初中数学教案反思简短模板
编写教案可以使课堂教学活动称为一种有计划、有目的、有条不紊、有效率的教学活动，从而提高教学效果。那要怎么写初中数学教案反思简短模板呢？这里提供一些初中数学教案反思简短模板，希望对大家能有所帮助。
初中数学教案反思简短模板篇1
一、教学目标
1、了解二次根式的意义；
2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；
3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；
4、通过二次根式的计算培养学生的&39;逻辑思维能力；
5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
二、教学重点和难点
重点：
（1）二次根的意义；
（2）二次根式中字母的取值范围。
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
三、教学方法
启发式、讲练结合。
四、教学过程
（一）复习提问
1、什么叫平方根、算术平方根？
2、说出下列各式的意义，并计算
（二）引入新课
新课：二次根式
定义：式子叫做二次根式。
对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。
例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？
解：略。
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x—3是非负数，式子有意义。
例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：
分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。
解：（1）∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式。
（3），且x≠0，∴x>0，当x>0时，是二次根式。
（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。当x>2时，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，。即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由于x取任何实数时都有x≥0，因此，x+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。
初中数学教案反思简短模板篇2
教学目标 1， 整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念;
2， 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数;
3， 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点 正确区分两种不同意义的量。
知识重点 两种相反意义的量
教学过程(师生活动) 设计理念
设置情境
引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生
活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子
仅供参考.
师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁.我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗?
请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流。
(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严
密性，但对于学生来说，更多
地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴
趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际.
这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。
分析问题
探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?
这些问题都必须要求学生理解.
教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流.
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出;二是它们都是数量，而且是同类的量. 这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
举一反三思维拓展 经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维.
问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子.
问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢?请举例说明.
能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性
课堂练习 教科书第5页练习
小结与作业
课堂小结 围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1， 0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了;
2，正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”。
本课作业 教科书第7页习题1.1 第1，2，4，5(第3题作为下节课的思考题。
作业可设必做题和选 做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
密切联系生活实际，创设学习情境.本课是有理数的第一节课时.引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的.
负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子
或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点.使学生接受生活生产实际中确实
存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例
子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺理成章的事了.
这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，
体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见
的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。
初中数学教案反思简短模板篇3
教学目标
（一）知识认知要求
1、回顾收集数据的方式、
2、回顾收集数据时，如何保证样本的代表性、
3、回顾频率、频数的概念及计算方法、
4、回顾刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式、
5、能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数、
（二）能力训练要求
1、熟练掌握本章的知识网络结构、
2、经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力、
3、经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力、
（三）情感与价值观要求
1、通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识、
2、在活动中培养学生团队精神、
教学重点
1、建立本章的知识框架图、
2、体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用、
教学难点
收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用、
教学过程
一、导入新课
本章的内容已全部学完、现在如何让你调查一个情况、并且根据你获得数据，分析整理，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数、
例如，我们要调查一下“上网吧的人的年龄”这一情况，我们应如何操作？
先选择调查方式，当然这个调查应采用抽样调查的方式，因为我们不可能调查到所有上网吧的人，何况也没有必要、
同学们感兴趣的话，下去以后可以以小组为单位，选择自己感兴趣的事情做调查，然后再作统计分析，然后把调查结果汇报上来，我们可以比一比，哪一个组表现最好？
二、讲授新课
1、举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型、
2、抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明、
3、举出与频数、频率有关的几个生活实例？
4、刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明、
针对上面的几个问题，同学们先独立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答、
（教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上）、
收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查、
例如：调查我校八年级同学每天做家庭作业的时间，我们就可以用普查的形式、
在这次调查中，总体：我校八年级全体学生每天做家庭作业的时间；个体：我校八年级每个学生每天做家庭作业的时间、
用普查的方式可以直接获得总体情况、但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查、
例如把上面问题改成“调查全国八年级同学每天做家庭作业的时间”，由于个体数目太多，普查的工作量也较大，此时就采取抽样调查，从总体中抽取一个样本，通过样本的特征数字来估计总体，例如平均数、中位数、众数、极差、方差等、
上面我们回顾了为了了解某种情况而采取的调查方式：普查和抽样调查，但抽样调查必须保证数据具有代表性，因为只有这样，你抽取的样本才能体现出总体的情况，不然，就会失去可靠性和准确性、
例如对我们班里某门学科的成绩情况，有时不仅知道平均成绩，还要知道90分以上占多少，80到90分之间占多少，……，不及格的占多少等，这时，我们只要看一下每个学生的成绩落在哪一个分数段，落在这个分数段的分数有几个，表明数据落在这个小组的频数就是多少，数据落在这个小组的频率就是频数与数据总个数的商、
刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差、它们是用来描述一组数据的稳定性的、一般而言，一组数据的`极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定、
例如：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）
甲：450460450430450460440460
乙：440470460440430450470440
在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？
我们可以算极差、甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克、所以甲种玉米较稳定、
还可以用方差来比较哪一种玉米稳定、
s甲2=100，s乙2=200、
s甲2＜s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定、
三、建立知识框架图
通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面构建本章的知识结构图、
四、随堂练习
例1一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%、由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%、请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是________、
分析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断，同时运用统计原理给予准确的解释、因此，该电脑生产厂家凭借挑选某城市经销本产品情况，断然说他们的产品在国内同类产品的销量占40%，宣传中的数据是不可靠的，其理由有二：第一，所取样本容量太小；第二，样本抽取缺乏代表性和广泛性、
例2在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心、请根据下面的疫情统计图表回答问题：
（1）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________；
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是__________，样本容量是__________、
（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表、（按人数分组）
①100人以下的分组组距是________；
②填写本统计表中未完成的空格；
③在统计的这段时期中，每天新增确诊
病例人数在80人以下的天数共有_________天、
解：（1）①7②26③5月11日至29日每天新增确诊病例人数19
（2）①10人②11400、1250、325③25
五．课时小结
这节课我们通过回顾与思考这一章的重点内容，共同建立的知识框架图，并进一步用统计的思想和知识解决问题，作出决策、
六．课后作业：
七．活动与探究
从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1、5,1、6,1、4,1、6,1、3,1、4,1、2,1、7,1、8（单位：千克）、依此估计这240尾鱼的总质量大约是
A、300克B、360千克C、36千克D、30千克
初中数学教案反思简短模板篇4
说教学目标
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
说教学重点
1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
说教学难点
正确寻找全等三角形的对应元素
难点突破
通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
说课前准备:
课件、三角形纸片
说教学过程
一、出示学习目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。
二、直观感知，导入新课
教师演示一些全等的图形的课件，让学生直观感知图片并寻找每组图片的特点。二、合作探究，学习新知
1.全等形
我们给这样的图形起个名称----全等形。[板书：全等形]
教师让学生们想生活中还有那些图形是全等形.
2.全等三角形及相关对应元素的定义
教师用多媒体动态演示两个能完全重合地三角形。定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。
[板书课题：12.1全等三角形]
2.全等三角形的对应元素及表示
把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？
归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。
以多媒体上的图形为例，全等三角形中的对应元素
（1）对应的顶点（三个）---重合的顶点
（2）对应边（三条）---重合的边
（3）对应角（三个）---重合的角
归纳：方法一---全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的&39;边是对应边；方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
另外：有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角。
.用符号表示全等三角形
抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。
3.全等三角形的性质
思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？
归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
4.小组活动合作升华
学生分小组动手操作摆图形
小组合作完成位置不同的三角形，写出它们的对应边，对应角。强调其他小组学生说的时候，自己一定要注意倾听，能够分辨出对错来。
三、巩固练习
四、教师用多媒体展示习题，学生做巩固练习。
五、小结：本节课都学到了什么
六、作业：
必做题课本33页习题第1题、2题.
选做题课本第34页第6题。
初中数学教案反思简短模板篇5
学习目标
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系并能找出变化规律。
2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
重点
1、作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。
2、根据轴对称图形的`特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。
难点
体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题
学习过程(导入、探究新知、即时练习、小结、达标检测、作业)
第一课时
学习过程：
一、旧知回顾：
1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。
2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。
3、各象限点的坐标的特征：
二、新知检索：
1、在方格纸上描出下列各点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，
(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用线段依次连接，观察形成了什么图形
三、典例分析
例1、
(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢?
(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢?
例2、(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?
(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?
四、题组训练
1、在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案。
(1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的1/2，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化?
(2)纵、横分别加3呢?
(3)纵、横分别变成原来的2倍呢?
归纳：图形坐标变化规律
1、平移规律：2、图形伸长与压缩：
第二课时
一、旧知回顾：
1、轴对称图形定义：如果一个图形沿着对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
二、新知检索：
1、如图，左边的鱼与右边的鱼关于y轴对称。
1、左边的鱼能由右边的鱼通过平移、压缩或拉伸而得到吗?
2、各个对应顶点的坐标有怎样的关系?
3、如果将图中右边的鱼沿x轴正方向平移1个单位长度，为保持整个图形关于y轴对称，那么左边的鱼各个顶点的坐标将发生怎样的变化?
三、典例分析，如图所示，
1、右图的鱼是通过什么样的变换得到左图的鱼的。
2、如果将右边的鱼的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1倍，画出图形，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系。
3、如果将右边的鱼的纵、横坐标都分别变为原来的1倍，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系
四、题组练习
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化?
①(x，y)(x，y+4)②(x，y)(x，y-2)③(x，y)(1/2x,y)
④(x，y)(3x,y)⑤(x，y)(x,1/2y)⑥(x，y)(3x,3y)
2、如图，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的蝴蝶，并写出第二象限中蝴蝶各个顶点的坐标。
3、如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标。
4、描出下图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。
初中数学教案反思简短模板篇6
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的&39;一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习：
教科书13、4节练习第1题．
初中数学教案反思简短模板篇7
第1课时
1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.
2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.
2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.
【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.
【难点】正确找出多项式中各项的公因式.
【教师准备】多媒体.
【学生准备】复习有关乘法分配律的知识.
导入一:
【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.
解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.
解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.
从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
导入二:
【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[过渡语]上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.
如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?
分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.
由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.
由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.
总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图]通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[过渡语]同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.
多项式ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?
结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?
结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图]从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例题讲解
[过渡语]刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.
解:(1)3x+x3=x3+__2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.
总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.
教师提醒:
(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;
(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;
(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.
[设计意图]经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的.、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤:
(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;
(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;
(3)所有这些因式的乘积即为公因式.
1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是()
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.
2.下列用提公因式法分解因式正确的是()
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2+5x-=(x2+5x)
解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;D.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选C.
3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是()
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a();
(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是;
(3)3a2-6ab+a=(3a-6b+1);
(4)因式分解:+n=;
(5)-15a2+5a=(3a-1);
(6)计算:21×3.14-31×3.14=.
答案:(1)5a2+4ab-12bc(2)8pq3(3)a(4)(+n)(5)-5a(6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1课时
一、教材作业
【必做题】
教材第96页随堂练习.
【选做题】
教材第96页习题4.2.
二、课后作业
【基础巩固】
1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是.
2.(20__淮安中考)因式分解:x2-3x=.
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x.
【能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
【拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.
【答案与解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2).(2)5x22(-5x).(3)-2(22-8+13).(4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1).
本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.
随堂练习(教材第96页)
解:(1)(a+b).(2)52(+4).(3)3x(2-3).(4)ab(a-5).(5)22(2-3).(6)b(a2-5a+9).(7)-a(a-b+c).(8)-2x(x2-2x+3).
习题4.2(教材第96页)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2).(2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1).(3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-).(4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3).(5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72).(6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1).(7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43).(8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512.(2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7.(3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1).(2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3).(3)正确.(4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.
已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
〔解析〕将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程组可得原式=12×6=6.
初中数学教案反思简短模板篇8
教学目标
1、知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。
2、过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。
3、情感、态度与价值观
培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值。
重、难点与关键
1、重点：一次函数的应用。
2、难点：一次函数的应用。
3、关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的.应用。
教学过程
一、范例点击，应用所学
【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
y=
【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200—x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240—x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化
课本P119练习。
三、课堂总结，发展潜能
由学生自我评价本节课的表现。
四、布置作业，专题突破
课本P120习题14.2第9，10，11题。
板书设计
1、一次函数的应用例：
初中数学教案反思简短模板篇9
【关键词】函数;函数思想方法;初中数学
函数概念，首先出现在初中数学课本.初中课本对函数概念是这样描述的：“设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数.”
函数概念的出现，开始了变量教学的新起点，打破了在此之前的常量教学的旧格局，许许多多的数学问题都可以利用函数概念来解析，利用函数思想方法来处理，甚至对于一些数学难题，一旦用上了函数思想方法，即迎刃而解，达到非常好的效果.因此，我们必须十分重视函数概念的教学，重视函数思想方法的应用.
一、函数思想方法的特性
函数思想方法，就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表示出来并加以研究，从而获得问题的解决办法.函数思想方法，作为中学数学的思想方法，它具有以下特性：
1.函数概念的抽象性引起函数思想方法的复杂性
函数概念，体现一个变量与另一个变量的一种对应，也体现一个集合到另一个集合的一种映射，在初中数学来讲，则是一个变数与另一个变数的一种关系.什么叫对应，什么叫映射，什么叫关系，对初中生来说，是非常陌生的，这些抽象词汇，造成了学生对函数概念理解上的困难.因此，函数思想方法作为函数概念的外延，就显得非常复杂了.一个连函数概念都不理解的人，怎么能掌握函数思想方法呢?函数与图像的亲密对应，引发了数形结合方法;函数的等价变换，引发了化归思想方法;还有其他的，如换元法、配方法、综合法、分析法等.正确认识函数思想方法的复杂性，使教师更加重视函数概念的教学，更加重视函数思想方法的研究，提高教学的责任心.
2.函数概念的生活性引起函数思想方法的广阔性
函数概念虽然很抽象，但函数的具体应用却渗透到我们生活中的各个领域.可以说，我们的生活离不开函数，我们的每一个生产活动也离不开函数，许多关于数量的科学研究问题，只有引入函数才能表达清楚.生活中的每一个问题，只要引入变量，就可以与函数联系起来，而函数的变化千姿百态，目不暇接，于是，就产生千姿百态的函数思想方法.例如初中数学的路程问题、浓度问题、一次方程和二次方程的解法问题，高中数学体现在生产中的增产节支问题、生产的成本核算问题、一次不等式和二次不等式的求解问题、解三角形问题、面积问题、体积问题等，都可以引入变量，转变为函数问题.这一转变，使人们的函数思想方法打开了更为广阔的前景，解决问题思路也就左右逢源.
3.函数变化的奇异性引起函数思想方法的多样性
函数的变化经常出现奇妙的效果，三角形的边与角的关系通过三角式联系得天衣无缝，懂得了这些道理，不上山者能测山高，不过河者能测河宽，就显得不足为奇了.二次函数与抛物线的联系也是如胶似漆，看见二次函数就应该想到抛物线，看见抛物线也应该想到二次函数，二次函数的变化便引起抛物线的运动，而抛物线的运动又使二次函数变得奇异无穷.一次函数与直线的关系也是如此，一次函数的变化与直线的运动，引出许多美妙的数学问题，呈现出多姿多彩的思维效果.本来是生活中的实际问题、如产值最大问题、原料最省问题，还有生产设计问题、最优决策问题，列出了函数，掌握了函数与函数图像的变化规律，那么，解决问题就如囊中取物.
二、函数思想方法在初中数学教学中的应用
函数概念是初中数学概念的灵魂，函数思想方法是数学方法的主线，它能把数学概念、数学命题、数学原则、数学方法贯穿起来，使得数学内容达到更高层次的和谐与统一.因此，函数概念和函数思想方法在初中数学教学中起到了统帅的作用.数学教师若能抓住函数思想方法这条主线，再把其他思想方法连贯起来，应用于教学的各个环节，可以肯定地说，教学效果是很好的.我们在这方面作了一些有价值的探索.
1.函数思想方法应用于数学教学的全过程
函数的概念是动态的概念，函数思想方法是一种动态的思想方法，这正符合动态式的数学教学的要求.引进函数概念之后，实现了数与点的结合、函数与图形的结合，还实现了数与形的灵活转换、符号语言与图形语言的灵活转换.我们要帮助学生从局部的、静止的、割裂的认知结构中解放出来，学会运用动态的、变化的、联系的观点来理解数学知识，这乃是提高数学质量的重要途径.正是考虑到动态教学的新理念，于是，应该把体现动态思想方法的函数思想方法应用于教学的全过程，在课堂教学、课外作业、科研辅导等教学环节，只要能用函数思想方法来处理的，都应运用.这需要毅力，需要创造，需要教师从现有教材中挖掘与函数概念有关系的数学知识点，然后考虑运用函数思想方法解决它.
例1若关于实数x的不等式(k2-2k-3)x2-(k-3)x-1<0恒成立，求k的取值范围.
这不是一个简单的一元二次不等式，而是已知这个不等式恒成立，反过来求k的取值范围.这与函数概念有关吗?诚然，不等式的左边可以看做关于变量x的函数，记为y=(k2-2k-3)x2-(k-3)x-1，它的图像是抛物线，按题意，不等式恒成立，也就是说，函数值y恒小于零，则函数的图像，即抛物线总在x轴的下方，并且与x轴没有交点.根据抛物线的这个特点，可以确定，抛物线开口向下，二次项系数a=k2-2k-3<0，又可以确定，抛物线全部落在下半平面，与x轴没有交点，则二次方程没有实数根，Δ=(k-3)2+4(k2-2k-3)<0.这是一次成功的转化，把题意转化为解下列不等式组：
a=k2-2k-3<0，Δ=(k-3)2+4(k2-2k-3)<0
(k+1)(k-3)<0①(5k+1)(k-3)<0②-<k<3.
故k的取值范围是-<k<3.
这个数学问题的解决，确实是运用了函数思想，把不等式问题转化为函数问题，再把函数问题转化为图形问题，最后又把图形的特征转化为另一个不等式组的计算，这样的一条龙似的解题过程相当流畅，不仅充分体现了函数思想与方程思想、数形结合思想、转化思想的高度统一，同时也是函数思想方法解决问题的一个典型范例.
例2已知(1-2x)7=a0+a1x+…+a7x7，求代数式a1+a2+…+a7的值.
这个问题初中生能解决吗?初看起来，有点像二项展开式，是高中的问题.按高中知识来做，那就得把左边按二项式定理展开，对比两边系数，分别求出a1，a2，…，a7的值，最后把它们加起来，就得代数式a1+a2+…+a7的值，难度不小啊!
认真观察一下，这也是一个函数问题.把已知问题看做函数，记为y=(1-2x)7=a0+a1x+…+a7x7.
当x=0时，y=(1-2×0)7=a0=1;
当x=1时，y=(1-2×1)7=a0+a1+…+a7=-1，
所以a1+a2+…+a7=(a0+a1+…+a7)-a0=-1-1=-2.
一个看起来似乎是高中的数学问题，用了函数思想方法，却变成了初中生也能接受的数学问题.函数思想方法的功能不小啊!
2.函数思想方法要与其他数学知识紧密结合
函数思想方法确实是解决数学问题的有力武器，但绝不是万能武器.不是说所有数学问题都能用函数思想方法解决，而是说，凡能转化为函数问题的，就应该尽量转化.这也体现函数概念与其他数学知识的紧密结合.
3.函数思想方法应用于解决实际数学问题
我们的生活空间是一个巨大的数学空间，生活中的每一个实际问题大都能转化为数学问题，其中相当大的部分可以用函数思想方法来处理.为了强化函数思想方法的应用，更为了培养学生运用函数思想方法解决实际问题的能力，让学生学会解决身边发生的经济问题，学会解决经济发展过程中的一些社会问题.为此，我们应该努力创设良好的学习环境，使学生在学习中得到锻炼.
例3数学竞赛队的3位教师和若干名参赛学生准备乘飞机到北京参加全国性比赛，按当地飞机票价，乘飞机往返每人需交3000元.但民航服务站对师生乘坐飞机有优惠的临时规定：第一种优惠方案是教师买全票，学生买半票;第二种优惠方案为师生一律按六折优惠购票.你认为，应采取哪一种优惠方案?
这是发生在学生身边的与经济有关的生活问题，采取哪种方案，当然应以节约为原则，哪种方案为竞赛队节约开支，就采取哪种方案.考虑把旅费与学生人数建立函数关系，若设学生人数为x，两种优惠方案的旅费分别为y1和y2，则
y1=3000×3+1500x=9000+1500x，
y2=3000×0.6×(x+3)=1800×(x+3).
y1<y2?圳9000+1500x<1800x+5400?圳x>12;
y1>y2?圳9000+1500x>1800x+5400?圳x<12;
y1=y2?圳9000+1500x=1800x+5400?圳x=12.
当学生人数多于12人时，采取第一种优惠方案;当学生人数少于12人时，采取第二种优惠方案;当学生人数等于12人时，采取哪种优惠方案都可以.
函数思想方法在解决数学问题中的确起到非常重要的作用，我们应加强这一方法的教学探讨和学习训练，把数学教学推向新水平.
【参考文献】
初中数学教案反思简短模板篇10
一、说教材
1、本课在在教材中的地位和作用《分式的加减》这节课是代数运算的基础，分两课时完成，我所设计的是第一课时的教学，主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。
2、教学目标
①知识与技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些简单的实际问题；
②过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；
3、情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。
4、重点、难点
①重点：掌握分式的加减运算
②难点：异分母的分式加减运算及简单的分式混合运算
二、说教法
本课我主要以“创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。
三、说学法
根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法。四、说教学过程
（一）创设情境，导入新知
第一环节：提出问题
问题1：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题2：2001年，2002年，2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？
老师活动：组织学生分组讨论，再共同研究学生活动：小组讨论、探究、发言设计意图：通过创设这两个问题情境，引入分式的加减运算，既体现了分式加减运算的意义，又让学生经历从实际问题建立分式模型的过程，并在此基础上激发学生寻求解决问题的方法。
第二环节：同分母分式相加减
想一想：（1）同分母的分数如何加减？如：2/3+5/3=（2+5）/3，：2/3—5/3=（2—5）/3；（2）思考：类比分数的加减法则，你能归纳出分式的加减法则吗？老师活动：鼓励学生通过类比、探究并大胆猜想分式的加减运算法则学生活动：分组进行讨论、交流，并多举类似例子进行类比，而后，小组发表意见，说明自己的推测。
在学生通过交流得到猜想的基础上出示做一做：做一做：（1）1/a+2/a=_____________2（2）x/（x—2）–4/（x—2）=___________（3）（x+2）/（x+1）–（x—1）/（x+1）+（x—3）/（x+1）=___________教师通过让学生练习“做一做”的题目，加以验证和领悟，法则的形成打下基础，并导出分式加减运算法则：同分母的`分式相加减，分母不变，把分子相加减老师活动：引入习题“做一做”，适当纠正学生的语言，并板书法则学生活动：通过个体练习，领悟规律，再小组交流，形成法则设计意图：引导学生通过类比分数运算方法，大胆猜想分式的加减法则
（二）主动探究，拓展延伸
第三环节：异分母的分式相加减想一想：
（1）异分母的分数如何相加减？如：1/2+2/3=？：1/2—2/3=？。
（2）你认为异分母的分式应该如何加减？如：1/a+2/b=？老师活动：提出问题，引导、启发学生通过异分母分数相加减的方法类比得到异分母分式相加减的方法学生活动：参与交流、讨论、归纳异分母分式加减的方法设计意图：进一步锻炼学生的类比思想；同时通过讨论解决分式的通分，使学生掌握异分母分式转化为同分母分式的方法，培养学生的转化思想，为下节课做好准备
（三）例题教学
第四环节：解决问题
（1）回到开始提出的两个问题：s3？s2s2？s111？问题一：（？）s2s1nn？3问题二：
（2）例题1：计算（课本P81页）老师活动：出示习题，巡视、引导、纠正学生活动：自主完成
设计意图：进一步提高学生对异分母分式的加减运算能力
（四）随堂练习
第五环节：巩固深化
老师活动：巡视、引导学生活动：个体练习、板演设计意图：检验学生是否掌握分式的加减运算方法（五）课堂小结第六环节：提高认识老师活动：本节课我们学了哪些知识？在运用过程中需要注意些什么？你有什么收获？学生活动
归纳总结
（1）同分母分式加减法则
（2）简单异分母分式的加减设计意图：锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力（六）作业布置第七环节：反思提炼课本P27第1、2题五、板书设计
初中数学教案反思简短模板篇11
相反数
一、学习目标
1了解相反数的概念。
2给一个数，能求出它的相反数。
3根据a的相反数是-a，能把多重符号化成单一符号。
二、教学过程
师：请同学们画一条数轴，在数轴上找出表示+6和-6的点，看一看表示这两个数的点有什么特点，这两个数本身有什么特点。先独立思考，然后在小组里交流。
生：人人动用手画数轴，独立思考后，在小组内进行交流。
师：深入了解各小组的交流情况，讨论结束后，提问1、2人，帮助全班同学理清思考问题的思路。
师：请同学们阅读课本，知道什么叫相反数，给出一个数能求出它的相反数。
生：阅读课本第59页，并完成练习一第（1）~（4）题。
师：提问检查学生的学习情况，强调“0的相反数是0”也是相反数定义的`一部分。
师：请同学们先想一想，a可以表示一个什么数，a与-a有什么关系。然后阅读课本第60页，并完成剩余的练习题，由小组长负责检查练习情况。
师：认真了解各小组的学习情况，特别是对简化符号的题和学习困难的学生，要重点对待。
生：认真思考，阅读课本，完成练习。小组长、教师对学习困难生及时进行辅导。
师：请同学们先小结一下本节课的学习内容。然后，看一看习题2.3中，哪些题你能不动笔说出结果，请在四人小组里互相说一说。（除A组第2题外都可以直接说出结果）
生：小结。完成习题1.3中的有关练习。
练习
1在下列各式中分别填上适当的符号，使等号左右两端的数相等；
-（+19）=____________19；
____________10.2=+（+10.2）；
____________（+12）=-12；
____________（-25）=+25。
2把下面的多重符号化成单一符号：
-[-（-0.3）]=____________；
-[-（+4）]=____________；
+[+（+5）]=____________；
-[+（-50）]=____________。
3根据a+(-a)=0，那么（-8）+x=0可得x=________________________；由y+(+3.75)=0，可得y=____________。
4下面的说法对不对？请举列说明。
（1）一个有理数的相反数的相反数就是这个有理数本身。
（2）一个有理数的相反数一定比原来的有理数小。
（3）-a是一个负数。
作业
在数轴上记出2，-4.5，0各数与它们的相反数，并指出表示这些数的点离开原点的距离是多少。
初中数学教案反思简短模板篇12
教学目标 1， 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念;
2， 利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)
3， 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
教学难点 深化对正负数概念的理解
知识重点 正确理解和表示向指定方向变化的量
教学过程(师生活动) 设计理念
知识回顾与深化 回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
学生思考并讨论.
(数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分
界，是基准.这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考)
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的温度是
零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为+7℃
和-5℃，这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数 .
那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢?(表示为0℃)，它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数•
问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类? “数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分.在引入
负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界.了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解;且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。
所举的例子，要考虑学生的可接受性.“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明.这个问题只要初步认识即
可，不必深究.
分析问题
解决问题 问题3：教科书第6页例题
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子， 通常向指定方向变化用正数表示;向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第6页).
类似的例子很多，如：
水位上升-3m，实际表示什么意思呢?
收人增加-10%，实际表示什么意思呢?
等等。
可视教学中的实际情况进行补充.
这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种
意义的量应该用正数表示是解题的关健.这种描述具有相反数的影子，例如第(1)题中小明的体重可说成是减少-2kg，但现在
不必向学生提出.
巩固练习 教科书第6页练习
阅读思考
教科书第8页 阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流
小结与作业
课堂小结 以问题的形式，要求学生思考交流：
1，引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化?
2，怎样用正负数表示具有相反意义的量?
(用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示;特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.)
本课作业 1， 必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题
2， 选做题：教师自行安排
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指
定方向变化的量。
2，“数0既不是正数，也不是负数，’(要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解)也应看作是负数定义的一部分.在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助.由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课.
3，教科书的例子是用正负数表示(向指定方向变化的)量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解.
4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识.通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣.
初中数学教案反思简短模板篇13
一、教学内容的分析
(一)地位与作用:
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。
(二)学情及学法分析
对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
二、教学目标、重点、难点的确定
对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。
而二次函数的知识是九年级数学学习的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。
根据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：
1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题;学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
2.过程与方法：经历实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。
利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点;由于学生理解问题的能力和知识储备情况的不同，那么从现实问题中建立二次函数模型。就是本节课的一个难点。
新课程标准强调动手实践、自主探索与合作交流应该是学生学习数学的重要方式。教师应该是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。同时，我认为教学方法与学习方法应该是相辅相成的不应该是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不可能是单一的而是多种方式方法并存的，因此根据本节课的内容和学生的实际情况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、试验法、课堂讨论法、练习法等。
三、教学方法与手段的选择
本节课我采用的是导学案的教法，
创设情境、引入问题------二人小组、复习回顾------自主探究、小组合作-------板演展示、别组纠错---------教师点评、总结归纳--------课堂测评
四、教学设计分析
首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。而20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。数学应用意识的孕育数学建模能力的培养联系学生的日常生活并解决相关的问题等方面的要求越来越处于突出的地位。所以我以养鸡场问题、商品销售利润问题为例，提出问题，引起学生的兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。针对学生基础比较薄弱，解题能力较差的现状，我紧接着先给出几道关于二次函数的练习题，巩固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题扫清障碍。
接下来就是解决最开始提出的商品何时利润最大问题，在解决商品利润问题时我先让学生做了几道关于利润的计算题，回忆一下有关利润的公式。
由于有了前面例子的认知基础，因此引导学生考虑能否利用二次函数的知识来解决，这时学生能想到要列出函数关系式。由于获得最大利润的方式有很两种，因此采用小组合作探究的方式分组讨论实施。这是为了给学生提供充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由于学生的基础比较薄弱，因此教师作为引导者与合作者参与到学生的讨论中。这里要给学生充分的时间进行探究。在各小组充分讨论后进行全班交流，归纳出全班哪种办法求解起来最简便，作出优劣的判断。接着由所得到的结论继续提出新问题，再次体会数学来源于生活又服务于生活。
最后是归纳总结、加深印象环节。在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学知识得到问题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。
最后是课堂测评。
对于作业的处理，针对学生的实际情况，作业分为必做题与选做题。对于基础比较薄弱的学生只需完成课堂中的巩固练习即可;对于学有余力的学生补充两道选做题。
以上就是我对本节课的设计。提出的问题都是学生亲身的经历的情境，学生能感受到数学来源于生活，又服务于生活。而且新课标也提出为学生提供的素材应该具有现实性和趣味性，要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用
初中数学教案反思简短模板篇14
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1、能根据一个数的绝对值表示"距离",初步理解绝对值的概念。
2、给出一个数，能求它的绝对值。
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。
（三）德育渗透点
1、通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。
2、从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导
1、教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现"教为主导，学为主体"的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
2、学生学法：研究+6和-6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2、难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。
3、疑点：负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师提出+6和-6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴，并标出表示-6,0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！-6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案。
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6,B点（表示-6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论。
师：+6与-6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6,是相同的。我们把这个距离叫+6与-6的绝对值。
2、4绝对值（1）
【教法说明】针对"互为相反数的两数只有符号不同"提出问题："它们什么相同呢？"在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求："找到原点距离是6个单位长度的点"这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示+6,-6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识。
师：-6的绝对值是表示-6的点到原点的距离，-6的绝对值是6;6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6、
提出问题：
（1）-3的绝对值表示什么？
（2）3的绝对值呢？
（3）a的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答。
一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离。
数a的绝对值是a
【教法说明】由-6,6,-3,这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点。
（三）尝试反馈，巩固练习
师：字母可以表示任意数，若把a换成，9,0,-1,-0、4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
学生活动：口答：,,,,
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值。
学生活动：按教师要求自己又当"小老师"又当"学生"、教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误。
（出示投影1）
例求8,-8的绝对值。
师：观察数轴做出此题。
学生活动：口答
师：由此题目你能想到什么规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同。
【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固。这里对于绝对值定义的理解不能空谈"5的绝对值、-7的绝对值是多少"?而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念。教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义。然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念。
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？
生：思考，不能轻易回答出来。
师：再看前面我们所求的，你能得出什么规律吗？
学生活动：思考后一学生口答。
教师纠正并板书：
正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0,并再提问：这时的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答。
教师板书：
师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂。
【教法说明】用字母表示规律是难点。这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论。
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了绝对值。
（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数。
回顾反馈：
（出示投影2）
1、-3的绝对值是在_____________上表示-3的点到__________的距离，-3的绝对值是____________。
2、绝对值是3的数有____________个，各是___________;绝对值是2、7的数有___________个，各是___________;绝对值是0的数有____________个，是____________。
绝对值是-2的数有没有？
八、随堂练习
1、判断题
（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（）（2）负数没有绝对值（）
（3）绝对值最小的数是0（）
（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（）（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数
2、填表
九、布置作业
课本第50页2、4。
初中数学教案反思简短模板篇15
一、教学目标：
1、知道一次函数与正比例函数的定义。
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。
4、掌握直线的平移法则简单应用。
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：
重点：初步构建比较系统的函数知识体系。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学过程：
1、一次函数与正比例函数的定义：
一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是一次函数。
正比例函数：对于y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系：
（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与y=kx
平行的一条直线。
基础训练：
1、写出一个图象经过点（1，—3）的函数解析式为：
2、直线y=—2X—2不经过第象限，y随x的增大而。
3、如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：
4、已知正比例函数y=（3k—1）x，，若y随x的增大而增大，则k是：
5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是：
6、若正比例函数y=（1—2m）x的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是：
7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x=时，y=—4。
8、直线y=—5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为。
9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。
（1）求线段AB的长。
（2）求直线AC的解析式。