三年级数学教案最新
教案的编写可以帮助教师更好地掌握教学内容，合理规划教学流程，从而增强教学自信心。优秀的三年级数学教案最新是怎么写的？小编给大家整理了三年级数学教案最新，希望对大家有所帮助。
三年级数学教案最新篇1
教学目标：
1.知识目标：结合具体情境，探索并掌握长方形、正方形的周长的计算方法。
2.能力目标：正确计算长方形、正方形的周长。
3.情感目标：感受数学在日常生活中的应用。
教学重点：
能正确计算长方形、正方形的周长。
教学难点：
掌握长方形、正方形的周长的计算方法。
教学准备：
教师自制各教具，准备实物及挂图；学生准备小棒。
教学过程：
一、活动一
运用现实物体引入新知。
谈话：我们已学过求长方形的周长，下面，我们一起讨论怎样求正方形的周长？（出示地砖一块）
二、探索正方形的周长的计算方法
①出示情境：同学们又在教室的地板上铺上了许多鲜艳的泡沫地板，你们看，每块地板都是什么形状的呢？（正方形）
②出示数学信息：“每边的长都是60厘米”，你能提出什么数学问题？
③学生独立思考：怎样计算每块正方形地板的周长？
④讨论交流：60+60+60+60=240（厘米）
（60+60）×2=240（厘米）
60×4=240（厘米）
⑤回答问题：每块地板的周长是240厘米。
⑥小结：你最喜欢用哪种方法计算正方形的周长？（有时间的话，可以解决学生提出的其他问题，不能解决的问题存入问题银行。）
三、练习反馈，巩固提高
1.先测量，再计算各图形的周长。（让学生通过思考，找到计算长方形、正方形周长的必要条件，再准确测量，正确计算。）
2.淘气将两块泡沫地板拼在了一起（如图），你能算出这个图形的周长吗？
可以用多种方法解决：（60×2+60）×2=360（cm）
60×3×2=360（cm）
60×4×2―60×2=360（cm）
60×6=360（cm）
3.用16根小棒摆出不同的长方形，能摆出几种？写出它们的长和宽。（以小棒根数为单位）（四人一组，把各种形状的图形都摆出来）
提问：这些图形的周长哪个长一些？（一样长）
为什么？（都是用16根小棒摆成的）
4.游戏：找朋友（周长相等的图形是朋友）
老师依次出示（a）、（b）、（c）号图形，学生从（1）～（7）号图形中找到和老师出示的图形周长相等的图形，用手势表示图形的编号。
四、课堂总结，课后延伸
1.这节课你学会了什么？（如何计算长方形、正方形的周长？）
2.教科书51页实践活动：先估计，再测量黑板面、数学书封面、自己鞋底等周围学习生活用品各面的周长。
3.课后分组测量并计算学校一个篮球场的周长。（可以使用目测、步测、工具测量等各种方法。）
三年级数学教案最新篇2
教学内容：
教材第47-48页练习十
教学目标：
1、巩固复习两位数乘两位数的笔算方法(不进位)，并能正确、熟练地进行笔算。
2、运用所学知识正确、熟练地解决问题。
教学重点：
正确、熟练地进行笔算和会解决实际问题。
教学难点：
正确、熟练地进行笔算和会解决实际问题。
教学准备：
多媒体课件计算题卡片
教学过程：
一、复习整理
1、复习两位数乘整十数的口算。
3420
1710
1330
2130
4320
3240
5170
6330
7210
巩固复习两位数乘整十数的口算，为复习笔算打好基础。
2、复习两位数乘两位数的笔算。
1244
3213
4211
2123
指名四位同学到黑板上完成，其他同学在练习本上完成，完成后每个同学说一说计算过程，指名学生任选一题说出计算过程。
3、教师小结：笔算两位数乘两位数(不进位)乘法时，用第二个因数的每一位上的数分别去乘第一个因数，再把两次乘得的结果加起来。
二、巩固练习
1、笔算。
1244
3213
4211
2123
2332
4121
2223
3412
全体同学在练习本上完成，集体订正结果。
2、3911
3131
2333
2224
1241
让同学们任选两题在练习本上完成(竖式计算)，老师巡视，把完成既正确书写又好的同学的练习本进行展示，让其他同学向他学习，并把这道题的卡片送给这位同学，以示鼓励和表扬。
3、让学生独立完成教材第47页的第4、第5题，然后指名学生回答，列式计算，写出计算过程和结果。
这两道题是图文结合题，所以要引导学生认真观察题和图，正确找出解决问题的信息数据。
三、课堂作业新设计
1、列竖式计算。
3421
3113
1212
2211
1125
2、每个胶卷售价21元，买14个交卷要用多少元?
3、每箱苹果重13千克，32箱苹果共重多少千克?
4、每个工人每天挖树坑11个，15个工人一天挖树坑多少个?
四、思维训练
1、连一连。
1810860
3112605
20__180
5511372
2、小华每天坚持写13个毛笔字，他在7月和9月共写了多少个毛笔字?
3、李老师买了2个足球，张老师买了4个篮球，王老师买了1个足球、1个篮球、3个网球，他们每人所用的钱正好相等，1个足球的价钱相当于几个网球的价钱?
教学反思：
通过本节课的练习，使学生进一步巩固复习了两位数乘两位数的笔算方法(不进位)，并能正确、熟练地进行笔算。在实际练习中，学生能正确、熟练地进行笔算和会解决实际问题，提高了学生列竖式计算的能力。
三年级数学教案最新篇3
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）三年级下册第109~112页例1，例2，课堂活动及练习十九第1~2题。
【教学目标】
1.让学生经历一位小数加减法计算方法的探索过程，会正确计算一位小数的加减法。
2.培养学生根据信息提出数学问题和解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中，让学生体会一位小数加减法与现实生活的联系。
【教学重难点】
探索一位小数加减法的计算方法。
【教具、学具准备】
视频展示台，挂图，小正方体等。
【教学过程】
一、不进位加和不退位减
1.情境引入
教师：小明的妈妈今天到菜市去买菜。买肉用去6元5角，买蔬菜用去3元4角。
（教师边讲述，边出示情景图，让学生仔细观察）
2.提出问题
教师：根据图上的信息，你能提出哪些数学问题？
学生讨论后回答。（教师将学生提出的问题写在黑板上）
学生1：妈妈今天一共用去多少钱？
学生2：买蔬菜比买肉少用多少钱？
学生3：买肉比买蔬菜多用多少钱？
3.解决问题
（1）谁能列出算式？点名学生列式，教师板书：6元5角+3元4角=6元5角-3元4角=
（2）合作探索算法。
教师：这两个算式该怎样计算呢？请同学们先分组讨论，然后再汇报你们讨论的结果。
学生分组进行讨论。
学生汇报讨论结果：
学生1：6元加3元等于9元，5角加4角等于9角，合起来就是9元9角。6元减3元等于3
元，5角减4角等于1角，合起来就是3元1角。
学生2：我们是先把6元5角换成6.5元,把3元4角换成3.4元,然后再像我们以前学过的加
减法那样,用竖式计算的。
6.56.5
+3.4-3.4
9.93.1
教师：同学们真能干，能用不同的方法来解决我们生活中的实际问题。
教师：请大家想一想，在用竖式计算时，要注意什么问题呢？竖式计算时，要注意与整数加减法一样，把相同数位上的数对齐后才能相加减。
4?尝试练习
二、进位加和退位减
1?情景引入
教师：学校举行运动会。跳远场上，几个运动员正在进行着激烈的`比赛呢。（出示情景图，让学生观察）
2?提出问题
教师：你能根据图上的信息，提出数学问题吗？
学生1：张明跳了多少米？
学生2：朱红跳了多少米？
教师根据学生的回答，把问题板书在黑板上。
3.解决问题
（1）点名列出算式，教师板书：2.2-0.3=2.2+0.9=
（2）你们会计算吗？请先自己算一算，然后再与同桌交流。学生先独立尝试探索算法，然后与同桌相互交流。
（3）全班交流。
4?讨论，明确算理
（1）这两道题与前面两题（例1）比较，有什么不同？
（2）十分位上不够减，怎么办？十分位上相加满10，怎么办？
学生讨论后，全班交流。
（3）请同学们想一想：小数加减法与整数加减法有什么相同点？计算时要注意什么？
学生讨论后作答。
计算时要注意相同数位上的数对齐，也就是小数点要对齐；当十分位不够减时，要从个位退1，在十分位加10再减；当十分位相加满10，要向个位进1。
问题，培养了学生独立解决问题的能力；通过讨论交流，让学生对小数加减法的计算方法有
更清晰的认识和掌握。]
三、巩固练习
1.第111~112页练习十九第1题和第2题
以上两题由学生先独立完成，再集体订正。
2.第111页课堂活动：做游戏
先同桌的两位同学一起游戏，然后可以去找自己的好朋友一起玩。
四、课堂总结
（略）
三年级数学教案最新篇4
一、数与计算:
1、万以内的`加减法(笔算)
2、有余数的除法
3、多位数乘一位(口算、笔算)
4、分数的初步认识
二、量与计量:
1、测量(毫米、分米、千米、吨)
2、时、分、秒
三、空间与图形:
1、四边形
2、周长
【教材分析】：
本单元的复习包括本册所学的主要内容。复习共分为六部分：万以内的加、减法，有余数的除法，多位数乘一位数，四边形，时、分、秒及千米和吨，分数的初步认识。本册第八单元“可能性”和第九单元“排列、组合”是为培养学生数学思想方法而安排的，只要学生了解就可以了，因此，在总复习中没有单独安排复习。
总复习的编排注意突出知识间的内在联系，便于在复习时进行整理和比较，加强学生对所学知识的理解和掌握。本单元的重点是复习万以内的加法和减法，多位数乘一位数，以及运用所学的知识解决简单的实际问题。四边形，有余数的除法，分数的初步认识，千米和吨的认识，时、分、秒等内容也比较重要，也要让学生切实理解和掌握。
下面就各部分内容的复习作一简要说明。
1.“万以内的加、减法”的复习。
本学期所学的万以内的加、减法是在二年级下学期学习几百几十加、减几百几十的基础上进一步学习三位数的加、减法，重点是培养学生的计算能力和估算能力，难点是连续进位的加法和连续退位的减法。根据《标准》对数与代数内容的安排，第一学段只学习三位数的笔算加减法，而第二学段没有安排笔算加减法的内容;也就是说小学阶段笔算加减法的最高要求就是三位数的笔算加减法。因此，本单元的内容要让学生切实学好，并注意培养学生的估算意识和能力。
2.“有余数的除法”的复习。
这部分内容主要是让学生能够比较熟练地用竖式计算有余数的除法，为后面继续学习除法计算打下良好的基础;另外，要让学生会解决有余数除法的问题。
3.“多位数乘一位数”的复习。
这部分内容的重点是让学生理解多位数乘一位数的算理和掌握计算方法，能够比较熟练地笔算、估算多位数乘一位数，并能够解决多位数乘一位数的实际问题。多位数乘一位数是笔算乘法的开始，要让学生切实掌握。
4.“四边形”的复习。
这部分内容的重点是让学生理解周长的概念，会计算长方形和正方形的周长，培养学生的估计意识和能力。至于四边形的概念和平行四边形的特征，学生初步认识就可以了。
5.“时、分、秒”和“千米和吨”的复习。
本学期所学的“时、分、秒”是在一年级初步认识时间的基础上，让学生建立时、分、秒的时间观念，知道它们之间的进率，并进行简单的计算和估计。“千米和吨”主要是让学生建立毫米、分米、千米的长度观念，知道长度单位间的进率;建立吨的质量观念，知道千克和吨之间的进率;能够进行时间和质量的简单计算和估计。这两部分内容与现行九年义务教育教材比，加强了与生活实际的联系，在学生已有经验的基础上加强探索性，并注重培养学生的估计意识和能力。
6.“分数的初步认识”的复习。
这部分内容的重点是让学生初步认识简单分数的含义，初步体会把一个整体平均分成若干份，这样的一份就是几分之一，这样的几份就是几分之几，都是分数。至于简单的分数大小比较和计算，都是为了让学生更好地理解分数的含义。
【教学目标】：
系统梳理本册所学知识，学生获得的知识更加巩固，计算能力和估算能力更加提高，能用所学的数学知识解决简单的实际问题，提高学习数学的乐趣，增强学好数学的信心，全面达到本学期的教学目标。
1、会笔算三位数的加减法，会进行相应的估算和验算。
2、会口算一位数乘整十、整百数;会笔算一位数乘两、三位数，并会进行估算;能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。
3、初步认识简单的分数(分母小于10)，会读、写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。
4、初步认识平行四边形，掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形;知道周长的含义，会计算长方形、正方形的周长;能估计一些物体的长度，并会进行测量。
5、认识长度单位千米，初步建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米;认识质量单位吨，初步建立1吨的质量观念，知道1吨=1000千克;认识时间单位秒，初步建立分、秒的时间观念，知道1分=60秒，会进行一些有关时间的简单计算。
6、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣。
7、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
8、体验数学与日常生活的密切联系，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
【教学重点】：
万以内的加法和减法笔算，多位数乘一位数四边形以及运用所学的知识解决简单的实际问题。
【教学建议】：
1.这部分内容可用4课时进行复习。复习时，对于本单元的主要内容要重点复习，了解每一名学生在学习中还有什么困难，切实加以解决;其他内容的复习，教师可根据实际情况灵活掌握，对学生掌握得不牢固的内容要重点复习，使学生都能够达到本学期的教学目标。
2.复习万以内的加、减法时，结合教科书第120页的第1题，可以先让学生说一说黑板上这道题的计算错在哪里，应该注意什么;然后再让大家做第1题，做完后再进行全班交流，结合学生计算过程中出现的错误说一说计算时应该注意什么。再让学生做第120页第2题，笔算之前可先估算一下，最后集体订正。
3.复习有余数的除法时，让学生通过做第120页的第3题，了解学生计算有余数除法时还存在什么问题，及时纠正;再通过一定的练习达到计算熟练。结合第121页的第4题，要了解学生列式及单位名称写得对不对，让学生结合题意说一说自己是怎样解决问题的。
4.复习多位数乘一位数时，结合第121页第5题，先让学生估算，再笔算;然后全班交流算法，针对计算中出现的问题进行订正，帮助学习有困难的学生达到本学期规定的教学目标。
5.复习四边形时，要注意归纳整理，使学生知道长方形、正方形和平行四边形的联系和区别。结合第121页第7题，学生画完几种四边形后，让学生进行全班交流，说一说每种图形各有什么特征，它们之间的联系和区别是什么。结合第122页的第8题，让学生说一说周长的概念，怎样计算长方形和正方形的周长。
6.复习“时、分、秒”和“千米和吨”时，要注意全面复习学过的时间单位和质量单位，结合实例让学生体会这些单位的大小和培养学生的估计能力。
7.复习“分数的初步认识”时，除了结合第123页的第11、12题外，还要结合一些实例使学生理解分数的基本含义，体会到“整体”既可以是各种实物，也可以是各种图形。
8.关于练习二十六中一些习题的说明和教学建议。
第1题，先让学生独立计算，再全班交流计算方法，使大家知道解决这类问题可以用简单的推理的思考方法。如第1小题，先想个位上几加4等于7，3加4等于7，所以上边空格填3;十位上6加几等于10，4加6等于10，所以下边空格填4;得数的百位上虽然是9，但是十位上向百位进了1，所以要想几加3等于8，5加3等于8，所以上边空格填5。
第7题，可先找几名学生说一说题意，如果大家理解题意了，可以让学生独立解答;如果大部分学生没有理解题意，可以分小组讨论(不要讨论解答方法)，再让学生独立解答。最后，全班交流解答方法，使大家知道只要分别求出正面的长方形和正方形的周长，再加上15厘米，就是所求的结果。
【课时安排】：共4课时
第1课时：万以内的加、减法有余数的除
第2课时：多位数乘一位数四边形
第3课时:时、分、秒、千米和吨
第4课时：分数的初步认识
三年级数学教案最新篇5
一、说教材：
1、教学内容：今天我所要讲的是人教版小学教材三年级下册第六单元《面积与面积单位》这部分的内容。
2、教材简析：
本节课是在学生已经学过长方形和正方形的特征，掌握了计算它们周长的基础上学习的，教材中从学生的生活事例入手，通过现实生活来体验面积的含义并通过动手操作、合作交流来形成对几个面积单位的初步感知。
3、教学目标
知识与技能
理解面积的含义，认识常用的面积单位，培养能够使用适当的参照物比较图形面积的技能，进一步发展学生的空间观念。
数学思考
初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的正确表象，增强动手操作、归纳与进行合理选择的能力。
解决问题
学会根据物体的大小合理选择测量单位，增强解决问题的策略意识。
情感与态度
在有趣的学习活动中“乐学”，在实践操作中感知与体验面的大小，让学生积累学习感情，享受在求知过程中的成功体验。
4、教学重点和难点
根据教材的特点，我认为本节课的重、难点分别是：
重点：理解面积的意义，认识面积单位。
难点：初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，并对统一面积单位必要性的感悟。
本节课突破重难点的关键有三方面：
1、理解物体表面的这个“面”与它们的大小叫做面积的这个“面积”。
2、面积单位统一的必要性。
3、使学生从“线”的认识到“面”的空间飞跃，形成正确的表象。
三年级的学生正处于学习能力发展的关键期，他们具体形象思维也正向抽象逻辑思维过渡，我以学生自己已有的空间知觉为基础，在教学中安排了大量的观察、比较、测量、操作的活动，让学生在实践活动中经历这个从具体到抽象的过渡，真正落实培养和发展空间观念的目标。
二、说教法学法
在教学上我主要采用的是活动教学与启发式教学，学生进行学习的方法、方式就比较综合了，有观察、分析、操作、合作交流等，这些在教学过程中都会有所体现。
根据以上各方面的特点，我从以下个环节来进行教学。
三、说教学程序
（一）激情导趣，导入新课。
俗话说：好的开始是成功的一半。所以课一开始我尽量让绝大多数的学生能够参与进来。我用一把米尺与一把卷尺，让学生各抒己见说一说这两样东西的用途，学生已经学过长度单位，所以无论哪个层次的学生都能把心去动起来（板书：长度单位）这时再分别出示32开、16开、8开三张白纸，让学生说一说，这三张纸你来选一张，你将用来干什么？为什么？引出大小。（板书：大小）这时学生还没有一种表面的意识，再让学生摸摸身边的数学书、文具盒、桌子的表面并说一说自己的感觉，让学生亲自感知什么是物体的表面。（板书：物体的表面）为大家的这个发现起个名字吧，导出“面积”。（板书：叫做它们的面积）以上是我教学的第一个环节。
（二）动手操作，自主探索
学生通过观察可以很快的分出数学书面、文具盒的面、桌子的面的大小来，这时出示两个难以一下了分出面的大小的图形一个正方形、一个长方形。此时课堂中定会起争议，小组里商量一下，用你们讨论出来的方法来比较一下这两个图形面的大小。正所谓“学起于思，思起于疑”，这时学生的求知欲强、兴趣浓。学生会用剪一剪、拼一拼来比较；或用圆片；或用三角形；或是画格子来比较，这时就会出现有的用大格子的，有的用小格子的。这时学生对这两个图形的大小已经心中有数，汇报后教师故意不同意他们的意见，拿不同的两个组里的长方形和正方形的来比较，引出统一面积单位的必要性。并让学生选出一种最简便好用的形状来做为测量单位。这时学生已经明白不同大小的格子来比较物体面的大小是不正确的，所以要找出一些测量面积的单位来请学生们自己设计一些看，引出的1平方厘米。这时就可以让学生找一找生活中大约1平方厘米大小的东西，这些都是学生熟悉的、能亲身体会到的，有利于学生形成正确的表象。如果大的物体也用1平方厘米来量是很麻烦的，学生就会想着去找更大的面积来测量，就会发现还有1平方分米与1平方米，又用类似的方法让所有的学生对1平方分米与1平方米有个认识。所有的这些活动都是以学生主动参与为主，做到师生互动、学生主动。这是我进行教学的第二个环节。
（三）观察比较，促进迁移
通过上面的活动，学生对面积与面积单位有了一定的认识，学生们都沉浸在成功的喜悦中，如果此时安排适当难度的习题，让学生在富有挑战性的活动中层层深入，能使学生对所学印象更加深刻。正所谓“小疑则小进，大疑则大进”就是这个道理。对面积这一概念的强化中可以出示几个简单的图形，并有些是不封口的，让学生比较大小，这时学生就会明白只有围成的平面图形才能比较大小，围成的平面图形的大小叫做它们的面积。在面积单位的强化上，让学生比一比1分米和1平方分米，学生经过讨论得出这根本无法比较或者是每小组用同样长的绳子围出一个图来，各组一比较就发现周长相等的不同形状的图形面积却不相同等等，这些不但发展了智力、形成了技能，还能让学生的学习变得生动活泼起来。使学生能从“线”到“面”的真正飞跃，很好的突破了本课的难点。这是我设计教学的第三个环节。
（四）分层练习，巩固所学
这个教学环节可以安排得很灵活，教师可以使用课本中已有的课后练习，让学生做些选择题或是填空题。其间教师可以进行巡堂，了解学生掌握情况，对学生进行一个大概的评价。全班交流时也可以适当地引导后进的学生。还可以在这里渗透良好的学习习惯教育。
（五）全课总结
这个总结可以让学生来进行，不但锻炼了学生的语言表达能力，教师也可以从中了解学生这节课都学到了什么。
各位评委、各位老师，我的课就说到这儿，谢谢大家！
三年级数学教案最新篇6
教学分析：
三年级的学生已经掌握了长方形和正方形的基本特征及初步理解了周长含义，并且掌握了一定的计算能力，从已有知识经验出发，通过观察、测量和计算等活动，从而更好地掌握长方形和正方形周长的计算方法。
教学目标：
情感态度与价值观
运用电教手段，指导学生直观的归纳长方形和正方形周长的计算方法。
过程与方法
通过让学生自己动手、动脑，小组合作讨论获得知识，并将成果展示出来，培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力。
知识与技能
正确理解长方形和正方形的周长的含义。学会计算长方形和正方形的周长，建立长方形和正方形周长的空间观念。
教学重点：
探索并掌握长方形周长的计算方法。
教学难点：
长方形周长算理的理解。
一、创景激趣，引出问题
师：同学们，我们学校的花坛美丽可爱，吸引了好多同学的视线，有的同学禁不住要进入花坛欣赏花草，那样会损害这美丽的景色，为此，我们学校打算给他围上护栏，护栏每米8元，需要多少钱呢?如何来算呢?要是一个正方形花坛，你会算吗?(出示课件图画：长方形花坛实物图)(学生齐答)
结果：需要先算出它的周长然后再乘以8，就是所花的钱数。
情境激趣，引出问题。
自主探究，归纳方法理论联系实际，拓展应用小结巩固
师：那么长方形和正方形的周长如何来算呢?好，今天我们来学习长方形和正方形周长的计算。(板书课题：长方形和正方形周长的计算)
二、自主探究
(一)忆一忆(回顾旧知)
师：同学们，前面我们已经学过长方形和正方形以及什么是图形的周长，看屏幕，谁知道他们的边有什么特征?什么是周长?(课件出示不同色彩的长方形和正方形)(学生举手回答)
结论：长方形对边相等，正方形四边相等。围成一个图形一周的长度是周长。(教师板书：长方形对边相等，正方形四边相等)
(二)试一试(探究新知)
1、师：同学们能用不同的方法算出屏幕上长6厘米，宽4厘米的长方形的周长吗?(出示课件：长6厘米，宽4厘米的长方形)(小组合作探究)
探究结果：有三种方法。
(1)6+4+6+4=20(厘米)
(2)6×2=12(厘米)4×2=8(厘米)12+8=20(厘米)
(3)(6+4)×2=20(厘米)
2、师：同学们，哪一种方法最简单呢?(问题明显，齐答)结论：(6+4)×2=20(厘米)最简单
3、师：这几个数字表示什么意思呢?由此我们可以得到什么结论呢?(小组讨论)(讨论出结果之后出示课件：长方形的周长公式)
讨论结果：“6”表示长方形的长，“4”表示长方形的宽，“2”
表示两条相等的长边和两条相等的宽边，“20”表示周长。
由此得出结论：长方形的周长=(长+宽)×2(教师板书此公式)
(三)展一展(拓展应用)
1、师：我们学习了正方形的周长的计算方法，你能计算出屏幕上一边靠墙，边长是8米的正方形的院子的护栏的周长吗?(演示课件动画)(小组合作探讨)
探讨结果：院子护栏周长=(8×4)—8=24(米)，因为院子一边靠墙不用护栏，所以要减去一边的长度。
2、师：同学们如果两个图形拼在一起组成新的图形，那么新得到的图形的周长是两个图形周长的相加吗?请看大屏幕，你能算出这两个边长1厘米的正方形组成的长方形的周长吗?(演示课件动画)(小组合作研讨)
研讨结果：长方形的长是2厘米，宽是1厘米，
周长是(2+1)x2=6(厘米)。学生要明白：两个图形拼在一起组成新的图形的周长不是两个图形周长的相加
三、小结巩固
1、周长是围成图形一周的长度。
2、长方形的周长=(长+宽)x2。
3、正方形的周长=边长x4。
三年级数学教案最新篇7
教学目标：
1、通过回顾与整理、练习与应用等学习活动，进一步加深对小数的意义和性质的理解。
2、通过复习和整理建立合理的认知结构，发展数学思考和实践能力。
3、在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识和能力。
教学过程：
一、整理和复习(有关重点知识点写在作业本上)
1、复习的数位顺序表，回答并板书成：……亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个、十分、百分、千分。
亿级、万级、个级、小数部分、整数部分要求学生熟练掌握数位顺序。
并回答以下问题：
小数点左边的是()部分，右边的是()部分小数点右边第一位是()位，表示几个();左边第二位是()位，表示几个();千分位是小数点()边的第()位。小数部分的位是()位，整数部分的最低位是()位。
(补充：整数部分的位没有，小数部分的最低位没有。)整数部分和小数部分一样，相邻数位的进率是10。
2、复习小数性质：
(要求一字不差的背诵并用来做相关的练习的)。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3、求近似数：
举例：9.8125分别保留整数、一位小数、两位小数、三位小数。
方法指导(以整数为例)：
先看整数部分，是“9”，两种可能：不变“0”，多1“10”;
再看后面一位，是“8”，那就多1是“10”。
4、复习“改写”：指名说说“改写”的要求：
大小不变。
举例：5403000添上分级线，读一读。
改写成万为单位的：540.3万(小数点向左移动4位)。
改写成亿为单位的：0.05403亿(小数点向左移动8位，不够的的位数用“0”补足。)。
5、说说分数和小数的联系。
二、练习与应用
1、下面每个大正方形都表示整数“1”。先分别把图中的涂色部分用小数表示出来，再读一读。
说一说：条形表示十分之几，用一位小数表示;
方格表示百分之几，用两位小数表示。
指名说说各个小数，特别是最后一个，有可能会出现“2.6”，要引导学生说出思考的方法。
2、你能在方框里填上合适的小数吗?
补充另一个相似的数轴，把0.1、0.2等换成1、2学生观察两条数轴后说说每一小格分别表示多少。
再依次填写各个对应的方框。书上的第一个方框有可能会出现0.3，要引导学生辨析。
3、写一写、读一读：学生独立填写后交流。
图1：价钱一般要用两位小数来表示。
图2：一大格平均分成了10份，每份就是十分之几，用0.7表示。
图3：温度计上的刻度由于太密，有的数简写了。37是人体的正常体温。
图4：可能会问题比较多，可一一板书后加以辨析。
特别是“13.5”，强调单位名称的不同，前面的数也不同;
以“米”为单位的，第一位小数表示的是分米，第二位表示的是厘米，第三位表示的是毫米。
4、读出下面各数，再说一说各是几位小数。
重点指名让学生说说各数中的“5”分别表示多少?
5、完成书上的填空。
其中第2小题，要区别“计数单位”和“数位名称”的联系。
三年级数学教案最新篇8
教学目标
（一）知识与技能
使学生在具体的情境中，简单的两位数除以一位数（被除数是几十几的数），能正确地进行计算。
（二）过程与方法
通过观察、操作、讨论的活动，使学生经历探索口算除法的全过程。渗透转化和迁移类推的数学思想，加深对口算除法的理解，发展数感。
（三）情感态度和价值观
让学生感受数学与日常生活的联系，在探索的过程中获得成功的体验。
教学重难点
教学重点
掌握口算两位数除以一位数，被除数是几十几的计算方法。
教学难点
理解口算两位数除以一位数，被除数是几十几除法的算理。
教学工具
ppt课件
教学过程
（一）复习
1、口算练习
60÷3=360÷9=80÷4=
300÷6=2400÷6=4000÷5=
2、想一想，填一填
（1）84里有（）个十，（）个一。
（2）46里有（）个十，（）个一。
（3）62里有（）个十，（）个一。
（二）探究新知
今天我们继续学习一位数除两位数的口算，来我们一起看看这道题。
1、动手操作，理解算法
（1）出示例题：
把66张彩色手工纸平均分给3人，每人得到多少张？
（2）读题，你知道了哪些信息？要求什么呢？
生：要把66张彩色手工纸平均分成3份，求每份是多少。
（3）理解题意并列式
板书：66÷3=
3、学生自己试着做一做并说明理由，可以借助小棒图。
4、全班交流，说说你的想法。
预设：
生1：66就是6捆和6根小棒，平均分给3个人，每人得到2捆和2根小棒，就是22根小棒。
生2：我是这样想的：把6个十平均分成3份，每份是2个十，6个一平均分成3份，每份是2个一，和起来就是22。
师用多媒体演示分一分
5、借助图片，理解算理
出示图片1：
60÷3=20
6÷3=2
20+2=22
小结：两位数除以一位数的口算方法是：先用十位上的数除以一位数，再用个位的数去除以一位数，最后把两部分合起来就是商。
6、口算，说一说你是怎么想的？
96÷3=46÷2=
（三）巩固练习：
练一练
64÷2=84÷4=77÷7=
28÷2=69÷3=63÷3=
210÷3=350÷5=8100÷9=
420÷6=160÷2=1200÷6=
（四）总结
这节课你有什么收获？
（五）作业布置
作业：第13页练习三，第5题；
第14页练习三，第7题、第9题、
第10题
三年级数学教案最新篇9
一、教学内容：
《位置与方向》第一课时。
二、教学目标：
1、通过观察和具体的实践活动，使学生认识东、南、西、北四个方向，初步了解地图上的方向;
2、培养辨认方向的意识，找出四个方向的排列规律，发展学生的空间观念。
3、加强数学与生活的联系，调动学生的学习兴趣。
三、教学重、难点：
重点：能在实际情景中辨认东南西北四个方向，了解地图上的方向规定。
难点：明确东南西北四个方向的位置关系，掌握先定一个方向，再认其它方向的辨认方向方法。
四、教学过程
(一)猜谜激趣，引入方位。
谜语：一位勤劳老公公，天色一亮就开工，若有一天不见他，不是下雨就刮风。
师问：你们猜猜，这是什么?
这节课我们就来学习东南西北这四个新知识。
(二)在实际观察与活动中感觉方位。
1、认一认(课件出示)
(1)师引导：这是小明小朋友的学校平面图，我们来帮他找一找学校里建筑的位置。
2、找一找
(1)刚才我们认识了东南西北四个方向，谁能说一说教室里的东南西北各在哪儿呢?
(2)请一位学生按方向的顺序边说边指方向，让学生感受一下东南西北和什么转动的方向是一样的。
(3)请学生分别面向南、西、北，想想它们的背面、左面、右面分别是什么方向?
(三)了解地图的方向规定。
1、看一看
(1)同学们，你们见过中国地图吗?
(2)师讲述
我国最北的地方是黑龙江。地图的下方是“海南”，“海南”是我国最南的一个省，而我们雷州半岛是祖国大陆最南端。祖国的东方是大海太平洋。同学们，你们一定看过《西游记》，其中唐僧师徒翻过座座高山，越过条条大河，要到哪里去取经?(西天)。“西天”就在我国的西方。那里有雄伟的雪山，世界屋脊青藏高原。
师：同学们，现在你们知道地图上的方位是怎么样确定的吗?
(教师引导：上北、下南、左西、右东)
(3)填空：五岳
(4)同学们，请观察广东地图，请同学们在地图上找到你们家乡的位置，说说你家乡在哪个方位?说一说你家的东南西北各有什么城市或者风景名胜?
(四)做一做
小明要去体育场，怎么走?
(五)延伸学习
从这个指南针上你可以找出哪几个方向?(八个方向)
(六)课外活动：说说你家的门朝哪个方向?
三年级数学教案最新篇10
教学目标：
使学生结合实际认识长度单位千米，熟记1千米=1000米。
教学步骤：
一、通过观察等实践活动为新授知识作好准备。
教学前可利用课外活动、队活动等时间进行一些观察度量等实践活动，使学生获得一些感性知识。A参观车丫和码头，看看汽车、火车和轮船的航运里程票价表。B观察公路的里程碑，并从这块里程碑直到下块里和碑，实地观看100米------500米------1000米(就是1千米)，体会一下1千米的实际长度。C测量操场四周的长度(或跑道的长度)，算一算要绕几圈(或直几个来回)才是1000米。这样使学生对“千米”的长短有初步的了解。
二、复习
1、提问：我们学过哪些长度单位?
2、口答：1米等于几分米，1分米等于几厘米，1厘米等于几毫米，1米等于几厘米。
3、填括号(说一说推理过程)：
2米=()分米50分米=()米
6厘米=()毫米30厘米=()分米
7分米=()厘米80毫米=()厘米
三、新授
1、导入新课
量比较精密的零件常用毫米作单位;量课本的长、宽一般用厘米作单位;量教室的长、宽可用米作单位;那么
测量两个城市之间的路程用什么单位合适呢?这是我们今天要学习的新知识。
板书课题：千米的认识
2、联系实际，初步认识“千米”。
(1)知道了1米的长度，你能想象出1000米有多长吗?
(2)出示运动场遗产示意图，引导学生观察并想象：运动场的跑道，一圈通常是400米，跑2圈半大约是1000米。
(3)推出“千米”概念，揭示进率。
A1000米用较大的单位表示就是1千米，即1千米=1000米。
B引导学生对上式等号两端进行比较：用等号连接，说明它们所表示的长度怎么样?等号两端的数字和单位相同吗?
要表示一个距离的长短，能一不能只看数字：还要看什么?
C熟记进率。想想看：“千米”中的“千”相当于1000中的几个“0”?1000中的几个“0”相当于一个“千”?
四、练习
1、根据实际情况正确选用单位。
教室长3()，小明身高130();高速公路长50();铅笔尖长4()。
2、把下面各数按从小到大排列起来。
2厘米2分米2千米2米粉2毫米
3、带领学生观察：课前在一条直的路边量出100米的距离并在两端插上标杆。问学生：几个这样的长度是1千米?
4、要求学生课后以小组为单位做第71页“做一做”，中的两道实践题。
五、总结(略)
三年级数学教案最新篇11
教学目标
1、使学生学会用一位数除两位数商两位数的笔算方法，掌握书写格式，理解用一位数除两位数商是两位数的算理，并能正确地进行笔算。
2、在实践操作活动中学会思考，学会解决问题，培养学生良好的书写习惯。
教学重难点
教学重点：理解算理，掌握算法。掌握笔算除法的步骤和商的书写位置。
教学难点：帮助学生理解除到被除数的哪一位，就把商写再那一位上面。理解每求出一位商后，如果有余数，应该与下一位上的数合在一起继续除的道理。
教学工具
课件
教学过程
一、复习引入
1、120÷4280÷7300÷5540÷924÷284÷4
93÷369÷3
提问：口算24÷2时你是怎样想的？
2、计算：
二、亲身体验，学习新知
1、谈话：我们已经学过了用竖式计算比较简单的表内除法，现在我们学习稍复杂一点的笔算除法，既一位数除两位数的除法。
2、出示教科书第19页的主题图。
要求学生认真观察画面内容，并用自己的话口述画面的内容。
教师根据画面内容，编一道除法应用题。
3、出示例1
三年（1）班和三年（2）班参加植树活动，共种42棵树，平均每班种多少棵树？
（1）提问：分析题目中的已知条件和问题，想一想这道题该会怎样列式：（学生列式：42÷2）
（2）42是由几个十和几个一组成的？谁会口算42÷2？怎样想？得多少？
（3）出示小棒，摆好42根小棒，怎样把四个十和两个一各平均分成两份？要分得又对又快。
（4）笔算：42÷2。
教师：刚才用分小棒的方法说明同学们口算对了，如果这道题用笔算怎样算？笔算除法的顺序和口算一样，要从被除数的最高位除起，现在我们就来学习怎样用竖式计算除法。
师一边讲解一边板书：先写除法的竖式，被除数十位上的数表示4个十，4个十除以2商2个十，要在商的十位上写2，用除数2去乘2个十，积是4个十，表示从被除数中已经分去的数，把4写在42的十位下面，4减4得0，表示十位上的数已经分完了，个位上还有2，要落下来继续除，2除以2得1，要把商写在个位上，再用除数2去乘1，积是2，表示从被除数中分去的数，写在上面落下来的被除数2的下面，2减2得0，表示个位上的数也分完了。
提问：做笔算时，先从哪一位除起，每次除得的商写在什么位置上？
笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
4、出示例题2
四年（1）班和四年（2）班参加植树活动，共种了52棵树，平均每班种多少棵树？
（1）先让学生独立分析，然后列式，并说一说为什么这样列式？
（2）让学生自行动手操作，弄清算理。
教师：52平均分2份，让我们一起拿出52根小棒来试着分一分。
①先分5捆，每份2捆，共分去4捆，还剩1捆，余下的1捆怎样分？
②把余下的1捆拆开，与2根小棒合并起来是12根，把12根小棒平均分成2份，每份6根。
③先分得的2捆，就是2个十，再分得6根，一共分了26根。
教师：用竖式该怎样计算呢？我们在动手操作时，是先分整捆，也就是用2去除被除数十位上的5，商是2，写在被除数十位上面，还剩1（余1捆），余下的1和除数比较，余数比除数小，余下的1表示1个十，个位上的2落下来，1个十连同个位上的2合起来是12，再把12平均分成2份。每份是6，写在被除数个位的上面，正好分完，余数是0。
（3）比较例题1和例题2的异同。
相同：都是从被除数十位上的数除起，除到被除数的哪一位，商就要写在那一位上面。
不同：例2是被除数十位上还有余数，余下的数要与个位上的数合起来再除。余数必须比除数小。
（4）小结：一位数除两位数商两位数除法竖式的笔算方法，从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。如果求出一位商后还有余数，余下的数要与被除数个位落下来的数合并后，继续除。每次除后余下的数要比除数小。
三、巩固运用
1、完成教科书第20页做一做的第1题。
让学生用竞赛的形式开始练习，看一看哪一组算得又对又快，并要求学生说一说思考的过程。
2、完成教科书第20页做一做的第2题
学生独立完成，全班讲评。
四、课堂小结
本节课学习了什么？你学会了什么？
五、课堂作业：
练习四第1题。
课后习题
完成练习四相关练习题。
三年级数学教案最新篇12
一、创设情境，激趣引入
教师事先在黑板上画两个长方形，一个长4dm，宽3dm;另一个长10dm，宽1dm。
谈话：这是两块菜地，狮子大王要把这两块菜地分给山羊和狐狸，忠厚的山羊让狐狸先挑选，狐狸急急忙忙挑了这一块(后一块长方形)，狐狸这次占到便宜了没有呢?(学生发表意见)
二、主动参与，探索新知
1、教学例1
⑴看一看，感知面的大小
①出示情境图，问：这是什么地方的情境?从这幅图中你看到了什么?
②观察黑板的表面和课本的封面，说说哪个面比较大，哪个面比较小。
观察课桌的表面和课本的封面，说说哪个面比较大，哪个面比较小。
③指出：通过观察发现了物体的表面是有大有小的，我们把物体表面的大小叫做它们呢的面积。
⑵说一说，表述面的大小。
①谈话：现在谁来说一说黑板表面的大小是黑板的什么?课本的封面呢?
②你们会比一比黑板面的面积和课本封面的面积的大小吗?(在小组里先说一说再集体交流)
⑶摸一摸，比较面的大小。
请同学们用手摸一摸桌面和椅子面，比一比哪个面的面积比较大，哪个面的面积比较小。
摸一摸练习本的封面，学具盒盖的面和三角尺的面，摸了以后你认为哪个面的面积，哪个面的面积最小。
⑷找一找，生活中的其他物体你能比较它们表面的面积大小吗?
⑸讲述：通过观察和摸物体的面等活动，我们知道了物体表面的大小就是物体表面的面积。
2、教学例2
⑴出示一个正方形和一个长方形。
问：这是两个什么图形?请你们拿出两张这样的纸片，有什么办法能比较这两个图形面积的`大小呢?
⑵分小组讨论。
⑶集体交流。
⑷讲述：你们用重叠和测量的方法比出这两个图形面积的大小，这是两种很好的比较方法。从比较结果我们看出，在这两个图形中，长方形的面积比正方形的面积大，这也说明了平面图形的面积也有大有小。
3、教学“试一试”
⑴出示两个平面图形。
问：你们能想办法比出书中这两个平面图形面积的大小吗?
⑵分组讨论，集体交流。
⑶谈话：请每个同学用自己喜欢的方法比一比这两个平面图形面积的大小。
三、巩固深化，拓展应用
1、想想做做2
出示题目，指名读题。
问：你能看出哪个省的面积比较大，哪个省的面积比较小吗?
谈话：如果同学们有兴趣的话，课后可以从中国地图上再找出一些省份来比一比。
2、想想做做3
出示书中的图，学生读题，明确要求。
问：你用什么办法比较四个图形的面积?
学生尝试在书上数方格，并比较出哪个图形的面积大一些。
指名说出比较结果，问：你是怎样知道图4有8个方格的?
3、想想做做4
默读题目，明确要求。
学生在书中描一描、涂一涂。
问：你们描出的蓝线的长度是这个图形的什么?用红色涂出的部分的大小又是这个图形的什么?
4、想想做做5
出示题中的学校平面图。
谈话：这是美丽的校园的平面图，从图中看到了什么?你能比较平面图中各个区域的面积的大小吗?
小组讨论后集体交流。
5、解决课始提出的问题。
谈话：刚开始上课时，大家讨论了狐狸抢先挑选菜地占没占到便宜的问题，当时大家的看法不一致，现在能解决这个问题了吗?
提供1平方分米的纸片2张，让两个学生分别到黑板上量一量，比出结果。
四、全课总结
问：今天这节课我们一起学习了什么知识?你掌握了哪些方法?你还有哪些收获和疑问?
五、作业：布置学生课后做思考题。
三年级数学教案最新篇13
教学目标：
1.使同学通过观察.交汉等活动，探索并掌握长方形和正方形的周长计算方法。
2.使同学通过观察.丈量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。
3.使同学在学习活动中体会实际生活中的数学，发展对数学的兴趣，培养交往.合作的探究的意识与能力。
设计理念
一、创设生动情境，激发同学探索的动机。
在这节课中，通过创设两只猫比散步路线的长短这样一个实例，设置悬念，让同学在生动有趣的数学情境中开始学习，并且让这个情景贯穿整节课，充沛调动了同学学习的积极性和主动性。
二、巧设数学活动，激励同学主动探究。
在这节课的设计中，我为同学的探究设计了一系列丰富多彩的活动，让同学通过操作.交流等丰富多样的学习方式，提高学习效率，培养同学的创新意识。比方：先说怎样可以知道长方形和正方形的周长，让同学借助与自身的生活经验，初步得同长方形周长计算有哪些战略;通过猜一猜图形的周长初步感知计算方法，培养了数学直觉;用自身的方法算一算图形的周长，让同学感悟解决问题的战略多样化;说说自身比较喜欢哪种计算方法，等等。
三、和时反馈反思，渗透学习战略。
在本课的教学中，对学习过程的和时反馈，对解决问题结束的和时反思，使同学能够正确认识自身的认知过程。比方，通过反馈周长的计算方法，暗示性地让同学注意战略的优化;用试一试的方法教学正方形的周长，让同学感受到知识间的内在联系。全课小结时，通过交流收获与体会，使同学感受到胜利的喜悦。
三年级数学教案最新篇14
一、教学目标
1.在回顾和整理本单元知识的过程中,进一步熟练掌握多位数乘一位数乘法的计算方法，正确的进行乘法口算、笔算、估算。
2.运用所学知识结合实际情况选择合适的计算方法，灵活解决生活的简单问题。
3．在复习过程中，渗透学习方法，体会数学学习的价值。
二、教学重点
正确的进行乘法口算、笔算、估算
三、教学难点
渗透学习方法
四、教学具准备
练习小篇子
五、教学过程
（一）情境导入
1．今天我们要一起复习《多位数乘一位数》（板书课题）。
我们先来回顾一下内容。这个单元包括哪些内容呢？
你有什么要提醒大家的呢？
口算：用乘法口决计算再添0，因数末尾有几个0就在积的末尾添几个0。
估算：注意四舍五入。
笔算：从个位算起，满几十就向前一位进几。
（二）探究新知
1．多位数乘一位数乘法的口算方法
4×60=（说算法）80×5=（注意0的个数）103×4=（十位要加进位数）
2．多位数乘一位数乘法的.计算方法
（1）学生独立完成
（2）同桌订正
（3）全班交流
3．选择合适的方法解决下面的问题。
（1）第1个问题你选择什么方法？
（2）第2个问题你怎么选择笔算呢？
（3）第3个问题可以估算吧吗？
（4）小结：我们要根据问题和数据的特点合理选择算法，考虑清楚什么时候可以用近似值，什么时候必须用准确值。
（三）拓展延伸
1.快速抢答争第一
（1）出示题目：
（2）学生抢答
2．认真观察填表格
（1）出示题目：
（2）观察：请同学们认真观察，看看从第一行的数怎样就能得到第二行的数。
（3）根据规律填数：同学们真的很了不起，通过观察、计算，大家发现了第一行的数乘4就能得到第二行的数，请同学们运用我们发现的规律，把表格填写完全。
3.趣味数学找规律
（1）观察：认真观察下面的算式，你发现了什么？
（2）发现规律：通过观察，大家发现了很有趣的数学算式，你能在方块里填上合适的数吗？
三年级数学教案最新篇15
教学目标
1、知识与技能：结合具体的情境，引导学生认识和理解加法结合律的含义。
2、过程与方法：能用字母式子表示加法结合律，初步学会应用结合律进行一些简便运算。
3、情感态度与价值观：体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。
教学重点：认识和理解加法交换律和结合律的含义。
教学难点：引导学生抽象概括加法结合律。
教具学具：多媒体课件
教学过程
一、 创设情境
1、多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计。
(1)找出信息解决问题。 问：你能解决李叔叔提出的问题吗? 学生独立完成后交流。
多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。
问：通过线段图的演示，你们发现什么?(不论哪两天的路程先相加，总长度不变。)
我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：
比较 88+104+96 88+104+96
=192+96 =88+200
=288 =288
为什么要先算104+96呢?(后两个加数先相加，正好能凑成整百数。)
出示(88+104)+96○88+(104+96)，怎么填?
(2)你能再举几个这样的例子吗?
问：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密?(鼓励学生用自己的话来说。)
(3)揭示规律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。
(4)用符号表示。(学生独立完成，集体核对。)
(▲+)+●=____+(____+____)
(a+b)+c=____+(____+____)
(5)问：①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然?
②这里的a、b、c可以表示哪些数?
二、练习练习
1、完成P18做一做2。
2、根据运算定律，在下面 里填上适当的数。
287+129+118=287+( +118) (32+47)+65=32+( + )
3、教材练习五
三、小结
1.今天我们发现了哪些数学规律?
2.这些运算定律是怎样发现、归纳的?
板书设计 加法结合律
88+104+96 88+104+96
=192+96 =88+(104+96 )
=288 =88+200
=288
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。