初中数学教案精简
教案可以帮助教师及时了解学生的学习情况和学习成果，有针对性地调整教学策略，更好地促进学生的学习。怎样写初中数学教案精简？这里提供初中数学教案精简分享，供大家参考。
初中数学教案精简篇1
学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。“二次函数的图像的性质”这一课题，通过对传统教法的改进，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“二次函数的性质”的探究发现过程，体验研究过程，体验成功的快乐。
教学目标
知识目标
1、利用计算机制作动画(让学观察抛物线的形成过程)培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识。
2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质
3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。
4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。
5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。
情感目标
1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。
能力目标
1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。
2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。
教学重点：二次函数的性质
教学难点：通过研究、、、这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。
教学方法：
运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。
教学设备：计算机、网络
[教学内容]
步骤教学内容呈现方式
复习我们已经学习了一次函数与反比例函数，那么一次函数，反比例函数的图像分别是、.用媒体方式呈现，让学生填空，然后提交.
探索二次函数的图象是什么呢?(课前已经做过)
(1)画出图像经过了哪些过程?
(2)列表时自变量取了几个数?哪几个数?
(3)找几位同学展示一下自己画的图像。
(4)想一想，列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时，y的值如何?让学生结合老师强调的作图注意事项，再画函数的图图像。
然后老师用画函数工具作出的图像。由学生观察作比较。
教会学生用画函数工具画图，让学生比较两种画法，弄清学生自己所画的不足之处.
(2)观察函数的图象，你能得出什么结论?
用几何画板呈现已画好的函数图象，让学生观察图象上的点变化的过程，确认函数值随着自变量的变化而变化的规律.
让学生归纳函数的图象的性质.
老师作总结.
归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，并且开口向上;
(2)二次函数的图象的对称轴是轴;
(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数的顶点坐标是;
(4)在对称轴的左边随着的增大而减小;在对称轴的右边随着的增大而增大.
实践一
一、1.利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：
(1);
(2).
利用画函数图象工具。观察、比较两图象之间的关系。
2.练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：
(1);
(2).
学生观察、总结、交流
二、1.利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找两图象之间的关系：
(1)，;
(2)，.
利用画函数图象工具.
2.练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象：
，，
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?
利用画函数图象工具.
三、1.利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：
(1)，;
(2)，;
(3)，.
利用画函数图象工具.
2.不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?
四、1.利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：
(1)，，;
(2)，，;
(3)，，.
利用画函数图象工具.教师指出就叫抛物线的顶点式。
2.把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为.
讨论二次函数的图象可由函数怎样平移而得到?
归纳：由函数的图象沿对称轴向上(下)平移个单位(为向上，为向下)，
向右(左)平移个单位(为向右，为向左)得到函数的图象.
实践二1.由二次函数解析式能否写出它的一般式.
2.讨论二次函数的图象怎样画，它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?学生努力把它变形为顶点式
牛刀小试(1)抛物线，当x=时，y有最值，是.
(2)当m=时，抛物线开口向下.
(3)已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大.
(4)抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的.
(5)函数，当x时，函数值y随x的增大而减小.当x时，函数取得最值，最值y=.
(6)画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的.
(7)将抛物线如何平移可得到抛物线()
A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位
(8)抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到.
(9)二次函数的对称轴是.
(10)二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小.
通过网络完成，然后反馈.
小结1、会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质.
2、会用工具画出、、、这几类函数的图象，通过比较，了解这几类函数的性质.
3、熟练掌握二次函数、、、这几类函数图象间的平移规律.
4、能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定这类二次函数的性质.
作业1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.
(1)(2)
2.填空：
(1)抛物线，当x=时，y有最值，是.
(2)当m=时，抛物线开口向下.
(3)已知函数是二次函数，它的图象开口，当x时，y随x的增大而增大.
3.已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象.
4.利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)
(2)
初中数学教案精简篇2
教学目标
1、使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；
2、了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；
3、通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；
4、通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。
教学建议
1、知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。
2、教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：
（1）从具体的数到用字母表示数，是抽象思维的开始，体现了特殊与一般的辨证关系，用字母表示数具有简明、普遍的优越性。
（2）代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式。如：2，m都是代数式。等都不是代数式。
3、教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。
如：说出代数式7（a—3）的意义。
分析7（a—3）读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a—3呢？还是7（a—3）呢？有模棱两可之感。代数式7（a—3）的最后运算是积，应把a—3作为一个整体。所以，7（a—3）的意义是7与（a—3）的积。
4、书写代数式的注意事项：
（1）代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面。如3×a，应写作3、a或写作3a，a×b应写作3、a或写作ab。带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，数字与数字相乘一般仍用“×”号。
（2）代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写。
（3）含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来。
5、对本节例题的分析：
例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过。比较复杂一些的数量关系的代数式表示，课文安排在下一节中专门介绍。
例2是说出一些比较简单的代数式的意义。因为代数式中用字母表示数，所以把字母也看成数，一种特殊的数，就可以像看待原来比较熟悉的数式一样，说出一个代数式所表示的数量关系，只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已。
6、教法建议
（1）因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。
（2）在本节的学习过程中，要使学生理解代数式的概念，首先要给学生多举例子（学生比较熟悉、贴近现实生活的例子），使学生从感性上认识什么是代数式，理清代数式中的运算和运算顺序，才能正确说出一个代数式所表示的数量关系，从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备。
（3）条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。
（4）老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。
（5）因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢？首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言（眉目语言、手势语言等），让学生感受到老师对他的关心。
7、教学重点、难点：
重点：用字母表示数的意义
难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。
教学设计示例
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1在小学我们曾学过几种运算律？都是什么？如可用字母表示它们？
（通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律）
（1）加法交换律a+b=b+a；
（2）乘法交换律a·b=b·a；
（3）加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）；
（4）乘法结合律（ab）c=a（bc）；
（5）乘法分配律a（b+c）=ab+ac
指出：（1）“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”；
（2）上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数
2（投影）从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0。25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？
3若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗？
4（投影）一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少？面积是多少？
（用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米）
此时，教师应指出：
（1）用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；
（2）在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；
（3）像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t以及a2等等都叫代数式。那么究竟什么叫代数式呢？代数式的意义又是什么呢？这正是本节课我们将要学习的内容。
三、讲授新课
1、代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义
2、举例说明
例1填空：
（1）每包书有12册，n包书有__________册；
（2）温度由t℃下降到2℃后是_________℃；
（3）棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；
（4）产量由m千克增长10%，就达到_______千克
（此例题用投影给出，学生口答完成）
解：
（1）12n；
（2）（t—2）；
（3）a3；（4）（1+10%）m
例2说出下列代数式的意义：
解：
（1）2a+3的意义是2a与3的和；
（2）2（a+3）的意义是2与（a+3）的积；
（3）a2+b2的意义是a，b的平方的和；
（4）（a+b）2的意义是a与b的和的平方
说明：
（1）本题应由教师示范来完成；
（2）对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第（1）小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等
例3用代数式表示：
（1）m与n的和除以10的商；
（2）m与5n的差的平方；
（3）x的2倍与y的和；
（4）ν的立方与t的3倍的积
分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面
四、课堂练习
1填空：（投影）
（1）n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；
（2）甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；
（3）底为a，高为h的三角形面积是______；
（4）全校学生人数是x，其中女生占48%？则女生人数是____，男生人数是____
2说出下列代数式的意义：（投影）
3用代数式表示：（投影）
（1）x与y的和；
（2）x的平方与y的立方的差；
（3）a的60%与b的2倍的和；
（4）a除以2的商与b除3的商的和
五、师生共同小结
首先，提出如下问题：
1本节课学习了哪些内容？2用字母表示数的意义是什么？
3什么叫代数式？
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：
①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；
②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号
六、作业
1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长
2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少？
3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的1/3，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少？
4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元？
5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少？
6、用代数式表示：
（1）长为a，宽为b米的长方形的周长；
（2）宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
（3）长是a米，宽是长的1/3的长方形的周长；
（4）宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长
初中数学教案精简篇3
12.6一元二次方程的应用（三）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题.
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识.
二、教学重点、难点
1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题.
2.教学难点 ：有关增长率之间的数量关系.下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了.
三、教学步骤
（一）明确目标.
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
（1）原产量+增产量=实际产量.
（2）单位时间增产量=原产量×增长率.
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）.
2.例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
分析：设平均每月的增长率为x.
则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）.
3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（吨）.
解：设平均每月的增长率为x，据题意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1.44
1+x=±1.2.
x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）.
取x=0.2=20％.
教师引导，点拨、板书，学生回答.
注意以下几个问题：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x.
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系.
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开.
练习1.教材P.42中5.
学生分析题意，板书，笔答，评价.
练习2.若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程.
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率.
（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1.）
（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数.
（a（1+x）2=b）
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数.
（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1.）
以上学生回答，教师点拨.引导学生总结下面的规律：
设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n.
规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力.
例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？
分析：设每次降价为x.
第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）.
第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）•x
=600（1-x）2（元）.
解：设每次降价为x，据题意得
600（1-x）2=384.
答：平均每次降价为20％.
教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结.
引导学生对比“增长”、“下降”的区别.如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.
（四）总结、扩展
1.善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程.培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.
2.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题.
3.我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率.3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程.
四、布置作业
教材P.42中A8
五、板书设计
12.6 一元二次方程应用（三）
1.数量关系： 例1…… 例2……
（1）原产量+增产量=实际产量 分析：…… 分析……
（2）单位时间增产量=原产量×增长率 解…… 解……
（3）实际产量=原产量（1+增长率）
2.最后产值、基数、平均增长率、时间
的基本关系：
M=m（1+x）n n为时间
M为最后产量，m为基数，x为平均增长率
12.6一元二次方程的应用（三）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题.
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识.
二、教学重点、难点
1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题.
2.教学难点 ：有关增长率之间的数量关系.下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了.
三、教学步骤
（一）明确目标.
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
（1）原产量+增产量=实际产量.
（2）单位时间增产量=原产量×增长率.
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）.
2.例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
分析：设平均每月的增长率为x.
则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）.
3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（吨）.
解：设平均每月的增长率为x，据题意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1.44
1+x=±1.2.
x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）.
取x=0.2=20％.
教师引导，点拨、板书，学生回答.
注意以下几个问题：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x.
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系.
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开.
练习1.教材P.42中5.
学生分析题意，板书，笔答，评价.
练习2.若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程.
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率.
（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1.）
（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数.
（a（1+x）2=b）
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数.
（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1.）
以上学生回答，教师点拨.引导学生总结下面的规律：
设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n.
规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力.
例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？
分析：设每次降价为x.
第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）.
第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）•x
=600（1-x）2（元）.
解：设每次降价为x，据题意得
600（1-x）2=384.
答：平均每次降价为20％.
教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结.
引导学生对比“增长”、“下降”的区别.如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.
（四）总结、扩展
1.善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程.培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.
2.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题.
3.我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率.3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程.
四、布置作业
教材P.42中A8
五、板书设计
12.6 一元二次方程应用（三）
1.数量关系： 例1…… 例2……
（1）原产量+增产量=实际产量 分析：…… 分析……
（2）单位时间增产量=原产量×增长率 解…… 解……
（3）实际产量=原产量（1+增长率）
2.最后产值、基数、平均增长率、时间
的基本关系：
M=m（1+x）n n为时间
M为最后产量，m为基数，x为平均增长率
初中数学教案精简篇4
知识结构
本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理
重难点分析
相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念
2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念
3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识
4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握
教学设计示例
一、教学目标
1.使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.
2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.
3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.
4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.
二、教学设计
类比学习、探索发现.
三、重点、难点
1.教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识.
2.教学难点：是相似比的概念及找对应边.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征?
2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系?
【讲解新课】
1.相似三角形
相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例.
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，如图所示.
∽
反之亦然.即相似三角形对应角相等，对应边成比例(性质).
∽，
另外，相似三角形具有传递性(性质).
注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
思考问题：(l)所有等腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么?
(2)所有直角三角形都相似吗?所有等腰直角三角形呢?为什么?
2.相似比的概念
相似三角形对应边的比K，叫做相似比(或相似系数).
注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性.
如果与的相似比是K，那么与的相似比是.
②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.
3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.∽，如图所示.
教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：
(1)本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的.
(2)由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截两边所得，其中，本质上与右图是一致的.
(3)根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正.
(4)根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置.
(5)建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形.
【小结】
1.本节学习了相似三角形的概念.
2.正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础.
3.重点学习了预备定理及注意的问题.
初中数学教案精简篇5
教学目标
1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;
2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力
教学重点和难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式?
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式???
教学手段
现代课堂教学手段
教学方法
启发式教学
教学过程
(一)、从学生原有的认知结构提出问题
1、用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5;(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3;(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7;(-7)
(4)乙数比x大16%?((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式?本节课我们就来一起学习这个问题?
(二)、讲授新课
例1用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5;(2)乙数比甲数的2倍小3;
(3)乙数比甲数的倒数小7;(4)乙数比甲数大16%?
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数?
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x?
例2用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍;
(2)甲数的与乙数的的差;
(3)甲乙两数的平方和;
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积;
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积?
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式?
解：设甲数为a，乙数为b，则
(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;
(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律?但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)?两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序?
例3用代数式表示：
(1)被3整除得n的数;
(2)被5除商m余2的数?
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?
解：(1)3n;(2)5m+2?
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)?
例4设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍;(2)这个数与1的差的;
(3)这个数的5倍与7的.和的一半;(4)这个数的平方与这个数的的和?
分析：启发学生，做分析练习?如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力?)
例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?
(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)
解：(1)m(m+6)个;(2)(m)m个?
(三)、课堂练习
1?设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
(1)甲数的2倍，与乙数的的和;(2)甲数的与乙数的3倍的差;
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商?
2?用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数;(2)比a与b的差的一半大1的数;
(3)比a除以b的商的3倍大8的数;(4)比a除b的商的3倍大8的数?
3?用代数式表示：
(1)与a-1的和是25的数;(2)与2b+1的积是9的数;
(3)与2x2的差是x的数;(4)除以(y+3)的商是y的数?
〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?〕
(四)、师生共同小结
首先，请学生回答：
1?怎样列代数式?2?列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一);
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系;
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备?要求学生一定要牢固掌握
练习设计
1、用代数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?
(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?
2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：(1)这个长方形另一边的长;(2)这个长方形的面积?
板书设计
§3.2代数式
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
例1、例2
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计
教学后记
由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础?同时，也使学生的抽象思维能力得到初的培养。
初中数学教案精简篇6
第1课时
1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.
2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.
2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.
【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.
【难点】正确找出多项式中各项的公因式.
【教师准备】多媒体.
【学生准备】复习有关乘法分配律的知识.
导入一:
【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.
解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.
解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.
从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
导入二:
【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[过渡语]上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.
如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?
分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.
由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.
由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.
总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图]通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[过渡语]同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.
多项式ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?
结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?
结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图]从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例题讲解
[过渡语]刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.
解:(1)3x+x3=x3+__2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.
总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.
教师提醒:
(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;
(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;
(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.
[设计意图]经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的.、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤:
(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;
(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;
(3)所有这些因式的乘积即为公因式.
1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是()
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.
2.下列用提公因式法分解因式正确的是()
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2+5x-=(x2+5x)
解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;D.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选C.
3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是()
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a();
(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是;
(3)3a2-6ab+a=(3a-6b+1);
(4)因式分解:+n=;
(5)-15a2+5a=(3a-1);
(6)计算:21×3.14-31×3.14=.
答案:(1)5a2+4ab-12bc(2)8pq3(3)a(4)(+n)(5)-5a(6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1课时
一、教材作业
【必做题】
教材第96页随堂练习.
【选做题】
教材第96页习题4.2.
二、课后作业
【基础巩固】
1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是.
2.(20__淮安中考)因式分解:x2-3x=.
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x.
【能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
【拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.
【答案与解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2).(2)5x22(-5x).(3)-2(22-8+13).(4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1).
本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.
随堂练习(教材第96页)
解:(1)(a+b).(2)52(+4).(3)3x(2-3).(4)ab(a-5).(5)22(2-3).(6)b(a2-5a+9).(7)-a(a-b+c).(8)-2x(x2-2x+3).
习题4.2(教材第96页)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2).(2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1).(3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-).(4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3).(5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72).(6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1).(7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43).(8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512.(2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7.(3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1).(2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3).(3)正确.(4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.
已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
〔解析〕将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程组可得原式=12×6=6.
初中数学教案精简篇7
教学目标
1.通过对四年多来数学学习的回顾，唤醒心中对数学的了解;通过多样化的活动交流，唤起学生学习数学的积极性，增强学好数学的自信心。
2.加强习惯养成教育，进一步明确课堂常规和作业要求，培养学生良好的数学学习习惯。
3.通过畅谈新学期新打算，让每个孩子都确定自身本学期的学习目标，从而引领学生发展。
教学重点
难点
重点：激发学生学习的积极性，让学生养成良好的学习习惯。
难点：在具体操练中，明确小组合作学习以及预习、上课及作业的习惯。
教学资源
学情分析：学生已经学习了四年半的数学，积累了一定的数学学习方法，也有自己的困惑。
课前准备
PPT
学程设计
导航策略
调整反思
【活动一：兴趣导入】(5分钟左右)
1.猜谜：世界上最快而又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最易被忽视而又最令人后悔的是什么?
2.数学趣题：
李玲上学需要5分钟，他早上7时30分起床，起床后要做以下事情：
上厕所：5分钟
电暖锅煮早饭：15分钟
刷牙洗脸：5分钟
梳头：5分钟
吃早饭：10分钟
他想在8：00到学校，他该怎样安排?
【活动二：畅所欲言】(10分钟左右)
1.讨论：1.数学是什么?
2.怎样学数学?
2.全班交流。
【活动三：新学期的展望】(10分钟左右)
1.展望：在小组里说一说新学期努力的目标，你准备怎样去实现它?
2.选出几位学生代表说说新学期的展望。
【活动四：新学期的新要求】(5分钟)
提出具体的新学期要求。
(1)实实在在做好预习作业。(尤其是对数学头疼的)
(2)踏踏实实上好每堂课。(倾听、思考比发言更重要，不要让大脑休息)
(3)认认真真做好每一次作业。(作业不在于多，质量最重要)
(4)当天的学习内容当天消化，如有不懂，不耻下问。
【活动五：新学期的免做单获得制度】(6分钟)
1.学生关于原有的奖惩制度提出自己的想法。
2.阅读新制度：每周免做作业评选，了解规则，提出疑问。
【活动六：送你一句话】(1分钟)
高斯：给我快乐的，不是已懂得的知识，而是不断地学习;不是已有的东西，而是不断地获取;不是已达到的高度，而是继续不断地攀登。
【家作】给老师的一封信
内容(1)我眼中的数学(数学老师)
(2)我在数学上的优缺点
(3)新学期的努力方向
(4)对老师的建议、要求
→谜底：时间。
→合理安排时间。
点拨：几分钟的时间并不长，但如果能利用它并能成为一种习惯，这些短短的时间就有可能成就一个人。”
→导入：和数学已经打了四年多交道，同学们眼中的数学是什么?我们怎样学数学?相信大家一定有很多自己的看法。
→
用一些关键词记录学生的话语。
→提示：学习需要自信，做事需要信念。
→好习惯是取得好成绩的关键。
→要想学好数学，除了保持我们已经养成的良好习惯，还需要我们付出更多的努力。
→为了鼓励同学们在数学上的努力、进步，上学期我们设立了一系列奖惩制度。本学期，你对这些制度有什么建议?或者有什么新的提议?
初中数学教案精简篇8
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解有理数乘方的意义.
2.掌握有理数乘方的运算.
(二)能力训练点
1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.
2.渗透转化思想.
(三)德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.
(四)美育渗透点
把记成，显示了乘方符号的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位.
2.学生学法：探索的性质→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：运算.
2.难点：运算的符号法则.
3.疑点：①乘方和幂的区别.
②与的区别.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境，导入 新课
师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?
生：可以记作，读作的四次方.
师：呢?
生：可以记作，读作的五次方.
师：(为正整数)呢?
生：可以记作，读作的次方.
师：很好!把个相乘，记作，既简单又明确.
【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性.同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的.
师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明.
生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.
非常好!对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：(板书).
【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数.
(二)探索新知，讲授新课
1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.
注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.
巩固练习(出示投影1)
(1)在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________;
(2)在中，-2是__________，4是__________，读作__________或读作__________;
(3)在中，底数是_________，指数是__________，读作__________;
(4)5，底数是___________，指数是_____________.
【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2，指数是4的幂;而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.
师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?
学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答.
生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：
运算：加、减、乘、除、乘方;
运算结果：和、差、积、商、幂;
教师对学生的回答给予评价并鼓励.
【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力.
师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算?请举例说明.
学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例.
【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.
2.练习：(出示投影2)
计算：1.(1)2， (2)， (3)， (4).
2.(1)，，，.
(2)-2，，.
3.(1)0， (2)， (3)， (4).
学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励.
师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系?
先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论，老师加入某一小组.
生：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零.
师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?
学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论.
生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.
师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数?
生：任何一个数的偶次幂是非负数.
师：你能把上述结论用数学符号表示吗?
生：(1)当时，(为正整数);
(2)当
(3)当时，(为正整数);
(4)(为正整数);
(为正整数);
(为正整数，为有理数).
【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻.
初中数学教案精简篇9
教学目标
一、教学知识点
1、三角形全等的“边边边”的条件。
2、了解三角形的稳定性。
二、能力训练要求
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
三、情感与价值观要求
1、使学生在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
2、让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。
教学重点
三角形全等的条件
教学难点
三角形全等的条件
教学方法
动手操作、讨论、引导教学法
教具准备
多媒体投影、一幅三角尺、量角器
教学过程
一、创设问题情景，引入新课
1、复习提问：什么样的两个三角形是全等三角形？全等三角形有什么特征？
答：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2、已知：如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角。
答：AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
3、若有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？
答：能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出三角形一定与已知三角形纸片全等。
4、如上图，△ABC与△DEF满足上述六个条件的全部可以使△ABC与△DEF全等。如果满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ABC与△DEF全等？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？
这节课就来探索三角形全等的条件。
二、新课讲授
1、只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
⑴、给出一个内角，一条边；⑵、给出两个内角；⑶、给出两条边。
分别按照下面的条件做一做：
⑴、三角形一个内角为30°，⑵、三角形的两个内角⑶三角形的两条边
一条边为3cm；分别为30°和50°；分别为4cm，6cm。
结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
〔注解〕：若给出的条件能够使两个三角形全等，则班上所有同学所作的三角形都应该全等；若给出的条件不能使两个三角形全等，只要按照同一要求作图，只要有两位同学作的三角形不全等，即可以说明给出的条件不能使两个三角形全等。特别地，只要能举出相关的反例能说明两个三角形不全等，可以适当减少作图环节。
3、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
⑴、都给角：给三个角；⑵、都给边：给三条边；
⑶、既给角，又给边：①给一条边，两个角；②给两条边，一个角。
按照下面的条件做一做：
⑴、已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：三个内角对应相等的&39;两个三角形不一定全等。
⑵、已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
AB=DE
AC=DF△ABC≌△DEF（SSS）
BC=EF
注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论。
5、由上面结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。
如图，是用三根长度适当的木条钉成一个三角形框架，所得框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？
三角形框架形状和大小是固定不变的，四边形框架形状是可以改变的。
三角形具有稳定性；四边形不具有稳定性。
举例说明生活中经常会看到应用三角形稳定性的例子？（投影片）
三、例题与练习
例1如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
答:△ABC与△CDA是全等三角形。
证明：在△ABC与△CDA中
AB=CD（已知）
∵AD=CB（已知）
AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
例2变式题如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
答：能判定AB∥CD
证明：在△ABC与△CDA中
AB=CD（已知）
∵AD=CB（已知）
AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠3=∠4，∠1=∠2(全等三角形对应角相等）
∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
四、课堂小结
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)只给出一个条件或两个条件时，都不能保证两个三角形一定全等。
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
(4)三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
2、你还有什么想法吗？
五、作业
课本第160页，习题5.7数学理解第1、2题；问题解决第1题
六、板书设计
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
AB=DE
AC=DF△ABC≌△DEF（SSS）
BC=EF
2、三角形具有稳定性。
初中数学教案精简篇10
一元二次方程的应用（一）
一、素质教育目标
（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题.
（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.
二、教学重点、难点
1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题.
2.教学难点 ：根据数与数字关系找等量关系.
三、教学步骤
（一）明确目标
（二）整体感知：
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答.
（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）.
2.例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数.
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） .设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1.
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法.
解法（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x（x+2）=323.
整理后，得x2+2x-323=0.
解这个方程，得x1=17，x2=-19.
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：这两个奇数是17，19或者-19，-17.
解法（二）
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1.
据题意，得（x-1）（x+1）=323.
整理后，得x2=324.
解这个方程，得x1=18，x2=-18.
当x=18时，18-1=17，18+1=19.
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17.
答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17.
解法（三）
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1.
据题意，得（2x-1）（2x+1）=323.
整理后，得4x2=324.
解得，2x=18，或2x=-18.
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：两个奇数分别为17，19；-19，-17.
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数.3.选出三种方法中最简单的一种.
练习
1.两个连续整数的积是210，求这两个数.
2.三个连续奇数的和是321，求这三个数.
3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数.
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法.例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数.
分析：数与数字的关系是：
两位数=十位数字×10+个位数字.
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.
解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x.
据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24.
答：这个两位数是24.
练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数.（35，53）
2.一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数.
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会.
（四）总结，扩展
1奇数的表示方法为2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数.
数与数字的关系
两位数=（十位数字×10）+个位数字.
三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字.
……
2.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.
四、布置作业
教材P.42中A1、2、
一元二次方程的应用（一）
一、素质教育目标
（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题.
（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.
二、教学重点、难点
1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题.
2.教学难点 ：根据数与数字关系找等量关系.
三、教学步骤
（一）明确目标
（二）整体感知：
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答.
（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）.
2.例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数.
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） .设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1.
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法.
解法（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x（x+2）=323.
整理后，得x2+2x-323=0.
解这个方程，得x1=17，x2=-19.
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：这两个奇数是17，19或者-19，-17.
解法（二）
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1.
据题意，得（x-1）（x+1）=323.
整理后，得x2=324.
解这个方程，得x1=18，x2=-18.
当x=18时，18-1=17，18+1=19.
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17.
答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17.
解法（三）
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1.
据题意，得（2x-1）（2x+1）=323.
整理后，得4x2=324.
解得，2x=18，或2x=-18.
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：两个奇数分别为17，19；-19，-17.
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数.3.选出三种方法中最简单的一种.
练习
1.两个连续整数的积是210，求这两个数.
2.三个连续奇数的和是321，求这三个数.
3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数.
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法.例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数.
分析：数与数字的关系是：
两位数=十位数字×10+个位数字.
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.
解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x.
据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24.
答：这个两位数是24.
练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数.（35，53）
2.一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数.
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会.
（四）总结，扩展
1奇数的表示方法为2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数.
数与数字的关系
两位数=（十位数字×10）+个位数字.
三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字.
……
2.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.
四、布置作业
教材P.42中A1、2、
初中数学教案精简篇11
一、说课内容：
人教版九年级数学下册的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：
(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.
(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
四、教学过程：
(一)复习提问
1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?
(一次函数，正比例函数，反比例函数)
2.它们的形式是怎样的?
(y=kx+b，ky=kx,ky=,k0)
3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件?k值对函数性质有什么影响?
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.
(二)引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm2)与半径之间的关系是什么?
解：s=0)
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?
解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
解：y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
=100x2+200x+100(0
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。
(三)讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。
2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)
3、为什么二次函数定义中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)
4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.
5、b和c是否可以为零?
由例1可知，b和c均可为零.
若b=0，则y=ax2+c;
若c=0，则y=ax2+bx;
若b=c=0，则y=ax2.
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1(2)
(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2
(5)s=10r2(6)y=22+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
(四)巩固练习
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;
(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关
于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。
(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;
(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3
(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;
(2)两个函数中，都是二次函数吗?
【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够跳一跳，够得到。
(五)拓展延伸
1.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0;x=1时，y=2;x=-1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.
【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。
2.确定下列函数中k的值
(1)如果函数y=xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.
(六)小结思考：
本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
(七)作业布置：
必做题：
1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗?
2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1.已知函数是二次函数，求m的值。
2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的.数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
五、教学设计思考
以实现教学目标为前提
以现代教育理论为依据
以现代信息技术为手段
贯穿一个原则以学生为主体的原则
突出一个特色充分鼓励表扬的特色
渗透一个意识应用数学的意识
初中数学教案精简篇12
教学目标：
1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。
2、在“演示操作验证解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。
教学重点、难点：
正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。
教学过程：
一、平面内两直线位置关系
1、操作：
请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？
2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）：
师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。
3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。
小结：
两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？
板书：
相交
两条直线的位置关系
不相交
二、探究一：垂直
1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。
师：首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。
师：平面内直线a和直线b相交与点O，已知1=60，谁能马上求出2、3、4的度数？你是怎么想的？
2、平面内两直线相交的特殊情况。
提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O，旋转后，情况还是一样吗？
（旋转至垂直）
师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？
除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。
板书：任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系相交成直角
不相交
3、练习：
下列图形中哪两条直线相交成直角。
○1○2○3
4、揭示概念。（媒体出示）
板书：任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直
不相交
5、平面图形中的垂直现象。
下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。
○1○2○3
记作：记作：记作：
6、动手操作。
三、探究二：平行
1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？
2、揭示概念
板书：任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直
不相交平行
3、平面图中的平行现象
4、练习
（1）说说下列哪些直线互相垂直？哪些互相平行？
将图2改为：
提问：e和f还平行吗?
将图2改为：
当角1等于角2时，e和f还平行吗？
（2）渗透“同一”平面观念
长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？
板书：任意相交
相交
同一平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直
不相交平行
四、生活中的平行与垂直
1、举例：生活中，你有没有发现“垂直与平行”的现象？
2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”？
五、课堂总结
初中数学教案精简篇13
今天，我说课的内容是、湘教版七年级数学下册第五章第一节“轴对称图形”，下面，我就教材、教法、学法、教学程序和教学评价几个方面加以说明。
一、说教材
1、教材的地位和作用:“轴对称图形”是第五章“轴对称”的第一节的第一课时，是初中数学教学中的一则重要内容，它与我们的现实生活有着紧密的联系。实际生活中也随处可见轴对称图形及轴对称的应用。
2、学生情况分析、学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念。日常生活中具有轴对称性质的很多事物，为学生奠定了感性基础。
二、教学目标
1、知识与技能:通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别。
2、过程与方法、通过折纸、剪纸等活动，培养学生探索知识的能力与思考问题的习惯。
3、情感态度价值观、通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
4、教学重难点、
教学重点、认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
教学难点、轴对称和轴对称图形的区别和联系。
三、说教法与学法
本节课我以“感受生活——动手操作——共同探讨——归纳总结————应用实践”的模式展开教学。让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会。
1、教法、观察法、讨论法、探究法、多媒体电化教学。在课的开始，结合多媒体动画，从优美的生活场景中抽象出蝴蝶、蜻蜓、树叶这三个轴对称图形，激发学生的情趣，使学生产生探索的强烈愿望，体会到数学与生活的密切联系。
2、学法:观察猜想、共同探讨、动手操作、归纳总结、应用实践。“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学习是一种过程,而不是结果.”可见,“学会学习”本身比“学会什么”更重要.
3、教学准备
教师准备:课前制作动态演示的多媒体课件；模具、实物、投影、胶水。
学生准备、剪刀、各种美术颜色、美工刀一把、白纸若干。
四、说教学过程
创设情境，激发兴趣（用多媒体演示生活中的有关画面）
故事引入:（师讲故事的过程中播放动画）
实验探究
探究一
问题1:这些美丽的图形来自生活。认真观察这些图形有什么共同特征？用自己的语言来描述.
问题2:你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？其他图形呢？（在学生通过观察、概括、小组讨论的基础上，教师适时引导学生进行归纳验证、方法一:动手操作“扎纸”实验。）
方法二、利用多媒体，用动画的形式演示，总结，得出轴对称图形的概念、轴对称图形、对称轴。
这样设计目的在于引导学生积极思考，在同伴的帮助下，经过自己的努力主动地获取知识。也有利于培养学生观察能力，概括能力和语言表达能力。
练习:请大家拿出你们准备的图形，动手折一折，画一画，找出它们的对称轴，有几条呢？
探究二
学生活动．做“印墨迹”实验:取一张质地较软、吸水性能好的纸，在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案有什么特征？
完成上面实验后，启发引导学生有什么发现？在于同伴交流的基础上，教师适时引导学生进行归纳总结，得出轴对称的概念、
接下来给学生例举生活中的轴对称现象，在加深印象的同时，让学生体会到数学来源于生活，生活处处有数学。
问题3、你能说出轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？先给学生一分钟时间思考，然后与同伴交流自己的看法，再在全班进行交流。为了让学生更好的体会特征，可利用多媒体，展示具有代表性的图片。最后教师加以点评，得出二者的区别与联系。
拓展应用
1、让学生设计一个优美的轴对称图案。展示自己的作品，体会创作时的快乐和意想不到的图案美和成就感.
2、欣赏反思，提升认识。师、请看这里！音乐声中，教师配音介绍，学生谈感受。舞姿优美典雅的舞蹈——“千手观音”、雄伟壮丽的人民大会堂、历史悠久的北京天坛、巍峨高耸的法国埃菲尔铁塔、
课堂小结
（1）、本节课学到了哪些知识？
（2）、说说自己在本节课中的体会或困惑？课后作业
1、教科书第117页习题5.1的第1、2、3、题。
2、教科书第114练习第1、2题
五、教学实践活动的收获与反思、
1、在学习中实践，我学习了金石中学几位老师的课堂教学，提升了自己教育教学能力。
2、在实践中反思，在实践研修的过程中，我充分感受到课堂不只是教师个人的舞台，还应是师生心灵对话、情感交流的舞台。教师只有在课堂上搭建起师生互动的教学交流平台，加强师生间的情感交流，营造民主、平等、和谐的氛围，才有利于促进学生创造性思维的培养。教师和学生分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的理念、情感和体验，才能更好地实现教学相长。
3、在反思中收获，在今后的教育教学实践中，我会静下心来采他山之玉，纳百家之长，慢慢地走，慢慢地教，走出自己的一路风采。
初中数学教案精简篇14
教学目标
1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；
2．通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；
3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算．
由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．
（二）知识结构
（三）教法建议
1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．
2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然．
3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如
-3-4表示-3、-4两数的代数和，
-4+3表示-4、+3两数的代数和，
3+4表示3和+4的代数和
等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。
4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。
5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如
12－5＋7应变成12＋7－5，而不能变成12－7＋5。
教学设计示例
有理数的加减混合运算(一)
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．了解：代数和的概念．
2．理解：有理数加减法可以互相转化．
3．应用：会进行加减混合运算．
（二）能力训练点
培养学生的口头表达能力及计算的准确能力．
（三）德育渗透点
通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想．
（四）美育渗透点
学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算．体现了数学的统一美．
二、学法引导
1．教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练
习，步步为营，分散难点，解决关键问题．
2．学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固．
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：把加减混合运算算式理解为加法算式．
2．难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习引入
师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：－9＋（＋6）；（－11）－7．
师：（1）读出这两个算式．
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？
“＋、－”又读作什么？是什么符号？
学生活动：口答教师提出的问题．
师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？
（2）（－11）－7这题你根据什么运算法则计算的？
学生活动：口答以上两题（教师订正）．
师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．
【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．
师：把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题2.7有理数的加减混合运算（1））
教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．
（二）探索新知，讲授新课
1．讲评（－9）＋（－6）－（－11）－7．
（1）省略括号和的形式
师：看到这个题你想怎样做？
学生活动：自己在练习本上计算．
教师针对学生所做的方法区别优劣．
【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算??这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．
师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：
原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7．
提出问题：虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成??
学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．
【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．
巩固练习：（出示投影1）
1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）＋（）－（）－（）．
2．判断
式子－7＋1－5－9的正确读法是（）．
A．负7、正1、负5、负9；
B．减7、加1、减5、减9；
C．负7、加1、负5、减9；
D．负7、加1、减5、减9；
学生活动：1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他同学自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答．
【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法．
2．用加法运算律计算出结果
师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加．
－9＋6＋11－7
＝－9－7＋6＋11．
学生活动：按教师要求口答并读出结果．
巩固练习：（出示投影2）
填空：
1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________
2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________
3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2
4．____________________________________
学生活动：讨论后回答．
【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知识点．
师：－9－7＋6＋11怎样计算？
学生活动：口答
［板书］
－9－7＋6＋11
＝－16＋17
＝1
巩固练习：（出示投影3）
1．计算（1）－1＋2－3－4＋5；
（2）．
2．做完前面两个题目计算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）．
学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做．
【教法说明】针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中．
师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
1．减法转化成加法；
2．省略加号括号；
3．运用加法交换律使同号两数分别相加；
4．按有理数加法法则计算．
（三）反馈练习
（出示投影4）
计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
（2）．
学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的．
【教法说明】这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈．
（四）归纳小结
师：1．怎样做加减混合运算题目？
2．省略括号和的形式的两种读法？
学生活动：口答．
【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．
八、随堂练习
1．把下列各式写成省略括号的和的形式
（1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
（2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．
2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法．
3．计算
（1）0－10－（－8）＋（－2）；
（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；
（3）．
九、布置作业
（一）必做题：1．计算：（1）－8＋12－16－23；
（2）；
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）选做题：（1）当时，，，哪个最大，哪个最小？
（2）当时，，，哪个最大，哪个最小？
十、板书设计
初中数学教案精简篇15
教学目标：
1、知识与技能：
⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。
2、练习⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。
4、练习⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
a的余角a的补角
5
32
45
77
6223
x
结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。
（3）填空：
①70的余角是，补角是。
②a（90）的它的余角是，它的补角是。
重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)
锐角a的余角是（90a）
a的补角是（180a）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、讲解例题：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x，则它的补角是（180－x）,余角是(90－x)。
根据题意得：
（180－x）=4(90－x)
解之得：x=60
答：这个角的度数是60。
6、练习⑶：
一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
7、探究补角的性质：
如图1与2互补，３与４互补，如果1＝３,那么2与４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的`结论，还可以从理论上说明其理由。
∵1+2=180，3+4=180
2=180－1，4=180－3
∵1=3
180－1=180－3
即：2=4
8、探究余角的性质：
如图1与2互余，３与４互余，如果1＝３，那么2与４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：４
余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵1+2=90，3+4=90
2=90－1，4=90－3
∵1=3
90－1=90－3
即：2=4
9、讲解例题：
例2：如图,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？
解:3
∵2=COD=90
3+2=AOB=90
3(等角的余角相等)
10、练习⑷：
如图AOB=90COD=90则1与2是什么关系？
11、讲解方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）找方位角：
ⅰ乙地对甲地的方位角ⅱ甲地对乙地的方位角
12、讲解例题：
例3:选择题：
(1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（）
A:南偏东69B:南偏西69C:南偏东21D:南偏西21
(2)如图，下列说法中错误的是（）
A:OC的方向是北偏东60
B:OC的方向是南偏东60
C:OB的方向是西南方向
D:OA的方向是北偏西22
(3)在点O北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（）
A:100B:70C:180D:140
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
三、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。
2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。
四、课外作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。
课后反思：
初中数学教案精简篇16
一、教学目标
1．掌握相似三角形的性质定理2、3．
2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．
3．进一步培养学生类比的教学思想chayi5.com．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1．教学重点：是性质定理的应用．
2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
［复习提问］
叙述相似三角形的性质定理1．
［讲解新课］
让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．
同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．
“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．
性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．
注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．
（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．
例1已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．
此题学生一般不会感到有困难．
例2有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．
解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为
学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而
［小结］
1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．
2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．
七、布置作业
教材P247中A组4、5、7．
八、板书设计
数学教案－相似三角形的性质
初中数学教案精简篇17
教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。
教学目标：
1．知识与技能
经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义；
能够确定物体在太阳光下的影子的特征；
知道在不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2．过程与方法
通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念；
探索不同时刻不同物体的影子的变化规律：影子长的比等于物体高度的比。
3．情感、态度与价值观
通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识。
教学重点：理解平行投影的含义。
教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。
教学方法：启发式。
教学安排：1课时。
教学媒体：幻灯片。
教学过程：
课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。
一、创设情景
问题1：
师：请看这幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣）
教师陈述：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。（看下图）
设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。
二、引出课题
问题2：
师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子，那同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？
下面我们来看几副图片：（幻灯显示）
（1）（2）（3）
上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。
生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。
师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？
生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，这里我们把太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。
师：回答的很好；根据上面的总结，我们观看下面的图片，观察有什么变化？
在我国北方地区，人们居住的房屋窗户大多是朝南的，中午某时刻室内的窗影在一年四季里会有什么变化呢？
学生相互讨论，交流。
生：夏天的时候影子是最短的，冬天是最长的，春秋次之。
活动：学生有丰富的关于影子的生活经验，让他们结合经验想象自己的影子从早到晚是如何变化的（包括大小和方向）？并叫三个学生代表太阳、物体、影子，模拟太阳东升西落。得出结论：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏东——东。
教师总结：物体在光线的照射下，会在地面或墙面上留下它的影子，这种现象就是投影（projection）。
太阳的光线可看做平行线的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。光线是投影线，地面或墙面是投影面。
如上图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，投影线、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在这种平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。像这种平行投影又叫做正投影。
现在大家对投影有了一定的了解，再看下面这个图形，思考问题：[
如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影。
1．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？
2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？
3．P面及与它相对的面的正投影分别是什么图形？
学生相应回答上面的问题。
师：我们学习了投影的相关概念，也观看了许多投影的图片，那同学们思考这样的问题：
（1）一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？
（2）点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？
第一问显而易见，教师可以找中下等学生回答。
第二问教师可以通过课件演示，学生观看，回答问题。（参看课件：点、线、面的投影）
师生互动：
例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。
（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。
（2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、C两处投影的长短。
（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？
学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。
教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。
三、练习
1．大致说出我国北方的确一天中（早晨、中午、傍晚），人在阳光下的投影的方向和长短。
2．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。
3．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象。这时人的投影是什么样的？
四、课堂总结
板书设计：
平行投影
一、导入平行投影
问题1：正投影
二、新授例：
问题2：
三、练习
投影：
四、总结
初中数学教案精简篇18
绝对值（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.
2.给出一个数，能求它的绝对值.
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
（三）德育渗透点
1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.
2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：给出一个数会求出它的绝对值.
2.难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出.
3.疑点：负数的绝对值是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.
（二）探索新知，导入 新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案.
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论.
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值.
［板书］2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，
绝对值（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念.
2.给出一个数，能求它的绝对值.
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
（三）德育渗透点
1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性.
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美.
二、学法引导
1.教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律.
2.学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：给出一个数会求出它的绝对值.
2.难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出.
3.疑点：负数的绝对值是它的相反数.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义.
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数.在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画.
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习.
（二）探索新知，导入 新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案.
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做.
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论.
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的.我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值.
［板书］2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，
初中数学教案精简篇19
一、案例实施背景
教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。
二、案例主题分析与设计
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节内容——5.3.1平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活?数学”“活动?思考”“表达?应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标
1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2.数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
四、案例教学重、难点
1.重点：对平行线性质的掌握与应用。
2.难点：对平行线性质1的探究。
五、案例教学用具
1.教具：多媒体平台及多媒体课件.
2.学具：三角尺、量角器、剪刀。
六、案例教学过程
1.创设情境，设疑激思
⑴播放一组幻灯片。
内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。
⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。
⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)。
2.数形结合，探究性质
⑴画图探究，归纳猜想。
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果：
第一组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）
第二组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）
第三组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）
第四组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）
教师提出研究性问题二：
将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜想学生活动二：画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。
⑵教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想
⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
3.引申思考，培养创新
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理
因为a∥b（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∠1＝∠3（对顶角相等）∠1+∠4＝180°（邻补角的定义）
所以∠2＝∠3（等量代换）∠2+∠4＝180°（等量代换）
教师展示：平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
4.实际应用，优势互补
⑴（抢答）课本P21练一练
1、2及习题5.3
1、3.
⑵（讨论解答）课本P22习题5.
32、
4、5.
5.课堂总结：
这节课你有哪些收获？
⑴学生总结：平行线的性质
1、
2、3.⑵教师补充总结：
①用“运动”的观点观察数学问题；（如前面将同位角剪下叠合后分析问题）。
②用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）。③用准确的语言来表达问题（如平行线的性质
1、
2、3的表述）。
④用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的说理过程）
6.作业。学习与评价：P236（选择）；P24
7、12(拓展与延伸）。
七、教学反思
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变：
1.教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
2.学的转变
学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
3.课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、隐导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧！
初中数学教案精简篇20
第6.4因式分解的简单应用
背景材料：
因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。
教材分析：
本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的.经验。
教学目标：
1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。
2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。
3、体验数学问题中的矛盾转化思想。
4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。
教学重点：
学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点：
应用因式分解解简单的一元二次方程。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
教学过程：
一、创设情境，复习提问
1、将正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25（2）－xy+2x2y+x3y
（3）2a2b－8a2b（4）4x2－9
[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]
教师订正
提出问题：怎样计算（2a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、导入新课，探索新知
（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）
师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2a2b－8a2b）÷（4a－b）=ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2a2b－8a2b=2ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
（2a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（让学生自己比较哪种方法好）
利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算
（4x2－9）÷（3－2x）
学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）
（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合，[运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]
练习计算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）]÷（a－b）
三、合作学习
1、以四人为一组讨论下列问题
若A?B=0，下面两个结论对吗？
（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0
（2）A和B至少有一个为零即A=0或B=0
[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]
2、你能用上面的结论解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0（2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解为x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
则x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]
3、练习，解下列方程
（1）x2－2x=04x2=（x－1）2
四、小结
（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。
（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。