八年级教案免费下载数学

时间：2024-04-27 16:58:04 新华八年级教案

八年级教案免费下载数学篇1

一、教学目标

(一)教学知识点

1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.

(二)能力训练要求

1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.

2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.

(三)情感与价值观要求

1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.

2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.

二、教学重难点

教学重点：相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.教学难点：判定方法的推导及运用

三、教学过程设计

(一)创设情境，引入新课

投影片

[生]有四对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

[师]现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似?这一问题就是本节课我们需要研究的问题.

(二)新课讲授

[师]相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢?

[生]三边对应成比例的两个三角形相似.

[师]下面我们就来验证一下.

1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.

投影片

个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗?

[生]好.

[师]经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢?

[生]结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

△ABC∽△A′B′C′,理由是：

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.

[师]其他组的同学的结论相同吗?

[生]相同.

[师]经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似.

2.相似三角形的判定方法3.

[师]前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我们就不用考虑了，因为我们已经有判定方法1、3，下面来验证SAS，大家还是先猜想，然后再验证.

[生]两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

[师]好，下面我们还是由大家自己推导吧.请看投影片

[师]请大家按照上面的步骤进行，同时还要采取不同的组取不同的值法.

[生]按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

[师]大家同意吗?

[生]同意.

[师]好，我们又探索出一个相似三角形的.判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

3.想一想

107

[师]下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗?

在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论?

[生]从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.

4.做一做

[师]在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法.

[生]一共有四种方法.

第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.

第二种：即判定方法1

两角对应相等的两个三角形相似.

第三种：即判定方法2

三边对应成比例的两个三角形相似.

第四种：即判定方法3

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

[师]从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法;如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法;如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.

5.议一议

如图，△ABC与△A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法?

[生]解：△ABC∽△A′B′C′.

判断方法有.

1.三边对应成比例的两个三角形相似.

2.两角对应相等的两个三角形相似.

3.两边对应成比例且夹角相等.

4.定义法.

(三)巩固应用，拓展研究

下面每组的两个三角形是否相似?为什么?

生]解：(1)△ABC∽△DEF

∵

∴△ABC∽△DEF

(2)在△ABC中

AB=2，AC=6

∵∠A=∠A

∴△ABC∽△AEF

(四)练习巩固，促进迁移

依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.

(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,

∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,

(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.解：

又∵∠A=∠A′

∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似)

∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例，两三角形相似)

(五)回顾联系，形成结构

本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.

八年级教案免费下载数学篇2

第三环节：勾股定理的简单应用

内容：

例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少?

(教师板演解题过程)

练习：

1.基础巩固练习：

求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答)：

2.生活中的应用：

小明妈妈买了一部29in(74cm)的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?

意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识.

效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.

第四环节：课堂小结

内容：

教师提问：

1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?

2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1.知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.

2.方法：(1)观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;

(2)“割、补、拼、接”法.

3.思想：(1)特殊—一般—特殊;

(2)数形结合思想.

意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.

效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.

第五环节：布置作业

内容：布置作业：1.教科书习题1.1.

2.观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足?

八年级教案免费下载数学篇3

教学目标

1.知识与技能

能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.

2.过程与方法

经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.

3.情感、态度与价值观

培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：一次函数的应用.

2.难点：一次函数的应用.

3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.

教学方法

采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.

教学过程

一、范例点击，应用所学

【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x(单位：分)变化的函数关系式，并画出函数图象.

【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少?

解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).

由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨;从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.

拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运?

二、随堂练习，巩固深化

课本P119练习.

三、课堂总结，发展潜能

由学生自我评价本节课的表现.

四、布置作业，专题突破

课本P120习题14.2第9，10，11题.

板书设计

14.2.2一次函数(4)

1、一次函数的应用例：

八年级教案免费下载数学篇4

五大知识点：

1、一元二次方程的定义、一元二次方程的`一般形式、一元二次方程的解的概念及应用

2、一元二次方程的四种解法(因式分解法、开平方法和配方法、配方法的拓展运用、公式法)

3、根的判别式

4、一元二次方程的应用(销售问题和增长率问题、面积问题和动态问题)

5、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)

【课本相关知识点】

1、一元二次方程：只含有未知数，并且未和数的是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

2、能使一元二次方程的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)

3、一元二次方程的一般形式：任何一个一元二次方程经过化简、整理都可以转化为的形式，这个形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是，a是，bx是，b是，c是常数项。

八年级教案免费下载数学篇5

四边形

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线平分且相等。

八年级教案免费下载数学篇6

一、知识与技能

1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．

2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

二、过程与方法

1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．

2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．

三、情感态度与价值观

1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．

2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．

教学重点：理解和领会反比例函数的概念．

教学难点：领悟反比例的概念．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动1

问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．

师生行为：

先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．

教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

在此活动中老师应重点关注学生：

①能否积极主动地合作交流．

②能否用语言说明两个变量间的关系．

③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

上面的函数关系式，都具有

的形式，其中k是常数．

二、联系生活，丰富联想

活动2

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

（1）一个游泳池的容积为20__m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．

师生行为

学生先独立思考，在进行全班交流．

教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

(2)能否积极主动地参与小组活动；

(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．

活动3

做一做：

一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

师生行为：

学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：

①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

③学生能否积极主动地合作、交流；

活动4

问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y与x的函数关系式：

(2)求当x=4时，y的值．

师生行为：

学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：

①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②学生能否积极主动地参与小组活动．

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函数．

2、分析：因为y是x的反比例函数，所以

，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．

解：（1）设

，因为x=2时，y=6，所以有

解得k=12

因此

（2）把x=4代入

，得

三、巩固提高

活动5

1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8．

（1）写出y与x之间的函数关系式．

（2）求y=2时x的值．

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．

学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．

四、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．

八年级教案免费下载数学篇7

一、教学目的

1、认识大面额的人民币，并能进行换算。

2、会用大面额人民币付钱，体会付钱方式的多样化。

3、感受大面额人民币在生活中的作用，初步培养学生勤俭意识。

二、教学准备

教师准备：不同面值大面额人民币，教学软件，学生学习材料。

学生准备：各种面额的人民币学具。

三、教学过程

（一）、复习引入

教师：昨天，我们去人民币王国里做客，在那里我们认识了人民币，人民币是用什么做单位的呢?

学生：人民币的单位是元、角、分。

（教师根据学生的回答贴出元、角、分三个单位）

教师：你能说说人民币之间有什么最重要的互换关系吗?

学生：1元=10角，1角=10分。

(教师板书此关系式)

教师：今天，我又给孩子们带来一些用元作单位的人民币大朋友，他们的名字叫做大面额人民币。他们也想跟孩子们一起玩儿，你们愿意和他们交朋友吗?

（教师出示课题：大面额人民币）

教师：他们就在我们数学书里第73页上等着你们呢!快去找一找他们吧!

[设计意图：教师通过复习，由小面额人民币引出大面额人民币，为学生构建完整的知识结构提供框架，使新旧知识很好的联系起来。同时，也为学生学习大面额人民币之间的关系提供知识迁移的.基点。]

（二）、认识大面额人民币

1、教师：孩子们见过他们吗?在哪儿见过?

学生1：我在超市里见过。

学生2：我在老师收学费的时候见过。

学生3：我在商场里见过。

2、教师：用过他们吗?什么时候用过?

学生1：开学交学费时我用过。

学生2：我和爸爸、妈妈去超市买东西付钱时，妈妈让我去付钱，那时用过。

3、教师：孩子们既然见过、用过这些新朋友，那你们一定也认识他们吧?下面就请你跟同桌的孩子相互介绍介绍新朋友吧！

教师：有谁愿意把新朋友介绍给全班的孩子听一听。

(学生上台用教师准备好的教具展示并板贴)

学生介绍认识人民币的方法；

4、教师：今天我们的新朋友们要去参加人民币王国里举行的一次化装舞会，他们想请你们帮他们检查检查他们化的装好不好，别人还能不能认出他们来。

（教师出示多媒体游戏内容）

游戏：教师出示遮住一部分颜色和图案但留有数字的人民币。

八年级教案免费下载数学篇8

教学目标：

1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）．

2．掌握整数指数幂的运算性质．

3．会用科学计数法表示小于1的数．

教学重点：

掌握整数指数幂的运算性质。

难点：

会用科学计数法表示小于1的数。

情感态度与价值观：

通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题．

教学过程：

一、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：am?an=am+n（m，n是正整数）；

（2）幂的乘方：（am)n=amn(m，n是正整数）；

（3）积的乘方：（ab)n=anbn(n是正整数）；

（4）同底数的幂的除法：am÷an=am?n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；

（5）商的乘方：（)n=(n是正整数）；

2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1．

3．你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？

4．计算当a≠0时，a3÷a5===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am?n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3?5=a?2，于是得到a?2=(a≠0)。

二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数）教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立．事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am?an=am+n（m，n是整数）这条性质也是成立的．

三、科学记数法：

我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0.000012=1.2×10?5.即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数。启发学生由特殊情形入手，比如0.012=1.2×10?2，0.0012=1.2×10?3，0.00012=1.2×10?4，以此发现其中的规律，从而有0.0000000012=1.2×10?9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是？9，如果有m个0，则10的指数应该是？m?1.

八年级教案免费下载数学篇9

《一次函数的图象应用》

教学目标

1.知识与技能

能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.

2.过程与方法

经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.

3.情感、态度与价值观

培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：一次函数的应用.

2.难点：一次函数的应用.

3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.

教学方法

采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.

教学过程

一、范例点击，应用所学

拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运?

二、随堂练习，巩固深化

课本P119练习.

三、课堂总结，发展潜能

由学生自我评价本节课的表现.

四、布置作业，专题突破

课本P120习题14.2第9，10，11题.

板书设计

14.2.2一次函数(4)

1、一次函数的应用例：

八年级教案免费下载数学篇10

教学目标

1.知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.

2.过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.

3.情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：利用平方差公式分解因式.

2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.

教学过程

一、观察探讨，体验新知

【问题牵引】

请同学们计算下列各式.

(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.

1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.

【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)

(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;

(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.

【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.

【学生活动】分四人小组，合作探究.

解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

八年级教案免费下载数学篇11

分式方程

教学目标

1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.

2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.

教学重点：

将实际问题中的等量关系用分式方程表示

教学难点：

找实际问题中的等量关系

教学过程：

情境导入：

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流)

如果设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。

根据题意，可得方程___________________

二、讲授新课

从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪些等量关系?

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。

根据题意，可得方程______________________。

学生分组探讨、交流，列出方程.

三.做一做：

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程?

四.议一议：

上面所得到的方程有什么共同特点?

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

分式方程与整式方程有什么区别?

五、随堂练习

(1)据联合国《20__年全球投资报告》指出，中国20__年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20__年我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?

(2)轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度

(3)根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好

六、学习小结

本节课你学到了哪些知识?有什么感想?

七.作业布置

八年级教案免费下载数学篇12

一、分式

※1.两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式；

整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.

※2.进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变；

※3.一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分；

※4.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式；

二、分式的乘除法法则

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数)

三、分式的加减法

※1.分式与分数类似，也可以通分；

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；

※2.分式的加减法：

分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减；

(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;

(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减;

※3.概念内涵：

通分的关键是确定最简分母，其方法如下：

(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;

(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的次幂的积；

(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解；

四、分式方程

※1.解分式方程的一般步骤：

①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入原方程检验；

※2.列分式方程解应用题的一般步骤：

①审清题意;

②设未知数;

③根据题意找相等关系，列出(分式)方程;

④解方程，并验根;

⑤写出答案；

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学习目标：

1．理解平行线的意义两条直线的两种位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

学习重点：

探索和掌握平行公理及其推论.

学习难点：

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质

一、学习过程：预习提问

两条直线相交有几个交点？

平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

（一）画平行线

1、工具：直尺、三角板

2、方法：一"落"；二"靠"；三"移"；四"画"。

3、请你根据此方法练习画平行线：

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

（二）平行公理及推论

1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；

②过点C画直线a的平行线，能画条；

③你画的直线有什么位置关系？。

②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?

二、自我检测：

（一）选择题:

1、下列推理正确的是（）

A、因为a//d,b//c,所以c//dB、因为a//c,b//d,所以c//d

C、因为a//b,a//c,所以b//cD、因为a//b,d//c,所以a//c

2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()

A.0个B.1个C.2个D.3个

（二）填空题:

1、在同一平面内，与已知直线L平行的直线有条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有条。

2、在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：

（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2；

（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2；

（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2。

3、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是。

4、平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是个。

三、CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°。

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一、教学目标

1.掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程.

2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值.

二、(重)难点预见

重点：知道什么叫做一元二次方程，能够判断一个方程是否是一元二次方程.难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值.

三、学法指导

结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务.

四、教学过程

开场白设计：

一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用.什么形式的方程是一元二次方程?这样的方程怎么解答呢?它又能解决哪些问题呢?带着这些问题，让我们一起学习《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获.

1、忆一忆

在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程?一元指的`是什么含义?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程吗?

学法指导：

本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程.学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果.

2、想一想

请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：

(1)一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm，求这个矩形的长和宽.

(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数.

(3)直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长.

预习困难预见：

(1)学生在列方程时没有搞清楚“平方和”与“和的平方”的区别，以至于把方程列错了.

(2)学生在解答第(3)题时，设未知数时忘记带单位.

(3)还有的同学没有注意只列方程，以至于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间.

改进措施：

教师巡视指导，发现失误及时引导;小组内互查，辩论，质疑.

3、议一议

请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理：

(1)使方程的右边为0(2)方程的左边按x的降幂排列.我们会得到：

①②③

你能发现上面三个方程有什么共同点?

_____________________叫做一元二次方程.在定义中着重强调了几点?哪几点?如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面?

学法指导

学习一元二次方程的概念，让同学们剖析定义，总结判定一个方程是否是一元二次方程的方法.

4、试一试

下面方程是一元二次方程吗?为什么?

①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0;⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0

方法提升：

由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程.

口诀生成：

判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现.

5、学一学

一元二次方程都可以化为ax+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗?请你用a，b，c表示出来.

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掌握用因式分解法解一元二次方程.

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.

重点

用因式分解法解一元二次方程.

难点

让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.

一、复习引入

(学生活动)解下列方程：

(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)

老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.

二、探索新知

(学生活动)请同学们口答下面各题.

(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?

(2)等式左边的各项有没有共同因式?

(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.

因此，上面两个方程都可以写成：

(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.

例1解方程：

(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?

解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是()

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，两边同除以x，得x=1

三、巩固练习

教材第14页练习1，2.

四、课堂小结

本节课要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.

(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.

五、作业布置

教材第17页习题6，8，10，11

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一次函数

1、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点

关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k不等于0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k不等于0)，称y是x的正比例函数。

②一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线。

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;

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一、内容和内容解析

1.内容

三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.

2.内容解析

三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.

本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.

本节课的教学难点：三角形的三边关系.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.

(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.

2.教学目标解析

(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.

(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类.

(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.

三、教学问题诊断分析

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.

四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.

师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.

【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.

2.抽象概括，形成概念

动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.

师生活动：

三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.

补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.

【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.

3.概念辨析，应用巩固

如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.

1.以AB为一边的三角形有哪些?

2.以∠D为一个内角的三角形有哪些?

3.以E为一个顶点的三角形有哪些?

4.说出ΔBCD的三个角.

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.

4.拓广延伸，探究分类

我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交流并说说你们的想法.

师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.

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八年级下数学教案-变量与函数(2)

一、教学目的

1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

二、教学重点、难点

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程

复习提问

1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

2．什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

（答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。）

4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

新课

1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

3．讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

4．讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

补充例题

求下列函数当x=3时的函数值：

（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小结

1．解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：

（1）要使函数的解析式有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

3．求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

练习：P94中1，2，3。

作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

四、教学注意问题

1．注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

2．注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

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课时目标

1．掌握分式、有理式的概念。

2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。

教学重点

正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。

教学难点：

正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。

教学时间：一课时。

教学用具：投影仪等。

教学过程：

一．复习提问

1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？

2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

①＋m2②1＋x＋y2－③④

⑤⑥⑦

二．新课讲解：

设问：不是整工式子中，和整式有什么区别？

小结：1．分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。

练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？

（1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）＋4

强调：（6）＋4带有是无理式，不是整式，故不是分式。

2．小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。

练习：课后练习P6练习1、2题

设问：（让学生看课本上P5“思考”部分，然后回答问题。）

例题讲解：课本P5例题1

分析：各分式中的分母是：（1）3x（2）x-1（3）5-3b（4）x-y。只要这引起分母不为零，分式便有意义。

（板书解题过程。）

3．小结：分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。

增加例题：当x取什么值时，分式有意义？

解：由分母x2－4=0，得x=±2。

∴当x≠±2时，分式有意义。

设问：什么时候分式的值为零呢？

例：

解：当①分式的值为零

八年级教案免费下载数学篇20

教学目标：

【知识与技能】

1、理解并掌握等腰三角形的性质。

2、会用符号语言表示等腰三角形的性质。

3、能运用等腰三角形性质进行证明和计算。

【过程与方法】

1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维。

2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展学生的合情推理能力。

3、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用几何语言表达问题的，运用知识和技能解决问题的能力。

【情感态度】

引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。

【教学重点】

等腰三角形的性质及应用。

【教学难点】

等腰三角形的证明。

教学过程：

一、情境导入，初步认识

问题1什么叫等腰三角形?它是一个轴对称图形吗?请根据自己的理解，利用轴对称的知识，自己做一个等腰三角形。要求学生独立思考，动手作图后再互相交流评价。

可按下列方法做出：

作一条直线l，在l上取点A，在l外取点B，作出点B关于直线l的对称点C，连接AB，AC，CB，则可得到一个等腰三角形。

问题2每位同学请拿出事先准备好的长方形纸片，按下图方式折叠剪裁，再把它展开，观察并讨论：得到的△ABC有什么特点?

教师指导：上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。

在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍然成立吗?

教学说明：通过学生的动手操作与观察发现，加深学生对等腰三角形性质的理解。

二、思考探究，获取新知

教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质：

①∠B=∠C→两个底角相等。

②BD=CD→AD为底边BC上的中线。

③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线。

∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高。

指导学生用语言叙述上述性质。

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成：“等边对等角”)。

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合(简记为：“三线合一”)。

教师指导对等腰三角形性质的.证明。

1、证明等腰三角形底角的性质。

教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。在引导学生分析思路时强调：

(1)利用三角形全等来证明两角相等。为证∠B=∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

(2)添加辅助线的方法可以有多种方式：如作顶角平分线，或作底边上的中线，或作底边上的高等。

2、证明等腰三角形“三线合一”的性质。

【教学说明】在证明中，设计辅助线是关键，引导学生用全等的方法去处理，在不同的辅助线作法中，由辅助线带来的条件是不同的，重视这一点，要求学生板书证明过程，以体会一题多解带来的体验。

三、典例精析，掌握新知

例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)。

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°

于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数。要在解题过程中，学会从复杂图形中分解出等腰三角形，用方程思想和数形结合思想解决几何问题。

四、运用新知，深化理解

第1组练习：

1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，指出图中有哪些相等线段。

2、如图，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。

第2组练习：

1、如果△ABC是轴对称图形，则它一定是()

A、等边三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

2、等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是()

A、80°B、20°

C、80°和20°D、80°或50°

3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm。求这个等腰三角形的边长。

4、如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E。求证：AE=CE。

【教学说明】

等腰三角形解边方面的计算类型较多，引导学生见识不同类型，并适时概括归纳，帮学生形成解题能力，注意提醒学生分类讨论思想的应用。

【答案】

第1组练习答案：

1、(1)72°;(2)30°

2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

3、∠B=77°，∠C=38.5°

第2组练习答案：

1、C

2、C

3、设三角形的底边长为xcm，则其腰长为(x+2)cm，根据题意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三边长为4cm，6cm和6cm。

4、延长CD交AB的延长线于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可证：AE=DE。∴AE=CE。

四、师生互动，课堂小结

这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。请学生表述性质，提醒每个学生要灵活应用它们。

学生间可交流体会与收获。