生观察识图。独立思考。小组讨论，培养学生合作交流的意识。
例2已知：△ABC的角平分线BM。CN相交于点P。
求证：点P到三边AB。BC。CA的距离相等。
[教学方法手段]
限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程。
[设计意图]
通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度。
4、课堂练习，巩固提高
课后练习1、2题。
[设计意图]
通过练习，巩固角平分线的性质。
5、课堂小结，回顾反思
（1）。这节课你有哪些收获，还有什么困惑？
（2）。通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
[设计意图]
通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。
6、布置作业，信息反馈
[设计意图]
通过课后动手练习作业，教师批改作业，检查学生本节课的学习效果，从中发现问题，及时调整教学策略。
必做题：教材第22页第1、2、3题
选做题：教材第23页第6题
五、板书设计：
（略）
教案八年级上册数学教案篇13
教学目标：
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念
2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.
教学重点：
1、角、线段是轴对称图形
2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
教学难点：
角的平分线、线段垂直平分线的有关性质
准备活动：
准备一个三角形、一张画好一条线段的纸张
教学过程：
先复习轴对称图形的知识，提问：角是不是轴对称图形呢?如果是，它的对称轴在哪里?引起学生思考并通过动手操作，寻找答案.
一、探索活动
教师示范：(按以下步骤折纸)
1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C.把角A对折，使得这个角的两边重合.
2、在折痕(即平分线)上任意找一点C，
3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足.
4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E.
教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分.注意角的概念.
学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论.
问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段?说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试.是否也有同样的发现?
学生应该很快就找到相等的线段.
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC.求证：OE=OD.
巩固练习：在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗?为什么?
(1)如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=__________cm.
(2)如图，在△ABC中，，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm.
内容二：线段是轴对称图形吗?
做一做：按下面步骤做：
1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的交点为O.
2、在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠;
3、把纸展开，得到折痕CA和CB.
观察自己手中的图形，回答下列问题：
(1)CO与AB有什么样的位置关系?
(2)AO与OB相等吗?CA与CB呢?能说明你的理由吗?
在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现?
学生会得到下面的结论：
(1)线段是轴对称图形.
(2)它的对称轴垂直于这条线段并且平分它.
(3)对称轴上的点到这条线段的距离相等.
应用：
(1)如图，AB是△ABC的一条边，，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=________，DA=____.
(2)如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
小结：
(1)角是轴对称图形.
(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
(3)线段是轴对称图形.
(4)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.简称中垂线.
(5)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等.
作业：课本P193习题7.2：1、2、3.
教学后记：
学生对这节课的内容比较难掌握，特别是对于“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这个性质，一时难于理解.的部分原因是学生忘记了点但直线的距离是什么一回事.而对于中垂线的理解较好.基本上能找到当中相等的线段，并且用学过的知识予以证明.内容较多，容量较大.课后还要加强理解和练习.
教案八年级上册数学教案篇14
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1.重点:理解分式的基本性质.
2.难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.
3.认知难点与突破方法
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入
1.请同学们考虑：与相等吗?与相等吗?为什么?
2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?
3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3.约分：
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4.通分：
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.
教案八年级上册数学教案篇15
【教学目标】
1、了解三角形的中位线的概念
2、了解三角形的中位线的性质
3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用
【教学重点、难点】
重点：三角形的中位线定理。
难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？
2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？
3、引导学生概括出中位线的概念。
问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的`中位线与中线有什么区别？
启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。
4、猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系）
（二）、师生互动，探究新知
1、证明你的猜想
引导学生写出已知，求证，并启发分析。
（已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC）
启发1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等）
启发2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）
学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
∴DE1/2BC
2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
（三）学以致用、落实新知
1、练一练：已知三角形边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则⊿DEF的周长是多少？
3、例题：已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
启发1：由E，F分别是AB，BC的中点，你会联想到什么图形？
启发2：要使EF成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出EF∥GH吗？为什么？
证明：如图，连接AC。
∵EF是⊿ABC的中位线，
∴EF1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）。
同理，HG1/2AC。
∴EFHG。
∴四边形EFGH是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形，继续作下去。。。你能得出什么结论？
（四）学生练习，巩固新知
1、请回答引例中的问题（1）
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN
（五）小结回顾，反思提高
今天你学到了什么？还有什么困惑？