高三数学教案模板最新
教案可以帮助教师预测教学中可能出现的问题，并制定相应的解决方案，从而更好地应对突发情况。想知道如何写出优秀的高三数学教案模板最新吗？这里为大家分享高三数学教案模板最新，快来学习吧！
高三数学教案模板最新篇1
一、目标
知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、重点难点
教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间
教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间
三、教学过程：
函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便.
四、学情分析
我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法
发现式、启发式
新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1.学生的学习准备：
2.教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：
1课时
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问
1.判断函数的单调性有哪些方法?
(引导学生回答“定义法”，“图象法”。)
2.比如，要判断y=x2的单调性，如
何进行?(引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。)
3.还有没有其它方法?如果遇到函数：
y=x3-3x判断单调性呢?(让学生短时
间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，
作差后判断差的符号麻烦;用“图象法”,图象很难画出来。)
4.有没有捷径?(学生疑惑,由此引出课题)这就要用到咱们今天要学的导数法。
以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径?通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。
(二)情景导入、展示目标。
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
(探索函数的单调性和导数的关系)问：函数的单调性和导数有何关系呢?
教师仍以y=x2为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中：
函数及图象单调性切线斜率k的正负导数的正负
问：有何发现?(学生回答)
问：这个结果是否具有一般性呢?
(三)合作探究、精讲点拨。
我们来考察两个一般性的例子：
(教师指导学生动手实验：把准备的牙签放在表中曲线y=f(x)的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在上表第三、四行中。)
问：能否得出什么规律?
让学生归纳总结，教师简单板书：
在某个区间(a，b)内，
若f&39;(x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数;
若f&39;(x)<0，则在f(x)(a，b)上是减函数。
教师说明：
要正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。
1.这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。
2.教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。
3.得出结论后，教师强调正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。这一点将在例1的变式3具体体现。
4.考虑到本节课堂容量较大，这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况(如y=x3在x=0处)，这一问题将在后续课程中给学生补充。
应用导数求函数的单调区间
例1.求函数y=x2-3x的单调区间。
(引导学生得出解题思路：求导→
令f&39;(x)>0，得函数单调递增区间，令f&39;(x)<0，得函数单调递减区间→下结论)
变式1：求函数y=3x3-3x2的单调区间。
(竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义，和用求导数的方法解答，每组各推荐一位同学的答案进行投影。)
求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例1及三个变式：
设计例1可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤
设计变式1及竞赛活动可以激发学生的`学习热情，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。
巩固提高
变式2：求函数y=3ex-3x单调区间。
(学生上黑板解答)
变式3：求函数的单调区间。
设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式，同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。
设计变式3是可使学生体会考虑定义域的必要性
例1及三个变式，依次涉及二次，三次函数，含指数的函数、反比例函数，这样一题多变，逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。
多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。(课堂实录)，
(四)反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。(课堂实录)
(五)发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计
例1.求函数y=3x2-3x的单调区间。
变式1：求函数y=3x3-3x2的单调区间。
变式2：求函数y=3ex-3x单调区间。
变式3：求函数的单调区间。
十、教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
高三数学教案模板最新篇2
集合的含义与表示
一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，
一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合
论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
二.目标分析：
教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.
教学目标
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
三.教法分析
1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.
四.过程分析
(一)创设情景，揭示课题
1.教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。
(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征?
引导学生互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.
2.活动：(1)列举生活中的集合的例子;(2)分析、概括各实例的共同特征
由此引出这节要学的内容。
设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫
(二)研探新知，建构概念
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：
(1)1—20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;
(5)海南省在20__年9月之前建成的所有立交桥;
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;
(7)国兴中学20__年9月入学的高一学生的全体.
2.教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示.
设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神
(三)质疑答辩，发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2.教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.
3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题，让学生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，
高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a?A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.
(3)让学生完成教材第6页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自的特点?适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。
(四)巩固深化，反馈矫正
教师投影学习：
(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9};(2)用例举法表示集合A?{x?N1?x?8}
(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.
设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象
(五)归纳小结，布置作业
小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1.本节课我们学习了哪些知识内容?2.你认为学习集合有什么意义?
3.选择集合的表示法时应注意些什么?
设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。
作业：1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种
呢?如何表示?请同学们通过预习教材.
五.板书分析
高三数学教案模板最新篇3
教学目标
理解数列的概念，掌握数列的运用
教学重难点
理解数列的概念，掌握数列的运用
教学过程
【知识点精讲】
1、数列：按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)
2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。
(通项公式不)
3、数列的表示:
(1)列举法:如1,3,5,7,9……;
(2)图解法:由(n,an)点构成;
(3)解析法:用通项公式表示,如an=2n+1
(4)递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1
4、数列分类：有穷数列，无穷数列;递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列;有界数列，__数列
5、任意数列{an}的前n项和的性质
高三数学教案模板最新篇4
《对数与对数的运算》高中数学必修一教案
一、教学目标
1、知识与技能
(1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系;
(2)能够进行指数式与对数式的互化;
(3)理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力;
2、过程与方法
3、情感态度与价值观
(1)通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析
分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神;
(2)感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程;
(3)体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、
探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、
二、教学重点、难点
教学重点
(1)对数的'定义;
(2)指数式与对数式的互化;
教学难点
(1)对数概念的理解;
(2)对数性质的理解;
三、教学过程：
四、归纳总结：
1、对数的概念
一般地，如果函数ax=n(a0且a≠1)那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
2、对数与指数的互化
ab=n?logan=b
3、对数的基本性质
负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1对数恒等式：alogan=n;logaa=nn
五、课后作业
课后练习1、2、3、4
高三数学教案模板最新篇5
一、复习内容
平面向量的概念及运算法则
二、复习重点
向量的概念及运算法则的运用及其用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。
三、具体教学过程
1.学生准备课前预习回家做作业。其具体步骤是：相应知识的系统梳理;典型例题的摘录;搜集平时作业，测验作业中存在的典型错误;提出针性训练的练习题;准备思考题，以及家庭作业。学生的准备可以从中选择一项，学有余力的同学可以多选。
2.学生可以分为出题组、答题组和归纳组(每组3～4人)，三个小组又可构成一个大的探究组，各小组的角色在其过程中可以互换;教师从旁引导，控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑，最后选出具有代表性的题目和表达最完整的归纳展示给学生。
出题组：在教师的引导下，确立出题意图后，可以自编或在课本、资料中寻找适当的例题。
答题组：迅速给出题目答案或解题思路步骤(由学生自己讲解)，同时确立该题所考察的知识点和方法，并互相讨论解题过程中的易错点和容易忽视的问题。
归纳组：对照相应的问题，归纳出解决问题的关键和方法及其需要注意的事项。并以书面的形式给出，可充分利用投影的方式展示给学生。
3.教学中教师按上述环节顺序，让每一环节准备相同内容，学生自己选择一人担任主讲，其余同学组成评议组，主讲讲解完后，由评议组补充、完善或评价、矫正……。
4.教师控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑。
5.在学生自己完成这一复习环节后，师生共同完成教师的精选题例题的讲解，同样采用启发讨论式，尽可能地让学生自己完成问题的解答。
6.课尾教师进行点评、归纳、小结(由学生自己完成)，并评选本课“主讲明星”与“评议”。
四、案例分析及其反思
1.让学生走上讲台，既为学生提供展示才华的舞台，满足其表现欲，尝试成功感，又让学生亲历知识掌握的构建过程。
2.由于要自己完成课前的准备作业和讲解内容，迫使学生进行章节的全面复习，对知识进行系统整理，这一复习环节，却真正达到了学生自觉地学习，使学生由被动学习转化为主动学习，提高学习效率。
3.组织这样的课堂教学流程，培养了学生口才、组织能力、逻辑思维能力、应变能力、心理承受能力等等，促使学生的个性达到良性的发展。
4.由于改变了课堂的传统座位排法，学生得到了互相帮助的机会，学习较差的学生能直接得到学有余力的同学的帮助和指导，更容易掌握和理解所学的知识，调动兴趣，提高了学习能力。互帮互学为学生营造了一个轻松、愉快的学习氛围。打破教师出题，学生解答的单调教学模式。通过学生自己变式，充分体现学生的主体性，使他们对一类问题有根本性地掌握，起到以点带面的效果。通过以组题的形式让学生通过有目的的联想，探索习题之间的内在联系，明确问题产生的背景，领会问题的实质，进而找到相应的解题策略，培养学生的思维的灵活性和广阔性，进一步完善、深化学生的认知结构。
5.教学模式恰当，引人入胜
“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。
6.体现先进理念，合作探索
建构主义认为：学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探索精神。从轻易混淆的性质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深刻性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，提高了学习的积极性。
熟知，课堂教学“以教师为主导，以学生为主体”这句话好说难做。如何落在实处，本课做了有益的尝试。案例的设计，具有时代气息，以问题为先导，直接引导学生进入思考的境界。教案的设计说明，体现了教者“以学生发展为本的教学理念”。
《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”。这就是一次很好的机会，教师要鼓励、引导学生敢于质疑、敢于实践，培养学生主动探究问题的能力，转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。
复习课上都有一个突出的矛盾，那就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。教师可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，如：例2和例2的变式1的探究，因题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，在两种方法会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻(这一点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”)。这里教师不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，通过交流“访谈”，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。
高三数学教案模板最新篇6
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解逻辑联结词“且”、“或”的含义；
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；
（3）情感与能力目标：
在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。
【教学重点】：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
【教学难点】：
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断。
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
情境引入问题：
下列三个命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；
知识建构归纳总结：
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作，读作“p且q”。
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结：
当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，
学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
高三数学教案模板最新篇7
高三数学二轮专题复习教案——数列
一、本章知识结构：
二、重点知识回顾
1.数列的概念及表示方法
(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数.
(2)表示方法：列表法、解析法(通项公式法和递推公式法)、图象法.
(3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列;按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列.
(4)与的关系：.
2.等差数列和等比数列的比较
(1)定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列;从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数(不为0)的数列叫做等比数列.
(2)递推公式：.
(3)通项公式：.
(4)性质等差数列的主要性质：①单调性：时为递增数列，时为递减数列，时为常数列.②若，则.特别地，当时，有.③.④成等差数列.等比数列的主要性质：①单调性：当或时，为递增数列;当，或时，为递减数列;当时，为摆动数列;当时，为常数列.②若，则.特别地，若，则.③.④，…，当时为等比数列;当时，若为偶数，不是等比数列.若为奇数，是公比为的等比数列.
三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质
例1.(2008深圳模拟)已知数列(1)求数列的通项公式;(2)求数列解：(1)当;、当，、(2)令当;当综上，点评：本题考查了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n=1时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想.
例2、(2008广东双合中学)已知等差数列的前n项和为，且，.数列是等比数列，(其中).(I)求数列和的通项公式;(II)记.解：(I)公差为d，则.设等比数列的公比为，.(II)作差：.点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以2后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。考点二：求数列的通项与求和
例3.(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行()从左向右的第3个数为解：前n-1行共有正整数1+2+…+(n-1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为.点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。
例4.(2008深圳模拟)图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则;____解：第1个图个数：1第2个图个数：1+3+1第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f(5)=41f(2)-f(1)=4，f(3)-f(2)=8，f(4)-f(3)=12，f(5)-f(4)=16点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。
考点三：数列与不等式的联系例5.(2009届高三湖南益阳)已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，，成等差数列。(1)求数列的通项(2)令，求证：对于任意，都有(1)解：∵∴∴∵∴∴(2)证明：∵，∴点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第(2)问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式。
例6、(2008辽宁理)在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列()(Ⅰ)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论;(Ⅱ)证明：.解：(Ⅰ)由条件得由此可得.猜测.用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立.②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，.所以当n=k+1时，结论也成立.由①②，可知对一切正整数都成立.(Ⅱ).n≥2时，由(Ⅰ)知.故综上，原不等式成立.点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力.
例7.(2008安徽理)设数列满足为实数(Ⅰ)证明：对任意成立的充分必要条件是;(Ⅱ)设，证明：;(Ⅲ)设，证明：解：(1)必要性：，又，即充分性：设，对用数学归纳法证明当时，.假设则，且，由数学归纳法知对所有成立(2)设，当时，，结论成立当时，,由(1)知，所以且(3)设，当时，，结论成立当时，由(2)知点评：本题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意，加强训练。考点四：数列与函数、概率等的联系
例题8..(2008福建理)已知函数.(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(n∈N-)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;(Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.(Ⅰ)证明：因为所以′(x)=x2+2x,由点在函数y=f′(x)的图象上,又所以所以,又因为′(n)=n2+2n,所以,故点也在函数y=f′(x)的图象上.(Ⅱ)解:,由得.当x变化时,、的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,0)0(0,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗注意到,从而①当,此时无极小值;②当的极小值为,此时无极大值;③当既无极大值又无极小值.点评：本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.
例9、(2007江西理)将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A.B.C.D.解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：(1)公差为0的有6个;(2)公差为1或-1的有8个;(3)公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。
考点五：数列与程序框图的联系例10、(2009广州天河区模拟)根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为;(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn};的一个通项公式yn，并证明你的结论;(Ⅲ)求.解：(Ⅰ)由框图，知数列∴(Ⅱ)y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2∴∴∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。∴+1=3·3n-1=3n∴=3n-1()(Ⅲ)zn==1×(3-1)+3×(32-1)+…+(2n-1)(3n-1)=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n-[1+3+…+(2n-1)]记Sn=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n，①则3Sn=1×32+3×33+…+(2n-1)×3n+1②①-②，得-2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n-(2n-1)·3n+1=2(3+32+…+3n)-3-(2n-1)·3n+1=2×=∴又1+3+…+(2n-1)=n2∴.点评：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的`新方向，应引起重视。
四、方法总结与2009年高考预测
(一)方法总结1.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项;一是根据递推关系式求通项。
2.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。
3.数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。
(二)2009年高考预测
1.数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。
2.探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.
3.等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题;有容易题、中等题，也有难题。
4.求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.
5.将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.
6.有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的
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一、背景分析
最近3年高考数学命题很平稳，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用、运算和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现新课标的特色。
二.教学指导原则
1、高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。
“基础知识，基本技能和基本方法”是高考复习的重点。在复习课中要认真落实双基，并注意蕴涵在基础知识中的能力因素，注意基本问题中的能力培养.特别是要学会把基础知识放在新情景中去分析，应用。
2、高中的“重点知识”复习中要保持较大的比重和必要的深度。
重点内容函数、三角、不等式、数列、立体几何，向量、概率及解析几何中的综合问题等。在教学中，要避免重复及简单的操练。总之高三的数学复习课要以培养逻辑思维能力为核心，加强运算能力为主体进行复习。
3、重视“通性、通法”的落实。
要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上;放在体现通性、通法的例题、习题上;放在各部分
知识网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。
4、渗透数学思想方法,培养数学学科能力。
《考试说明》明确指出要考查数学思想方法,要加强学科能力的考查。
我们在复习中要加强数学思想方法的复习,如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想.以及换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。
5、结合实际，了解学生，分类指导。
重点打造尖子生同时全力进行辅弱工作，对临界生进行辅导，根据学校的具体安排，作出全面的落实，
三、教学参考进度：
第一轮的复习要以基础知识、基本技能、基本方法为主，为以后的专题复习做好准备。
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一、关于教材分析
1.教材的地位和作用
“曲线和方程”是高中数学第二册（上）第七章《直线和圆的方程》的重点内容之一，是在介绍了“直线的方程”之后，对一般曲线（也包括直线）与二元方程的关系作进一步的研究。这部分内容从理论上揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“形”与“数”的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何的教学奠定了一个理论基础。
2.教学内容的选择和处理
本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线、坐标法、解析几何等概念，讨论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题。共分四课时完成，这是第一课时。此课时的主要内容是建立“曲线的方程”和“方程的曲线”这两个概念，并对概念进行初步运用。我在处理教材时，不拘泥于教材，敢于大胆进行调整。主要体现在对曲线的方程和方程的曲线的定义进行归纳上，通过构造反例，引导学生进行观察、讨论、分析、正反对比，逐步揭示其内涵，然后在此基础上归纳定义；再一点就是在得出定义之后，引导学生用集合观点来理解概念。
3.教学目标的确定
根据教学大纲的要求以及本节教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点，我认为，通过本节课的教学，应使学生理解曲线和方程的概念；会用定义来判断点是否在方程的曲线上、证明曲线的方程；培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力，渗透数形结合的数学思想；并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育；通过对问题的不断探讨，培养学生勇于探索的精神。
4.关于教学重点、难点和关键
由于曲线和方程的概念体现了解析几何的基本思想，学生只有透彻理解了这个概念，才能用解析法去研究几何图形，才算是踏上解析几何的入门之径。因此，我把曲线和方程的概念确定为本节课的教学重点。另外，由于曲线和方程的概念比较抽象，加之刚刚进入高二的学生抽象思维能力还不是很强，因此，他们对曲线和方程关系的“纯粹性”与“完备性”不易理解，弄不清它们之间的区别与联系，易产生“为什么要规定这样两个关系”的疑问。所以，对概念的理解，尤其是对“两个关系”的认识是本节课的难点。
如何突破这一难点呢？由于学生在学习本节之前，已经有了用方程表示几何图形的感性认识（比如用方程表示直线、抛物线、双曲线等）。因此，突破这一难点的关键在于利用学生积累的这些感性认识，通过分析反例，来揭示“两个关系”中缺少任何一个都将破坏曲线与方程的统一性（即扩大概念的外延）。
二、关于教学方法与教学手段的选用
根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和CAI辅助教学。
（1）引导发现法是通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中通过设置疑问，创造出思维情境，然后引导学生动脑、动手、动口，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。
（2）借助CAI辅助教学，增大教学的容量和直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的。（这也符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。）
（3）教具：三角板、多媒体。
三、关于学法指导
古人说得好，“授人以鱼，只供一饭；教人以渔，终身受用。”我们在向学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，让他们学会学习、享受学习。因此，在本节课的教学中，引导学生开展“仔细看、动脑想、多交流、细比较、勤练习”的研讨式学习，加大学生的参与机会，增强参与意识，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会归纳”的能力。
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组合
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
（4）通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。
组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合（无序集），相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。
解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步．切记：排组分清（有序排列、无序组合），加乘明确（分类为加、分步为乘）．
三、教法设计
1．对于基础较好的学生，建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习，这样有利于搞请这两组概念的区别与联系．
2．学生与老师可以合编一些排列组合问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是组合问题．这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念．
为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图．如，从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为：
排列树图
由排列树图得到，从a,b,c,d 取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.
组合树图
由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).
从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位的机会，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图．
学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式．
3．排列组合的应用问题，教师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后在设及排列与组合的综合问题．
对于每一道题目，教师必须先让学生独立思考，在进行全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播．对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择方案，总结解题规律．对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析错误原因，使学生在是非的判断得以提高．
4．两个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是
这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的．
对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出．从n个不同元素 ，，…，里每次取出m个不同的元素（），问：（1）可以组成多少个组合；（2）在这些组合里，有多少个是不含有的；（3）在这些组合里，有多少个是含有 的；（4）从上面的结果，可以得出一个怎样的公式．在此基础上引出定理2．
对于 ，和一样，是一种规定．而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚．
教学设计示例
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题．
教学过程设计
（－）导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．
［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
（学生活动）讨论并回答．
答案提示：（1）排列；（2）组合．
［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．
（二）新课讲授
［提出问题 创设情境］
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．
［字幕］1．排列的定义是什么？
2．举例说明一个组合是什么？
3．一个组合与一个排列有何区别？
（学生活动）阅读回答．
（教师活动）对照课文，逐一评析．
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．
【归纳概括 建立新知】
（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．
［字幕］模型：从 个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出 个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．
组合数：从 个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.
［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．
（学生活动）倾听、思索、记录．
（教师活动）提出思考问题．
［投影］ 与的关系如何？
（师生活动）共同探讨．求从 个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出个元素的组合数为；
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为．
根据分步计数原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．
【例题示范 探求方法】
（教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练．
［字幕］例1 列举从4个元素中任取2个元素的所有组合．
例2 计算：（1）；（2）．
（学生活动）板演、示范.
（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题．
［字幕］例3 已知，求的所有值.
（学生活动）思考分析．
解 首先，根据组合的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得 ②
综合①、②，得 ，即
［点评］这是组合数公式的应用，关键是公式的选择．
设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力．
【反馈练习 学会应用】
（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评．
［课堂练习］课本P99练习第2，5，6题．
［补充练习］
［字幕］1．计算：
2．已知 ，求.
（学生活动）板演、解答．
设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用．
【点评矫正 交流提高】
（教师活动）依照学生的板演，给予指正并总结．
补充练习答案：
1．解：原式：
2．解：由题设得
整理化简得 ，
解之，得 或（因，舍去），
所以 ，所求
［字幕］小结：
1．前一个公式主要用于计算具体的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证．
2．在解含组合数的方程或不等式时，一定要注意组合数的上、下标的限制条件．
（学生活动）交流讨论，总结记录．
设计意图：由“实践——认识——一实践”的认识论，教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”这些环节，使教学目标得以强化和落实．
（三）小结
（师生活动）共同小结．
本节主要内容有
1．组合概念．
2．组合数计算的两个公式．
（四）布置作业
1．课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题．
2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？
3．研究性题：
在 的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点（包括）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？
（五）课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．
作业参考答案
2．解；设有男同学 人，则有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．
3．能组成 （注意不能用点为顶点）个四边形，个三角形．
探究活动
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？
解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．
解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：
甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．
解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．
正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有（种）．
逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为 1．故符合题设要求的取法共有（种）．
说明（1）对一类元素不太多而利用排列或组合计算公式计算比较复杂，且容易重复遗漏计算的排列组合问题，常可采用直接分类后用加法原理进行计算，如本例采用解法一的做法．
（2）设集合 ，如果S中元素的一个排列满足，则称该排列为S的一个错位排列．本例就属错位排列问题．如将S的所有错位排列数记为，则 有如下三个计算公式（李宇襄编著《组合数学》，北京师范大学出版社出版）：
①
②
③
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尊敬的各位教师，大家好，我是()场的()号考生。
今日，我说课的资料是()
对于本节课，我将从教什么、怎样教、为什么这么教来阐述本次说课。
一、说教材
教材是连接教师和学生的纽带，在整个教学过程中起着至关重要的作用，所以，先谈谈我对教材的理解。
正弦函数的性质是选自北师大版高中数学必修四第一章三角函数第五节正弦函数的性质与图象5.3正弦函数的性质的资料，主要资料便是正弦函数的性质，教材经过作图、观察、诱导公式等方法得出正弦函数y=sinx的性质。并且教材突出了正弦函数图象的重要性，能够帮忙学生更深刻的认识、理解、记忆正弦函数的性质。
二、说学情
合理把握学情是上好一堂课的基础，本次课所应对的学生群体具有以下特点。
高中的学生掌握了必须的基础知识，思维较敏捷，动手本事较强，但理解本事、自主学习本事较缺乏。基于此，本节课注重引导学生动脑思考，更富有启发性。并且学生的自尊心较强，所以对学生的评价注重先扬后抑，鼓励学生多多发言，还能够对学生进行正确引导。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维目标：
(一)知识与技能
会用正弦函数图象研究和理解正弦函数的性质，能熟练运用正弦函数的性质解决问题。
(二)过程与方法
经过正弦函数的图象，探索正弦函数的性质，提升逻辑思考、归纳总结的本事。
(三)情感态度价值观
经过本节的学习体验数学的严谨性，养成细心观察、认真分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神。
四、说教学重难点
本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点
(一)教学重点
由正弦函数的图象得到正弦函数的性质。
(二)教学难点
正弦函数的周期性和单调性。
五、说教法和学法
此刻的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人。因而在本节课我将采用讲授法、探究法、练习法等教学方法，我在教学过程中异常重视对学生的引导，让学生从机械的学答中向学问转变，从学会到会学，成为真正学习的主人。
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一、教学目标
1、把握菱形的判定
2、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力
3、通过教具的演示培养学生的学习爱好
二、教法设计
观察分析讨论相结合的方法
三、重点·难点·疑点及解决办法
1、教学重点：菱形的判定方法、
2、教学难点：菱形判定方法的综合应用、
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨
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知识结构
重难点分析
本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。
本节的难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。
教法建议
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程 中注意以下问题：
1.菱形的.知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。
2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.
3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程 中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.
4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.
5. 由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.
6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。
一、教学目标
1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.
2.掌握菱形的性质.
3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.
4.通过教具的演示培养学生的学习兴趣.
5.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
6.通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美.
二、教法设计
观察分析讨论相结合的方法
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：菱形的性质定理.
2.教学难点 ：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用.
3.疑点：菱形与矩形的性质的区别.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片，常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论;学生分析论证方法，教师适时点拨
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?
2.矩形中对角线与大边的夹角为 ，求小边所对的两条对角线的夹角.
3.矩形的一个角的平分线把较长的边分成 、 ，求矩形的周长.
【引入新课】
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4-38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出菱形概念.
【讲解新课】
1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：
(1)强调菱形是平行四边形.
(2)一组邻边相等.
2.菱形的性质：
教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质.
下面研究菱形的性质：
师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质(让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析).
生：因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到.
菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.
由菱形的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到
菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.
引导学生完成定理的规范证明.
师：观察右图，菱形 被对角线分成的四个直角三角形有什么关系?
生：全等.
师：它们的底和高和两条对角线有什么关系?
生：分别是两条对角线的一半.
师：如果设菱形的两条对角线分别为 、 ，则菱形的面积是什么?
生：
教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积.
例2 已知：如右图， 是△ 的角平分线， 交 于 ， 交 于 .
求证：四边形 是菱形.
(引导学生用菱形定义来判定.)
例3 已知菱形 的边长为 ， ，对角线 ， 相交于点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积.
(1)按教材的方法求面积.
(2)还可以引导学生求出△ 一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积.
【总结、扩展】
1.小结：(打出投影)(图4)
(1)菱形、平行四边形、四边形的从属关系：
(2)菱形性质：图5
①具有平行四边形的所有性质.
②特有性质：四条边相等;对角线互相垂直，且平分每一组对角.
八、布置作业
教材P158中6、7、8，P196中10
九、板书设计
标题
菱形定义……
菱形性质 例2…… 小结：
性质定理1：…… 例3…… ……
性质定理2：……
十、随堂练习
教材P151中1、2、3
补充
1.菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________.
2.菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________.
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我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
地位和作用
本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习。而对数函数作为这一阶段的.重要的基本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，是在没有学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量和因变量之间的关系。同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有着广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习，参加生产和实际生活提供必要的基础知识。
二、目标分析
（一）、教学目标
根据《对数函数》在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下的教学目标：
1、知识与技能
（1）、进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；
（2）、理解对数函数的概念、掌握对数函数的图像和性质；
（3）、由实际问题出发，培养学生探索知识和抽象概括知识等方面的能力。
2、过程与方法
引导学生观察，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、抽象、概括，自主建构对数函数的概念；体验结合旧知识探索新知识，研究新问题的快乐。
3、情感态度与价值观
通过对对数函数函数图像和性质的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。
（二）教学重点、难点及关键
1、重点：对数函数的概念、图像和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。
2、难点：底数a对对数函数的图像和性质的影响。
[关键]对数函数与指数函数的类比教学。
由指数函数的图像过渡到对数函数的图像，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图像及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图像，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图像为根本，以性质为主体的知识网络，同时在立体的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突破重点、突破难点。
三、教法、学法分析
（一）、教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：
1、启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳；
2、采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；
3、体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法；
4、投影仪演示法。
在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳，整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。
（二）、学法
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
1、对照比较学习法：学习对数函数，处处与指数函数相对照；
2、探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的定义；
3、自主性学习法：通过实验画出函数图像、观察图像自得其性质；
4、反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
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一、教学目标
1、知识与技能
(1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系;
(2)能够进行指数式与对数式的互化;
(3)理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力;
2、过程与方法
3、情感态度与价值观
(1)通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神;
(2)感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程;
(3)体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、
探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、
二、教学重点、难点
教学重点
(1)对数的&39;定义;
(2)指数式与对数式的互化;
教学难点
(1)对数概念的理解;
(2)对数性质的理解;
三、教学过程：
四、归纳总结：
1、对数的概念
一般地，如果函数ax=n(a0且a≠1)那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
2、对数与指数的互化
ab=n?logan=b
3、对数的基本性质
负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1对数恒等式：alogan=n;logaa=nn
五、课后作业
课后练习1、2、3、4