初三数学教案
教案的目的是帮助教师更好地进行教学活动，提高教学质量和效果。接下来给大家分享初三数学教案，希望对大家写初三数学教案有所帮助。
初三数学教案篇1
直接开平方法
理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重点
运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.
难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题.
问题1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(2p)22p.
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接开平方，得：x+3=±
即x+3=，x+3=-
所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-
解：略.
例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材第6页 练习.
四、课堂小结
本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.
五、作业布置
教材第16页 复习巩固1.
初三数学教案篇2
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.教学目标
2
了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
1.通过设臵问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.
4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.重难点关键
1.?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程.问题(1)古算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺，?根据题意，?得________.整理、化简，得：__________.二、探索新知
学生活动：请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次?(3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子?老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的;(3)?都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
2
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
2
一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
2
分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.
解：略
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
2
例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
22
分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式.解：略
三、巩固练习
教材练习1、2
补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3x-2
2
22
5222
=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0x
四、应用拓展
22
例3.求证：关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?≠0即可.
22
证明：m-8m+17=(m-4)+1
2
∵(m-4)≥0
22
∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
2
?练习:1.方程(2a—4)x—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为
一元一次方程?
/4m/-4
2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：
2
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.
初三数学教案篇3
回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数与的图象之间的关系吗?
例2.在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线.
解列表.
x…-3-2-10123…
…-8-3010-3-8…
…-10-5-2-1-2-5-10…
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.4所示.
可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的.
回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的.
探索如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移?
例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式.
解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，-2)，
因此所求函数关系式可看作，又抛物线经过点(1，1)，
所以，，
解得.
故所求函数关系式为.
回顾与反思(a、k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：
开口方向对称轴顶点坐标
[当堂课内练习]
1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
，，.
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
2.抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的.
3.函数，当x时，函数值y随x的增大而减小.当x时，函数取得最值，最值y=.
[本课课外作业]
A组
1.已知函数，，.
(1)分别画出它们的图象;
(2)说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;
(3)试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
2.不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的.
3.若二次函数的图象经过点(-2，10)，求a的值.这个函数有还是最小值?是多少?
B组
4.在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()
5.已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式.
初三数学教案篇4
本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面特制定以下教学复习计划。
一、学情分析
经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班的特点是两极分化现象极为严重。虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。
二、指导思想
坚持贯彻党的____教育方针，继续深入开展新课程教学改革。立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。
三、教学内容分析
本学期，除了要完成规定的所学内容，就将开始进入初中数学总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。
在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。
学生解题过程中存在的主要问题：
(1)审题不清，不能正确理解题意;
(2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍;
(3)对所学知识综合应用能力不够;
(4)几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
四、教学目标
态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。
知识与技能：理解二次函数的图像、性质与应用;理解相似三角形、相似多边形的判定方法与性质，理解投影与视图在生活中的应用。掌握锐角三角函数有关的计算方法。过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。班级教学目标：中考优秀率达到30%，合格率：80%。
五、采取的措施
1、认真学习钻研新课标，通盘熟悉初中数学教材及教学目标，认真备好每一堂课，精心制作总复习计划;
2、认真上好每一堂课，抓住关键点，分散难点，突出重点，在培养能力上下工夫;
3、注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验;
4、加强学校教师与家长、社会的联系，共同努力提高学生的学习成绩;
5、积极与其他教师沟通，加强教研教改，提高教学水平;
6、经常听取学生良好的合理化建议;
7、以“两头”带“中间”的战略不变;
8、注重教学中的自主学习、合作学习、探究学习等学习方式的引导;
9、认真开展课内、课外活动，激发学生的学习兴趣。
10、抓好中招备考工作。认真研读中招数学的考试要求和近期的考试题目类型，设计好复习内容，让学生有针对性做好复习，迎接中招的到来。
初三数学教案篇5
教学目标
1、在了解用集合的观点定义圆的基础上，进一步使学生了解轨迹的有关概念以及熟悉五种常用的点的轨迹;
2、培养学生从形象思维向抽象思维的过渡;
3、提高学生数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点的认识。
重点、难点
1、重点：对圆点的.轨迹的认识。
2、难点：对点的轨迹概念的认识，因为这个概念比较抽象。
教学活动设计(在老师与学生的交流对话中完成教学目标)
(一)创设学习情境
1、对“圆”的形成观察——理解——引出轨迹的概念
(使学生在老师的引导下从感性知识到理性知识)
观察：圆是到定点的距离等于定长的的点的集合;(电脑动画)
理解：圆上的点具有两个性质：
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r);
(2)到定点距离等于定长的的点都在圆上;(结合下图)
引出轨迹的概念：我们把符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：(1)图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件;(2)图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上.(轨迹的概念非常抽象，是教学的难点，这里教师要精讲，细讲)
上面左图符合(1)但不符合(2);中图不符合(1)但符合(2);只有右图(1)(2)都符合.因此“到定点距离等于定长的点的轨迹”是圆.
轨迹1：“到定点距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆”。(研究圆是轨迹概念的切入口、基础和关键)
(二)类比、研究1
(在老师指导下，通过电脑动画，学生归纳、整理、概括、迁移，获得新知识)
轨迹2：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线;
轨迹3：到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线;
(三)巩固概念
练习：画图说明满足下列条件的点的轨迹：
(1)到定点A的距离等于3cm的点的轨迹;
(2)到∠AOC的两边距离相等的点的轨迹;
(3)经过已知点A、B的圆O，圆心O的轨迹.
(A层学生独立画图，回答满足这个条件的轨迹是什么?归纳出每一个题的点的轨迹属于哪一个基本轨迹;B、C层学生在老师的指导或带领下完成)
(四)类比、研究2
(这是第二次“类比”，目的：使学生的知识和能力螺旋上升.这次通过电脑动画，使A层学生自己做，进一步提高学生归纳、整理、概括、迁移等能力)
轨迹4：到直线l的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
轨迹5：到两条平行线的距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线.
(五)巩固训练
练习题1：画图说明满足下面条件的点的轨迹：
1.到直线l的距离等于2cm的点的轨迹;
2.已知直线AB∥CD，到AB、CD距离相等的点的轨迹.
(A层学生独立画图探索;然后回答出点的轨迹是什么，对B、C层学生回答有一定的困难，这时教师要从规律上和方法上指导学生)
练习题2：判断题
1、到一条直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于这条直线到这条直线的距离等于定长的直线.()
2、和点B的距离等于5cm的点的轨迹，是到点B的距离等于5cm的圆.()
3、到两条平行线的距离等于8cm的点的轨迹，是和这两条平行线的平行且距离等于8cm的一条直线.()
4、底边为a的等腰三角形的顶点轨迹，是底边a的垂直平分线.()
(这组练习题的目的，训练学生思维的准确性和语言表达的正确性.题目由学生自主完成、交流、反思)
(教材的练习题、习题即可，因为这部分知识属于选学内容，而轨迹概念又比较抽象，不要对学生要求太高，了解就行、理解就高要求)
(六)理解、小结
(1)轨迹的定义两层意思;
(2)常见的五种轨迹。
(七)作业
教材P82习题2、6
初三数学教案篇6
学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程.
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点：一元二次方程的求根公式.
难点：求根公式的条件：b2-4ac≥0
学习过程：
一、自学质疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?
3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?
二、交流展示：
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互动探究：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.
(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.
四、精讲点拨：
例1、课本例题
总结:其一般步骤是：
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0(2)x2-7x-1=0
(3)2x2-9x+8=0(4)9x2+6x+1=0
五、纠正反馈：
做书上第P90练习。
六、迁移应用：
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.
例4、求方程的两根之和以及两根之积
拓展应用:关于的一元二次方程的一个根是,则;
方程的另一根是
初三数学教案篇7
二次根式
教学目标
1、了解二次根式的概念、
2、掌握二次根式的基本性质
教学过程
一、提出问题
上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号，现在请同学们思考并回答下面两个问题：
1、表示什么?
2、a需要满足什么条件?为什么?
二、合作交流，解决问题
让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为;
1、当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数;
2、当a是零时，表示零，也叫零的算术平方根;
3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零
三、归纳特点，引入二次根式概念
1、基本性质、
问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?
让一个学生回答、其他学生补充，概括为：(a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，(a≥0)是一个非负数，即≥0(a≥0)。
问题2 ()2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。
让学生小组讨论或自主探索得出结论：()2=a(a≥0)，如()2=4，()2=2等、
以上两个问题的结论就是基本性质，特别是()2=a(a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把()2=a(a≥0)写成a=()2(a≥0)的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=()2，0.3= ()2
提问：
(1)0=()2对不对?
(2)-5=()2对不对?如果不对，错在哪里?
2、二次根式概念
形如(a≥0)的式子叫做二次根式、
说明:二次根式必须具备以下特点;
(1)有二次根号;
(2)被开方数不能小于0。
让学生举出二次根式的几个例子，并判断，(a<0)、、(a<o)是不是二次根式。< p="">
四、范例
例1、要使式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件?
提问：
若将式子改为，则字母x的取值必须满足什么条件?
五、课堂练习
Pl0页练习1、2、
六、思考提高
我们已经研究了()2(a≥0)等于a，现在研究等于什么
提问：
1、对于抽象问题的研究，常常采用什么策略?
2、在中，a的取值有没有限制?
3、取一些数值来验证。通过验证，你能发现什么规律?
因此，今后我们遇到时，可先改写成a的绝对值|a|，再按照a取正数值，0还是负数值来取值、例如当x<0时，=|4x|=-4x
4、()2与是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流。
七、小结
1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?
2、二次根式有哪两个形式上的特点?
3、二次根式有哪些性质?
八、作业
习题22.1第1、2、3、4题、
教学后记：
初三数学教案篇8
教学目标
知识与技能目标
1、构建本章的部分知识框图。
2、复习一元二次方程的概念、解法。
过程与方法
1、通过对本章方程解法的复习，进一步提高学生的运算能力。
2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
情感、态度与价值观
通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感．
教学重点
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教学难点
解法的灵活选择；例4和例5的解法。
教学过程
一、创设情境
导入新课
问题：本章中，我们有哪些收获？（教师点拨引导学生构建本章部分知识框图）
二、师生互动
共同探究
1、复习概念
例1
例2
2、四种解法
（1）
解法及其关系
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
（3）熟悉解法
例3用四种解法分别解此方程
（4）方法优选
3、方法补充
例4
4、解法纠错
例5
解关于x的方程
错误解法
正确解法
三、小结反思
提炼思想
我们有哪些收获？解方程的思想方法是什么？
四、布置作业
巩固提高
初三数学教案篇9
图案设计
利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案.
通过复习轴对称、平移、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案.
1、设计图案.
2、如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案.
一、复习引入
1.如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答AB与CD有什么位置关系.
2.如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴l的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系?
3.如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系?
1.AB与CD平行且相等;
2.过D点作DE⊥l，垂足为E并延长，使ED′=ED，同理作出C′点，连接C′D′，则C′D′即为所求.
CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在l上并且CD=C′D′.
3.以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D，垂足为D，并且CD=C′D.
二、探索新知
请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合完成下面的图案设计.
例1 (学生活动)学生亲自动手操作题.
按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案.
(1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a);
(2)把纸片任意撕成两部分(如图b，如图c);
(3)将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形;
(4)将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图(d)(如图c保持不动);
(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边，得到如图(e);
(6)对如图(e)进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图(f)的图案.
老师必要时可以给予一定的指导.
三、课堂小结
本节课应掌握：
利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案.
初三数学教案篇10
一元二次方程
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.
教学目标
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.
2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.
3.解决一些概念性的题目.
4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.
重难点关键
1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.
2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程.
问题(1)古算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。
借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，长为_______尺，
根据题意，得________.
整理、化简，得：__________.
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次?
(3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子?
老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程.
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.
解：略
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.
解：略
三、巩固练习
教材 练习1、2
补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5)ax2+bx+c=0
四、应用拓展
例3.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可.
证明：m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0
∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.
• 练习:1.方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
2.当m为何值时,方程(m+1)x/4m/-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程
五、归纳小结(学生总结，老师点评)
本节课要掌握：
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.
六、布置作业
初三数学教案篇11
教学目标
1、使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念;初步会运用这些概念判断真假命题。
2、逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力;进一步指导学
生观察、比较、分析、概括知识的能力。
3、通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识。
教学重点、难点和疑点
1、重点：理解圆的有关概念.
2、难点：对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解.
3、疑点：学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧。让学生阅读教材、理解、交流和与教师对话交流中排除疑难。
教学过程设计：
(一)阅读、理解
重点概念：
1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.
2、直径：经过圆心的弦是直径.
3、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧.
半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆;
优弧：大于半圆的弧叫优弧;
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
5、同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
6、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.
7、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
(二)小组交流、师生对话
问题：
1、一个圆有多少条弦?最长的弦是什么?
2、弧分为哪几种?怎样表示?
3、弓形与弦有什么区别?在一个圆中一条弦能得到几个弓形?
4、在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义?
(通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难)
(三)概念辨析：
判断题目：
(1)直径是弦()(2)弦是直径()
(3)半圆是弧()(4)弧是半圆()
(5)长度相等的两段弧是等弧()(6)等弧的长度相等()
(7)两个劣弧之和等于半圆()(8)半径相等的两个半圆是等弧()
(主要理解以下概念：(1)弦与直径;(2)弧与半圆;(3)同心圆、等圆指两个图形;(4)等圆、等弧是互相重合得到，等弧的条件作用.)
(四)应用、练习
例1、已知：如图，AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧.
解：一共有6条弧.、、、、、.
(目的：让学生会表示弧，并加深理解优弧和劣弧的概念)
例2、已知：如图，在⊙O中，AB、CD为直径.求证：AD∥BC.
(由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题.锻炼学生动口、动脑、动手实践能力，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识.)
巩固练习：
教材P66练习中2题(学生自己完成).
(五)小结
教师引导学生自己做出总结：
1、本节所学似的知识点;
2、概念理解：①弦与直径;②弧与半圆;③同心圆、等圆指两个图形;④等圆和等弧.
3、弧的表示方法.
(六)作业
教材P66练习中3题，P82习题l(3)、(4).
初三数学教案篇12
【学习目标】
1.了解圆周角的概念.
2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.
设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题
【学习过程】
一、温故知新:
(学生活动)同学们口答下面两个问题.
1.什么叫圆心角?
2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?
二、自主学习:
自学教材P90---P93,思考下列问题:
1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征:。
2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.
(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?
(2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?
(3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?
3、默写圆周角定理及推论并证明。
4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗?
5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
三、典型例题:
例1、(教材93页例2)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。
例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?
四、巩固练习:
1、(教材P93练习1)
解:
2、(教材P93练习2)
3、(教材P93练习3)
证明:
4、(教材P95习题24.1第9题)
五、总结反思:
【达标检测】
1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于().
A.140°B.110°C.120°D.130°
(1)(2)(3)
2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是()
A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2
3.如图3,(中考题)AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于()
A.100°B.110°C.120°D.130°
4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.
5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.
(4)(5)
6.(中考题)如图5,于,若,则
7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.
【拓展创新】
1.如图,已知AB=AC,∠APC=60°
(1)求证:△ABC是等边三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.
3、教材P95习题24.1第12、13题。
【布置作业】
教材P95习题24.1第10、11题。
初三数学教案篇13
教材分析
本节内容是上一节课在学习余角补角基础上学习的，学生有了一定的基础，为平面直角坐标系的学习做好准备。
学情分析
本节课对于学生来说学习起来并不太难，在小学阶段学生已经接触过方位角的内容，而且本节课内容和生活中的方向联系紧密，故学生比较有兴趣。
教学目标
理解方位角的意义，掌握方位角的判别和应用，通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义。
教学重点和难点
重点：方位角的判别与应用
难点：方位角的画法及变式题
教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)
教学环节教师活动预设学生行为设计意图
一、创设情境，导入新课
二、讲授新课
三、巩固练习
四、课时小结五、布置作业由四面八方这个成语引出学生对八个方位的理解
1.先以一个具体图形告诉学生基本知识点，方位角一般是以正南正北为基准，然后向东或西旋转所成的角的始边方向。
2.师示范方位角的画法
3.出示补充例题，引对学生通过小组合作完成。思考并回答老师提出的问题
生观察图并理解老师的讲解。
生观察并独立完成书中的例题
生先独立思考然后与同学合作完成。激发学生的学习兴趣
通辽具体图形使学生初步认识方位角的表示方法。
使学生通辽具体操作掌握画方位角的方法
进一步掌握方位角的有关知识，达到知识提升。
板书设计
4.3.3余角和补角(二)——方位角
学生学习活动评价设计
我先将学生按人数分成若干小组，在课前先给学生发放导学单，课上先给学生充分的讨论时间后学生由小组推荐代表发言，累积分数，每个小组轮流回答一次，学生代表回答完毕后，其它同学补充纠错，然后从知识点是否准确，语言是否流利，思维是否创新，逻辑是否合理严密等方面来做出评价，然后给出相应分数。累积到小组积分中课上知识回答后在练习部分，设计抢答题，小组抢答完成。最后计算出总分评出本节课小组及个人奖，给予口头表扬。
教学反思
本节课是在上节课余角和补角的基础上学习的，而且在小学阶段也已经接触过这部分知识了，基于这个特点，在课堂上我主要采取了自主学习的方式，学生接受的不错，本节课的知识虽然简单但很重要是为以后平面直角坐标系做准备的。出现的问题是有个别同学对于A看B是北偏东30度，则B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是让明白的同学讲给不明白的同学听，指导其主要从哪方面入手解决此类问题，还有一点，学生在画图后容易忽略写结论，应强调。以前在上本节课时，我是采取的讲授法，感觉学生不是很爱听，后来一想，知道了是因为小学时他们已经接触了这部分知识，所以不爱听，针对于这种情况，这次我采用了自主学习的方式感觉学生的积极性上来了，一节课气氛很好，相信效果也不错。以后再讲这节课我将继续采用这种方式，在此基础上使其更加完善。
初三数学教案篇14
教材分析
本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。
学情分析
1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。
2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。
3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。
教学目标
知识与技能：
1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：
1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题。
难点：理清增长率问题中的数量关系。
初三数学教案篇15
学习目标
1.了解圆周角的概念.
2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.
设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题
学习过程
一、温故知新:
(学生活动)同学们口答下面两个问题.二、自主学习:
1.什么叫圆心角?
2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?
自学教材P90---P93,思考下列问题:
1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征:。
2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.
(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?
(2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?
(3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?
3、默写圆周角定理及推论并证明。
4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗?
5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
三、典型例题:
例1、(教材93页例2)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。
例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?
四、巩固练习:
1、(教材P93练习1)
解:
2、(教材P93练习2)
3、(教材P93练习3)
证明:
4、(教材P95习题24.1第9题)
五、总结反思:
达标检测
1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于().
A.140°B.110°C.120°D.130°
(1)(2)(3)
2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是()
A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2
3.如图3,(中考题)AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于()
A.100°B.110°C.120°D.130°
4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.
5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.
(4)(5)
6.(中考题)如图5,于,若,则
7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.
拓展创新
1.如图,已知AB=AC,∠APC=60°
(1)求证:△ABC是等边三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.
3、教材P95习题24.1第12、13题。
布置作业教材P95习题24.1第10、11题。