初中数学课件教案

时间：2024-05-17 12:17:12 新华数学教案

初中数学课件教案篇1

教学目标

理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质．

教学思考

1．通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力．

2．能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算．

解决问题

通过平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，能运用平行四边形的性质进行有关的推理和计算，发展应用意识．

情感态度

在应用平行四边形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．

重点

平行四边形的性质的探究和平行四边形的性质的应用．

难点

平行四边形的性质的应用．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1欣赏图片，了解生活中的特殊四边形

活动2剪三角形纸片，拼凸四边形

活动3理解平行四边形的概念

活动4探究平行四边形边、角的性质

活动5平行四边形性质的应用

活动6评价反思、布置作业

熟悉生活中特殊的四边形，导出课题．

通过用三角形拼四边形的过程，渗透转化思想，激发探索精神．

掌握平行四边形的定义及表示方法．

探究平行四边形的性质．

运用平行四边形的性质．

学生交流，内化知识，课后巩固知识．

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动1]

下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？

（出示图片）

演示图片，学生欣赏．

教师介绍四边形与我们生活密切联系，学生可再补充列举．

从实例图片中，抽象出的特殊四边形，培养学生的抽象思维．通过举例，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系．

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动2]

拼一拼

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片．将这两个三角形相等的一组边重合，你会得到怎样的图形．

（1）你拼出了怎样的凸四边形?与同伴交流．

（2）一位同学拼出了如下图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由．

学生经过实验操作，开展独立思考与合作学习．

教师深入学生之中，观察学生频出的方法与过程，接受学生质疑并指导个别学生探究．

教师待学生充分探究后，请学生展示拼图的方法和不同的图形．并引导学生分析（2）中的四边形的边的位置特征，从而引出本节课研究的内容

初中数学课件教案篇2

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1、能根据一个数的绝对值表示"距离",初步理解绝对值的概念。

2、给出一个数，能求它的绝对值。

（二）能力训练点

在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。

（三）德育渗透点

1、通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想。

2、从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

（四）美育渗透点

通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。

二、学法引导

1、教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现"教为主导，学为主体"的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。

2、学生学法：研究+6和-6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）

三、重点、难点、疑点及解决办法

1、重点：给出一个数会求出它的绝对值。

2、难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。

3、疑点：负数的绝对值是它的相反数。

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。

六、师生互动活动设计

教师提出+6和-6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴，并标出表示-6,0及它们的相反数的点。

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。

（二）探索新知，导入新课

师：同学们做得非常好！-6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案。

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。

师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6,B点（表示-6的点）到原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论。

师：+6与-6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6,是相同的。我们把这个距离叫+6与-6的绝对值。

2、4绝对值（1）

【教法说明】针对"互为相反数的两数只有符号不同"提出问题："它们什么相同呢？"在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求："找到原点距离是6个单位长度的点"这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示+6,-6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识。

师：-6的绝对值是表示-6的点到原点的距离，-6的绝对值是6;6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6、

提出问题：

（1）-3的绝对值表示什么？

（2）3的绝对值呢？

（3）a的绝对值呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答。

一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离。

数a的绝对值是a

【教法说明】由-6,6,-3,这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点。

（三）尝试反馈，巩固练习

师：字母可以表示任意数，若把a换成，9,0,-1,-0、4观察数轴，它们的绝对值各是多少？

学生活动：口答：,,,,

师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值。

学生活动：按教师要求自己又当"小老师"又当"学生"、教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误。

（出示投影1）

例求8,-8的绝对值。

师：观察数轴做出此题。

学生活动：口答

师：由此题目你能想到什么规律？

学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同。

【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固。这里对于绝对值定义的理解不能空谈"5的绝对值、-7的绝对值是多少"?而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念。教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义。然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念。

师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？

生：思考，不能轻易回答出来。

师：再看前面我们所求的，你能得出什么规律吗？

学生活动：思考后一学生口答。

教师纠正并板书：

正数的绝对值是它本身。

负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0。

师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。

教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0,并再提问：这时的绝对值分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答。

教师板书：

师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂。

【教法说明】用字母表示规律是难点。这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论。

（四）归纳小结

师：这节课我们学习了绝对值。

（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数。

回顾反馈：

（出示投影2）

1、-3的绝对值是在_____________上表示-3的点到__________的距离，-3的绝对值是____________。

2、绝对值是3的数有____________个，各是___________;绝对值是2、7的数有___________个，各是___________;绝对值是0的数有____________个，是____________。

绝对值是-2的数有没有？

八、随堂练习

1、判断题

（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（）（2）负数没有绝对值（）

（3）绝对值最小的数是0（）

（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（）（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数

2、填表

九、布置作业

课本第50页2、4。

初中数学课件教案篇3

一、说教学地位和作用

全等三角形是《三角形》这一章的主线，在知识结构上，等腰三角形，直角三角形，线段的垂直平分线，角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握该知识点，同时尽量扩充他们的知识范畴。在教学中，采用的是“设疑——实验——发现——总结”的教学方法，并采用“变式练习”方法来提高学习效率。

二、说教学的目标和要求：

1.知识目标：

(1)知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素；

(2)知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角，对应边。

2.能力目标：

(1)通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

(2)通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

3.情感目标：

(1)通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

三、说教学重点：

1.能准确地在图形中识别出对应边，对应角；

2.全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。

四、说教学难点：

能在全等变换中准确找到对应边，对应角。(在对应边，对应角的识别，查找中运用动画的展示，使学生能直观认识该知识点，化难为易，从而突破该难点)

五、说教法与学法：

采用直观，类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题，思考问题，培养学生的逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。

六、说教学用具：

多媒体，剪刀，直尺，硬纸，三角板

七、说教学过程：

(一)复习导入方面

从复习全等图形方面入手，展示一些直观的图形，接着创设一个问题情境：如何翻新一个旧的`三角形的纸样让学生动手画图，实验尝试，从而发现其实解决问题的关键是画一个全等的三角形，从而引出课题。通过以上的环节主要是提高学生数学概念的辨析能力和培养学生的动手实践能力。(此环节约用时5分钟)

(二)新课讲解方面

1.全等三角形的定义

通过动画的展示，引导学生观察，分析得出全等三角形的定义(先展示动画)。目的主要在于培养学生的观察分析能力。(此环节学生约用2分钟进行讨论分析)

2.全等三角形的性质

以动画的形式，介绍全等三角形的对应顶点，对应边，对应角，并引导学生通过观察分析全等三角形的对应边，对应角之间分别有怎样的关系，从而得出全等三角形的性质。在无形中培养了学生的图形识别能力和直观判断能力。(此环节约用时7分钟)

3.全等三角形的表示法

介绍全等符号，说明表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。(此环节用时约2分钟)

4.议一议

方法：(1)小组活动，展示部分小组的解决方案

(2)动画展示解决方案

(3)知识点的扩充：动画展示全等三角形的变换识别中对应边，对应角的查找。

以上环节主要趋于培养学生的团结合作精神，认识团队的力量和开拓学生的思维，扩充学生的知识范畴。(此环节约用时8分钟)

(三)课堂练习(此环节约用时18分钟)

用多媒体课件逐一展示练习题目，让学生一一解答。主要是通过练习让学生巩固所学的知识并学会用所学的知识进行推理和解决实际问题。

(四)课堂小结(此环节约用时2分钟)

经过以上的教学环节，为了帮助学生系统的掌握所学的知识，达到预期的效果，在这一步骤中，我准备利用提问的形式，师生共同进行小结和归纳。

(五)作业布置(约用时1分钟)

(六)板书设置

初中数学课件教案篇4

12.6一元二次方程的应用（三）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题.

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识.

二、教学重点、难点

1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题.

2.教学难点：有关增长率之间的数量关系.下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了.

三、教学步骤

（一）明确目标.

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）原产量+增产量=实际产量.

（2）单位时间增产量=原产量×增长率.

（3）实际产量=原产量×（1+增长率）.

2.例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

分析：设平均每月的增长率为x.

则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）.

3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（吨）.

解：设平均每月的增长率为x，据题意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1.44

1+x=±1.2.

x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）.

取x=0.2=20％.

教师引导，点拨、板书，学生回答.

注意以下几个问题：

（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x.

（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系.

（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开.

练习1.教材P.42中5.

学生分析题意，板书，笔答，评价.

练习2.若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程.

（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率.

（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1.）

（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数.

（a（1+x）2=b）

（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数.

（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1.）

以上学生回答，教师点拨.引导学生总结下面的规律：

设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n.

规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力.

例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？

分析：设每次降价为x.

第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）.

第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）•x

=600（1-x）2（元）.

解：设每次降价为x，据题意得

600（1-x）2=384.

答：平均每次降价为20％.

教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结.

引导学生对比“增长”、“下降”的区别.如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.

（四）总结、扩展

1.善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程.培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

2.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题.

3.我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率.3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程.

四、布置作业

教材P.42中A8

五、板书设计

12.6 一元二次方程应用（三）

1.数量关系：例1…… 例2……

（1）原产量+增产量=实际产量分析：…… 分析……

（2）单位时间增产量=原产量×增长率解…… 解……

（3）实际产量=原产量（1+增长率）

2.最后产值、基数、平均增长率、时间

的基本关系：

M=m（1+x）n n为时间

M为最后产量，m为基数，x为平均增长率

12.6一元二次方程的应用（三）

一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题.

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识.

二、教学重点、难点

1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题.

2.教学难点：有关增长率之间的数量关系.下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了.

三、教学步骤

（一）明确目标.

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）原产量+增产量=实际产量.

（2）单位时间增产量=原产量×增长率.

（3）实际产量=原产量×（1+增长率）.

2.例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

分析：设平均每月的增长率为x.

则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）.

3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（吨）.

解：设平均每月的增长率为x，据题意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1.44

1+x=±1.2.

x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）.

取x=0.2=20％.

教师引导，点拨、板书，学生回答.

注意以下几个问题：

（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x.

（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系.

（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开.

练习1.教材P.42中5.

学生分析题意，板书，笔答，评价.

练习2.若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程.

（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率.

（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1.）

（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数.

（a（1+x）2=b）

（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数.

（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1.）

以上学生回答，教师点拨.引导学生总结下面的规律：

规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力.

例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？

分析：设每次降价为x.

第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）.

第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）•x

=600（1-x）2（元）.

解：设每次降价为x，据题意得

600（1-x）2=384.

答：平均每次降价为20％.

教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结.

引导学生对比“增长”、“下降”的区别.如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）.

（四）总结、扩展

1.善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程.培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

2.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题.

四、布置作业

教材P.42中A8

五、板书设计

12.6 一元二次方程应用（三）

1.数量关系：例1…… 例2……

（1）原产量+增产量=实际产量分析：…… 分析……

（2）单位时间增产量=原产量×增长率解…… 解……

（3）实际产量=原产量（1+增长率）

2.最后产值、基数、平均增长率、时间

的基本关系：

M=m（1+x）n n为时间

M为最后产量，m为基数，x为平均增长率

初中数学课件教案篇5

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学____年级册的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了____的基础上，对____的进一步深入和拓展;另一方面，又为学习-__X等知识奠定了基础，是进一步研究____的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。

2、学情分析

学生在此之前已经学习了____，对____已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于____的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：

难点确定为：__

二、教学目标分析

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标：

1.知识与技能目标：

2.过程与方法目标：

3.情感态度与价值目标：

三、教学方法分析

本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学过程分析

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

(1)复习就知，温故知新

设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，____是本节课深入研究____的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

(2)创设情境，提出问题

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———

(3)发现问题，探求新知

设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

(4)分析思考，加深理解

设计意图：数学教学论指出，数学概念(定理等)要明确其内涵和外延(条件、结论、应用范围等)，通过对定义的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第____环节。

(5)强化训练，巩固双基

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

(6)小结归纳，拓展深化

小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获.

(7)当堂检测对比反馈

(8)布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解!

初中数学课件教案篇6

【关键词】函数;函数思想方法;初中数学

函数概念，首先出现在初中数学课本.初中课本对函数概念是这样描述的：“设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数.”

函数概念的出现，开始了变量教学的新起点，打破了在此之前的常量教学的旧格局，许许多多的数学问题都可以利用函数概念来解析，利用函数思想方法来处理，甚至对于一些数学难题，一旦用上了函数思想方法，即迎刃而解，达到非常好的效果.因此，我们必须十分重视函数概念的教学，重视函数思想方法的应用.

一、函数思想方法的特性

函数思想方法，就是用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种关系表示出来并加以研究，从而获得问题的解决办法.函数思想方法，作为中学数学的思想方法，它具有以下特性：

1.函数概念的抽象性引起函数思想方法的复杂性

函数概念，体现一个变量与另一个变量的一种对应，也体现一个集合到另一个集合的一种映射，在初中数学来讲，则是一个变数与另一个变数的一种关系.什么叫对应，什么叫映射，什么叫关系，对初中生来说，是非常陌生的，这些抽象词汇，造成了学生对函数概念理解上的困难.因此，函数思想方法作为函数概念的外延，就显得非常复杂了.一个连函数概念都不理解的人，怎么能掌握函数思想方法呢?函数与图像的亲密对应，引发了数形结合方法;函数的等价变换，引发了化归思想方法;还有其他的，如换元法、配方法、综合法、分析法等.正确认识函数思想方法的复杂性，使教师更加重视函数概念的教学，更加重视函数思想方法的研究，提高教学的责任心.

2.函数概念的生活性引起函数思想方法的广阔性

函数概念虽然很抽象，但函数的具体应用却渗透到我们生活中的各个领域.可以说，我们的生活离不开函数，我们的每一个生产活动也离不开函数，许多关于数量的科学研究问题，只有引入函数才能表达清楚.生活中的每一个问题，只要引入变量，就可以与函数联系起来，而函数的变化千姿百态，目不暇接，于是，就产生千姿百态的函数思想方法.例如初中数学的路程问题、浓度问题、一次方程和二次方程的解法问题，高中数学体现在生产中的增产节支问题、生产的成本核算问题、一次不等式和二次不等式的求解问题、解三角形问题、面积问题、体积问题等，都可以引入变量，转变为函数问题.这一转变，使人们的函数思想方法打开了更为广阔的前景，解决问题思路也就左右逢源.

3.函数变化的奇异性引起函数思想方法的多样性

函数的变化经常出现奇妙的效果，三角形的边与角的关系通过三角式联系得天衣无缝，懂得了这些道理，不上山者能测山高，不过河者能测河宽，就显得不足为奇了.二次函数与抛物线的联系也是如胶似漆，看见二次函数就应该想到抛物线，看见抛物线也应该想到二次函数，二次函数的变化便引起抛物线的运动，而抛物线的运动又使二次函数变得奇异无穷.一次函数与直线的关系也是如此，一次函数的变化与直线的运动，引出许多美妙的数学问题，呈现出多姿多彩的思维效果.本来是生活中的实际问题、如产值最大问题、原料最省问题，还有生产设计问题、最优决策问题，列出了函数，掌握了函数与函数图像的变化规律，那么，解决问题就如囊中取物.

二、函数思想方法在初中数学教学中的应用

函数概念是初中数学概念的灵魂，函数思想方法是数学方法的主线，它能把数学概念、数学命题、数学原则、数学方法贯穿起来，使得数学内容达到更高层次的和谐与统一.因此，函数概念和函数思想方法在初中数学教学中起到了统帅的作用.数学教师若能抓住函数思想方法这条主线，再把其他思想方法连贯起来，应用于教学的各个环节，可以肯定地说，教学效果是很好的.我们在这方面作了一些有价值的探索.

1.函数思想方法应用于数学教学的全过程

函数的概念是动态的概念，函数思想方法是一种动态的思想方法，这正符合动态式的数学教学的要求.引进函数概念之后，实现了数与点的结合、函数与图形的结合，还实现了数与形的灵活转换、符号语言与图形语言的灵活转换.我们要帮助学生从局部的、静止的、割裂的认知结构中解放出来，学会运用动态的、变化的、联系的观点来理解数学知识，这乃是提高数学质量的重要途径.正是考虑到动态教学的新理念，于是，应该把体现动态思想方法的函数思想方法应用于教学的全过程，在课堂教学、课外作业、科研辅导等教学环节，只要能用函数思想方法来处理的，都应运用.这需要毅力，需要创造，需要教师从现有教材中挖掘与函数概念有关系的数学知识点，然后考虑运用函数思想方法解决它.

例1若关于实数x的不等式(k2-2k-3)x2-(k-3)x-1<0恒成立，求k的取值范围.

这不是一个简单的一元二次不等式，而是已知这个不等式恒成立，反过来求k的取值范围.这与函数概念有关吗?诚然，不等式的左边可以看做关于变量x的函数，记为y=(k2-2k-3)x2-(k-3)x-1，它的图像是抛物线，按题意，不等式恒成立，也就是说，函数值y恒小于零，则函数的图像，即抛物线总在x轴的下方，并且与x轴没有交点.根据抛物线的这个特点，可以确定，抛物线开口向下，二次项系数a=k2-2k-3<0，又可以确定，抛物线全部落在下半平面，与x轴没有交点，则二次方程没有实数根，Δ=(k-3)2+4(k2-2k-3)<0.这是一次成功的转化，把题意转化为解下列不等式组：

a=k2-2k-3<0，Δ=(k-3)2+4(k2-2k-3)<0

(k+1)(k-3)<0①(5k+1)(k-3)<0②-<k<3.

故k的取值范围是-<k<3.

这个数学问题的解决，确实是运用了函数思想，把不等式问题转化为函数问题，再把函数问题转化为图形问题，最后又把图形的特征转化为另一个不等式组的计算，这样的一条龙似的解题过程相当流畅，不仅充分体现了函数思想与方程思想、数形结合思想、转化思想的高度统一，同时也是函数思想方法解决问题的一个典型范例.

例2已知(1-2x)7=a0+a1x+…+a7x7，求代数式a1+a2+…+a7的值.

这个问题初中生能解决吗?初看起来，有点像二项展开式，是高中的问题.按高中知识来做，那就得把左边按二项式定理展开，对比两边系数，分别求出a1，a2，…，a7的值，最后把它们加起来，就得代数式a1+a2+…+a7的值，难度不小啊!

认真观察一下，这也是一个函数问题.把已知问题看做函数，记为y=(1-2x)7=a0+a1x+…+a7x7.

当x=0时，y=(1-2×0)7=a0=1;

当x=1时，y=(1-2×1)7=a0+a1+…+a7=-1，

所以a1+a2+…+a7=(a0+a1+…+a7)-a0=-1-1=-2.

一个看起来似乎是高中的数学问题，用了函数思想方法，却变成了初中生也能接受的数学问题.函数思想方法的功能不小啊!

2.函数思想方法要与其他数学知识紧密结合

函数思想方法确实是解决数学问题的有力武器，但绝不是万能武器.不是说所有数学问题都能用函数思想方法解决，而是说，凡能转化为函数问题的，就应该尽量转化.这也体现函数概念与其他数学知识的紧密结合.

3.函数思想方法应用于解决实际数学问题

我们的生活空间是一个巨大的数学空间，生活中的每一个实际问题大都能转化为数学问题，其中相当大的部分可以用函数思想方法来处理.为了强化函数思想方法的应用，更为了培养学生运用函数思想方法解决实际问题的能力，让学生学会解决身边发生的经济问题，学会解决经济发展过程中的一些社会问题.为此，我们应该努力创设良好的学习环境，使学生在学习中得到锻炼.

例3数学竞赛队的3位教师和若干名参赛学生准备乘飞机到北京参加全国性比赛，按当地飞机票价，乘飞机往返每人需交3000元.但民航服务站对师生乘坐飞机有优惠的临时规定：第一种优惠方案是教师买全票，学生买半票;第二种优惠方案为师生一律按六折优惠购票.你认为，应采取哪一种优惠方案?

这是发生在学生身边的与经济有关的生活问题，采取哪种方案，当然应以节约为原则，哪种方案为竞赛队节约开支，就采取哪种方案.考虑把旅费与学生人数建立函数关系，若设学生人数为x，两种优惠方案的旅费分别为y1和y2，则

y1=3000×3+1500x=9000+1500x，

y2=3000×0.6×(x+3)=1800×(x+3).

y1<y2?圳9000+1500x<1800x+5400?圳x>12;

y1>y2?圳9000+1500x>1800x+5400?圳x<12;

y1=y2?圳9000+1500x=1800x+5400?圳x=12.

当学生人数多于12人时，采取第一种优惠方案;当学生人数少于12人时，采取第二种优惠方案;当学生人数等于12人时，采取哪种优惠方案都可以.

函数思想方法在解决数学问题中的确起到非常重要的作用，我们应加强这一方法的教学探讨和学习训练，把数学教学推向新水平.

【参考文献】