2025初中数学最新教案
教案通过明确教学目标、确定教学内容和教学方法，为教师提供了全面而系统的指导。如何写出优秀的2025初中数学最新教案？下面给大家分享一些2025初中数学最新教案，希望对大家有所帮助。
2025初中数学最新教案篇1
教学目标
通过十几减9的练习，进一步理解和掌握20以内退位减9的口算方法，提高计算能力。
教学过程
一、复习
填数计算，并讲一讲上下两行有什么联系?
(1)9+()=15(2)9+()=18
15-9=()18-9=()
(3)9+()=14(4)9+()=17
14-9=()17-9=()
二、课堂练习
1.完成P11页练习一的第4题。
出示画面，让学生理解题意。
(2)让学生独立口算出每一个算式的答案，并将他们对号入座。
(3)教师任意选择一题让学生说一说你是怎样想的。
2.完成P11页练习一的第3题。
教师将l0、14、13、17……写在黑板上，然后教师一手拿着9的卡片在黑板上移动(不必按顺序)，卡片对着十几就算十几减9。
教师还可以随意在黑板上指题，全班每一个学生举数字卡片表示得数，这样能激发学生做题的兴趣，有利于提高学习的效果。
3.完成P12页练习一的第6题。
(1)出示题目让学生理解题意，口头叙述画面内容。
(2)提问：这道题告诉我们什么条件，要我们求什么?
(3)请学生列式，并复述口算过程。
4.完成P12页练习一的第8题。
(1)让学生独立理解题意，叙述画面内容。
(2)让学生通过画面内容想一想：这道题可以提什么问题?
(3)学生任意选择独立完成。
三、课堂练习
1.完成P11页练习一的第5题。
2.完成P12页练习一的第7题。
学生独立完成，集体订正。
3.布置作业。
2025初中数学最新教案篇2
总体说明:
完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用.
一、学生学情分析
学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
二、教学目标
知识与技能：
(1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.
(2)了解完全平方公式的几何背景.
数学能力：
(1)由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力.
(2)发展学生的数形结合的数学思想.
情感与态度：
将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”.
三、教学重难点
教学重点：1、完全平方公式的推导;
2、完全平方公式的应用;
教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”;
2、完全平方公式结构的认知及正确应用.
四、教学设计分析
本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习.
第一环节：学生练习、暴露问题
活动内容：计算：(a+2)2
设想学生的做法有以下几种可能：
①(a+2)2=a2+22
②(a+2)2=a2+2a+22
③正确做法;
针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢?怎么验证?
活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.
第二环节：验证(a+2)2=a2–4a+22
活动内容：(a+2)2=(a+2)•(a+2)=a2+2a+2a+22
活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”.
第三环节：推广到一般情况，形成公式
活动内容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐.
第四环节：数形结合
活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?
展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.
学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思考)
活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想.
第五环节：进一步拓广
活动内容：推导两数差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用.
第六环节：总结口诀、认识特征
活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同;右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同;
②公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)
口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.
活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误.
第七环节：公式应用
活动内容：例：计算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2•(2x)•3+32=4x2–12x+9
②(4x+)2=(4x)2+2•••••(4x)()+()2=16x2+2xy+
活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识.从而上升到理性认识的阶段.
第八环节：随堂练习
活动内容：计算：①;②;③(n+1)2–n2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏.
第九环节：学生PK
活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快.
活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.
第十环节：学生反思
活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获?
收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用;
收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;
收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.
活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙.
第十一环节：布置作业：
课本P43习题1.13
2025初中数学最新教案篇3
一、一次函数
1、问题导入：
问题1:小明暑假第一次去北京、汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时、己知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离、
问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来、他己存有50元，从现在起每个月节存12元、试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式、
请同学们思考后回答：
(1)找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式、
(2)这两个函数关系式有什么共同点?自变量的取值范围各有什么限制?
以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答、引出课题(板书课题)教师最后总结一次函数的概念、(板书)
2、引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式(学生回答，且互相补充)老师最后归纳：一次函数通常可以表示为的形式，其中为常数，特别地，当时，一次函数(常数)也叫做正比例函数、
二、一次函数的图象是什么形状呢?
1、做一做：
我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象(老师用多媒体打出题目)。根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线、特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。
2、接下来教师提问：
(1)观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点。
(2)能否从中了现一些规律?对于直线(是常数)，常数的取值对于直线的位置各有什么影响?
3、组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当一样，不一样时，直线方向相同(平行)，但没有相同点;当不一样，一样时，都经过(0，)点(相交)，但直线方向不同、
4、巩固训练：
(1)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象
教师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样;②你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?
(2)将直线向下平移2个单位，得到直线_______________________、
将直线向上平移5个单位，得到直线_______________________、
(由学生到前板演)、
5、对于教材中第42页例2处理，教师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织学生结合问题去分析，动手尝试，小组讨论交流，最后达成共识、对于教材第43页例3处理，教师可以提出以下几个问题讨论同学们讨论：①这里取的数悬殊较大怎么办?②这个函数是不是一次函数?③这个函数中自变量的取值范围是什么?函数的图象是什么?④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?
三、一次函数的性质
函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢?
1、请同学们来一起观察大屏幕上函数图象(教师用多媒体演示函数的图象)，并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗?(教师运用现代化的教学手段来演示点的移动情况，进一步促进了学生对一次函数的变化规律理解)由学生讨论出结果：也就是说，函数值随自变量的增大而增大、(教师板书)
2、请同学们画出函数的图象，然后教师可以提出问题：观察它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律?让学生带着老师提出的问题进行分组讨论，相互交流，最后归纳出一次函数如下性质：(1)当时，随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;(2)当时，随的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降;
3、补充性质：(3)时，一次函数的图象经过一、二、三象限;(4)时，一次函数的图象经过一、三、四象限;(5)时，一次函数的图象经过一、二、四象限;(6)时，一次函数的图象经过二、三、四象限、
4、对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导学生动手操作，分组讨论，由学生自己得出结论，教师起着指导作用;对于教材中第45页例4的处理，教师可以先组织学生审题分析找出题中的己知量，并提示学生：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢?组织学生讨论，结合学生得出的结论，教师再给出待定系数法的概念，这样学生马上就会理解，从而难点得以突破、在这里教师要提醒学生，注意实际问题有关函数的自变量的范围限制、
2025初中数学最新教案篇4
关键词：初中数学教学一次函数问题案例行知合一
我国著名教育家陶行知曾经提出“生活即教育”的“行知合一”教学理念，倡导“知”通过“行”进行检验、提升和丰富。教育实践学研究认为，学生学习新知、解答问题的过程，就是运用现有知识经验、解题技能进行问题探索、解答的发展过程。在此过程中，只有将探知所获得的“知”与问题解答活动的“行”进行有效融合，才能实现“教学相长”。一次函数章节是初中数学学科代数部分章节体系中重要的架构“分支”，是数学语言与平面图形有效结合的整体，在整个数学学科教学中占据重要的地位。在一次函数章节问题案例教学实践中，我对知识教学与能力培养内在关系进行了研究和探索，现将教学体会和策略进行论述。
一、设置展示教材内容精髓的问题案例
问题案例作为问题教学活动开展的对象，是教学活动目标要求进行展示的重要载体。针对性、典型性问题案例的设置，能够对问题教学活动的开展，问题教学效能的提升，起到推波助澜的作用。在一次函数问题课教学中，教师一方面要认真“备教材”，钻研教材内容，准确把握教材目标要求，做到教学重点和难点把握准确。另一方面要认真“备学生”，贴近学生学习实际，设置具有针对性的问题案例，使问题紧扣教材、贴近学生，利于问题教学活动的深入开展。
如在“一次函数图像和性质”问题教学中，在问题案例设置时，我抓住一次函数图像和性质教学目标内容，以及学生学习的重难点，将一次函数图像和性质教学作为本节课问题教学的“重中之重”，设置出如下问题：“如图1所示，l■反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l■反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量是多少吨?”、“如果点A(-2，a)在函数y=-■x+3的图像上，那么a的值等于多少?”让学生能够将探知学习活动中的“学”有效运用到典型问题案例的解答中，为“行知合一”提供载体和条件。
二、开展能力培养目标主旨的问题教学
能力培养，是新课程标准下学科教育教学的重要目标和要求，也是教学活动开展的出发点和落脚点，数学学科教学同样如此。同时，学习能力作为技能型人才所必备的基本素养，已成为衡量教学活动效能的重要标尺。一次函数问题案例教学活动，也应将“能力培养”作为重要目标和根本追求，提供给学生实践探究的时机，传授问题解答的方法策略，指导学生开展问题解答活动，将一次函数问题教学过程变为学生能力锻炼和提升的过程。
如我在“红星果园基地对购买3000千克以上(含3000千克)的情况有两种方案。甲方案是由基地送货上门，但每千克售价为9元。乙方案是如果顾客自己租车运回，每千克价格为8元，如果某公司要买4500千克水果，现在租车从基地到公司的运输费需要3500元。(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与购买的水果量x(千克)之间的函数关系式，并写自变量x的取值范围。(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由。”一次函数问题案例教学活动中，发挥学生能动探究的主体特性，采用学生自主探究式教学策略，将该问题解答的任务留给学生完成，自己则做好学生对探究过程的引导和点拨工作。学生在分析问题条件时，认为解答该问题的方法应该是利用一次函数图像和性质，作出两种方案的一次函数图像，然后采用观察图形方法进行问题案例的解答。在探寻问题解题方法的过程中，有部分学生对问题2的解答方法探寻出现了“卡壳”。这时我向学生指出：要付款最少实际上就是求解x在什么情况下，y的值最小。最后向学生指出，解答一次函数问题的关键，就是要对一次函数图像和性质有准确的把握和正确的运用。学生在自主探究过程中，主体特性得到了充分展示，学习能力和素养在实践探究中得到了锻炼和提升。
三、实施检验学习活动效能的教学环节
在一次函数问题案例教学中，由于初中生思维分析能力，探寻问题方法，以及解答问题技能等方面水平较低，在一定程度上影响和制约了“行”的成效和质量，容易出现解题不完整、结果不周密、方法不科学等问题。我在一次函数教学中，利用巩固练习环节，通过师生、生生之间的评价辨析，使学生形成正确的解题方法和思想，实现解题效能的提升。
问题：用画函数图像的方法解不等式5x+4
2025初中数学最新教案篇5
学习目标：
1、能用不同的方法探索并了解三角形3个内角之间的关系；;
2、会利用三角形的内角和定理解决问题；
3、知道直角三角形的两个锐角互余的关系；
4、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。
学习重点：
三角形的内角和定理
学习难点：
三角形内角和定理推理和应用
教学过程：
一、情境创设，感悟新知
1、三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”
红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形三个内角的和等于180°
2、你有什么方法可以验证呢？
方法一:度量法。
方法二:剪拼法。
3、你还有其他说明方法吗？
二、探索规律，揭示新知
1、议一议：如，3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2=。
理由:。
2、操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C.根据形，你能说明“三角形3个内角的和等于1800”的理由吗？
3、说理：
（补充说明：也可以转化为平角进行说明。）
4、方法小结：在这里，为了说明的需要，在原来的形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
5、你还有其他方法说明“三角形3个内角的和等于1800”吗？
（1）
（2）
6、思路总结：为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用思想方法。
三、尝试反馈，领悟新知
例1：如，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
例2.如右，在△ABC中，∠A=3∠C，∠B=2∠C求三个内角的度数。
若将条件改为∠A：∠B：∠C=2：3：4，又如何解呢？
四、拓展延伸，运用新知
1、随堂练习
2、结论：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：
①、△ABC中，若∠A+∠B=∠C,则△ABC是()
A、锐角三角形B、直角三角形
C、钝角三角形D、等腰三角形
②、在一个三角形的3个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角呢？为什么？
③、如△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=70度，∠B=50度，求∠BDC的度数。
五、课堂小结，内化新知
1本节课你有哪些收获？
2你还有什么疑问？
六、布置作业，巩固新知
1、必做题：
习题7.5第1、2、3、4题。
2、选做题。
如右：试求出中∠1+∠2+∠3的度数
七、教学寄语，拓宽课堂
老师寄语：
如果你想学会游泳，你必须下水；
如果你想成为解题能手，你必须解题。
2025初中数学最新教案篇6
教学目标
1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；
2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；
3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算．
由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．
（二）知识结构
（三）教法建议
1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．
2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然．
3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如
-3-4表示-3、-4两数的代数和，
-4+3表示-4、+3两数的代数和，
3+4表示3和+4的代数和
等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。
4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。
5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如
12－5＋7应变成12＋7－5，而不能变成12－7＋5。
教学设计示例一
有理数的加减混合运算(一)
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．了解：代数和的概念．
2．理解：有理数加减法可以互相转化．
3．应用：会进行加减混合运算．
（二）能力训练点
培养学生的口头表达能力及计算的准确能力．
（三）德育渗透点
通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想．
（四）美育渗透点
学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算．体现了数学的统一美．
二、学法引导
1．教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练
习，步步为营，分散难点，解决关键问题．
2．学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固．
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：把加减混合运算算式理解为加法算式．
2．难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习引入
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：－9＋（＋6）；（－11）－7．
师：（1）读出这两个算式．
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？
“＋、－”又读作什么？是什么符号？
学生活动：口答教师提出的问题．
师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？
（2）（－11）－7这题你根据什么运算法则计算的？
学生活动：口答以上两题（教师订正）．
师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．
【教法说明】为了进行有理数的`加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．
师：把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题2.7有理数的加减混合运算（1））
教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．
（二）探索新知，讲授新课
1．讲评（－9）＋（－6）－（－11）－7．
（1）省略括号和的形式
师：看到这个题你想怎样做？
学生活动：自己在练习本上计算．
教师针对学生所做的方法区别优劣．
【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算??这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．
师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7．
提出问题：虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成??
学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．
【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．
巩固练习：（出示投影1）
1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）＋（）－（）－（）．
2．判断
式子－7＋1－5－9的正确读法是（）．
A．负7、正1、负5、负9；
B．减7、加1、减5、减9；
C．负7、加1、负5、减9；
D．负7、加1、减5、减9；
学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答．
【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法．
2．用加法运算律计算出结果
师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加．
－9＋6＋11－7
＝－9－7＋6＋11．
学生活动：按教师要求口答并读出结果．
巩固练习：（出示投影2）
填空：
1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________
2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________
3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2
4．____________________________________
学生活动：讨论后回答．
【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点．
师：－9－7＋6＋11怎样计算？
学生活动：口答
［板书］
－9－7＋6＋11
＝－16＋17
＝1
巩固练习：（出示投影3）
1．计算（1）－1＋2－3－4＋5；
（2）．
2．做完前面两个题目计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）．
学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做．
【教法说明】针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中．
师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
1．减法转化成加法；
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加；
4．按有理数加法法则计算．
（三）反馈练习
（出示投影4）
计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
（2）．
学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的．
【教法说明】这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈．
（四）归纳小结
师：1．怎样做加减混合运算题目？
2．省略括号和的形式的两种读法？
学生活动：口答．
【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．
八、随堂练习
1．把下列各式写成省略括号的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．
2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
3．计算
（1）0－10－（－8）＋（－2）；
（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；
（3）．
九、布置作业
（一）必做题：1．计算：（1）－8＋12－16－23；
（2）；
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）选做题：（1）当时，，，哪个最大，哪个最小？
（2）当时，，，哪个最大，哪个最小？
十、板书设计
2025初中数学最新教案篇7
教学目标
（1）认知目标
理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
（2）技能目标
经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
（3）情感态度与价值观
教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
教学重难点
重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。
教学过程
（一）提出问题，引入课题
俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题：
问题1：求容积的高是，（引出分式乘法的学习需要）。
问题2：求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍，（引出分式除法的学习需要）。
从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。
（二）类比联想，探究新知
从学生熟悉的分数的乘除法出发，引发学生的学习兴趣。
解后总结概括：
（1）式是什么运算？依据是什么？
（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导，学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则。
（分式的乘除法法则）
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（三）例题分析，应用新知
师生活动：教师参与并指导，学生独立思考，并尝试完成例题。
P11的例1，在例题分析过程中，为了突出重点，应多次回顾分式的乘除法法则，使学生耳熟能详。P11例2是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，为了突破本节课的难点我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法。
（四）练习巩固，培养能力
P13练习第2题的（1）、（3）、（4）与第3题的（2）。
师生活动：教师出示问题，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。
通过这一环节，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。
（五）课堂小结，回扣目标
引导学生自主进行课堂小结：
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、在知识应用过程中需要注意什么？
3、你有什么收获呢？
师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。
（六）布置作业
教科书习题6.2第1、2（必做）练习册P（选做），我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。
板书设计
在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式—条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。
2025初中数学最新教案篇8
一、学习目标：
1、什么是数轴?数轴上的点和有理数的对应关系?
2、你会用数轴上的点表示给定的有理数吗?会根据数轴上的点读出所表示的有理数吗?
二、学习重点：
会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
三、学习难点：
利用数轴比较有理数的大小
四、学习过程：
(一)自主学习课本，回答问题：
1、像这样规定了、和的直线叫做数轴
2、数轴与温度计作类比，真像一个平放的________+3用数轴上位于原点___边___个单位的点表示，-4用数轴上位于原点___边___个单位的点表示，原点右边个单位的点表示____，原点左边1.5个单位的点表示_____.
(二)精讲点拨
1、完成例1
2、请画一条数轴表示下列有理数
+4，-1/2，1/2，-1.25，-4，0。
3、完成第10页第1、2题.
(三)、寻找规律，探究新知
1.观察以上数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现?
2.在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少?表示-1/2与1/2的点到原点的距离各是多少?由此你又有什么发现?
3.什么是绝对值?绝对值怎么表示?
(四)、巩固练习：
1.完成课本第11页练习1、2、3两题
2.在数轴上,表示数-3、2.6、+2、0、-1的点中,在原点左边的点有个。
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
3.与原点距离等于4的点有个?其表示的数是。
4.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是。
5.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()
A.-5，B.-4C.-3D.-2
6.你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?
五、谈谈你这堂课的学习体会
六、课后作业：
1、在数轴上表示-4的点位于原点的___边，与原点的距离是___个
单位长度。
2、在数轴上点A表示的数是-3，与点A相距两个单位的点表示的数是
3、数轴上与原点距离是5的点有___个，表示的数是___。
4、从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是____，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数
是____。
5、数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移
动5个单位长度，那么终点到原点的距离是_____个单位长度
6、在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移
动5个单位长度，这时P点必须向___移动___个单位到达表
示-3的点
7.在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于()
A、2B、-2C、±2D、4
8.请画一条数轴表示下列有理数
+3，-4，-3.5，-1.25，2，0。
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正数与负数导学案
一.学习目标：
1.什么是正负数?生活中有哪些相反意义的量?
2.有理数是怎样分类的?
二.学习重点难点：
1.重点：会用正负数表示实际生活中具有相反意义的量
2.难点：正负数的概念，有理数的分类。
三.学习过程
(一)、自学课本1--5页，回答以下问题?
1.举例说明正数和负数概念，写法及读法?
2.正数和负数可以表示生活中具有意义的量。例如，又如。
3.0这个数特别吗?为什么?
4.完成课本第6页练习第1题的1、2、3小题。
5.完成课本第6页练习第2题的1、2小题
6.飞机上升以正数表示，下降以负数表示，若飞机在1200米高空两次记录升降情况是+300米，-600米，这时飞机实际高度是米。
(二)、精讲点拨。
1、完成例1
交流你能举出一些用正负数表示数量的实例吗?
2、思考：
有理数
3、完成例2
2025初中数学最新教案篇9
我说课的题目是冀教版小学数学教材四年级下册第六单元时《垂线》。下面我从四个方面进行说课：
一、教学设计：
主要包括三个方面
1、教材分析：
垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。
大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。我所教的班一直采用小组合作学习，学生基本养成了良好的预习习惯。这节课利用普通的多媒体教室，灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。
2、根据以上分析，我确定本节课的教学目标是：
知识与技能包括垂直的定义垂线的画法与性质。
数学思考包括
探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。
解决问题包括
培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。
情感与态度包括
让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。
鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的信心。
3、教学重难点：
教学重点：
垂直概念的建立、垂线的画法与性质。
教学难点：
用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。
二、教学过程设计：
根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。
1、课题导入
课题导入运用多媒体展示学生熟悉的马路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点?让学生感到数学贴近生活，激发学生的表达欲望。
2、合作探究凸现学生的主体地位，让学生在学习中学会质疑、学会发现。合作探究分为垂直的定义、课堂练习、试试身手、垂线性质、你来当老师、走进生活五个小版块。其中，垂线的定义鼓励学生自己概括，并积极与大家交流。课堂练习梯度明显，答案灵活，尽量让每一个学生都有收获。“试试身手”让学生走上讲台，展示自己的发现，学生在轻松愉悦中很容易发现垂线的性质。“你来当老师”、“各抒己见”鼓励学生积极主动的发表自己的见解，营造平等、民主的学习氛围。激发学生探求的欲望，给学生一份自信，让学生在学习中学会质疑、学会发现。“走进生活”借助多媒体把学生的生活体验真实的再现给学生，让学生体验学有用的数学，增强学生学习数学的兴趣。
3、“课堂小结”让学生自己总结，谈本节课的收获、体会、本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言、锻炼学生的数学表达能力、语言概括能力。
4、探究创新：“创新园”让学生利用本节课所学知识，课后去思考、去动手制作、去创新发现。既能激发学生课后去学习、去探索的欲望，又能让学生感悟数学来源于生活，并反作用于生活的道理。培养学生学数学、用数学的创新意识，我想，只要我们教师用心，精心培育，创新园一定能育出创新果。
2025初中数学最新教案篇10
教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．
教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.
教学过程：
一、提出问题，得到新知
观察下列多项式：x24和y225
学生思考，教师总结：
(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.
公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)
如果多项式是两数差的.形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.
二、运用公式
例1：填空
①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2
④1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2
解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2
④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2
例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解
①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2
解答：①1.21a2+0.01b2能用
②4a2+625b2不能用
③16x549y4不能用
④4x236y2不能用
2025初中数学最新教案篇11
第6.4因式分解的简单应用
背景材料：
因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。
教材分析：
本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的.经验。
教学目标：
1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。
2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。
3、体验数学问题中的矛盾转化思想。
4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。
教学重点：
学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点：
应用因式分解解简单的一元二次方程。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
教学过程：
一、创设情境，复习提问
1、将正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25（2）－xy+2x2y+x3y
（3）2a2b－8a2b（4）4x2－9
[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]
教师订正
提出问题：怎样计算（2a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、导入新课，探索新知
（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）
师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2a2b－8a2b）÷（4a－b）=ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2a2b－8a2b=2ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
（2a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（让学生自己比较哪种方法好）
利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算
（4x2－9）÷（3－2x）
学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）
（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合，[运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]
练习计算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）]÷（a－b）
三、合作学习
1、以四人为一组讨论下列问题
若A?B=0，下面两个结论对吗？
（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0
（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0
[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]
2、你能用上面的结论解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0（2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解为x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
则x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]
3、练习，解下列方程
（1）x2－2x=04x2=（x－1）2
四、小结
（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。
（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
2025初中数学最新教案篇12
一、说课内容：
人教版九年级数学下册的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：
(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.
(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
四、教学过程：
(一)复习提问
1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?
(一次函数，正比例函数，反比例函数)
2.它们的形式是怎样的?
(y=kx+b，ky=kx,ky=,k0)
3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件?k值对函数性质有什么影响?
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.
(二)引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm2)与半径之间的关系是什么?
解：s=0)
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?
解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
解：y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
=100x2+200x+100(0
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。
(三)讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。
2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)
3、为什么二次函数定义中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)
4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.
5、b和c是否可以为零?
由例1可知，b和c均可为零.
若b=0，则y=ax2+c;
若c=0，则y=ax2+bx;
若b=c=0，则y=ax2.
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1(2)
(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2
(5)s=10r2(6)y=22+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
(四)巩固练习
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;
(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关
于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。
(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;
(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3
(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;
(2)两个函数中，都是二次函数吗?
【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够跳一跳，够得到。
(五)拓展延伸
1.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0;x=1时，y=2;x=-1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.
【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。
2.确定下列函数中k的值
(1)如果函数y=xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.
(六)小结思考：
本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
(七)作业布置：
必做题：
1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗?
2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1.已知函数是二次函数，求m的值。
2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的.数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
五、教学设计思考
以实现教学目标为前提
以现代教育理论为依据
以现代信息技术为手段
贯穿一个原则以学生为主体的原则
突出一个特色充分鼓励表扬的特色
渗透一个意识应用数学的意识
2025初中数学最新教案篇13
学习目标
1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
学习重点
分式的概念，掌握分式有意义的条件
学习难点
分式有、无意义的条件
教学流程
预习导航
一、创设情境：
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:
(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?
(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?
(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?
观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点?
这些式子与分数有什么相同和不同之处?
合作探究
一、概念探究：
1、列出下列式子：
(1)一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是
(2)小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。
(3)正n边形的每个内角为度。
(4)两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花______㎏。
2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢?
3、思考：
上面所列各式有什么共同特点?
(通过对以上几个实际问题的研讨，学会用的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性)
分式的概念：
4、小结分式的概念中应注意的问题.
①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;
②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;
③如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
二、例题分析：
例1：试解释分式所表示的实际意义
例2：求分式的值①a=3②a=—
例3：当取什么值时，分式(1)没有意义?(2)有意义?(3)值为零。
三、展示交流：
1、在____________中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;
2、写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义;
3、当x_______时，分式无意义，当x______时，分式的值为1。
4、若分式的值为正数，则x的取值应是()
A.，B.C.D.为任意实数
四、提炼总结：
1、什么叫分式?
2、分式什么时候有意义?怎样求分式的值