数学教案反思通用

时间：2024-04-05 22:42:02 新华数学教案

数学教案反思通用篇1

教学目标:

1.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系.

2.给一个数,能求出它的相反数.

教学重点:理解相反数的意义.

教学难点:理解和掌握双重符号简化的规律.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

活动请一个学生到讲台前面对大家,向前走5步,向后走5步.

交流如果向前走为正,那向前走5步与向后走5步分别记作什么?

(二)合作交流,解读探究

1.观察下列数:6和-6,2和-2,7和-7,和-,并把它们在数轴上标出.

想一想(1)上述各对数有什么特点?

(2)表示这四对数的点在数轴上有什么特点?

(3)你能够写出具有上述特点的n组数吗?

观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.

互为相反数的两个数在数轴上的对应点(0除外)是在原点两旁,并且与原点距离相等的两个点.即:我们把a的相反数记为-a,并且规定0的相反数就是零.

总结在正数前面添上一个“-”号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的“-”号去掉,就得到这个负数的相反数,是一个正数.

2.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.如-(+5)=-5,表示+5的相反数为-5;-(-5)=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0的相反数是0.

(三)应用迁移,巩固提高

【例1】填空

(1)-5.8是的相反数,的相反数是-(+3),a的相反数是;a-b的相反数是,0的相反数是.

(2)正数的相反数是,负数的相反数是,的相反数是它本身.

【例2】下列判断不正确的有()

①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【例3】化简下列各符号:

(1)-[-(-2)];(2)+{-[-(+5)]};

(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n个负号).

【归纳】化简的规律是:有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负.

【例4】数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,则点B和点C各对应什么数?

(四)总结反思,拓展升华

【归纳】(1)相反数的概念及表示方法.

(2)相反数的代数意义和几何意义.

(3)符号的化简.

(五)课堂跟踪反馈

夯实基础

1.判断题

(1)-3是相反数.()

(2)-7和7是相反数.()

(3)-a的相反数是a,它们互为相反数.()

(4)符号不同的两个数互为相反数.()

2.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.

1,-2,0,4.5,-2.5,3

3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是()

A.正数B.正数或0

C.负数 D.负数或0

4.一个数比它的相反数小,这个数是()

A.正数 B.负数

C.非负数D.非正数

5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是.

提升能力

6.若a与a-2互为相反数,则a的相反数是.

7.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示,将m、-3、n的相反数在数轴上表示出来,并将这6个数用“<”连接起来.

数学教案反思通用篇2

【设计说明】

《圆环面积》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第69页例2的教学内容。环形面积是在圆的面积计算基础上进行教学的，圆的面积计算学生接受并不太困难，但圆环却要把握住外圆和内圆这个形成环形的本质问题。圆环的面积教学，是通过一个例题来完成的，教材借助插图中的光盘帮助学生直观地认识圆环，为学生学习圆环的面积作了感性铺垫。

教学中我是这样设计的：首先安排了两道相关圆面积的计算题，让学生回顾圆的面积计算过程，为学习新知奠定基础。接着安排了认识生活中的圆环内容，让学生更多感受生活中的圆环，产生学习圆环的必要性。让学生通过画一画、剪一剪，建立环形的表象，体会环形的特点。然后设计提问：求圆面积必须知道什么?你能找到内圆和外圆的半径吗?

充分让学生的思维活跃，把环形真实地显露在学生眼前，再通过小组合作的讨论，得出环形的面积计算公式。再接着让学生自学例2的问题，引导学生对圆环面积计算方法进行比较、优化。最后在练习环节设计中，结合直观图像来引导学生理解和掌握圆环的面积计算方法。

【教学设计】

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第69页例2。

教学目标：

1.认识生活中的环形，掌握环形面积的计算方法，提高学生自主探究的学习能力。

2.学生联系生活认识圆环，并通过自主探究、合作交流等方式理解和掌握圆环的面积计算方法。

3.培养学生学习数学的浓厚兴趣和与他人交流、分享学习成果的良好习惯。

教学重点：探究圆环面积的计算方法。

教学难点：理解环形的形成过程，掌握环形面积的计算方法。

教具、学具准备：课件、圆纸片、剪刀、直尺、圆规。

【教学过程】

一、复习旧知，引入新知

1.计算圆的面积

(1)半径是5厘米

(2)直径8厘米

2.说一说圆的面积计算公式

二、自主探究，掌握方法

1.认识环形

(1)我们来欣赏一组美丽的图片。

(课件演示：环形花坛、奥运五环标志、光盘等环形图案)

(2)图片的形状和我们学过的什么图形很相似?(圆)

(3)教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它环形或圆环。(环形)

(4)学生找生活中的环形。

2.建立环形表象

(1)利用手边的工具自己做出一个圆环。

(2)学生可利用工具剪出环形或画出环形。

3.发现环形特点

老师拿着学生制作的环形提问：

“这个环形，你是怎样得到的?”(从大圆中剪掉一个小圆)

(1)解释什么叫外圆半径和内圆半径。

(2)求环形面积是求哪部分面积?

(3)你怎样求这个环形的面积?

(要求学生先独立思考，再在小组内交流)

(4)师：谁能总结一下环形的面积是怎样计算的?

(学生讨论、交流、总结，教师点拨、总结，板书：环形的面积=外圆面积—内圆面积：S=πR2-πr2)

师：这道题你们会了，老师的黑板上还有一道例题，你们能帮助老师解决吗?

4.教学例2内容

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。它的面积是多少?

(1)学生读题。

观察：哪里是内圆和内圆半径?你能指一指吗?外圆是哪几部分组成的?哪里是环形面积?你打算怎样求出环形的面积?

(2)学生讨论。

(3)学生试做，指生演板。

(4)交流算法，学生将列式板书：

3.14×(6×6)-3.14×(2×2)

=113.04-12.56

=100.48(平方厘米)

3.14×(6×6-2×2)

=3.14×32

=100.48(平方厘米)

(5)比较两种算法的不同。

三、应用新知，解决问题

1.计算阴影部分的面积

(半个环形：R=10厘米，r=6厘米)

2.判断正误

(1)在圆内剪去一个小圆就得到一个圆环。()

(2)环宽=外圆半径-内圆半径。()

3.一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其它的部分是草坪。草坪的占地面积是多少?

四、反思体验，总结提高

学生畅谈本节课的学习收获，教师适当总结归纳。

【教学反思】

《圆环的面积》教学时，我非常关注学生的生活经验和已有的知识体验。由于学生已经掌握了圆的面积的计算方法，所以本节课的重点是如何激发学生兴趣，引导学生通过操作、交流、讨论、合作学习等方式，自主参与环形面积的计算这一知识的获取过程。在本节课中，我注重引导学生自主学习，从学生的实际水平出发，重视培养学生观察能力和发现问题的能力。

一、在直观演示中，培养学生的思维能力

1.深入了解学生，找准教学的起点

这节课是在学生掌握了求圆的面积基础上进行教学的。而且我事先让学生认识生活中的圆环，并用硬纸板做了环形进行演示，让学生获得直接的经验。大部分同学都能求环形的面积，但同学们对环形特征的认识还不够深刻。因此，我从认识环形的特征入手来完成本节课的教学重点，让学生把做环形的过程说出来，在表述的过程中，自然而然地说出了圆环的特征。这样，学生就学得积极主动，学习效果好。

2.深入钻研教材，促进学生思维的发展

在教学中，我深入钻研教材，充分挖掘教材中蕴含的数学思想与方法，提高学生学习效果。在学生认识环形之后，我有意让学生通过尝试自己练习求圆环面积，总结圆环面积的字母公式，认识到环形面积大小的最根本因素是大、小圆的半径。这样的教学，较好地促进了学生思维的发展，使学生在解决实际问题时，能抓住问题的本质。

二、在动手操作中，培养学生的观察能力

师：请同学们拿出做好的环形，说说你是怎样去做的?

生1：在硬纸板上，我先用圆规画了一个大圆，然后缩短圆规两脚间的距离，圆心不变，再画一个小圆，最后把小圆剪掉就得到了环形。

生2：在硬纸板上，我先用圆规画了一个圆，然后圆心不变，再画一个更大的圆，最后把小圆剪掉也得到了环形。

师：前两位同学都说到了哪几点?

生：都说到了要画两个圆，而且圆心不变，半径大小不同，然后从大圆里剪去小圆，就得到环形。

师：说说日常生活中有哪些物体的表面是环形的?

生：光盘、环形垫片等。

在数学教学中，应坚持以学生为主，把学习的主动权还给学生，让学生自主地进行尝试、操作、观察、想象、讨论、质疑等探究活动，从而亲自发现数学问题潜在的神奇奥秘，领略数学美的真谛。让每一位学生动手进行操作——剪圆环，让学生在动手操作中观察、讨论、归纳、总结，学生在亲身经历的活动中轻而易举就明白了“从大圆里剪去小圆，就得到环形”的道道，从而更容易了解环形的本质特征。这样的教学，不但看到了知识的“静态”存在，更用“动态”的观点引导学生考察了知识，即知识不但是认识的“结果”，更包括认识的“过程”。学生不仅“知其然”，还能“知其所以然”。这样，学生不仅掌握了新知识，也掌握了探索研究问题的方法，同时也培养了探索和创新的精神。

三、在探究发现中，碰撞学生的智慧的火花

师：判别下列图形中，哪些是环形?

师：观察得真仔细!环形的宽度相等。

师：环形中的阴影部分的大小就是环形的面积。你能比较出这几个环形面积的大小吗?

(生纷纷作答)

师：环形的面积与什么有关?

生1：环形的面积与环形的宽度有关。

生2：环形的面积与外圆、内圆的面积有关。

生3：因为圆的面积和半径有关，所以环形的面积与外圆、内圆的半径有关。

(这位学生博得了全班学生热烈的掌声)

师：判断题中其余三个组合图形不是环形，你能求出它们的面积吗?

生1：这些阴影部分的面积都是用大圆面积剪去小圆面积。

生2：不管是不是环形，只要是从大圆里剪去小圆，要求剩下部分的面积，都是用大圆面积剪去小圆面积。

上面的教学中，探求新知，其实就是在圆的面积基础上求圆环的面积。对一些学生来讲，解决它不成问题，所以我采用让学生尝试计算、分析校对、归纳公式的方法，让学生学得积极主动，不断闪出智慧的火花。数学教学，如果找准了起点，注重了学生的发展，就能在整个教学过程中，使学生产生“一波未平，一波又起”之感，让学生始终主动地参与学习活动。这样既能培养学生的学习信心，激发学生学习的主动性，又能切实提高课堂教学的有效性

数学教案反思通用篇3

数轴

教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

知识重点

教学过程（师生活动）设计理念

设置情境

引入课题教师通过实例、演示得到温度计读数.

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

（小组讨论，交流合作，动手操作）创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学

点表示数的感性认识。

点表示数的理性认识。

合作交流

探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。

从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？学生游戏体验，对数轴概念的理解

寻找规律

归纳结论问题3：

1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

4，每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。

巩固练习

教科书第12页练习

小结与作业

课堂小结请学生总结：

1，数轴的三个要素；

2，数轴的作以及数与点的转化方法。

本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题

2，选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3，注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

数学教案反思通用篇4

教学建议

1.重点平行四边形的判定定理

重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.

2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形

难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.

3.关于平行四边形判定的教法建议

本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.

1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.

2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.

3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.

示例1

[教学目标 ]通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。

[教学过程 ]

一、准备题系列

1.复习旧知识：前面我们学习了平行四边形的性质，哪位同学能叙述一下。（答对者记分，答错的另点同学补充）

2.小实验：有一块平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）学生可能想到的画法有：⑴分别过a、c作dc、da的平行线，两平行线相交于b；⑵过c作da的平行线，再在这平行线上截取cb=da，连结ba；⑶分别以a、c为圆心，以dc、da的长为半径画弧，两弧相交于b，连结ab、cb。

还有一种一法，学生不易想到，即由平行四边形对角线的特性，引导学生得出连结ac，取ac的中点o，再连结do，并延长do至b，使bo=do，连结ab、cd。

二、引入新课

上面作出的四边形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今天所要不得研究的问题“平行四边形的判定”（板书课题）。

三、尝试议练

1.要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形，应当加以证明。第一种画法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形（定义可作性质也可作判定）。

2.现在我们来看看第二种画法，这就是平行四边形判定定理一（翻开课本看它的文字叙述）。请想想，一组对边平行且相等的四边形究竟是不是平行四边形呢？这里已知是什么？求证是什么？请写出。

自学课本上的证明过程，看后提问：这个证明题不作辅助线行不行？为什么？（因为要证平行线，一般要证两角相等，或互补，要证两角相等，一般要证全等三角形，而这里没有三角形，要连一对角线才有三角形）

3.再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形？教师写出已知、求证，请两位学生上台证明，其余在课堂练习本上做。（注意考虑要不要添辅助线）

完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的？哪些是用定义证明的？（解题后思考）

四、变式练习

1.再看看第四种画法，可知，已各条件是四边形的对角线互相一平分，这种情况下它是不平行四边形？

阅读课本上的判定定理之后，要求学生思考用什么方法求证最简便？（应该用判定定理一）2.变式题

⑴两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形？为什么？（练习第1题）（口述证明，不要示书面证明）（问要不要添辅助线？）

⑵一组对边平行，一组对角相等的四边形是不是平行四边形？（教师补充）

⑶一组对边相等，一组对家相等及一组对边相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？（引导学生在草稿纸上画图思考，然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形）

⑷自学课本例1思考：此例证明中，什么地方用了平行四边形的“性质”？什么地方用“判定”定理？

观察下图：

平行四边形abcd中，＜a、＜c的平行线分别交对边于e和f，求证：ae=fc（怎样证最简便？）

五、课堂小结

1.今天这节课我们学了什么？平行四这形的判定有哪些方法？试列举之。

2.这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条？

3.平行四边形的判定定理和性质有什么关系？同一个证明题中应注意什么地方用判定，什么地方性质？

数学教案反思通用篇5

教学内容：整数、小数四则混合运算的顺序，包括带有中、小括号的式题，课本第38－39页的例1－3，练习十1－4题。

一、复习

1、口算：

3.6＋4.410－5.23.4×0.27.8÷6

1÷47.5÷0.39.8－80÷27.9

6.5×0.20.1×0.513.2＋6.80.15÷15

二、新授

（一）、1、教学例1，讲解“级”的含义。

2、做一做第37页

请四位同学板演，其余的做在本子上，教师巡视。

教师讲评。

（二）、教学例3，讲解有括号的算式运算顺序。

0.4×（3.2—0.8）÷1.2

5×〔（3.2+4.06）÷6.05〕

三、全课总结（略）

四、巩固练习

1、说一说练习十1、2题个题的'运算顺序。

2、练习十4

五、课堂作业

练习十3

⑴4.8与2.7的和乘以4.02,积是多少?

⑵35.7除以0.7的商,加上12.5与4.8的积,和是多少?

⑶10.2减去2.5的差,除以0.3与2的积,商是多少?

数学教案反思通用篇6

一、菱形

（1）菱形的性质

1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2）菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的所有性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点。

3）菱形的面积公式：

菱形的两条对角线的长分别为，则

（2）菱形的判定

1）菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③四条边都相等的四边形是菱形。

2）证明一个四边形是菱形的步骤：

方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；

方法二：直接证明“四条边相等”。

二、正方形

（1）正方形的性质

1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2）正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角。

3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心。

（2）正方形的判定

正方形的判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形；

③对角线互相垂直的矩形是正方形；

④有一个角是直角的菱形是正方形；

⑤对角线相等的菱形是正方形；

⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

数学教案反思通用篇7

教学目标：

1.结合具体情境探索并掌握一位小数大小比较的方法，从中进一步学习简单的数学推理。

2.通过运用一位小数大小比较的知识解决简单的实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系。

3.培养自主探索与合作交流的习惯，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

掌握一位小数大小比较的方法。

教学难点：

运用一位小数大小比较的知识解决简单的实际问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、情境引入

1.课件出示教材第90页主题图，谈话引入：今天天气真热，童童想到冷饮店买些冷饮。请大家观察价目表，看看这里有哪些品种的冷饮，价钱分别是多少?

学生看图，教师指名说说每种冷饮的名称和价钱。

教师整理板书：雪糕0.8元，冰棍0.6元，冰砖1.5元，蛋筒2.2元。

提问：通过这些商品的价钱，你能提出哪些数学问题?(学生自由提出问题)

2.谈话：童童想买雪糕和冰棍，她想知道哪个贵一些，你能帮她比一比吗?揭题：怎样比较小数的大小呢?这就是我们这节课要研究的内容。

二、交流共享

1.教学例3。

提问：如何比较0.8和0.6的大小?

课件出示：0.8○0.6

学生独立思考后小组讨论，并选派代表交流、汇报想法。

想法一：0.8元是8角，0.6元是6角，8角大于6角，所以0.8>0.6。

想法二：0.8=8686，0.6=，>，所以0.8>0.6。10101010

出示两个正方形，让学生在正方形中分别涂色表示0.8和0.6，再比一比。(得出0.8>0.6)小结：两个小数都是零点几的，我们可以比较它们的小数部分，十分位大的这个小数就大。

2.试一试。

提出问题：比一比雪糕和冰砖的价格，并和同学说说你是怎样比的。

出示：0.8○1.5

(1)学生独立思考后小组讨论，小组选派代表汇报想法。

想法一：0.8的整数部分是0,1.5的整数部分是1，那么0.8肯定小于1.5，所以雪糕便宜。

想法二：0.8写成分数是88，<1，而1<1.5，所以0.8<1.5，雪糕便宜。1010

想法三：因为8比15小，所以0.8<1.5，雪糕便宜。

(2)谈话：同学们说得很多，这些方法都能比较出它们的大小，我们还可以用数轴来表示这两个数。

(出示数轴图)提问：你能在数轴上标出0.8和1.5的位置吗?

学生在教材中的数轴上标出两个小数的位置。

学生汇报交流，并说说自己的想法。

小结：两个小数的整数部分不相同时，可以先比较整数部分，整数部分大的这个小数就大。

(3)引导：在数轴上标出0.6，比较0.6、0.8和1.5这三个数哪个，哪个最小。学生独立标出位置，并比较大小。

(4)任意选两种冷饮，比一比价格，再说说你是怎样比的。

学生在小组里交流，主要比较以下四种情况：

0.8○2.20.6○2.21.5○2.2

组织学生在班级中交流比较的方法，师生共同讲评。

比一比：四种饮品，哪种冷饮最贵，哪种，你是怎么知道的?(指名回答)

3.小结小数的大小比较方法。

提问：我们在比较小数的大小时，可以采用什么方法来比较?你有什么好的想法?先组织学生进行小组合作交流，再全班交流，最后教师总结。

(1)采用换算单位法，把较大的单位换算成小的单位。

(2)数轴比较法，先把这些数依次在数轴上标出，然后比较其大小。

(3)整体比较法，即位数相同，从位比起，相同数位上的数谁大这个数就大;位数不同，先看整数部分，整数部分大的这个小数就大。整数部分相同的时候，就比较十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大。

三、反馈完善

1.完成教材第91页“想想做做”第1题。

(1)出示图片，让学生观察。

提问：从图中你能知道两条彩带各长多少厘米吗?(6厘米和9厘米)

再问：用分米作单位，这两条彩带分别长多少?

再问：你能比较这两个小数吗?(0.6分米<0.9分米)

(2)要求：先写出小数再比较大小。

学生独立完成，集体交流，并说说想法。

2.完成教材第91页“想想做做”第2题。

让学生先根据图中的涂色部分写出小数，然后比较大小。

指名汇报，汇报时让学生说说自己的比较方法。

3.完成教材第91页“想想做做”第3题。

让学生先回顾比较小数大小的方法，再独立完成，完成后指名汇报。

4.完成教材第91页“想想做做”第4题。

让学生先在数轴上标出数，然后按顺序把三个数填入括号内，最后集体交流，说说比较的过程。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获?还有哪些疑问?

数学教案反思通用篇8

教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;

2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;

3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

知识重点正确理解有理数的概念

教学过程(师生活动)设计理念

探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.

学生思考讨论和交流分类的情况.

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.

例如，

对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.••…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.

看书了解有理数名称的由来.

“统称”是指“合起来总的名称”的意思.

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.

2，教科书第10页练习.

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?

也可以教师说出一些数，让学生进行判断。

集合的概念不必深入展开。

创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

小结与作业

课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题

2，教师自行准备

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概

念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进

行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分

类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

课题:1.2.2数轴

教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数;

3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

知识重点

教学过程(师生活动)设计理念

设置情境

引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数.

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?

(多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下)

(小组讨论，交流合作，动手操作)创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学

点表示数的感性认识。

点表示数的理性认识。

合作交流

探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件?

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。

从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗?学生游戏体验，对数轴概念的理解

寻找规律

归纳结论问题3：

1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?

2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗?

3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律?

4，每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?

(小组讨论，交流归纳)

归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。

巩固练习

教科书第12页练习

小结与作业

课堂小结请学生总结：

1，数轴的三个要素;

2，数轴的作以及数与点的转化方法。

本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题

2，选做题：教师自行安排

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

数学教案反思通用篇9

教学目标：

⒈让学生在动手做的过程中形成三角形的表象建立三角形的概念，在小组研究的过程中发现边的特征。

2、教学中注重学习方法的渗透和动手能力的培养。

教学重点：三角形的概念和边的特征

教学难点：三角形任意两边之和大于第三边

教学准备：小棒钉子板点子图白纸2号和3号信封

教学过程：

一、呈现生活画面

1、看到画面中的图形了吗?生活中的图形多吗?

小结：的确，生活离不开图形，正是许许多多的图形才构造了生活的美。

「评：通过展示生活画面，使学生感到生活中的图形无处不在，同时感受到图形的美，通过画面的展示使学生产生愉快的学习心情」

2、抽取图形，抓住已研究的平面图形切入新课教学。

师：这些画面中都有哪些图形?

小结：为了更好的使用图形为我们服务，我们有必要研究它们的特征。

「评：通过对画面中图形的辨认抽取，让学生对已学平面图形的回顾，同时产生对未知领域探究的欲望」

师：(1)长方形和正方形是从哪些方面研究的?

板书：研究内容：边(角)

(2)我们又运用哪些研究的方法呢?板书：研究方法：量、比、折

「评：教师引领学生通过对长方形和正方形研究内容与研究方法的回顾，实质是为研究三角形而进行的一种学习与研究方法的渗透」

过渡：我们已经了解了长方形和正方形的特征，这节课，我们一起来研究三角形。

板书：三角形

师：生活中，你还在哪见过三角形?

二、动手做三角形

师：(1)想用手中的材料做一个三角形吗?会做吗?

(2)先想一想用什么方法做，然后试着做，开始!

1.活动体验：

材料：(1)小棒(2)钉子板(3)点子图(4)白纸

摆围画画或剪或折

2、巡视指导

3、汇报展示1

师：有人用摆的方法吗?老师也摆了一个，大家看看怎么样?

为什么?为什么?

师：三根小棒要怎么放呢?

师：三跟小棒要头尾连接，头尾连接了也就围成了。

板书：围成

师：如果把每根小棒看成一条线段，围成三角形要几条线段?

板书：三条线段

4、汇报展示2

师：有的同学用小棒摆，还有和他不一样的吗?

(围画剪折)

小结：观察你们做的三角形，都是三条线段围成的吗?

定义：三条线段围成的图形就是三角形。

「评：学生在动手操作中加深对三角形的感知并正确建立表象。通过教师有意识的摆小棒环节的设计可以让学生在辨析中更加清楚的认识三角形;一方面以辨代练;另外，结合教师操作的过程和学生的汇报展示很水到渠成的揭示了三角形的概念。」

三、教学各部分名称

1、示范画一个三角形

师：(1)长方形和正方形各有几条边?

(2)三角形的边在哪里?用手势告诉老师!

小结：(1)围成三角形的三条线段叫三角形的边

(2)你认为它的角在哪里?

(3)每个角的顶点都有一点叫三角形的顶点

(4)三角形有几条边?几个角?几个顶点?

「评：教师画三角形的过程也是重新解释三角形定义的过程，通过对三角形各部分名称的认识，使学生进一步感受三角形的共同特征，为后继研究三角形其它方面的特征而奠定基础」

过渡：我们已经初步了解三角形的共同特征，三角形还有哪些特征呢?能否像研究长方形和正方形一样来研究呢?

四、动手操作，初步感知边的特征

1、材料：4组三角形

师：先思考一下，你想怎么研究?说说你的计划?

2、操作

师：打开(2)号信封，你可以借助这些材料进行研究，看看你有什么发现?

发现：2边相等，3边相等，3边都不相等

「评：利用长形和正方形的边与角研究的方法初步展开对三角形的研究，一方面建立一种学习方法的迁移，另一方面使学生学会自主的学习、自主的探究，从而提高自己的学习能力。为下节课研究三角形作出了巧妙的预设」

五、小组研究，深入了解三角形边的特征

1、活动材料：4根小棒一张实验报告

2、活动要求：小组研究一人记录研究结果

3、实现小组汇报

4、活动程序安排

师：是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢?

(放弃无畏的争辩，用事实说话好吗?)

呈现例题：

操作指导1：

师(1)从4根小棒中任意选择3根，你会选吗?

(2)每次有1根不选

操作指导2：

师：你发现三根小棒的长度有什么特点?

师：用小棒摆的时候千万不要手忙脚乱，先确定最长边，然后把两个短边慢慢往下压，明白吗?

呈现实验表格

(一人读实验要求)

师：打开3号信封，小组合作，组长记录，比一比哪个小组合作最好!

「评：通过教师操作前的指导;更加突出表现了教师注重了学习方法的渗透，为学生有序的操作实验提供技术支持并节省了学生在操作中不必要浪费的时间。就连表中的数据的从小到大的排列可以看出对教学细节的精心安排。

5、巡视指导

(1)指导小组不要乱操作

(2)4，6，10不作指导

6、汇报研究成果

板书：成功失败

4564610(有争议)

56104510

师(纳闷)：(1)4510三根小棒为什么摆不成呢?

我不相信，我要验证一下!

直观演示：

(2)为什么摆不成呢?

板书：4+5<10

(短边相加还没有长边长)

数学教案反思通用篇10

教学目标：

1、经历从实际情景里提出并解决问题的过程，理解十几减9的计算方法，能比较熟练地计算十几减9。

2、在观察、操作中逐步发展探究、思考的意识和思维的灵活性。

3、能应用知识解决生活中相关的实际问题，体会数学的作用。

教学重点：

能比较熟练地计算十几减9。

教学难点：

理解十几减9的退位计算方法。

教学资源：

学具。

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

同学们，上一节课我们讲到小猴子水果店里的桃子可香甜了，你看(挂图出示)小白兔蹦蹦跳跳跑来了，它对小猴子说：我买9个。你们能看图提出哪些要解决的问题呢?

学生互相说图意。

全班交流，提出：还剩多少个的问题。

应怎样计算呢?

根据回答板书：13-9=□

二、自主探索，领悟算法。

1、实物操作。

讲述：假如用小棒来表示，你应该怎样摆、怎样算?(学生摆学具)

2、请大家先独立思考，再四人一组互相讨论：13个怎样减去9个?

3、小组汇报：你是怎样算的?

4、结合学生的回答演示不同的算法。

方法一：10-9=11+3=4

方法二：13-3=1010-6=4

方法三：9+()=139+(4)=13

数学教案反思通用篇11

游戏目标：

1.引导幼儿步入神奇的数学领域。

2.帮助幼儿理解物体轻重所具有的相对性，掌握正确的比较方法。

3.幼儿能够正确比较物体的轻重。

4.在活动中，让幼儿体验与同伴共游戏的快乐，乐意与同伴一起游戏。

5.体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。

游戏准备：

图片两幅；小筐子一个；铁球、皮球、棉团各一个；绒毛玩具小猫、小鸡、小老鼠、狮子各两个。场地画有迷宫图。

游戏过程：

首先请幼儿画一画，把第一幅图中重的物体下面画标记。

比一比，比较第二幅图中桶和袋子谁重，谁轻？

试一试，完成以上任务后，幼儿在筐中用自己的方法比较铁球、皮球和棉团的重量，将最重的给爸爸，比较重的给妈妈，最轻的给自己。

玩一玩，三人快速来到迷宫前，放下手中的物品。手持重物者（爸爸）走蓝线，手持最轻物品者走红线（孩子），妈妈作裁判。爸爸和孩子分别从起点出发，依次比较两动物的重量，取重量重的动物前行，沿线走到终点，又快又正确者为胜。

游戏反思：

在整个活动中我极力引导孩子运用数学语言合乎逻辑地进行讨论质疑，激发孩子学习数学的兴趣。幼儿正处在好奇又好动的年龄，课中我极力鼓励他们多动手，多表达，多思考，引导幼儿利用生活和游戏的实际情景感知和理解事物的轻重特征，并用相应的词语描述。我认为本次活动的不足是活动时间较长，下次活动各环节应更紧凑。

数学教案反思通用篇12

《孔乙己》是名篇，也是熟课。本预想在两节课内把内容处理完，上了一节课，发现预想和实际授课情况差距甚大，讲完全篇，整整用了四节课时间，比原计划多一倍的时间。原先在备课时，我是按小说的三要素着手进行设计的。上了第一课时，发现今年这一级学生的接受能力、文学底蕴等与往届差别较大。为此，我只好完全改变了原定的教学模式。

我先从七年级的《从百草园到三味书屋》、《风筝》，八年级的《阿长与〈山海经〉》等入手，让学生在熟悉的状态中对鲁迅有一个再认识，在此基础上又讲到《故乡》，最后引到《孔乙己》。而且我还发现学生对《孔乙己》的期待远远高于我最初的设计，因此对初中阶段鲁迅所有作品的回忆，使得学生对鲁迅的思想也有了较为深刻的认识，学习本文就省事多了。虽然如此，前面的复习用了大量的课堂时间，以致于学完整篇文章耗时四课时。虽然用了四课时才搞定本文，但四节课下来，我和学生的感觉似乎都是满满当当的。一篇课文的学习，让学生了解了一段历史，一个时代；了解了鲁迅的人生，了解了鲁迅作品的主题与风格。学生在谈本文所得时，大都感觉这篇文章值得读，值得学，值得品味，太好了，太沉重了……值得思考的东西太多了。我想老师能做的仅限于此吧！

通过本文的教学，我认识到老师教给学生的不该仅仅是课文内所限的那些，重要的是能调动起学生思考的欲望，探求的欲望，这才是我们真正的成功之处！

数学教案反思通用篇13

一、说教材

1.教学内容：北师大版小学数学第五册第一单元第一节《小树有多少棵》。

2.教材分析：

本节课是在学生上学期已经熟练掌握乘法口诀基础上，新学期的第一节课。教材利用三捆小树的具体情境，引导学生在活动中进一步探索一位数乘整十、整百、整千数的口算方法，也是学习两位数乘一位数口算方法的基础，为第四单元、第六单元学习笔算乘除法打基础。口算在日常生活中有着广泛的应用。通过口算训练，既能培养学生迅速的口算能力，发展学生的注意、记忆和思维能力，同时也是学习笔算的基础。

3.学情分析：学生通过前一阶段的学习已经能熟练掌握一位数乘一位数的表内乘法，能运用已学乘法解决生活中的问题，并对用乘法解决生活中的问题有着浓厚的兴趣。

4.教学目标的确定：根据数学课程标准及学生已有的认知水平，我制定了以下教学目标：

⑴探索并掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法，并能正确地进行口算。

⑵结合具体情境，进一步理解乘法的意义，体验数学与生活实际的密切联系。

5.教学重难点。

教学重点：正确计算整十、整百、整千数乘一位数的口算。

教学难点：发现规律，将乘数是整十数的口算方法，迁移到乘数是整百、整千数的口算乘法中。

二、说教法和学法

为了达成教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法。

1.发现法，学生是学习的主体，是个“发现者”。在教学过程中，让学生充分展开思维，发现方法，发现规律，体现学生的主体作用。

2.练习法，练习在数学教学中占有特别重要的地位，本节课在新课后设计不同层次的练习，通过一系列灵活多样，一定量化的训练，使学生掌握方法，提高能力。

3.迁移法，由于数学知识的内在联系十分紧密，所以，教师在教学中就应当运用迁移规律，抓住新旧知识的连接点，以旧引新。乘数是整百、整千数的口算方法，就可以从乘数是整十数的口算方法中进行迁移，这样的知识迁移，最后转化为技能技巧，从感性认识上升到理性认识。

三、说教学流程：

课前热身：20道表内乘法题。

【设计意图】学生虽然已经掌握了乘法口诀，但经过一假期的时间，有些已经淡忘，有必要在课前适当训练，唤起对旧知的记忆，同时把学生的注意力集中到课堂上来，尽快找到数感。所以在新课伊始进行表内乘法的复习。

一、创设情境，引入新课。

首先我用激励的语言祝贺孩子们成为三年级的小学生，欢迎他们重新回到学校。以美化身边的环境为契机引出情境图。

每捆20棵

1.探索新知。

（1）仔细观察并说出数学信息。

（2）根据数学信息提出数学问题。

（3）试着解决问题：3捆小树一共有多少棵？

（板书课题：小树有多少棵）引出：20×3=

【设计意图】创设情境是教学的必要手段，让学生在情境中提出问题，尝试解决问题，并巩固复习乘法的意义，为新课的教学奠定基础。

2.讨论算法。（学生经过独立思考，交流算法）

（1）20+20+20=60（2）2个十乘3是6个十，就是60。

（3）2×3=6，20×3=60

先不看20后面的“0”，2×3=6,乘完后再在6的后面加一个“0”，所以就等于60.

3.优化算法：以上算法你认为哪种更简单？

由于学习过乘法的意义，所以学生会根据已有的经验排除加法，很自然地选择第三种方法。而第三种方法是本节课希望学生掌握的口算方法，所以教师抓住机会及时总结、强化。

4.小结：在乘的时候先不看乘数末尾的“0”，乘完以后再在积的末尾添上同样多的“0”。

5.师生共同将题目补充完整，教师板书为学生做好示范，帮助学生养成良好的书写习惯。

6.追加问题：4捆小树有多少棵？5捆呢？（刚刚优化口算的方法，让学生独立完成题目进一步强化口算的方法。）

二、迁移应用，探索规律。

1.出示练习:

3×25×46×7

30×250×46×70

300×2500×46×700

学生通过独立计算，得出算式的结果，引导学生观察比较这几组题目，找一找竖列算式的规律，用自己的话说说发现了什么？学生能够发现，一个乘数不变，另一个乘数的末尾依次多一个“0”，积的末尾也多一个“0”。学生已经把整十数乘一位数的方法迁移到整百数乘一位数，此时进行方法的强化，让学生用自己的语言来概括计算的方法，既训练学生的思维，又发展学生的语言。

2.拓展训练：3000×25000×46×7000

在学生总结出整百数乘一位数口算方法的基础上，随即出示整千数乘一位数的口算，学生能够类推出相同的方法，使学生真正理解添上同样多的“0”的含义，并且把这种口算的方法熟记于心，达到内化的目的。

三、变式练习，积累内化。

1.口算练习：（学生独立计算，指名说说算理。）

2页3题30×450×89×60040×560×7800×4

3页2题70×830×6600×94×6020×73×800

90×58×50700×4

2.填空：（巩固算理）

整十数、整百数、整千数乘一位数，先不看末尾的“0”，乘完以后再在的末尾添上的“0”。

3.解决问题：3页3题（利用新知解决实际问题，巩固复习乘法的意义，重点指导解决问题（1），要想知道够不够1天吃，先求

数学教案反思通用篇14

数学教案－不等式的证明（精选2篇）

－不等式的证明篇1

第二课时

教学目标

1.进一步熟练掌握比较法证明不等式；

2.了解作商比较法证明不等式；

3.提高学生解题时应变能力.

教学重点比较法的应用

教学难点常见解题技巧

教学方法启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评.

（学生活动）思考问题，回答.

［字幕］1.比较法证明不等式的步骤是怎样的？

2.比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？

3.用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？

[点评]用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形.在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解.这节课我们将继续学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.（板书课题）

设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的内容.

（二）新课讲授

【尝试探索，建立新知】

（教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评.

（学生活动）尝试解决问题.

[问题]

1.化简

2.比较与（）的大小.

（学生解答问题）

［点评］

①问题1，我们采用了因式分解的方法进行简化.

②通过学习比较法证明不等式，我们不难发现，比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小.

设计意图：启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系.

【例题示范，学会应用】

（教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启发学生研究问题，井点评解题过程.

（学生活动）分析，研究问题.

［字幕］例题3 已知a，b是正数，且，求证

［分析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形.

证明：（见课本）

［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法.此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示范.

［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重要的数学思想方法.要理解为什么分类，怎样分类.分类时要不重不漏.

［字幕］例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点.甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点.

[分析]设从出发地点至指定地点的路程为，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为，要回答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了.

解：（见课本）

［点评］此题是一个实际问题，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题.要培养自己学数学，用数学的良好品质.

设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法.培养学生应用知识解决实际问题的能力.

【课堂练习】

（教师活动）教师打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请甲、乙两位学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题.

（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演.

［字幕］练习：1.设，比较与的大小.

2.已知，求证

设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用.灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号.反馈信息，调节课堂教学.

【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤.

（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上.

1.比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法.

2.对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等.

3.会用分类讨论的方法确定差式的符号.

4.利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤.②分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、等式或不等式，④求解，作答.

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系.

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法.

（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记.

本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题.

通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的学习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力.

设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法.

（四）布置作业

1.课本作业：P17 7、8。

2，思考题：已知，求证

3.研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）

设计意图：思考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想.研究性题是使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的能力.

（五）课后点评

1.教学评价、反馈调节措施的构想：本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动.

2.教学措施的设计：由于对差式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，例5使学生对所学的知识会应用.例题设计目的在于突出重点，突破难点，学会应用

数学教案－不等式的证明篇2

教学目标

1.掌握分析法证明不等式；

2.理解分析法实质——执果索因；

3.提高证明不等式证法灵活性.

教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评.

（学生活动）回答和思考教师提出的问题.

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？

［问题2］能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法.（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，

激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式.

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评.帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念.

（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知.

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式.

［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？

［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立.就是分析法的逻辑关系.

[投影]分析法证明不等式的概念.（见课本）

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究.建立新的知识；分析法证明不等式.培养学习创新意识.

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题.

（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证.

数学教案反思通用篇15

教学内容：

教材第75~76页。

教学目标：

1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

2、理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。

重点难点：

认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。

教学设计：

一、导入。

请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么?(像扇子)

今天我们就一起认识扇形。(板书课题：认识扇形)

二、新授。

1、认识弧：出示一个圆，在上面任意点两个点A、B。

(1)A、B两点在什么位置?(圆上)

(2)师：圆上A、B两点间的部分叫弧。课件演示。

(3)追问：圆上A、B两点间的部分叫什么?什么叫弧?

(板书：弧：圆上A、B两点间的部分)读作：弧AB。

(4)请在圆上用彩笔画一条弧。你是怎样画的?(边用手指描弧边说弧AB)

2、认识圆心角：课件演示连接OA和OB。

(1)线段OA、OB是圆的什么?(半径)

半径OA、OB所夹的部分叫什么?(角)

这个角的顶点在圆的什么位置?(圆心)

师：顶点在圆心的角叫圆心角。什么叫圆心角?

(板书圆心角：顶点在圆心的角)

(2)请学生在圆上标出圆心角。谁是圆心角?(∠AOB是圆心角)

(3)练习：教材76页1题(略)

3、认识扇形。

(1)画出扇形一圈，我们把围成的图形叫扇形，什么叫扇形?交流

由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫扇形。(板书：扇形)

(2)同学之间用手描一下自己手中的圆，互说哪一部分是扇形。

(3)观察桌上剪好的图形，请你选择其中的一个图形说一说，它是扇形吗，为什么?

(4)师课件演示：黄色部分是什么图形?(扇形)为什么?

4、说一说。

(1)演示：活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。当两条半径重合时，形成一个圆。

通过观察，你发现了什么?(扇形是圆的一部分)

(2)在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形?

(如：扇子外形、贝壳外形、树叶外形等)

(3)老师也搜集了一些扇形的图片，请大家欣赏一下。

5、第三次用剪好的扇形：请将桌上的每一个扇形对折，你有什么发现?

(扇形是轴对称图形，有一条对称轴。)