高二数学学习教案

时间：2024-04-08 22:05:54 新华高二教案

高二数学学习教案篇1

重点难点教学：

1.正确理解映射的概念;

2.函数相等的两个条件;

3.求函数的定义域和值域。

一.教学过程：

1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域;3.使学生掌握函数的三种表示方法。

二.教学内容：1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数()fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：

(),yf_A

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()}f_A叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。3、映射的定义

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

4.区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法

高二数学学习教案篇2

1.本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作用，掌握各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法.难点是理解程序框图的作用及用顺序结构表示算法.

2.本节课要重点掌握的规律方法

(1)掌握画程序框图的几点注意事项，见讲1;

(2)掌握应用顺序结构表示算法的步骤，见讲2.

3.本节课的易错点

对程序框图的理解有误致错，如讲1.

课下能力提升(二)

[学业水平达标练]

题组1程序框图

1.在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()

A.连接点B.判断框C.流程线D.处理框

解析：选C流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点.判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对.故选C.

2.a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()

A.abcdB.dcabC.bacdD.cbad

答案：D

3.如果输入n=2，那么执行如下算法的结果是()

第一步，输入n.

第二步，n=n+1.

第三步，n=n+2.

第四步，输出n.

A.输出3B.输出4

C.输出5D.程序出错

答案：C

题组2顺序结构

4.如图所示的程序框图表示的算法意义是()

A.边长为3,4,5的直角三角形面积

B.边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积

C.边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积

D.以3,4,5为弦的圆面积

解析：选B由直角三角形内切圆半径r=a+b-c2，知选B.

第4题图第5题图

5.(2016•东营高一检测)给出如图所示的程序框图：

若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()

A.x=2B.b=2

C.x=1D.a=5

解析：选C∵b=2，∴2=a-3，即a=5.∴2x+3=5时，得x=1.

6.写出如图所示程序框图的运行结果：S=________.

解析：S=log24+42=18.

答案：18

7.已知半径为r的圆的周长公式为C=2πr，当r=10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图.

解：算法如下：第一步，令r=10.第二步，计算C=2πr.第三步，输出C.

程序框图如图：

8.已知函数f(x)=x2-3x-2，求f(3)+f(-5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图.

解：自然语言算法如下：

第一步，求f(3)的值.

第二步，求f(-5)的值.

第三步，将前两步的结果相加，存入y.

第四步，输出y.

程序框图：

[能力提升综合练]

1.程序框图符号“”可用于()

A.输出a=10B.赋值a=10

C.判断a=10D.输入a=1

解析：选B图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B.

2.(2016•广州高一检测)如图程序框图的运行结果是()

A.52B.32

C.-32D.-1

解析：选C因为a=2，b=4，所以S=ab-ba=24-42=-32，故选C.

3.(2016•广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a1=3，输出的b=7，则a2等于()

A.9B.10

C.11D.12

解析：选C由题意知该算法是计算a1+a22的值.

∴3+a22=7，得a2=11，故选C.

4.(2016•佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是()

A.x=1B.x=2

C.b=1D.b=2

解析：选B若b=6，则a=7，∴x3-1=7，∴x=2.

5.根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________.

解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.

答案：2

6.计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________.

图甲图乙

解析：图甲空白部分的面积为a2-π16a2，故图乙①中应填S=a2-π16a2.

答案：S=a2-π16a2

7.在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各小题的条件回答问题.

(1)该程序框图解决的是一个什么问题?

(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值.

(3)要想使输出的值，求输入的x的值.

解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)=-x2+mx的函数值的问题.

(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)=f(4).

因为f(0)=0，f(4)=-16+4m，

所以-16+4m=0，

所以m=4.

所以f(x)=-x2+4x.

则f(3)=-32+4×3=3，

所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.

(3)因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，

所以当x=2时，f(x)max=4，

所以要想使输出的值，输入的x的值应为2.

8.如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：

(1)图框①中x=2的含义是什么?

(2)图框②中y1=ax+b的含义是什么?

(3)图框④中y2=ax+b的含义是什么?

(4)该程序框图解决的是怎样的问题?

(5)当最终输出的结果是y1=3，y2=-2时，求y=f(x)的解析式.

解：(1)图框①中x=2表示把2赋值给变量x.

(2)图框②中y1=ax+b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x=2时，计算ax+b的值，并把这个值赋给y1.

(3)图框④中y2=ax+b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x=-3时，计算ax+b的值，并把这个值赋给y2.

(4)该程序框图解决的是求函数y=ax+b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值.

(5)y1=3，即2a+b=3.⑤

y2=-2，即-3a+b=-2.⑥

由⑤⑥，得a=1，b=1，

所以f(x)=x+1.

高二数学学习教案篇3

教学准备

教学目标

一、知识与技能

(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.

二、过程与方法

创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.

三、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.

教学重难点

重点:理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.

难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.

教学工具

投影仪等

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.

二、讲解新课

1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.

2.弧度制的定义

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).

(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.

我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.

角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.

四、课堂小结

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

五、作业布置

作业：习题1.1A组第7,8,9题.

课后小结

课后习题

作业：习题1.1A组第7,8,9题.

板书

高二数学学习教案篇4

教学准备

教学目标

1、知识与技能

(1)推广角的概念、引入大于角和负角;(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法;(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣.(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

2、过程与方法

通过创设情境：“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.

教学重难点

重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.

难点:终边相同的角的表示.

教学工具

投影仪等.

教学过程

【创设情境】

思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25

小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了多少度?

[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.

【探究新知】

1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢?

[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角a.旋转开始时的射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点.

2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”(即转体2周)，“转体”(即转体3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?

[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).

8.学习小结

(1)你知道角是如何推广的吗?

(2)象限角是如何定义的呢?

(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直

线上的角的集合.

五、评价设计

1.作业：习题1.1A组第1,2,3题.

2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

进一步理解具有相同终边的角的特点.

课后小结

(1)你知道角是如何推广的吗?

(2)象限角是如何定义的呢?

(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直

线上的角的集合.

课后习题

作业：

1、习题1.1A组第1,2,3题.

2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，

进一步理解具有相同终边的角的特点.

板书

略

高二数学学习教案篇5

教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、重点：指数函数的图像和性质

2、难点：底数a的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体

动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S：--------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y=2x)

S，T：(讨论)这是球菌个数y关于分裂次数x的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从函数特征分析：底数2是一个不等于1的正数，是常量，而指数x却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。

问题1：为何要规定a>0且a≠1?

S：(讨论)

C：(1)当a<0时，ax有时会没有意义，如a=﹣3时，当x=

就没有意义;

(2)当a=0时，ax有时会没有意义，如x=-2时，

(3)当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数()

A、y=x2B、y=2x2C、y=2xD、y=-2x

高二数学学习教案篇6

1.本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表述.

2.本节课要重点掌握的规律方法

(1)掌握算法的特征，见讲1;

(2)掌握设计算法的一般步骤，见讲2;

(3)会设计实际问题的算法，见讲3.

3.本节课的易错点

(1)混淆算法的特征，如讲1.

(2)算法语言不规范致误，如讲3.

课下能力提升(一)

[学业水平达标练]

题组1算法的含义及特征

1.下列关于算法的说法错误的是()

A.一个算法的步骤是可逆的

B.描述算法可以有不同的方式

C.设计算法要本着简单方便的原则

D.一个算法不可以无止境地运算下去

解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错.

2.下列语句表达的是算法的有()

①拨本地电话的过程为：1提起话筒;2拨号;3等通话信号;4开始通话或挂机;5结束通话;

②利用公式V=Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积;

③x2-2x-3=0;

④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….

A.①②B.①②③

C.①②④D.①②③④

解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.①②都各表达了一种算法;③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤;④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾.

3.下列各式中S的值不可以用算法求解的是()

A.S=1+2+3+4

B.S=12+22+32+…+1002

C.S=1+12+…+110000

D.S=1+2+3+4+…

解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.

题组2算法设计

4.给出下面一个算法：

第一步，给出三个数x，y，z.

第二步，计算M=x+y+z.

第三步，计算N=13M.

第四步，得出每次计算结果.

则上述算法是()

A.求和B.求余数

C.求平均数D.先求和再求平均数

解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数.

5.(2016•东营高一检测)一个算法步骤如下：

S1，S取值0，i取值1;

S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6;

S3，计算S+i并将结果代替S;

S4，用i+2的值代替i;

S5，转去执行S2;

S6，输出S.

运行以上步骤后输出的结果S=()

A.16B.25

C.36D.以上均不对

解析：选B由以上计算可知：S=1+3+5+7+9=25，答案为B.

6.给出下面的算法，它解决的是()

第一步，输入x.

第二步，如果x<0，则y=x2;否则执行下一步.

第三步，如果x=0，则y=2;否则y=-x2.

第四步，输出y.

A.求函数y=x2x<0，-x2x≥0的函数值

B.求函数y=x2x<0，2x=0，-x2x>0的函数值

C.求函数y=x2x>0，2x=0，-x2x<0的函数值

D.以上都不正确

解析：选B由算法知，当x<0时，y=x2;当x=0时，y=2;当x>0时，y=-x2.故选B.

7.试设计一个判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2和直线Ax+By+C=0位置关系的算法.

解：算法步骤如下：

第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.

第二步，计算z1=Aa+Bb+C.

第三步，计算z2=A2+B2.

第四步，计算d=z1z2.

第五步，如果d>r，则输出“相离”;如果d=r，则输出“相切”;如果d

8.某商场举办优惠促销活动.若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折;若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折;否则，不打折.请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.

解：算法步骤如下：

第一步，输入购物金额x(x>0).

第二步，判断“x>800”是否成立，若是，则y=0.7x，转第四步;否则，执行第三步.

第三步，判断“x>400”是否成立，若是，则y=0.8x;否则，y=x.

第四步，输出y，结束算法.

题组3算法的实际应用

9.国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京.据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票;如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法.

解：算法如下：

第一步，投票.

第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步.

第三步，宣布主办城市.

[能力提升综合练]

1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用()

A.13分钟B.14分钟

C.15分钟D.23分钟

解析：选C①洗锅、盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法.

2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()

A.这个算法可以求方程所有的零点

B.这个算法可以求任何方程的零点

C.这个算法能求方程所有的近似零点

D.这个算法并不一定能求方程所有的近似零点

解析：选D二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D正确.

3.(2016•青岛质检)结合下面的算法：

第一步，输入x.

第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x+2，否则执行第三步.

第三步，输出x-1.

当输入的x的值为-1,0,1时，输出的结果分别为()

A.-1,0,1B.-1,1,0

C.1，-1,0D.0，-1,1

解析：选C根据x值与0的关系选择执行不同的步骤.

4.有如下算法：

第一步，输入不小于2的正整数n.

第二步，判断n是否为2.若n=2，则n满足条件;若n>2，则执行第三步.

第三步，依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件.

则上述算法满足条件的n是()

A.质数B.奇数

C.偶数D.合数

解析：选A根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n是质数.

5.(2016•济南检测)输入一个x值，利用y=x-1求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：

第一步：输入x;

第二步：________;

第三步：当x<1时，计算y=1-x;

第四步：输出y.

解析：以x-1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y=x-1.

答案：当x≥1时，计算y=x-1

6.已知一个算法如下：

第一步，令m=a.

第二步，如果b<m，则m=b.<p="">

第三步，如果c<m，则m=c.<p="">

第四步，输出m.

如果a=3，b=6，c=2，则执行这个算法的结果是________.

解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.

答案：2

7.下面给出了一个问题的算法：

第一步，输入a.

第二步，如果a≥4，则y=2a-1;否则，y=a2-2a+3.

第三步，输出y的值.

问：(1)这个算法解决的是什么问题?

(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小?最小值是多少?

解：(1)这个算法解决的是求分段函数

y=2a-1，a≥4，a2-2a+3，a<4的函数值的问题.

(2)当a≥4时，y=2a-1≥7;

当a<4时，y=a2-2a+3=(a-1)2+2≥2，

∵当a=1时，y取得最小值2.

∴当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.

8.“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2;②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3;③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人.

解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.

第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….

第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.

第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….

第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.

即士兵至少有53人.

高二数学学习教案篇7

教学准备

教学目标

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

4.掌握向量垂直的条件.

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学过程

1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

则数量abcosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=abcosq，(0≤θ≤π).

并规定0向量与任何向量的数量积为0.

×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定.

(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.

(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0

高二数学学习教案篇8

1.教材结构分析

《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

2.学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3.教学目标

(1)知识目标：①掌握圆的标准方程;

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.

(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;

③增强学生用数学的意识.

(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

4.教学重点与难点

(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.

(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：

【二】教法学法分析

1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.

2.学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程.

下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

【三】教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高

反馈训练形成方法小结反思拓展引申

下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.

首先：纵向叙述教学过程

(一)创设情境——启迪思维

问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.

通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.

(二)深入探究——获得新知

问题二1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?

2.如果圆心在，半径为时又如何呢?

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法.

得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.

(三)应用举例——巩固提高

I.直接应用内化新知

问题三1.写出下列各圆的标准方程：

(1)圆心在原点，半径为3;

(2)经过点，圆心在点.

2.写出圆的圆心坐标和半径.

我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备.

II.灵活应用提升能力

问题四1.求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程.

2.求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.

3.已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.

你能归纳出具有一般性的结论吗?

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?

我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮.

III.实际应用回归自然

问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0.01m).

我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识.

(四)反馈训练——形成方法

问题六1.求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.

2.求圆过点的切线方程.

3.求圆过点的切线方程.

接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.

(五)小结反思——拓展引申

1.课堂小结

把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法

①圆心为，半径为r的圆的标准方程为：

圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：.

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.

2.分层作业

(A)巩固型作业：教材P81-82：(习题7.6)1，2，4.(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程.

3.激发新疑

问题七1.把圆的标准方程展开后是什么形式?

2.方程表示什么图形?

在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.

以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：

横向阐述教学设计

(一)突出重点抓住关键突破难点

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.

第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.

(二)学生主体教师主导探究主线

本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.

(三)培养思维提升能力激励创新

为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.

以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.

高二数学学习教案篇9

一教学内容分析：

本节内容在教材中有着重要的地位与作用，线性规划是利用数学为工具来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定的条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得的经济效益，这一部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了化归，数形结合的数学思维和解决实际问题的一种重要的解题方法——数学建模法。

二学生学习情况分析：

把实际问题转化为线性规划问题，并结合出解答是本节的重点和难点，对许多学生来说，解数学应用题的最常见的困难是不会持实际问题转化或数学问题，即不会建模，对学生而言，解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意思，弄清各元素之间的关系;②不能弄清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型;③孤立考虑单个问题情境，不能多联想。

三设计思想：

注意学生的探究过程，让学生体验探究问题的成就感，一切以学生的探究活动为主，以问题是驱动，激发学生学习乐趣。

四教学目标：

1、使学生了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行域、可行解、解等基本概念;了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。

2、通过本节内容的学习，培养学生观察、联想以及作图的能力等。渗透集合，化归，数形结合的数学思想，提问“建模”和解决实际问题的能力。

五教学重点和难点：

教学重点:求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数学”的意识，即线性规划在实际生活中的应用。

教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并结合出解答。

六教学过程：

(一)问题引入

某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一会一件甲产品使用4个A配件耗时1个小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可以配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的月生产安排是什么?由学生列出不等关系，并画出平面区域，由此引入新课。

(二)问题深入，推进新课

①引领学生自主探索引入问题中的实际问题，怎样安排才有意义?

②若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润?

设计意图：

由实际问题出发激发学生学习兴趣，在探究过程中，看似简单的问题，学生容易抓不住问题的主干，需要适时的引导。

(三)揭示本质深化认识

提出问题：

①上述探索的问题中，Z的几何意义是什么?结合图形说明

②结合以上探究，理解什么是目标函数?线性目标函数?什么是线性规划?弄清什么是可行域解?可行域?解?

③你能根据以上探究总结出解决线性规划问题的一般步骤吗?

(四)应用示例

高二数学学习教案篇10

[核心必知]

1.预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题.

(1)常见的程序框有哪些?

提示：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框，判断框.

(2)算法的基本逻辑结构有哪些?

提示：顺序结构、条件结构和循环结构.

2.归纳总结，核心必记

(1)程序框图

程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.

在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.

(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能

图形符号名称功能

终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束

输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息

处理框(执行框)赋值、计算

判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”

流程线连接程序框

○连接点连接程序框图的两部分

(3)算法的基本逻辑结构

①算法的三种基本逻辑结构

算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的.

②顺序结构

顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：

[问题思考]

(1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗?

提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束.

(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗?

提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构.

[课前反思]

通过以上预习，必须掌握的几个知识点：

(1)程序框图的概念：;

(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：;

(3)算法的三种基本逻辑结构：;

(4)顺序结构的概念及其程序框图的表示：.

问题背景：计算1×2+3×4+5×6+…+99×100.

[思考1]能否设计一个算法，计算这个式子的值.

提示：能.

[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程.

提示：能，利用程序框图.

[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则?

名师指津：(1)使用标准的框图符号.

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画.

(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是一个具有超过一个退出点的程序框.

(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.

(5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序.

讲一讲

1.下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()

①任何一个流程图必须有起止框;②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前;③判断框是的具有超过一个退出点的图形符号;④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是的.

A.1个B.2个C.3个D.4个

[尝试解答]任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，①正确.输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误.③正确.判断框内的条件不是的，④错误.故选B.

答案：B

画程序框图时应注意的问题

(1)画流程线不要忘记画箭头;

(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果，而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”.

练一练

1.下列关于程序框图的说法中正确的个数是()

①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解;②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”;③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的;④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置.

A.1B.2C.3D.4

解析：选D由程序框图的定义知，①②③④均正确，故选D.

观察如图所示的内容：

[思考1]顺序结构有哪些结构特征?

名师指津：顺序结构的结构特征：

(1)顺序结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执行，不会引起程序步骤的跳转.

(2)顺序结构是最简单的算法结构.

(3)顺序结构只能解决一些简单的问题.

[思考2]顺序结构程序框图的基本特征是什么?

名师指津：顺序结构程序框图的基本特征：

(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.

(2)各程序框用流程线依次连接.

(3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.

讲一讲

2.已知P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述.

[尝试解答]第一步，输入x0，y0，A，B，C;

第二步，计算m=Ax0+By0+C;

第三步，计算n=A2+B2;

第四步，计算d=mn;

第五步，输出d.

程序框图如图所示.

应用顺序结构表示算法的步骤：

(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法.

(2)梳理解题步骤.

(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量.

(4)用程序框图表示算法过程.

练一练

2.写出解不等式2x+1>0的一个算法，并画出程序框图.

解：第一步，将1移到不等式的右边;

第二步，不等式的两端同乘12;

第三步，得到x>-12并输出.

程序框图如图所示：