数学教案经典

时间：2024-04-06 15:09:58 新华数学教案

数学教案经典篇1

教学目标：

1、理解“打折”的含义，会解答有关“打折”的实际问题。

2、明确折扣应用题的数量关系和“求一个数的百分之几是多少的应用题”的数量关系相同，并能正确地解答这一类应用题。

3、使学生体会到数学与现实生活的联系，学会从数学的角度出发考虑问题，并能正确应用所学知识解决实际问题。

教学重点：

在理解“折扣”意义的基础上，懂得求折扣应用题的数量关系与“求一个数的几分之几是多少”的应用题数量关系是相等的，并能正确计算。

教学难点：

能应用“折扣”这个知识解决生活中的相关问题，体会数学的应用价值。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

师：上个周末，我回家看父母，想给他们带礼物。(你们猜老师带了什么礼物回去?)我给他们一人买了一箱牛奶吧!(幻灯出示牛奶)回家前，我逛了县城的两家超市(广源百货和派拉朦百货)，结果发现两家超市的标价不同。“广源超市标价：58元”;“派拉朦超市标价：56元”。(你们觉得老师应该去哪家超市买比较好?为什么?)说来也巧，那天广源超市因为店庆搞活动，“牛奶一律八折”;而我有派拉朦超市的会员卡，在里面购物能享受“九折优惠”。(同学们，你们觉得老师到底该“去哪家购买更实惠?”)

师：我们要解决这个问题，就得先来了解一下“八折”、“九折”表示什么意思。今天我们就一起来探究有关“打折”的知识。(板书课题：折扣)

[设计意图：采用轻松的谈话方式展开全课的教学，在平淡中显真实。利用学生在日常生活中触手可及的超市购物为例，创造教学氛围，让学生体会到数学知识来源于生活。]

二、引入新课，感情新知。

师：同学们，“打折”是什么意思?题中的“八折”、“九折”又是什么意思?

(听课件中人物对话，了解折扣的所表示的意义。)

师：小女孩和售货员阿姨的对话，你们听明白了吗?请你们也来说说看。

课件播放商场打折的有关图片，请学生说一说“七折、五折、八点八折……”分别表示什么意思?

师：现在就请同学们帮老师算一算：老师去哪家超市买牛奶更实惠?

广源超市：58×80%=46.4(元)

派拉朦超市：56×90%=50.4(元)

师问：通过刚才的计算，谁能总结“现价”、“原价”、“折数”之间有什么样的关系?(现价=原价×折数)

小结：解答这类应用题的实质就是求一个数的百分之几是多少，关键是要理解打折的含义，把折数化成百分数，再按解百分数应用题的方法解答。

[设计意图：在学生理解了折扣的含义的基础上，将学生熟悉的生活情景再次引入课堂作为教学切入点，引导学生进行知识迁移，使学生迅速进入学习状态，身临其境地去自主观察、自主分析、自主思考，在理解折扣意义的基础上体会根据原价和折数求现价的问题，实质就是求有关一个数的几分之几是多少的问题。]

三、应用拓展，深化认识。

1.情境展示：六一儿童节，儿童用品店对部分商品进行特价酬宾

书包：原价105元，打7折电动汽车：原价156元，打六折

笔袋：原价35元，打九折玩具机器人：原价220元，打四五折

篮球：打六五折，现价52元故事书：原价120元/套，现价96元/套

书包、笔袋、电动汽车的现价是多少?

2.玩具机器人比原价便宜多少钱?

3.你知道故事书打几折吗?

4.篮球的原价是多少?

学生逐一独立试算——汇报——说解题思路

[设计意图：继续创设情境，利用题与题之间的差异，让学生联系“求一个数在百分之几是多少”的知识，学会自主寻求解决“求比原价便宜多少”、“求折数”和“求原价”的方法。培养学生的解题能力，训练学生的发散思维、逆向思维。]

综合应用，拓展新知。

师：商家们为了招揽顾客，经常利用“打折”来促销商品，其实商家们还有很多不同促销手段。请看下面这道数学题

学校要订购100本科普读物。每本原价：3元。现有三家书店，优惠方式各不相同。

A书店：全部九折

B书店：40本为一套，优惠价100元/套，不足一套的按原价

C书店：买四送一

同学们，想一想，怎样才能花最少的钱购买到这100本科普读物呢?

学生以小组合作的方式共同讨论，讨论后进行汇报。

[设计意图：围绕本课教学目标，设计具有开放性的习题，采用小组合作的形式，让学生设计购书方案，使学生进一步感受到生活中处处有数学，运用数学知识还能省钱，合理安排日常生活开支，培养学生自觉应用数学的意识。]

四、课堂总结。

师：同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获?

师：今天大家的表现都很出色。其实在生活中还有许多问题需要我们用数学知识去发现、去思考、去探索，希望大家都能做个有心人!

板书设计：

折扣(打折)

六折=60%5.5折=55%七折=70%六五折=65%

现价=原价×折数广源超市：58×80%=46.4(元)

派拉朦超市：56×90%=50.4(元)

原价=现价÷折数

折数=现价÷原价

数学教案经典篇2

教学目的：

1.使学生初步认识有两个已知条件的两步应用题的结构，通过比较，弄清两个已知条件的一步应用题与两步应用题的联系和区别，加深对两步应用题的理解，并学会这类应用题的分析及解答方法。

2.培养学生分析应用题的能力。

3.教育学生养成认真审题的好习惯。

教学重点：

应用题的分析方法。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、导入课题

师：同学们，我知道你们来自______，那你们知道刘老师来自哪里吗?(不知道)我来自中国蜜桔脐橙之乡——寻乌。【出示图片】

师：在我的家乡寻乌，家家户户都有果园，漫山遍野都是果树，同学们看：【播放果园图片】

师：这节课我们就边欣赏果园图片边解决数学问题。同学们看：这片果园就是我的邻居张大爷家的。【出示图片一】果园里种有桔子树和脐橙树。

出示复习1、桔子树和脐橙树一共有多少棵?

师：这个问题你能直接解答吗?(不能)为什么?(没有已知条件或桔子树和脐橙树的棵树没有告诉我们)

师：对了，要解答桔子树和脐橙树一共有多少棵这个问题，题目的已知条件必需要告诉我们桔子树和脐橙树的数量，现在我给这道题补上2个已知条件。

桔子树有340棵，脐橙树有400棵，桔子树和脐橙树一共有多少棵?

让学生读题后独立解答，指名说出算式和答案。

二、新授

(一)【出示图二】

师：看，这是李大伯家的果园，这片果园里有那些数学问题呢?

出示例1:

桔子树340棵，脐橙树比桔子树多60棵，桔子树和脐橙树一共有多少棵?

指两名读题，说出题目中的已知条件和问题。

讨论例题的解法，师问。

(1)根据题目中的两个已知条件，能直接计算出桔子树和脐橙树一共有多少棵吗?(不能)为什么?(因为已知条件没有直接告诉我们脐橙树的数量。)

(2)师：要解答桔子树和脐橙树一共有多少棵，我们必需知道什么?(桔子树和脐橙树的数量)

师：桔子树的数量第一个已知条件直接告诉了，脐橙树的数量第二个已知条件没有直接告诉，但我们可以根据第二个已知条件给出的信息先算出脐橙树的数量。怎样列式?(指名回答)

师板书：①脐橙树有多少棵?

340+60=400(棵)

(3)第一步算出了脐橙树有400棵，第二步就可以算出桔子树和脐橙树一共有多少棵了，怎样列式?(全班回答)

师板书：②一共有多少棵?

340+400=740(棵)

答：桔子树和脐橙树一共有740棵。

(二)引导学生进行比较，弄清两个已知条件的一步应用题与两步应用题的联系和区别。

桔子树有340棵，脐橙树有400棵，桔子树和脐橙树一共有多少棵?

340+400=740(棵)

桔子树有340棵，脐橙树比桔子树多60棵，桔子树和脐橙树一共有多少棵?

①340+60=400(棵)

②340+400=740(棵)

师：请同学们读一读这两道题，有什么相同的地方?(都有2个已知条件，都是求桔子树和脐橙树一共有多少棵?)

师：这两道题都有2个已知条件，而且问题相同，为什么这道题(准备题)用一步解答，而这道题(例题)却用两步解答呢?(因为第一题已知条件直接告诉了我们桔子树和脐橙树的棵树，而第二题已知条件只直接告诉了我们桔子树的棵树，橙树的棵树没有直接告诉了我们，所以，需先求出橙树的棵树。)

师小结：我们在解答只有两个已知条件的应用题时，必需认真审题，弄清条件与问题，如果根据已知条件能直接求出问题的答案的，就用一步解答;如果根据已知条件不能直接求出问题的答案的，就要考虑先算什么，再算什么，需用两步计算来解答。

三、巩固练习

师：今年邻居张大爷和李大爷为了发展果业，又开辟了一片果园，看：【出示图三】

这里又有两个数学问题，出示练习题1、2.

1、今年，张大爷家桔子树种了500棵，脐橙树比桔子树少种了100棵，张大爷家一共种了多少棵果树?

①全班读题，找出已知条件和问题，同桌讨论解法。

②指名说出解题过程，师板书算式及答案。

2、今年，李大伯家桔子树种了400棵，桔子树比脐橙树少种了100棵，李大伯家一共种了多少棵果树?

①全班读题，找出已知条件和问题，独立解答。

②指名说出解题过程，师板书算式及答案

四发展练习

【出示图四】

师：秋天到了，两位大爷家的果园丰收了，黄澄澄的果实挂满了枝头，两位大爷想让我们帮忙算一算果园的收入，你们愿意吗?

出示练习

张大爷家的桔子买了4万元钱，脐橙卖的钱数是桔子的2倍，张大爷家的桔子和脐橙一共卖了多少钱?

①(出示练习要求：把题目读一读，找出已知条件和问题，把算式写在答题卡上。)师巡视指导

②指名说出解题过程，订正答案

3、李大伯家的脐橙买了9万元钱，脐橙卖的钱数是桔子的3倍，李大伯家的桔子和脐橙一共卖了多少钱?

①(出示练习要求：把题目读一读，找出已知条件和问题，把算式写在答题卡上。)师巡视指导

②指名说出解题过程，订正答案

五、小结评价

在我的家乡——寻乌，像张大爷李大爷这样的果农有很多，他们用自己勤劳的双手发家致富，收获着成功和希望。同学们，通过一节课的努力，你又有什么收获?学会了什么?

六、拓展练习：创编只有2个已知条件的应用题

数学教案经典篇3

一、引

1、引入课题

师：这节课我们一起来探究学习“观察与探究”(板书课题)

2、出示学习目标

本节课我们的学习目标是：(课件出示)

让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。

渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。

二、学加导

师：明确了目标，请同学们借助自学指导来完成目标。

自学指导:自学课本27页，完成所提出的问题，并说说自己的想法。(先自学4分钟，然后小组交流1分钟。)

(一)学生自学：(先学)

师：好，开始。先自学2分钟，然后小组交流3分钟。

(二)汇报交流：(后教)

小组汇报，全班总结。

三、巩固练习

(一)学生自学：(先学)

(1)长方形面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?

(2)这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。

用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。

1.观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。

2.把图中的点用平滑的曲线依次连起来。

3.长和宽是怎样变化的?有什么规律?长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。

(二)交流订正：(后教)

1.更正

师：学完后，在小组内进行交流。(有错的在小组中说错的原因，不会的优生讲解。)

2.讨论

集体订正。(学困生先说，优生纠正，学困生再说)

四、全课小结

师：同学们这节课已接近尾声，回顾本节课，你有什收获?

数学教案经典篇4

【学习目标】

1.了解圆周角的概念.

2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.

4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.

设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题

【学习过程】

一、温故知新:

(学生活动)同学们口答下面两个问题.

1.什么叫圆心角?

2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?

二、自主学习:

自学教材P90---P93,思考下列问题:

1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。

2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.

(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?

(2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?

(3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?

3、默写圆周角定理及推论并证明。

4、能去掉同圆或等圆吗?若把同弧或等弧改成同弦或等弦性质成立吗?

5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?

三、典型例题:

例1、(教材93页例2)如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,,ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。

例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?

四、巩固练习:

1、(教材P93练习1)

解:

2、(教材P93练习2)

3、(教材P93练习3)

证明:

4、(教材P95习题24.1第9题)

五、总结反思:

【达标检测】

1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,AOC=100,则ABC等于( ).

A.140 B.110 C.120 D.130

(1) (2) (3)

2.如图2,1、2、3、4的大小关系是( )

A.3 B.32

C.2 D.2

3.如图3,(中考题)AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则BCD等于( )

A.100 B.110 C.120 D.130

4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2 a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.

5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则2=_______.

(4) (5)

6.(中考题)如图5, 于 ,若 ,则

7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.

【拓展创新】

1.如图,已知AB=AC,APC=60

(1)求证:△ABC是等边三角形.

(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.

3、教材P95习题24.1第12、13题。

【布置作业】教材P95习题24.1第10、11题。

数学教案经典篇5

教学目标：

1、经历计算带有小括号的两步混合运算过程，初步体会带有小括号的两步混合运算顺序并能正确计算。

2、体会小括号的作用，并能正确使用小括号。

3、培养学生观察的能力，养成认真计算的良好习惯。

教学重点：

(1)掌握带有小括号的两步混合运算的运算顺序并正确计算。

(2)正确使用小括号。

教学过程：

一、复习

说出各题的运算顺序，并计算。

8×9+1320-3×4

7+4×720-8×2

二、新课

出示例3

指名学生说一说计算顺序。

问：用脱式怎样计算?

指名学生板演58-(14+6)

=58-20

=38

让学生说一说计算顺序。

三、做一做

让学生在脱式本上完成，叮嘱学生注意书写格式，集体订正。

并指明6名学生板演。

问：想一想，什么时候需要加小括号?指名学生回答。

板书设计：

58-(14+6)

=58-20

=38

数学教案经典篇6

分与和

(一)2—5的分与和

一、教学目标：

1、在活动中经历2、3、4、5各数分与合的学习过程，体会分与合的思想。

2、培养初步的合作学习意识和动手的能力。

二、教学过程：

(一)激趣铺垫：1、设疑——提问——讲述(教师拿3朵花拿在一只手上，如果用两只手来拿，每只手都不能空，你打算怎么办?

提问：你还有其他方法吗?

讲述：通过自己动手，我们可以发现很多数学问题。今天这节课，我们就在自己动手拿一拿、摆一摆中学习新的数学知识：分与合

(二)实践操作：1、教学4的分与合：

依次出示4只桃、2只盘子

操作：这里有4只桃，如果要把他们放在2只盘子里，请你想一想，可以怎样放?

引导思考：根据你的摆法，说一说4可以分成几和几吗?4有不同的分法。

提问讨论。你知道几和几合成4?

2、教学5的分与合，让学生自己发现。

提问：5可以分成几和几?一共又几种分法?你打算用什么方法]可以一个不漏的找出5的所有分法。

(1)通过摆圆形，探究5得分合。

(2)让学生四人一组交流得出的结论。

(3)小组内推荐一名组长说出探索结果。

(4)自己选择喜欢的方法记住5的分合。

(三)想想做做：1—5题。

三、总结评价。

教后记：1学生能够掌握数字的分合，但是对于按顺序的分合有些学生比较难掌握。

2小组之间的讨论效果不太好，学生难以控制自己的情绪，显得有点乱。

(二)6、7的分与合

一、教学目标：

1、经历动手实践，自主探索，合作交流的学习过程，掌握6、7的组成，加深对10以内数的认识。

2、发展动手能力。

二、教学过程：

1、指导学生有条理地填写教材32页例题中的空格。

2、动手操作尝试练习：一边分，一边把结果记录在教材32页试一试的空格里。

3、活动游戏：想想做做1—5题。①连一连。②说一说。③对口令。④吃螃蟹。

4、小结：黑板上是你们动手动脑学会的知识，谁能用一句话说说学会了什么?

5、独立完成6—8题。

(三)10的分与合

一、教学目标：

通过动手实践、合作、交流自己得出并掌握10的组成。

二、教学过程：

1、学具操作：10个玻璃球分一分，有几种分法?怎样分?

2、教学例题：

①观察上面画了几串珠子，数一数每串有几颗?

②检查涂色情况。

③小结。

3、巩固深化：

①做一做第1题，接受鲜花，谁对把花送给谁?

②做游戏，火车钻山洞。

③找朋友。(同桌之间开展活动)

4、练习一独立完成。

教后记：

110是在5、6的分合继续深入，因为学生有一定的基础，所以，学生能很快掌握这个内容。

2但是对于10的分合有些学生不能很快反应过来。

数学教案经典篇7

教学目标

1.了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题;

2.初步培养学生观察、分析及概括的能力;

3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式.

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来;有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3.在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例

公式

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式.

数学教案经典篇8

数学教案－不等式的性质（精选2篇）

－不等式的性质篇1

第二课时

教学目标

1.理解同向不等式，异向不等式概念；

2.掌握并会证明定理1，2，3；

3.理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据；

4.初步理解证明不等式的逻辑推理方法.

教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程

教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法

教学方法：引导式

教学过程

一、复习回顾

上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：

这一节课，我们将利用比较实数的方法，来推证不等式的性质.

二、讲授新课

在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.

1.同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：是同向不等式.

异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：是异向不等式.

2.不等式的性质：

定理1：若，则

定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.

证明

由正数的相反数是负数，得

说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.

定理2：若，且，则 .

证明：

根据两个正数的和仍是正数，得

∴ 说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.

定理3：若，则

定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.

证明

说明：（1）定理3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法；

（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若，则即 .

定理3推论：若 .

证明:

说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；

（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；

（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；

（4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证）

三、课堂练习

1.证明定理1后半部分；

2.证明定理3的逆定理.

说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.

课堂小结

通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.

课后作业

1.求证：若

2.证明：若

板书设计

§6.1.2 不等式的性质

1.同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3

异向不等式证明证明推论

2.定理1证明说明说明证明

第三课时

教学目标

1.熟练掌握定理1，2，3的应用；

2.掌握并会证明定理4及其推论1，2；

3.掌握反证法证明定理5.

教学重点：定理4，5的证明.

教学难点：定理4的应用.

教学方法：引导式

教学过程：

一、复习回顾

上一节课，我们一起学习了不等式的三个性质，即定理1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容.

（学生回答）

好，我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论，并进一步熟悉不等式性质的应用.

二、讲授新课

定理4：若

若

证明：

根据同号相乘得正，异号相乘得负，得

当

说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；

（2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变.

推论1：若

证明：

①

又

∴ ②

由①、②可得 .

说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；

（2）所有的字母都表示正数，如果仅有，就推不出的结论.

（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.

推论2：若

说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；

（2）应强调学生注意n∈N 的条件.

定理5：若

我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即，所以不能仅仅否定了，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”.

说明：假定不大于，这有两种情况：或者，或者 .

由推论2和定理1，当时，有；

当时，显然有

这些都同已知条件矛盾

所以 .

接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.

例2 已知

证明：由

例3 已知

证明：∵

两边同乘以正数

说明：通过例3，例4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.

三、课堂练习

课本P7练习1，2，3.

课堂小结

通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础.

课后作业

课本习题6.14，5.

板书设计

§6.1.3 不等式的性质

定理4 推论1 定理5 例3 学生

内容内容

证明推论2 证明例4 练习

数学教案－不等式的性质篇2

教学目标

1.理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用；

2.掌握两个实数比较大小的一般方法；

3.通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力；

4.提高本节内容的学习，；培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；

教学建议

1.教材分析

（1）知识结构

本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。

知识结构图

（2）重点、难点分析

在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。

不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。

本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。

①比较实数的大小

教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发，与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。

指出比较两实数大小的方法是求差比较法：

比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

②理清不等式的几个性质的关系

教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的.从这几个性质的分类来说，可以分为三类：

（Ⅰ）不等式的理论性质：（对称性）

（传递性）

（Ⅱ）一个不等式的性质：

(n∈N，n＞1)

（Ⅲ）两个不等式的性质：

2.教法建议

本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力.为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础.

授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点，再由讲授形式解决疑问.（即：解疑）.主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑.

教学过程可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理.采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题.

第一课时

教学目标

1.掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；

2.掌握求差法比较两实数或代数式大小；

3.强调数形结合思想.

教学重点

比较两实数大小

教学难点

理解实数运算的符号法则

教学方法

启发式

教学过程

一、复习回顾

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数，点B表示实数,点A在点B右边，那么.

我们再看右图，表示减去所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：

若，则是正数；逆命题也正确.

类似地，若，则是负数；若，则 .它们的逆命题都正确.

这就是说：（打出幻灯片1）

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.

二、讲授新课

1. 比较两实数大小的方法——求差比较法

比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.

2. 例题讲解

例1 比较与的大小.

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.

解：

∴

例2 已知,比较（与的大小.

分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.

由得，从而

请同学们想一想，在例2中，如果没有这个条件，那么比较的结果如何？

（学生回答：若没有这一条件，则，从而大于或等于）

为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习.

三、课堂练习

1.比较的大小.

2.如果，比较的大小.

3.已知,比较与的大小.

要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目.

课堂小结

通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则，掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.

课后作业

习题6.1 1，2，3.

板书设计

§6.1.1 不等式的性质

1.求差比较法例1 学生

……

例2 板演

……

数学教案经典篇9

活动目标：

1、正确感知10以内的数量，能按群目测数群。

2、能把两部分数量合起来看，学习按群测数。

3、敢大胆讲述自己的操作过程。

活动准备：

教具：5、6、7、8、9、10的实物卡片共6张。

学具：幼儿用书，铅笔每人一份。

活动过程：

1、集体活动。

(1)目测数群，感知10以内的数。

教师分别出示实物卡片，引导幼儿观察图片，说一说：图片上有什么?有多少?L你是怎么看出来的?教师带领幼儿一一点数，并说出物体的总是。

(2)学习按群测数。

教师启发幼儿用“合起来”的方法说出总数，想一想：还可以用什么方法很快能知道有多少个?说一说：你们觉得这几种方法，哪一种方法最快?为什么?组织幼儿讨论得出结论。

教师带领幼儿看5的实物卡片，启发幼儿用“合起来”的方法说出总数。教师引导幼儿观察6——7的实物卡片，鼓励幼儿自己用这种办法说出总数。教师借助手势，启发幼儿用手画圈表示总数。

2、操作活动。

(1)看实物和圆点连线。(教师引导幼儿仔细观察实物和圆点的数量，说一说，图上有什么?每张卡片上的数量是多少?启发幼儿用连线的方法，连接数字和相应的卡片。

比较两组物体的数量，请你给多的一组打√，再写上数字。

(2)统计活动。

观察画面，说说：图上有哪些动物?请你将同类的动物圈在一起。启发幼儿按标记在格子里写上相应的数字。

3、活动评价。

(1)重点评价：“看图连线”和“按标记写数字”，请幼儿自己讲述操作过程。

(2)对操作正确以及能边操作边讲述的幼儿给予表扬。

数学教案经典篇10

教学目标

1、结合实际，运用有余数除法及相关知识解决问题。

2、在合作交流中勇于发表自己的想法，学会表达和倾听。

教学重难点

运用有余数除法及相关知识解决问题。

教学准备

课件课时

安排1

教学过程

一、创设情境

出示课件

二、探索新知

1。了解题意

2。分析问题

学生可能会用前面学到的有余数除法解决这个问题，也就是教材中出现的前两种方法，这时教师要给予肯定，然后继续引导学生讨论还可以怎样派车。派车有以下几种。

一：面包车/辆4小轿车/辆0余下的座位数/个7

二：面包车/辆3小轿车/辆1余下的座位数/个2

三：面包车/辆2小轿车/辆3余下的座位数/个0

四：面包车/辆1小轿车/辆6余下的座位数/个1

五：面包车/辆0小轿车/辆9余下的座位数/个2

教学时，这几种派车不需要全都出现，如果学生只会用有余数除法来解决，那么教师只需将书上的方法向学生介绍一下就可以了。

对于怎样派车比较合理的讨论，只需要让学生懂得座位空得越少越合理即可。也可能会有学生说花钱越少越合理，这也是对的。这时，可以引导学生思考，在这种情况下，还需要知道哪些信息才能解答。

对于此类具有挑战性的问题，教师首先要引导学生理解题意，再寻求策略。

数学教案经典篇11

教学内容：

成正比例的量

教学目标：

1、使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点：

正比例的意义。

教学难点：

正确判断两个量是否成正比例的关系。

教具准备：

媒体课件

教学过程：

一、揭示课题

1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗?

在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如

(1)班级人数多了，课桌椅的数量也变多了;人数少了，课桌椅也少了。

(2)送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了;包数少了，总质量也少了。

(3)上学时，去的速度快了，时间用少了;速度慢了，时间用多了。

(4)排队时，每行人数少了，行数就多了;每行人数多了。行数就少了。

2、这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

二、探索新知

1、教学例1

(1)出示例题情境图。

问：你看到了什么?生

杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大;高度越低，体积越小。

(2)出示表格。

高度/㎝24681012

体积/㎝350100150200250300

底面积/㎝2

问：你有什么发现?

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书

教师：体积与高度的比值一定。

(2)说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素

第一，两种相关联的量;

第二，其中一个量增加，另一个量也增加;一个量减少，另一个量也减少。

第三，两个量的比值一定。

(三要素可再省略：1.相关联;2.同时变化;3.比值一定)

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值(一定)，比例关系可以用正的式子表示：Y/X=K(一定)

(4)想一想

师：生活中还有哪些成正比例的量?

学生举例说明。如

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2、教学例2。

(1)出示表格(见书)

(2)依据下表中的数据描点。(见书)

(3)从图中你发现了什么?

这些点都在同一条直线上。

(4)看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少?

生：175㎝3。

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少?

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?

生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

(5)你还能提出什么问题?有什么体会?

通过交流使学生了解成正比例量的图像特征。

3、做一做。

过程要求

(1)读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么?

比值表示每小时行驶多少千米。(速度)

(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?

成正比例。理由

①路程随着时间的变化而变化;

②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少;

③种程和时间的比值(速度)一定。

(3)在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。

(4)行驶120KM大约要用多少时间?指导学生估算的方法

(5)你还能提出什么问题?

4、课堂小结

说一说成正比例关系的量的变化特征。

学生回答成正比例的理由时，语言表述不清楚，要注意引导学生按照正比例中的三要素来回答

三、巩固练习

完成课文练习七第1～5题。

练习补充，可以从中挑选有关正比例的练习，其它可等学习反比例后再做。

板书设计：

成正比例的量

数学教案经典篇12

教学内容：教科书第8183页，练习十八的第24题。

教学目的：

1.使学生能比较熟练地读、写数。

2.使学生能比较熟练地进行数的改写。

3.使学生能比较熟练地进行数的大小比较。

教学过程：

一、数的读写

1.整数的读法和写法。

(1)指名说整数的读法。对说得不完整的，让其他同学补充。学生说时，不必要求与书上的叙述完全一致，只要意思正确就可以了。

出示：52000803100

先让两名学生试读，然后问他们是怎么读的。如这个数有几级?哪些0是在数级末尾不必读出来，哪些0要读出来?8前面为什么只读一个零?教师根据学生的回答，对数进行分级，并用彩色粉笔把不同0区分开。

(2)指名说整数的写法。要求与整数读法一样。

出示：四十亿六干零六十万零五十

全班学生在练习本上写数。集体订正时，指名说一说是怎样写的。

2.小数和分数的读写法。

指名分别说一说小数、分数的读法和写法。并让学生比较小数、分数的读法和写法与整数的读法和写法有什么联系和区别。

3.课堂练习。

完成教科书第82页中间做一做的第1、2题。

第1题，指名读数。可以有意识地让学习有困难的学生说一说。

第2题，学生独立写数，集体订正。

二、数的改写

1.较大的多位数改写成用万、亿作单位的数。

教师：我们已经学过，一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它进行改写。

想想，有几种改写的方法?指名回答，使学生明确一般有两种方法：(1)改写成用万或亿作单位的数;(2)省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。然后，教师用书上的例子进行说明。如果班里学生掌握的比较好，也可以让学生自己举例说明。

在说明第(2)种情况时，要使学生明确是用什么方法省略的。还可以进一步提问：如果根据需要省略干位后面的尾数，求得的近似数的单位应该是多少?

接着让学生独立完成教科书第82页下面做一做的练习题。

2.求小数的近似数。

出示例题，让学生独立解答。集体订正时，让学生说一说是怎么求一个小数的近似数的。对于4.629754.630，要特别提问：4.630末尾的0为什么不能去掉?

3.假分数与带分数或整数相互改写(互化)。

教师：我们在进行分数四则运算时，经常要根据需要把假分数与带分数或整数相互改写。大家还记得改的方法吗?指名说一说。如果学生说得不清楚，教师可以适当提示：

什么样的假分数可以改写成带分数?

什么样的假分数可以改写成整数?

带分数怎样改写成假分数?

整数怎样改写成假分数?要使学生明确，整数可以根据需要化成不同分母的假分数。

出示教科书中例题，让学生独立改写，集体订正。

4.分数、小数与百分数的互化。

(1)分数和小数的互化。

教师：根据小数和分数的关系.怎样把小数化成分数：(小数化成分数，原来有见位小数.就在1后面写几个0作分母.把原来的小数去掉小数点作分子;化成分数后，能约分的要约分。)学生回答进时。只要把意思说正确就可以了。关键是使学生明。确，小数化成分数，要先把小数改写成分母是10、100、1000的分数，再约分。教师按教科上的图解分步画图。

改写成分母是10、100、1000的分数，再约分：

教师可以根据分数化成小数的两种情况，先引导学生分别回忆，再概括总结。

分母是10、100、1000的分数怎样化成小数?(可以直接去掉分母，看分母中有见个0.就从分子的最后一位起向左数出几位。点上小数点。)这实际上是应用了什么知识?(分数与除法的关系。)

分母不是10、100、1000朗分数怎样化成小数?(要用分母去除分子：除不尽时，可以根据需要按四舍五入法。保留几位小数。)

通过分析上面两种情况.谁能概括出分数化成小数的一般方法?(用分母去除分子。)教师板书。

改写成分母是10、100、1000的分数。再约分。

用分母去除分子

什么样的分数可以化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数?

把下面的分数化成小数，并且记住这些结果。

1 1 3 1 2 3 4 1 1 1

2 4 4 5 5 5 5 8 20 25

(2)小数和百分数的互化。

指名说一说小数和百分数互化的方法。教师根据学生的回答，按照教科书的图解进行板书。

(3)分数和百分数的互化。

指名说一说分数和百分数互化的方法。教师板书完成图解。

(4)课堂练习。

完成练习十八的第3题的第(2)、(3)小题，学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导，集体订正。可以让做得比较快的学生说一说是怎样做的，有没有比较简便的方法。

三、数的大小比较

先让学生独立做教科书第83页做一做的第l、2题。然后，教师引导学生归纳数的大小比较的方法。

教师：怎样比较整数、小数的大小?

比较分数的大小有几种情况?(三种：分子相同，分母相同，分子和分母都不相同。)

分母相同的分数，怎样比较它们的大小?

分子相同的分数，怎样比较它们的大小?

分母、分子都不相同的分数，怎样比较它们的大小?

四、小结(略)

五、作业

练习十八的第2题，第3题的第(1)小题，第4题。

对学有余力的学生可以让他们思考练习十八的第5题和第6题。

数学教案经典篇13

教学目标:

1.通过观察、操作，引导幼儿认识时钟，能区分时针、分针，学会看整点、半点。

2.引导幼儿讲出幼儿园一天的生活，并学习运用文字、符号、图画等形式制作作息时间表。

3.培养幼儿珍惜时间，遵守时间的良好习惯，激发幼儿对数字的兴趣。

教学准备:

１.教具：大的钟面一个（能拨动时针和分针），时钟课件。

２.学具：小时钟、表现幼儿一日活动的图片，每人一套作画工具、废旧材料、胶水、剪刀等。

教学过程:

一、听音乐《谢谢你小闹钟》，引出课题。

师：歌曲里小闹钟叫我们早早起床去上学，我们一起谢谢它吧！

幼：谢谢你小闹钟！

师：小朋友钟表对我们的生活非常的重要，大家都离不开它的帮助。小朋友想一想除了刚才歌曲里唱的上学的时候用钟表，我们还在什么时候看时间用钟表？（幼儿发言：看时间去上班，看时间去开会，看时间去做饭……）无论做什么事都要按一定的时间去做，如：小朋友7：30来幼儿园，你能8:30才到吗？（幼儿发言：不能！）

二、认识钟面，区分时针、分针。

师：要遵守时间做事，我们就先来认识一下钟表，今天，小朋友都带来了小钟表。

小朋友仔细观察一下，钟表上有什么？把你的发现和小朋友交流一下。（引发幼儿有目的的观察并产生了幼儿间的互动）

师：小朋友你们发现钟表上有什么？

幼：（幼儿齐声回答）有数字、针。

师：有哪些数字？

幼：（幼儿齐声回答）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、

师：有几根针？它们的长短一样吗？粗细一样吗？（幼儿自由发言）

教师小结：钟面上有小朋友说的12个数字，有两根针，它们都有自己的名字，短的叫时针，长的叫分针。请小朋友用自己的小手指一指哪是时针？哪是分针？

（幼儿操作，并学说）

三、演示课件，感知时钟运转规律。

（一）教师通过课件演示让幼儿发现时针和分针转动的规律。

师：今天呀，时针和分针要进行一次跑步比赛，现在它们都站在数字12的起跑线上了。请你们猜猜谁会赢？好，比赛就要开始了，预备—开始！（教师操作课件）

提问：谁跑的快？（分针）

议论：分针和时针跑的时候，它们之间有什么秘密呢？教师反复操作。

（分针跑一圈，时针走一格。）分针时针谁会赢，（分针）

小结：长针长，短针短；长针走得快，短针走得慢；长针走一圈，短针走一步。

（二）认识整点、半点。

1.小朋友分针走一圈指到12上，时针指在几上，就是几点整。分针指向6，时针指到两个数字之间，就是半点。如：分针指向6，时针指向3和4两个数字之间，就是3点半。

（教师操作钟表---请幼儿说出是几点。引导幼儿说出分针指向２，时针指向几就是几点。）

2.今天小钟表还给我们带来了几位小伙伴一天的生活图片我们来看一看吧!

（1）来小朋友看看两位小伙伴是几点起床穿衣服，洗脸刷牙的呢？（7:00）你能不能把你的小钟表拨到7:00呢？来试一下吧！（小朋友真棒！及时鼓励）

（2）看小朋友是几点上学呢？小朋友拨一拨吧！

（3）小伙伴是几点上课的（幼儿操作）

（4）小伙伴是几点做操的（幼儿操作）

（5）小伙伴是几点吃午饭的（幼儿操作）

（6）小伙伴是几点课外活动的呢？（幼儿操作）

（7）小伙伴是几点放学看电视的呢？（幼儿操作）

（8）小伙伴是几点睡觉的呢？（幼儿操作）

3.你能说一说你在幼儿园的一天。几点钟做什么事情吗？小朋友和你的小伙伴讲一讲拨一拨你是几点起床?上学？然后正确地拨钟表，看谁拨得又对又快。

四、幼儿制作“我的一天”作息时间表

1.小朋友都知道你的一天几点钟所做的事，我们来做一份作息时间表吧？来小朋友看老师制作的我的一天作息时间表。

2.请幼儿用文字、图画及符号等形式进行表征活动，用画钟表表示具体时间。

五、幼儿制作欣赏与介绍。

1.幼儿相互介绍“我的一天”作息时间表。

2.师总结评价。

数学教案经典篇14

教学目标：

1、理解的概念;

2、掌握定理及推论，并会运用它们解决有关问题;

3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.

教学重点：定理及其应用是重点.

教学难点：定理的证明是难点.

教学活动设计：

一创设情境，以旧探新

1、复习：什么样的角是圆周角?

2、概念：

电脑显示：圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得∠BAE.

引导学生共同观察、分析∠BAE的特点：

1顶点在圆周上; 2一边与圆相交; 3一边与圆相切.

的定义：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做。

3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：

判断下列各图形中的角是不是，并说明理由：

以下各图中的角都不是.

图1中，缺少“顶点在圆上”的条件;

图2中，缺少“一边和圆相交”的条件;

图3中，缺少“一边和圆相切”的条件;

图4中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件.

通过以上分析，使全体学生明确：定义中的三个条件缺一不可。

二观察、猜想

1、观察：电脑动画，使C点变动

观察∠P与∠BAC的关系.

2、猜想：∠P=∠BAC

三类比联想、论证

1、首先让学生回忆联想：

1圆周角定理的证明采用了什么方法?

2既然可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?

2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的有无数个.

如图.由此发现，可分为三类：

1圆心在角的外部;

2圆心在角的一边上;

3圆心在角的内部.

3、迁移圆周角定理的证明方法

先证明了特殊情况，在考虑圆心在的外部和内部两种情况.

组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况.

如图 1，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC=∠BAQ-∠l=∠APQ-∠2=∠APC.

如图 2，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ.连结PQ，则∠BAC=∠QAB十∠1=∠QPA十∠2=∠APC，

在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程

回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：

定理：等于它所夹的弧对的圆周角.

4.深化结论.

练习1 直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的以及它们所夹的弧.

练习2 如图，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若=，那么∠DAB和∠EAC是否相等?为什么?

分析：由于和分别是两个∠OAB和∠EAC所夹的弧.而 = .连结B，C，易证∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.

由此得出：

推论：若两所夹的弧相等，则这两个也相等.

四应用

例1如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O 切于点C，AD⊥CE，垂足为D

求证：AC平分∠BAD.

思路一：要证∠BAC=∠CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证∠ACD=∠B.

证明：学生板书

组织学生积极思考.可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答，教师小结.

思路二，连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有∠l=∠3，又由于∠1=∠2，可证得结论。

思路三，过C作CF⊥AB，交⊙O于P，连结AF.由垂径定理可知∠1=∠3，又根据定理有∠2=∠1，于是∠2=∠3，进而可证明结论成立.

练习题

1、如图，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若∠BAC=56°，则∠ECA=______度.

2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的∠BAC=________

3、如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.

求证：∠ATC=∠TBC.

此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法.

五归纳小结

教师组织学生归纳：

1这节课我们主要学习的知识;

2在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法?

六作业：

教材P13l习题7.4A组l2，5，6，7题.

探究活动

一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角?若不是，请举出反例;若是圆周角，请给出证明.

提示：是圆周角它是定理的逆命题.分三种情况证明证明略.

数学教案经典篇15

教学内容：

图画式应用题

教学目的：

1、学会用10以内加减法解决生活中简单的问题，初步感觉数学与日常生活的紧密联系，体验学数学用数学的乐趣。

2、熟练口算10以内加减法，能正确解答生活中的简单问题。

3、训练学生根据挂图正确表述语言的能力。

教学重难点：

熟练口算10以内加减法，能正确解答生活中的简单问题

教学准备：

课件或挂图

一、引入

今天咱们到郊外去秋游，看看有哪些数学知识。

二、新授

1、加法

[出示美丽的郊外风光]

师：瞧，郊外的景色真美啊，蓝蓝的天空，美丽的花朵，还有几只蝴蝶正飞来飞去呢。

课件出示左边5只，数一数有几只蝴蝶?再出示2只，现在呢?

出示大括号和问号，师：现在有多少只蝴蝶呢?你知道用什么方法计算吗?

美丽的蝴蝶可真漂亮啊，瞧，来了一群小朋友，他们是来捉蝴蝶标本的呢!课件分步出示：1、左边4人2、右边2人3、大括号和问号，小组里互相说一说图意

分组说图意，有4人小朋友在捕蝴蝶有2人在捉蛐蛐，一共有多少人?

谁来说说图意，你知道怎样算吗?

三、课中操

四、减法图式

那边的小朋友玩的开心，这边的农民伯伯正忙着呢?出示葵花，看，这是什么?

先出示颗葵花，再演示农民摘了3颗，再出示大括号和7个最后出示问号。

问：你能说出图意吗?

想一想：用什么方法计算?

农民伯伯摘完了葵花还要摘石榴。课件分步出示石榴图，自己说出图意后想一想怎样列式。

五、练习可自己适当调配