高中数学教案怎么下载
教案的编写可以帮助教师提高教学质量和效率，从而提高学生的成绩和自信心。下面给大家整理一些高中数学教案怎么下载，方便大家学习怎么写高中数学教案怎么下载。
高中数学教案怎么下载篇1
目标
1、通过观察粘贴活动，寻找两个集合交集、差集中元素，依据特征进行尝试摆放；发展幼儿多纬度的思维能力。
2、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。
3、有兴趣参加数学活动。
准备
?水果找家》、《图形组合物》幻灯片个1张（no.86—87），幼儿每人相同内容练习纸2张（见练习册no.4—5），如图（1）和图（2）。
过程
（一）观察
1、出示《水果》幻灯片，引导幼儿思考：
（1）两个圈内分别有什么？各有几个？
（2）左圈内的水果么特征？（有叶子）
（3）右圈内的水果么特征？（有梗子）
（4）两圈相交部分中的水果么特征？（有叶子且有梗子）
2、出示《图形组合物》幻灯片，引导幼儿思考：
（1）两个圈内分别有什么特征？各有一个？
（2）左圈内的东西有什么特征？（红色）
（3）右圈内的东西有什么特征？（个数是5个）
（4）两圈相交部分中的东西有什么特征？（红色且个数是5个）
（二）区分
让幼儿思考：依据特征，如把右边的水果或左边的娃娃脸摆放到圈内，该分别放在哪里？
个别幼儿口述位置和理由，如图（1）中的桃子该放在左圈但不在右圈中，因为桃子有叶无梗；图（2）中的圆脸娃娃该放在两圈相交部分，因为她是红色且组成的圆形个数是5个。
（三）粘贴
幼儿在练习纸上将左（右）边的各图示物一一撕下，分别粘贴在两个圈中的相对位置。
（教师巡回指导，帮助幼儿正确粘贴）
建议
（一）本活动设计内容亦可分两次进行。
（二）亦可用实物材料在集合摆放圈中进行分类摆放，见《儿童数形宝盒》说明图29。观察记录与评估。
高中数学教案怎么下载篇2
教学目标：
1、在新学期能够以积极的学习态度投入到学习中去，并用高昂的兴趣参与学习。
2、熟悉新学期音乐课的要求，并能够有意识的遵守，以良好的学习习惯规范自己在课堂中的表现。
教学重点：
养成良好的学习习惯
教学过程：
一．师生互相问好，拉近彼此的距离。
二．师生共同演绎节目，学生表演，老师表演，增进彼此感情，与孩子打成一片。
三．讲述新学期音乐课要求：
1、按时按顺序进入教室，不迟到，不早退。
2、进入教室不得高声喧哗打闹，保持安静状态。
3、认真保持教室卫生，不乱扔果皮纸屑，不随地吐痰。
4、课堂上发言积极有序，有礼有节，争做文明小学生。
5、做到爱护公共物品，轻拿轻放，损坏照价赔偿。
6、上课保持良好的状态，以积极的态度认真学习。
四、习惯养成训练，听音乐做出相关要求：
1、起立、坐下
2、安静
3、师生问好
4、请坐好
5、同桌面对
五、分组选拨，并对小组长提出要求
1、四人一小组
2、讲述课堂要求，小组合作学习，评价真实客观，学会欣赏别人；正当优秀小组，小组团结合作，富有创新；组长根据组员的表现，从纪律、学习习惯、上课表现上进行评价计分，获得3分就可获得一张绿卡。
小结：
希望第一节课能让师生互相留下印象，更好的进行今后的音乐教学，把音乐课上的更加的有声有色。
高中数学教案怎么下载篇3
[课程目标]
1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)；
2.掌握用区间表示数集；
3.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合，正确运用区间表示一些数集。
知识点一列举法表示集合
[填一填]
列举法
把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法叫做列举法。
[答一答]
1．什么类型的集合适合用列举法表示？
提示：当集合中的元素较少时，用列举法表示方便。
2．用列举法表示集合的优点与缺点是什么？
提示：用列举法表示集合的优点是元素清晰明确、一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性。
知识点二描述法表示集合
[填一填]
描述法
(1)集合的特征性质：
一般地，如果属于集合A的任意一个元素-都具有性质p(-)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(-)叫做集合A的一个特征性质。
(2)特征性质描述法：
集合A可以用它的特征性质p(-)描述为{-p(-)}，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
[答一答]
3．什么类型的集合适合用描述法表示？
提示：描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集。
4．集合{-->3}与集合{tt>3}表示同一个集合吗？
提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合。
知识点三区间及其表示
[填一填]
研究函数常常用到区间的概念，设a、b是两个实数，且a<b，我们规定：
(1)满足a≤-≤b的全体实数-的集合简写为[a，b]，称为闭区间。
(2)满足a<-<b的全体实数-的集合简写为(a，b)，称为开区间。
(3)满足a≤-<b的全体实数-的集合简写为[a，b)，称为半开半闭区间。
(4)满足a
高中数学教案怎么下载篇4
教学目标
1.明确等差数列的定义.
2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3.培养学生观察、归纳能力.
教学重点
1.等差数列的概念;
2.等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教具准备
投影片1张
教学过程
(I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点?
1，2，3，4，5，6;①
10，8，6，4，2，…;②
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)
对于数列③(n≥1)(n≥2)
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：即：即：……
由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①(1≤n≤6)
数列②：(n≥1)
数列③：(n≥1)
由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解
例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?
解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生：(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师：组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即(n≥2)
②等差数列通项公式(n≥1)
推导出公式：
(V)课后作业
一、课本P118习题3.21，2
二、1.预习内容：课本P116例2P117例4
2.预习提纲：
①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
高中数学教案怎么下载篇5
1、教学目标：
一、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。
二、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。
三、通过学生积极参与知识的"发现"与"形成"的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。
四、让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。
2、教学重点与难点：
重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号。
难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
授课过程：
一、引入
在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化？从这节课开始，我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一――三角函数。
二、创设情境
三角函数是与角有关的函数，在学习任意角概念时，我们知道在直角坐标系中研究角，可以给学习带来许多方便，比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类，现在大家考虑：若在直角坐标系中来研究锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？
学生情况估计：学生可能会提出两种定义的方式，一种定义为边之比，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。
问题：
1、锐角三角函数能否表示成第二种比值方式？
2、点Ｐ能否取在终边上的其它位置？为什么？
3、点P在哪个位置，比值会更简洁？（引出单位圆的定义）。指出sina＝mP的函数依旧表示一个比值，不过其分母为1而已。
练习：计算的各三角函数值。
三、任意角的三角函数的定义
角的概念已经推广道了任意角，那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢？
尝试：根据锐角三角函数的定义，你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗？
评价学生给出的定义。给出任意角三角函数的定义。
四、解析任意角三角函数的定义
三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗？（定义域）
对于确定的角a，上面三个函数值都是唯一确定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。
五、三角函数的应用。
1、已知角，求a的三角函数值。
2、已知角a终边上的一点P（－3，－4），求各三角函数值。
以上两道书上的例题，让学生自习看书，学生看书的同时，老师提出问题：
1、已知角如何求三角函数值？
2、利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数，你能给出这种定义吗？（这种定义与课本中给出的定义各有什么特点？）
3、变式：已知角a终边上点P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函数值。
4、探究：三角函数的值在各象限的符号。
六、小结及作业
教案设计说明：
新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节《任意角三角函数》的教案，主要围绕这一点来设计。
首先，角的概念推广了，那么锐角三角函数的定义是否也该推广到任意角的三角函数的定义呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。
其次，到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的？因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立－破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。
再次，让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个"形"的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的。培养数形结合的思想。
高中数学教案怎么下载篇6
各位评委老师：
大家好！
我说课的课题是等差数列的前n项和，本节内容选自江苏教育出版社中职数学第二册第11章第2节，下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。
一、下面先说说教材
1、教材的地位和作用
中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。
《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。
《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。
2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面
知识目标：掌握等差数列的前n项和公式
能力目标：
1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力
情感目标：
1、培养学生主动探索的精神和良好的学习习惯
2、让学生在问题中感受学习的乐趣；
3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将
教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用
教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题
二、说教法学法
教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。
中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学习，不会学习。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。
学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水平，我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业－自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。
三、说教学过程
（一）创设情境——引入问题教学设想
我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的`生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪2000元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事
1＋2＋3＋…＋100＝
同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？
（二）分析归纳——解决问题教学设想
由高斯的解题过程：
S=1＋2＋3＋…＋100
S=100＋99＋98＋…＋1
2S=（100＋1）×100
S=（100+1）100/2=5050
让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。
1、等差数列前n项求和公式
类似m+n=s+tam+an=as+atm，n，s，t∈N+
等差求和
倒排相加
另有
即（2）——类似梯形面积公式便于记忆
进而让学生解决课前提出的问题
一年在A公司12×2000
在B公司
800+900+1000+…1900
五年在A公司2000×12×5
在B公司
800+900+1000+…+6700
——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。
（三）例题研究——运用新知教学设想
通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果
例1、（1）求正奇数前100项之和；
（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；
（3）等差数列的通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；
（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，，求S10
例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？
例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，，前n项之和Sn＝。求a1及n
课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。
（四）分组训练—巩固新知
教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，
1、等差数列求和公式Sn＝
2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝
3、2c+4c+6c+…+2nc=
4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？
5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？
通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。
（五）总结归纳——提高认识教学设想
让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。
（六）课后作业自主探究
教学设想
学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。
根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。
四、说板书设计
我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。
我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。
五、说教学反思
根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。
结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。
高中数学教案怎么下载篇7
一、 知识梳理
1.三种抽样方法的联系与区别：
类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围
简单随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少
系统抽样 将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中个体比较多
分层抽样 将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异
(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为
(2)系统抽样的步骤： ①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.
(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.
(4) 要懂得从图表中提取有用信息
如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距 =频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值
2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据 ， ，…， ，其平均数为 则方差 ，标准差
3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率P=
特别提醒：古典概型的两个共同特点：
○1 ，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;
○2 ，即每个基本事件出现的可能性相等。
4. 几何概型的概率公式： P(A)=
特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。
二、夯实基础
(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.
(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了
11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，
则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )
A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20
(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，
得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为
及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ;优秀率为 。
(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016
(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.
(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )
三、高考链接
07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒; 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图
是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析出 和 分别为( )
08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
09、在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).
08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
(Ⅰ)求 被选中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被选中的概率.
高中数学教案怎么下载篇8
教学目标：
1、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：
一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？
二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题
l、看一看，说一说
师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）
师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）
2、想一想，摆一摆
（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？
①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报
（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）
①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：
第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）
第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法?（４种）
师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞排列问题
师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。（课件出示课件密码门）
密码是由１、２、3组成的两位数．
（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）
（3）生生相互评价。方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；
方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；
方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．
师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出６个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法．
三、课堂实践，巩固新知。
１、乒乓球赛场次安排。
师：我们先去活动乐园看看，这儿正好有乒乓球比赛呢．（课件出示情境图）
（l）老师提出要求：每两个运动员之间打一场球赛，一共要比几场？
（2）学生独立思考．
（3）指名学生汇报．规
２、路线选择。（课件展示游玩景点图）
师:我们去公园看看吧。途中要经过游戏乐园。
（l）师引导观察：从活动乐园到游戏乐园有几条路线？哪几条？(甲，乙两条)从游戏乐园去公园有几条路线？哪几条？(A，B，C三条)（根据学生的回答课件展示）
从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法?
（2）学生独立思索后小组交流。
（3）全班同学互相交流。
３、照像活动。
师：我们来到公园，这儿的景色真不错，大家照几张像吧．
师提出要求：摄影师要求三名同学站成一排照像，每小组根据每次合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，由组长作好活动记录。
（1）小组活动，老师参与小组活动。
（2）各小组展示记录方案。
（3）师生共同评价。
４、欣赏照片．
师：在同学们照像的同时，小丽一家三口人也正在照像呢，看看她们是怎样照的．（课件展示照片集欣赏）
四、总结
今天的游玩到此结束，同学们互相握手告别好吗？如果小组里的四个同学每两人握一次手，一共要握几次手？
高中数学教案怎么下载篇9
直线的方程
教学目标
(1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.
(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.
(3)掌握直线方程各种形式之间的互化.
(4)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.
(5)通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.
(6)进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构
由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式;由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式;再由两点式导出截距式;最后都可以转化归结为直线的一般式;同时一般式也可以转化成特殊式.
(2)重点、难点分析
①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程.
解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程;另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.
直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.
2.教法建议
(1)教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强;一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬.
(2)直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础.
直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点
(3)在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解.
(4)教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式(斜截式和截距式仅是它们的特例)，因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.
求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.
(5)注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线(也是曲线)与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数;距离是线段的长度，是一个正实数(或非负实数).
(6)本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力.
(7)直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力.
(8)本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上.
高中数学教案怎么下载篇10
（一）教学具准备
直尺，投影仪．
（二）教学目标
1、掌握，的定义域、值域、最值、单调区间．
2、会求含有、的三角式的定义域．
（三）教学过程
1、设置情境
研究函数就是要讨论一些性质，是函数，我们当然也要探讨它的一些属性．本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质．
2、探索研究
师：同学们回想一下，研究一个函数常要研究它的哪些性质？
生：定义域、值域，单调性、奇偶性、等等．
师：很好，今天我们就来探索，两条最基本的性质定义域、值域．（板书课题正、余弦函数的定义域、值域．）
师：请同学看投影，大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像．
师：请同学思考以下几个问题：
（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？
（2）正弦、余弦函数的值域是什么？
（3）他们最值情况如何？
（4）他们的正负值区间如何分？
（5）的解集如何？
师生一起归纳得出：
（1）正弦函数、余弦函数的定义域都是．
（2）正弦函数、余弦函数的值域都是即，称为正弦函数、余弦函数的有界性．
（3）取最大值、最小值情况：
正弦函数，当时，（）函数值取最大值1，当时，（）函数值取最小值－1．
余弦函数，当，（）时，函数值取最大值1，当，（）时，函数值取最小值－1．
（4）正负值区间：
（）
（5）零点：（）
（）
3、例题分析
【例1】求下列函数的定义域、值域：
（1）；（2）；（3）．
解：（1），
（2）由（）
又∵，∴
∴定义域为（），值域为．
（3）由（），又由
∴
∴定义域为（），值域为．
指出：求值域应注意用到或有界性的&39;条件．
【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时的集合：
（1），；（2），；
（3）（4）．
解：（1）当，即（）时，取得最大值
∴函数的最大值为2，取最大值时的集合为．
（2）当时，即（）时，取得最大值．
∴函数的最大值为1，取最大值时的集合为．
（3）若，此时函数为常数函数．
若时，∴时，即（）时，函数取最大值，
∴时函数的最大值为，取最大值时的集合为．
（4）若，则当时，函数取得最大值．
若，则，此时函数为常数函数．
若，当时，函数取得最大值．
∴当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为；当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为，当时，函数无最大值．
指出：对于含参数的最大值或最小值问题，要对或的系数进行讨论．
思考：此例若改为求最小值，结果如何？
【例3】要使下列各式有意义应满足什么条件？
（1）；（2）．
解：（1）由，
∴当时，式子有意义．
（2）由，即
∴当时，式子有意义．
4．演练反馈（投影）
（1）函数，的简图是（）
（2）函数的最大值和最小值分别为（）
A．2，－2B．4，0C．2，0D．4，－4
（3）函数的最小值是（）
A．B．－2C．D．
（4）如果与同时有意义，则的取值范围应为（）
A．B．C．D．或
（5）与都是增函数的区间是（）
A．，B．，
C．，D．，
（6）函数的定义域________，值域________，时的集合为_________．
参考答案：1．B2．B3．A4．C5．D
6．；；
5．总结提炼
（1），的定义域均为．
（2）、的值域都是
（3）有界性：
（4）最大值或最小值都存在，且取得极值的集合为无限集．
（5）正负敬意及零点，从图上一目了然．
（6）单调区间也可以从图上看出．
（四）板书设计
1．定义域
2．值域
3．最值
4．正负区间
5．零点
例1
例2
例3
课堂练习
课后思考题：求函数的最大值和最小值及取最值时的集合
提示：
高中数学教案怎么下载篇11
一、教材分析
《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标
知识与技能：
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。过程与方法：
1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：
1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点
重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具
普通教学工具、多媒体工具(以上均为命题教学的准备)
高中数学教案怎么下载篇12
教学内容背景材料：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合
教学目标：
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同
教具准备：教学课件
学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋
教学过程：
一、创设问题情境：
师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字1、2能写出几个两位数？问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”小猪站起来说能写成3个，小熊说5个，小狗说7个，到底能写出几个呢？用学生感兴趣的童话故事引入，易于激发起学生探究的兴趣，同时也向学生渗透助人为乐的品德教育。
1．自主合作探索新知
试一试
师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。
学生活动教师巡视。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，体现了不同的孩子用不同的方式学习数学这一新的教学理念，易于吸引不同层次的学生积极主动的参与到活动中来。
2．发现问题
学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。
引导学生发现写数过程中出现的问题，并就此展开讨论、交流，遵循了学生的认知特点。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选择不同的方法，尊重了学生的主体地位。在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。
3．小组讨论
师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢？
学生以小组为单位交流讨论。
4．小组汇报
汇报时可能会出现下面几种情况：
1、无序的。
2、先写出1在十位上的有12、13；再写出2在十位上的有21、23；再写出3在十位上的有31、32。
3、用数字1、2能写出12、21；用数字2、3能写出23、32；用数字1、3能写出13、31。
4、引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。
5．小结
教师简单小结学生所想方法引出练习内容。
6、拓展应用
数字2、3、4、5、出个两位数？写完交流。（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△
请你试着摆出其他几种排法。学习的目的是为了应用，让学生自主的选择方法进行练习，有利于培养学生的自主学习的能力。
二、组合
故事引入
师：下课了小狗、小熊、小猪做“找朋友”的游戏，好朋友见面之后要握握手，每两只小动物握一次手，小狗、小熊、小猪一共握几次手？怎样握？用同一条故事主线贯穿整节课的始终，以问题串的形式展开全课，能让学生始终保持浓厚的学习兴趣，充分体验到数学与生活的联系。
探索新知
学生在充分独立思考的基础上展开小组交流，并3人一组亲身实践一下。
汇报思考的过程。
三、比较
师：刚才我们帮森林学校的小动物们解决了用数字1、2、3能写几个两位数；3只小动物每两个握一次手共握几次手的问题，森林学校的小动物们直夸同学们聪明呢！通过解决这两个问题你发现了什么？
生可能说用3个数字能写出6个两位数，3只小动物每两人握一次手共握3次。
引导学生明确排列与顺序有关而组合与顺序无关。两只小动物握一次手个？通过比较明确两种问题的同与不同，便于建立起清晰的知识结构，进一步深化学生的认识。
四、拓展应用
1．小狗要参加学校的时装表演，妈妈为它准备了4件衣服（课件出示2件上衣、2件裤子的图片），请你帮小狗设计一下共有多少种穿法。如果需要的话可以用学具摆一摆。
交流想法。在儿童的生活经验里积累了一些搭配衣服，购物花钱的知识经验，所以学生乐于参与。
2．完成课本99页的第2题
五、课堂总结
高中数学教案怎么下载篇13
教学主题：
主要涉及到简单排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特殊元素法特殊位置法定序法分组分配
教学内容及分析：
排列组合问题是高中数学知识的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要掌握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。另外，排列组合在适应新高考有着天然出题优势，因为排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学知识走进生活，知识来与是但高于生活，最后回归于生活，才是我们学习知识，专研学问的立足点。本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简单的对比分析。
教学对象及特点：
排列组合在高中数学选修2—3。人教版教材，高二的学生在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。作为二年级的学生，已有了一定的生活经验及解决问题的能力。因此，在设计中，我通过创设一个完整的、有趣的生活情境来进行教学，力求使学生在经历日常生活最简单的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：
基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经历简单事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。教学难点定为：培养学生全面有序的思考问题的意识。通过观察、猜测、比较、实验等活动，培养学生学习初步的观察、分析能力和有序、全面地思考问题的意识。培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法，使学生感受学习数学的快乐，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学过程：
一、排列问题
例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种情况？
（1）9个人全部站成一排；
（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；
（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）
（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）
（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；
（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特殊元素法，特殊位置法）
（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；
（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）
（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；
（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；
二、组合问题
例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种情况？
（1）次品甲在内；
（2）次品甲不在内；
（3）恰有1件次品；
（4）至少1件次品；
（5）至少2件次品；
三、分组分配问题（不同元素）
例3：有6名学生分配到三个班级，在下列条件下，有多少种情况？
（1）随机分配；
（2）每个班表达对一名学生的争取意愿，6名学生实力相当；
（3）分配到三个班的人数分别为1、2、3人；
（4）分配到三个班的人数分别为1、1、4人；
（5）分配到三个班的人数分别为2、2、2人；
四、分组分配问题（相同元素）
例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种情况？
（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；
（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；
（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；
（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；
（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；
（6）3个人随机分配这9个乒乓球；
五、分组分配问题（部分元素相同）
例5：有形状大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种情况？
（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；
（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；
（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；
（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；
（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；
取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；
所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和学生共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节约时间，集中精力。便于分享交流保存，复习资料可以打印存档，电子档纸质档都可以，提高学习教学的效率。
高中数学教案怎么下载篇14
一、教学目标
【知识与技能】
进一步掌握直线方程的各种形式，会根据条件求直线的方程。
【过程与方法】
在分析问题、动手解题的过程中，提升逻辑思维、计算能力以及分析问题、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
在学习活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣与信心。
二、教学重难点
【重点】根据条件求直线的方程。
【难点】根据条件求直线的方程。
三、教学过程
(一)课堂导入
直接点明最近学习了直线方程的多种形式，这节课将练习求直线的方程。
(二)回顾旧知
带领学生复习回顾直线斜率的求法，以及直线方程的点斜式、两点式和一般式。
为了加深学生的运用和理解，继续引导学生思考，是否有其他解题思路。预设大部分学生能够想到用点斜式进行计算。教师肯定学生想法并组织学生动手计算，之后请学生上黑板板演。
预设学生有多种解题方法，如AB、AC所在直线方程用两点式求解，BC所在直线方程用点斜式求解。
学生板演后教师讲解，点明不足，提示学生，计算结束后要记得将所求得方程整理为直线方程的一般式。
师生总结解题思路：求直线所在方程时，若给出两点坐标，在符合条件的情况下，可直接套用公式，也可利用点斜式进行求解，注意一题多解的情况。
(四)小结作业
小结：学生畅谈收获。
作业：完成课后相应练习题，根据已知条件求直线的方程。
高中数学教案怎么下载篇15
一、教学目标
1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.
2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.
3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.
4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度.
二、重点、难点、关键
重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法.
难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.
关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）.
三、教学理念和方法
教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用"启发探索、讲练结合"的方法组织教学.
四、教学过程
[执教线索：
回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）--问题情境：能推广到任意角吗？--它山之石：建立直角坐标系（为何？）--优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数--探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）--自主定义：任意角三角函数定义--登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）--例题与练习小明回顾小结--布置作业]
（一）复习引入、回想再认
开门见山，面对全体学生提问：
在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？
探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：
（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？
让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调：
传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域.
现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称映射?：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A，其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域.
设计意图：
函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎的过程,也是以具体函数丰富函数概念的过程.教学经验表明：学生对函数两种定义的记忆是有一定困难的，容易遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备.
（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？
学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：
设计意图：
学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）.温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少.
（二）引伸铺垫、创设情景
（情景3）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！
留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导.
能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答.用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于4.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数.
设计意图：
从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的"再创造"征程.
教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！
师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：
把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点P，作Pm⊥x轴于m，构造一个RtΔomP，则∠moP=α（锐角），设P（x,y）（x＞0、y＞0），α的临边om=x、对边mP=y，斜边长oP∣=r.
根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值：
设计意图：
此处做法简单，思想重要.为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形.由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数.初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义.这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识,能够形成迁移能力,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础（譬如从平面向量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）.
（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？
追问：锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？
先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：保持r不变，让P绕原点o旋转即α在锐角范围内变化，六个比值随之变化的直观形象。结论是：比值随α的变化而变化.
引导学生观察图3，联系相似三角形知识，
探索发现：
对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是
确定的，不会随P在终边上的移动而变化.
得出结论(强调)：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数.
设计意图：
初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键.这样做能够使学生有效地增强函数观念.
（三）分析归纳、自主定义
（情境5）能将锐角的比值情形推广到任意角α吗?
水到渠成，师生共同进行探索和推广：
对于一个任意角α，它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）：
终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形：
；
（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）
怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值：
（板书）设α是一个任意角，在α终边上除原点外任意取一点P（x，y），P与原点o之间的距离记作r（r=＞0），列出六个比值：
α=kππ/2时，x=0，比值y/x、r/x无意义；
α=kπ时，y=0，比值x/y、r/y无意义.
追问：α大小发生变化时，比值会改变吗？
先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：使r保持不变，P绕原点o逆时针、顺时针旋转即角α变化，六个比值随之改变的直观形象。结论是：各比值随α的变化而变化.
再引导学生利用相似三角形知识，探索发现：对于任意角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.
综上得到（强调）：当角α变化时，六个比值随之变化；对于确定的角α，六个比值（如果存在的话）都不会随P在角α终边上的改变而改变，六个比值是确定的(对应的多值性即诱导公式一留到下节课分析).
因此，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数.
根据历史上的规定，对比值进行命名，指出英文记法和读法，记作（承前作复合板书）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教师强调：sinα表示sin与α的乘积吗？不是，sinα是函数记号，是一个整体,相当于函数记号f（x）.其它几个三角函数也如此
投影显示图六，指导学生分析其对应关系，进一步体会其函数内涵：
（图六）
指导学生识记六个比值及函数名称.
教师指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个函数统称为三角函数，三角函数有非常丰富的知识和思想方法，我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的相关知识和方法，对于余切、正割、余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循大纲要求）.
引导学生进一步分析理解：
已知角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，对于每一个确定的实数，把它看成一个弧度数，就对应着唯一的一个角，从而分别对应着六个唯一的三角函数值.因此，（板书）三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，这将为以后的应用带来很多方便.
设计意图：
把角的终边分别在四个象限、四条半轴上的情形全作出来，有利于对任意性的全面把握.明确比值存在与否的条件，为确定函数定义域作准备.动画演示比值与角之间的依赖性与确定性关系，深化理解三角函数内涵.引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确定义，是本节课的中心任务.由于学生刚学弧度制，对弧度制的理解有待于在以后的学习应用中逐步感悟，因此部分学生对"三角函数可以看成是以实数为自变量的函数"的理解有半信半疑之感，有待通过后续的应用加深理解.
（四）探索定义域
（情景6）（1）函数概念的三要素是什么？
函数三要素：对应法则、定义域、值域.
正弦函数sinα的对应法则是什么？
正弦函数sinα的对应法则，实质上就是sinα的定义：对α的每一个确定的值，有唯一确定的比值y/r与之对应，即α→y/r=sinα.
(2)布置任务情景：什么是三角函数的定义域？请求出六个三角函数的定义域，填写下表：
三角函数
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定义域
引导学生自主探索：
如果没有特别说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的角α的取值范围.
关于sinα=y/r、cosα=x/r，对于任意角α（弧度数），r＞0，y/r、x/r恒有意义，定义域都是实数集R.
对于tanα=y/x，α=kππ/2时x=0，y/x无意义，tanα的定义域是：{αα∈R，且α≠kππ/2}..........
教师指出:sinα、cosα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cotα、cscα、secα的定义域不要求记忆.
（关于值域，到后面再学习）.
设计意图：
定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握.
（五）符号判断、形象识记
（情景7）能判断三角函数值的正、负吗？试试看！
引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r＞0,三角函数值的符号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：
（同好得正、异号得负）
sinα=y/r：上正下负横为0cosα=x/r：左负右正纵为0tanα=y/x：交叉正负
设计意图：
判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求.要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键.
（六）练习巩固、理解记忆
1、自学例1：已知角α的终边经过点P（2，-3），求α的六个三角函数值.
要求：读完题目，思考：计算什么?需要准备什么?闭目心算，对照解答，模仿书面表达格式，巩固定义.
课堂练习：
p19题1：已知角α的终边经过点P（-3，-1），求α的六个三角函数值.
要求心算，并提问中下学生检验，--------
点评：角α终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道α终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）.
补充例题：已知角α的终边经过点P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五个三角函数值.
师生探索：已知y=-3，要求其它五个三角函数值，须知r=？，x=？.根据定义得=（方程思想），x＞0，解得x=4，从而--------.解答略.
2、自学例2：求下列各角的六个三角函数值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.
提问，据反馈信息作点评、修正.
师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。
取特殊点能使计算更简明。课堂练习：p19题2.（改编）填表：
角α（角度）
0°
90°
180°
270°
360°
角α（弧度）
sinα
cosα
tanα
处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义.
强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、π/2、π、3π/2等，今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值.
设计意图：
及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把"培养学生分析解决问题的能力"贯穿在每一节课的课堂教学始终.
（七）回顾小结、建构网络
要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：
1．你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或者说任意角三角函数具体是怎样定义的？（建立直角坐标系，使角的顶点与坐标原点重合，---，在终边上任意取定一点P，---）
2．你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？（根据定义，------）
3．你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？（根据定义，想象坐标位置，-----）
设计意图：
遗忘的规律是先快后慢，回顾再现是记忆的重要途径，在课堂内及时总结识记主要内容是上策.此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与，及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力.
（八）布置课外作业
1．书面作业：习题4.3第3、4、5题.
2．认真阅读p22"阅读材料：三角函数与欧拉"，了解欧拉的生平和贡献，特别学习他对科学的挚着精神和坚忍不拔的顽强毅力！有兴趣的同学可以上网查阅欧拉的相关情况.
教学设计说明
一、对本节教材的理解
三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.
星星之火，可以燎原.
直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、辅助角公式、图象和性质，本章教材就是这些内容的具体安排.定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础.
三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身.
二、教学法加工
数学教材通常用抽象概括的形式化的数学书面语言阐述其知识和方法，教师只有通过教学法加工，始终贯彻"以学生的发展为本"的科学教育观，"将数学的学术形态转化为教育形态"（张奠宙语），引导学生积极主动地进行思考活动，直接参与体验数学知识产生发展的背景、过程，返璞归真，揭示本质，体会其中的思想和方法，学生只有这样才能真正理解掌握数学知识和方法，有效地发展智力、培养能力.
在本节教材中，三角函数定义是重点，三角函数线是难点，为了较好地突出重点和突破难点，分散重点和难点，同时兼顾例题、课堂练习的协调匹配，将不按教材顺序来进行教学，第一课时安排三角函数的定义（突出重点）、定义域、符号判断、例题1、2及p19课堂练习1、2、3，第二课时安排三角函数线、p15练习（突破难点）、诱导公式一及课本例题3、4和其它练习.本课例属第一课时.
教学经验表明，三角函数定义"简单易记"，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解.本课例坚持"教师主导、学生主体"的原则，采用"启发探索、讲练结合"的常规教学方法，在学生的最近发展区围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的程序，通过多媒体辅助教学动画演示比值与角之间的依赖关系，拓展思维活动时空，力求使学生全员主动参与，积极思考，体会定义产生、发展的过程，通过思维过程来理解知识、培养能力.
将六个比值放在一起来研究，同时给出六个三角函数的定义，能够增强对比感和整体感，至于大纲对两组函数掌握与了解的不同要求，在下一步的教学中注意区分就行了.
教学中关于符号sinα、cosα、tanα的出场安排，教材首先对比值取名并给出英文记法，再研究它们与α的函数关系；另外可以先研究六个比值与α之间的函数关系，然后再对六个比值取名给出记法.后者更能突出函数内涵，揭示三角函数本质.本课例采用后者组织教学.
三、教学过程分析（见穿插在教案中的设计意图）.