八年级数学内容教案
好的教案应该采用多种教学方法和手段，如讲解、实验、讨论等，以激发学生的学习兴趣和提高教学效果。写好八年级数学内容教案是有技巧的，接下来给大家分享八年级数学内容教案，方便大家学习。
八年级数学内容教案篇1
一、分解因式
※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
※2.因式分解与整式乘法是互逆关系。
因式分解与整式乘法的区别和联系：
(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二、提公共因式法
※1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法。
※2.概念内涵：
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，ab+ac=a(b+c)
※3.易错点点评：
(1)注意项的.符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提彻底;
(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。
三、运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法。
※2.主要公式：
(1)平方差公式：
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;
③二项是异号.
(2)完全平方公式：
①应是三项式;
②其中两项同号，且各为一整式的平方;
③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。
※5.因式分解的思路与解题步骤：
(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积;
(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
八年级数学内容教案篇2
《图形的位似》这节课内容抽象而且学生以前没接触过，对学生来说接受起来难度很大，因此在教学的过程中，首先由手影这种学生较熟悉的形式让学生感受这种位置关系，然后通过动手操作的形式进一步探究位似图形的相关性质。在教学的过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识。探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新。
但是，这节课也存在很多不足之处：
1、学生动手操作、探究位似图形的过程都很顺利，但是很多小组在总结位似图形的性质时出项了语言表达的困难。
2、学生对于“每组对应点”认识还是不够，导致在判断位似图形时出现问题。
3、评价形式过于单调。一直是教师“很好”“太棒了”之类的评价，不能更好的调动学生的积极性。
4、小组合作时个别学生没有真正动起来。
5、没有让学生自己感受当位似图形不同时位似中心在位似图形的不同位置这一动态特点。
6、学生证明位似图形时证明过程还是不够严谨。
7、缺少了位似图形在生活中的应用。
改进措施：
1、通过小组合作交流的方式不断提高学生语言表达能力和逻辑思维能力。
2、强调“每组对应点”就是“所有的对应点”，在图上任意取几对对应点，通过连线，也经过位似中心，通过这样的动手实践，让学生印象更深刻。
3、通过各种途径评价学生，让自己的评价活泼多样。譬如：鼓励性眼神、肢体语言、同学们的掌声、定量评价、奖惩措施等等。
4、做好小组长的培训工作，让他们在小组中起到领导和协调的作用，抓住整个小组的节奏，让每个学生都参与进来，同时，多举行小组捆绑评价的活动，让后进的同学为了不拖后腿而不得不参与进来。
5、加强几何画板的学习和利用。信息技术与数学教学有机整合，有利于学生主动参与、乐于探究、勤于动手、动脑，体现了开放式的教育模式，开阔了学生的视野，推动了数学课堂现代化的发展。在这节课中，如果添加几何画板，那么位似中心和位似图形的五种位置关系就很形象的展现在我们面前。
6、加强学生几何题证明的条理性、严谨性的训练。培养学生的逻辑思维能力和语言的组织能力。
7、让学生在课下自己寻找我们生活中位似图形的影子，将数学和生活紧密联系起来。
在今后的教学中，我将牢记这些不足之处，不断改进，不断修炼自己，让自己的教学更进步，更成熟。
八年级数学内容教案篇3
一、学习目标：
1·使学生会用完全平方公式分解因式·
2·使学生学习多步骤，多方法的分解因式
二、重点难点：
重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
讲授新课
1·推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点·
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=（a+b）2；
a2—2ab+b2=（a—b）2·
凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2—2ab+b2的式子称为完全平方式·
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法·
练一练·下列各式是不是完全平方式？
（1）a2—4a+4；（2）x2+4x+4y2；
（3）4a2+2ab+b2；（4）a2—ab+b2；
四、精讲精练
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49；（2）（m+n）2—6（m+n）+9·
例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）—x2—4y2+4xy·
课堂练习：教科书练习
补充练习：把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9；（2）4（2a+b）2—12（2a+b）+9；
五、小结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2—2ab+b2的式子称为完全平方式·
六、作业：1、
2、分解因式：
X2—4x+42x2—4x+2（x2+y2）2—8（x2+y2）+16（x2+y2）2—4x2y2
45ab2—20a—a+a3a—ab2a4—1（a2+1）2—4（a2+1）+4
八年级数学内容教案篇4
教学目标：
1、知道负整数指数幂=(a≠0，n是正整数)、
2、掌握整数指数幂的运算性质、
3、会用科学计数法表示小于1的数、
教学重点：
掌握整数指数幂的运算性质。
难点：
会用科学计数法表示小于1的数。
情感态度与价值观：
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题、
教学过程：
一、课堂引入
1、回忆正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数的幂的乘法：am?an=am+n(m，n是正整数);
(2)幂的乘方：(am)n=amn(m，n是正整数);
(3)积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数);
(4)同底数的幂的除法：am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整数，m>n);
(5)商的乘方：()n=(n是正整数);
2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1、
3、你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗?
4、计算当a≠0时，a3÷a5===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3?5=a?2，于是得到a?2=(a≠0)。
二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，=(a≠0)(注意：适用于m、n可以是全体整数)教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立、事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂;am?an=am+n(m，n是整数)这条性质也是成立的、
三、科学记数法：
我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0。000012=1。2×10?即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数。启发学生由特殊情形入手，比如0。012=1。2×10?2，0。0012=1。2×10?3，0。00012=1。2×10?4，以此发现其中的规律，从而有0。0000000012=1。2×10?9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是?9，如果有m个0，则10的指数应该是?m?1。
八年级数学内容教案篇5
一、复习计划：
（一）整理本学期学过的知识与方法：
1.每一章节复习中教师提前让学生把概念、性质进行归纳。然后加入适当的练习。课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。
2.要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。
3.几何部分的重点是平行四边形和特殊平行四边形的性质及其判定定理。所以记住性质是关键，学会判定是重点。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。
（二）在自己经历过的解决问题活动中，选择一个有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。
（三）通过本学期的数学学习，让同学总结自己有哪些收获？有哪些需要改进的地方。
二、复习方法：
1、强化训练
这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。
2、加强管理严格要求
根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。
3、加强证明题的训练
通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。
4、加强小组合作
在复习过程中，要充分发挥学生的学习积极性，在老师的指导下，进行归纳、总结，利用小组一起讨论、研究，不放过每一个疑点，不遗漏每一个重点，不忽视每一个考点。
八年级数学内容教案篇6
一、教材分析
本节内容是人民教育出版社出版《义务教育课程实验教科书（五四学制）数学》（供天津用）八年级下册第十章整式第一节整式加减第2小节整式的加减。
二、设计思想
本节内容是学生掌握了“整式”有关概念的延展学习，为后继学习整式运算、因式分解、一元二次方程及函数知识奠定基础，是“数”向“式”的正式过度，具有十分重要地位。
八年级学生已具有了较强的数的运算技能和“合并”的意识（解一元一次方程中用）同时也具有初步的观察、归纳、探索的技能。因此，我结合教材，立足让每个学生都有发展的宗旨，我采用合作探究的学习方式开展教学活动，通过设计有针对性、多样式的问题引导学生，给学生提供充足的、和谐的探索空间让学生学习。通过学习活动不但培养学生化简意识，提升数学运算技能而且让学生深刻体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识。
三、教学目标：
（一）知识技能目标：
1、理解同类项的含义，并能辨别同类项。
2、掌握合并同类项的方法，熟练的合并同类项。
3、掌握整式加减运算的方法，熟练进行运算。
（二）过程方法目标：
1、通过探究同类项定义、合并同类项的方法的活动，培养学生观察、归纳、探究的能力。
2、通过合并同类项、整式加减运算的练习活动，提高学生运算技能，提升运算的准确率培养学生化简意识，发展学生的抽象概括能力。
3、通过研究引例、探究例1的活动，发展学生的形象思维，初步培养学生的符号感。
（三）情感价值目标：
1、通过交流协商、分组探究，培养学生合作交流的意识和敢于探索未知问题的精神。
2、通过学习活动培养学生科学、严谨的学习态度。
四、教学重、难点：
合并同类项
五、教学关键：
同类项的概念
六、教学准备：
教师：
1、筛选数学题目，精心设置问题情境。
2、制作大小不等的两个长方体纸盒实物模型，并能展开。
3、设计多媒体教学课件。（要凸显①单项式中系数、字母、指数的特征②长方体纸盒立体图、展开图。）
学生：
1、复习有关单项式的概念、有理数四则运算及去括号的法则）
2、每小组制作大小不等的两个长方体纸盒模型。
八年级数学内容教案篇7
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.
重点
求根公式的推导和公式法的应用.
难点
一元二次方程求根公式的推导.
一、复习引入
1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程
(1)x2=4(2)(x-2)2=7
提问1这种解法的(理论)依据是什么?
提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)
2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)
(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x
(老师点评)略
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).
(1)先将已知方程化为一般形式;
(2)化二次项系数为1;
(3)常数项移到右边;
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;
(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.
问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
例1用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.
补：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、巩固练习
教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、课堂小结
本节课应掌握：
(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念;
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.
(4)初步了解一元二次方程根的情况.
五、作业布置
教材第17页习题4
八年级数学内容教案篇8
一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
二、重点难点
重 点： 平方差公式的推导和应用
难 点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗?
(1)2001×1999 (2)998×1002
导入新课： 计算下列多项式的积.
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：计算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
随堂练习
计算：
(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)
(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2
第三十五学时：4.2.2. 完全平方公式(一)
一、学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用.
2.完全平方公式的几何解释.
二、重点难点：
重 点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
难 点： 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
三、合作学习
Ⅰ.提出问题，创设情境
一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…
(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?
(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?
(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖?
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?
Ⅱ.导入新课
计算下列各式，你能发现什么规律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;
(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)这两个数的积的二倍的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
四、精讲精练
例1、应用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2
例2、用完全平方公式计算：
(1)1022 (2)992
随堂练习
第三十六学时：14.2.2 完全平方公式(二)
一、学习目标：1.添括号法则.
2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式
二、重点难点
重 点： 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用
难 点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.
三、合作学习
Ⅰ.提出问题，创设情境
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)
去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号;
如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。
1.在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )
(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )
2.判断下列运算是否正确.
(1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。
五、精讲精练
例：运用乘法公式计算
(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2
(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
随堂练习：教科书练习
五、小结：去括号法则
六、作业：教科书习题
八年级数学内容教案篇9
一.教学目标：
1.探索等腰三角形判定定理.
2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.
3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
4.培养学生的逆向思维能力。
二. 教学过程分析
第一环节：复习引入
活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么?
问题2.我们是如何证明上述定理的?
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等?
第二环节：逆向思考，定理证明
教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径.例如“等边对等角”，反过来成立吗?在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.你是怎样构造的?
第三环节：巩固练习
例2已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2.
求证：AB=AC.
证明：
第四环节：适时提问 导出反证法
我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论.如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
我们来看一位同学的想法：
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等.
假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗?
再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角.
引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。
都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立.这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法.
第五环节：拓展延伸
现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?
第六环节：课堂小结
课外作业
教学反思：
八年级数学内容教案篇10
教学目标
(一)教学知识点
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性质.
3.等腰三角形的概念及性质的应用.
1.经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.
2.探索并掌握等腰三角形的性质.
(三)情感与价值观要求
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.
教学重点
1.等腰三角形的概念及性质.
2.等腰三角形性质的应用.
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
教学方法
探究归纳法.
教具准备
师：多媒体课件、投影仪;
生：硬纸、剪刀.
教学过程
Ⅰ.提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?
[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.
[师]那什么样的三角形是轴对称图形?
[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.
[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.
Ⅱ.导入新课
[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.
[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.
[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，剪出一个等腰三角形.
……
[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.
[师]有了上述概念，同学们来想一想.
(演示课件)
1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.
2.等腰三角形的两底角有什么关系?
3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?
[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.
[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.
[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.
[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.
[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.
[生齐声]它们是同一条直线.
[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.
[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.
[师]很好，大家看屏幕.
(演示课件)
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).
[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).
(投影仪演示学生证明过程)
[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为
所以BAD≌CAD(SSS).
所以∠B=∠C.
[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为
所以BAD≌CAD.
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.
[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.
(演示课件)
[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：ABC各角的度数.
[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.
[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.
再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角.
[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.
(课件演示)
[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC.
∠A=∠ABD(等边对等角).
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.
在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.
Ⅲ.随堂练习
(一)课本P141练习1、2、3.
练习
1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
答案：(1)72°(2)30°
2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?
答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.
3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
答：∠B=77°，∠C=38.5°.
(二)阅读课本P138～P140，然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P147─1、3、4、8题.
(二)1.预习课本P141～P143.
2.预习提纲：等腰三角形的判定.
Ⅵ.活动与探究
如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.
求证：AE=CE.
过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质.
结果：
证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP和ADC中
ADP≌ADC.
∠P=∠ACD.
又DE∥AP，
∠4=∠P.
∠4=∠ACD.
DE=EC.
同理可证：AE=DE.
AE=CE.
板书设计
§14.3.1.1等腰三角形(一)
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质
1.等边对等角
2.三线合一
三、例题分析
四、随堂练习
五、课时小结
六、课后作业
八年级数学内容教案篇11
一、分式
※1.两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式；
整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.
※2.进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变；
※3.一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分；
※4.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式；
二、分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数)
三、分式的加减法
※1.分式与分数类似，也可以通分；
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；
※2.分式的加减法：
分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减；
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;
(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减;
※3.概念内涵：
通分的关键是确定最简分母，其方法如下：
(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;
(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的次幂的积；
(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解；
四、分式方程
※1.解分式方程的一般步骤：
①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入原方程检验；
※2.列分式方程解应用题的一般步骤：
①审清题意;
②设未知数;
③根据题意找相等关系，列出(分式)方程;
④解方程，并验根;
⑤写出答案；
八年级数学内容教案篇12
一、学习目标：1.完全平方公式的推导及其应用.
2.完全平方公式的几何解释.
二、重点难点：
重 点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
难 点： 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算
三、合作学习
Ⅰ.提出问题，创设情境
一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…
(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?
(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?
(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖?
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?
Ⅱ.导入新课
计算下列各式，你能发现什么规律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;
(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)这两个数的积的二倍的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
四、精讲精练
例1、应用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2
例2、用完全平方公式计算：
(1)1022 (2)992
八年级数学内容教案篇13
一、教学目标
1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.
2.教学难点 ：是了解判定定理1的证题方法与思路.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
[复习提问]
1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?
2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.
[讲解新课]
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有
三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们
来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?
上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种方法.
我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形
全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：
问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?
答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.
问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到中应如何说?
答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.
问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?
答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.
(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.
如图5-53，在△ABC和△ 中， ， .
问：△ABC和△ 是否相似?
分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.
问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?
答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.
问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?
答：预备定理，因为用定义条件明显不够.
问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?
答： 或 .
问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?
此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.
(1)在△ABC边AB(或延长线)上，截取 ，过D作DE∥BC交AC于E.
“作相似.证全等”.
(2)在△ABC边AB(或延长线上)上，截取 ，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.
(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)
虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简单说成：两角对应相等，两三角形相似.
例1 已知 和 中 ， ， ， .
求证： ∽ .
此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.
例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
已知：如图5-54，在 中，CD是斜边上的高.
求证： ∽ ∽ .
该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.
即 ∽△∽△.
[小结]
1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.
2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.
七、布置作业
八年级数学内容教案篇14
一、不等关系
※1.一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.
※2.准确翻译不等式，正确理解非负数、不小于等数学术语.
非负数：大于等于0(0)、0和正数、不小于0
非正数：小于等于0(0)、0和负数、不大于0
二、不等式的基本性质
※1.掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，
即：如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，
即如果ab，并且c0，那么acbc，.
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，
即：如果ab，并且c0，那么ac
※2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地：
如果ab，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a
如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;
八年级数学内容教案篇15
教学目标
教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.
教学重点难点：
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学过程
1、创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?
根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.
所以至少需13米长的梯子.
2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).
(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)
(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?
(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布结果)
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;
(3)A→D→B;(4)A—→B.
哪条路线是最短呢?你画对了吗?
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
③、随堂练习
出示投影片
1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远?
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长?
1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米);乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.
2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.
解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
所以最长是2.5+0.5=3(米).
(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).
3.试一试(课本P15)
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得
(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25
解得x=12
则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.
④、课时小结
这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.
⑤、课后作业
课本P25、习题1.52
八年级数学内容教案篇16
用“平方差公式”分解因式
一、学习目标：1·使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2·使学生掌握用平方差公式分解因式
二、重点难点
重点：掌握运用平方差公式分解因式·
难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；
学习方法：归纳、概括、总结
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式·
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法·
1·请看乘法公式
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
左边是一个多项式，右边是整式的乘积·大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式·
a2—b2=（a+b）（a—b）
2·公式讲解
如x2—16
=（x）2—42
=（x+4）（x—4）·
9m2—4n2
=（3m）2—（2n）2
=（3m+2n）（3m—2n）
四、精讲精练
例1、把下列各式分解因式：
（1）25—16x2；（2）9a2—b2·
例2、把下列各式分解因式：
（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x·
补充例题：判断下列分解因式是否正确·
（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2·
（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）·
五、课堂练习教科书练习
六、作业1、教科书习题
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y
八年级数学内容教案篇17
教学目标
1.知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.
2.过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.
3.情感、态度与价值观
培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：一次函数的应用.
2.难点：一次函数的应用.
3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.
教学过程
一、范例点击，应用所学
【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x(单位：分)变化的函数关系式，并画出函数图象.
y=
【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少?
解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨;从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运?
二、随堂练习，巩固深化
课本P119练习.
三、课堂总结，发展潜能
由学生自我评价本节课的表现.
四、布置作业，专题突破
课本P120习题14.2第9，10，11题.
板书设计
14.2.2一次函数(4)
1、一次函数的应用例：
八年级数学内容教案篇18
一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式
二、重点难点
重 点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来
难 点： 让学生识别多项式的公因式.
三、合作学习：
公因式与提公因式法分解因式的概念.
三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)
既ma+mb+mc = m(a+b+c)
由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
四、精讲精练
例1、将下列各式分解因式：
(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.
例2把下列各式分解因式:
(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
(3) a(x-3)+2b(x-3)
通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
首先找各项系数的____________________，如8和12的公约数是4.
其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的.
课堂练习
1.写出下列多项式各项的公因式.
(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
(1)8x-72 (2)a2b-5ab
(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b
(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2
五、小结：
总结出找公因式的一般步骤.：
首先找各项系数的大公约数，
其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的.
注意：(a-b)2=(b-a)2
六、作业 1、教科书习题
2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2012+(-2)2013
4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3
八年级数学内容教案篇19
1、本节课初步达到了教学目标，突出了重点，层层推进，突破难点，然后放手让学生去猜想同分母分式的加减法法则，尝试着去解决问题，从对同分母分数加减法法则类比出同分母分式的加减法法则，同时引导了学生把一个实际问题数学化;低起点，顺应着学生的认知过程，设置了随堂练习，在用法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给足充分的时间让学生去计算，去暴露问题，也为后一步的教学提供了较好的对比分析的材料，让他们留下深刻的印象。
2、是以讨论的形式呈现给学生例题1，让学生去感受体验，学生兴趣高涨。每一个层次的练习完成之后让学生去总结一下在解题过程中的收获，在此基础上引导学生发现解题技巧，把学生的认知提升了一个高的层面上，达到了用法则而不拘泥于法则，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题。同时把时间和空间留给学生，让他们多一些练习，多一些巩固。
3、是体会到一节课的科学设计不仅对一节课的成败取着决定作用，更重要的是对学生数学思想的建立和数学方法的掌握欲为重要，科学的设计，有利于充分的挖掘学生的数学潜能，突破难点，事半而功倍，有利于数学学习的深化。
不足：(1)学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式。
(2)分式的加减法上完后列举了一道加减混合运算题，在讲解时结合加减混合运算法则进行复习，分式的加减混合运算不同的是分母或者分子当中如果有出现可以因式分解的应该先进行因式分解，异分母的分式应先进行通分化为同分母再进行计算，在计算时应先观察分式的特点，达到化繁为简的目的。
八年级数学内容教案篇20
一、教材分析：
《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。根据大纲要求，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。
(一)知识目标：
1、要求学生掌握正方形的概念及性质;
2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证;
(二)能力目标：
1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力;
2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法;
(三)情感目标：
1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风;
2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神;
3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。
二、学生分析：
该段学生具有一定的独立思考和探究的能力，但语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，特意设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。
三、教法分析：
针对本节课的特点，采用"实践--观察--总结归纳--运用"为主线的教学方法。
通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念。通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一道拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华。
四、学法分析：
本节课重点是从培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。
五、教学程序：
第一环节：相关知识回顾
以提问的形式复习的平行四边形、矩形、菱形的定义及性质之后，引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形?让学生们通过手上的学具演示以上两种变化，从而得出结论。
第二环节：新课讲解通过学生们的发现引出课题“正方形”
1、正方形的定义：引导学生说出自己变化出正方形的过程，并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边、角的变化演变出正方形的过程。请同学们举手发言，归纳总结出正方形定义：一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形。再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件，并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另两个定义：一个角是直角的菱形是正方形;一组邻边相等的矩形是正方形。此内容借助课件演示其变化过程，进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，从而总结出正方形的性质。
2、正方形的性质
定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等;
定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直、平分，每条对角线平分一组对角。
以上是对正方形定义和性质的学习，之后是进行例题讲解。
3、例题讲解：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。此题是文字证明题，由学生们分组相互探讨，共同研究此题的已知、求证部分，然后由小组派代表阐述证明过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，更加符合逻辑，同时强调证明格式的书写。从而培养他们语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示
4、课堂练习：第一部分采用三道有关正方形的周长、面积、对角线、边长计算的填空题，目的是对正方形性质的进一步理解，并考察学生掌握的情况。
第二部分是选择题，通过体现生活中实际问题，来提升学生所学的知识，并加以综合练习，提高他们的综合素质，使他们充分认识到数学实质是来源于生活并要服务于生活。
5、课堂小结：此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系，通过对所学几种四边形内在联系体现正方形完美的本质，渲染学生们应追求象正方形一样方正的品质，从而要努力学习以丰富的知识充实自己，达到理想中的完美。
6、作业设计：作业是教材159页，第12、14两小道证明题，通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识。