数学教案教案反思怎么写
编写教案可以帮助教师更好地掌握教学内容和方法，增强教学自信心。数学教案教案反思怎么写应该写成什么样的？快来看看数学教案教案反思怎么写，本文为你提供数学教案教案反思怎么写写作技巧和示例！
数学教案教案反思怎么写篇1
设计意图：
本次活动是幼儿非常感兴趣的较为感性的活动。一是以小动物盖房子，引出课题。引导幼儿学习一一对应，对于幼儿而言，通过对比的方法更容易发现两个物品之间的对应关系，所以在活动中让幼儿做对应的操作。二是感知一一对应的关系，教师提供给幼儿诱发对应性的材料，如狗和骨头(即两种材料之间有内在联系)。容易使幼儿进行一一对应操作活动，使幼儿初步形成了一一对应的意识。
教材分析：
本课是幼儿园小班一节数学领域的课，幼儿对动物本身很感兴趣。所以本活动的主要是为幼儿提供观察、探索、动手操作的机会，使幼儿的兴趣转移到对活动中出现的一一对应的兴趣上，从而引发进一步探索的愿望。
设计思路：
一、情境导入引出主题
二、出示图卡师幼互动
三、趣味游戏巩固知识
四、动手操作活动延伸
活动目标：
1、初步了解物体之间一一对应的关系。
2、在操作及游戏活动中，感受对应的关系。
3、乐于参与集体游戏活动。
4、培养幼儿比较和判断的能力。
5、发展幼儿逻辑思维能力。
活动准备：
大象、牛、兔子、刺猬、猫、木头、小狗、骨头、点图卡。
活动过程：
一、情境导入引出主题
1、出示"小狗"导入。
师：今天小狗家要造房子，可是盖新房子要用很多的木头，（在黑板上出示木头随意排列），小狗自己搬不动怎么办呢？
师：小狗请来了好多小伙伴来帮忙，让我们看看都有谁吧？（刺猬、小花猫、小兔子、牛、大象）
小结：小狗请来了好多小伙伴来帮忙
二、出示图卡师幼互动
1、师：小狗请来了力气最小的小刺猬来帮忙，一个刺猬一根木头，木头太多了，小刺猬太慢了
2、师：小狗请来了二只小花猫来帮忙，二只小花猫二根木头，木头太多了，小花猫太慢了
3、师：小狗又请来了三只小兔子来帮忙，三只小兔子三根木头，木头太多了，小兔子累坏了
4、师：小狗又请来了四只牛来帮忙，四只牛四根木头，木头太多了，牛也累坏了
5、师：小狗又请来了力气最大的大象来帮忙，五头大象五根木头，终于所有的木头都搬运完了，小狗的房子盖好了
小结：好多小动物来帮忙，小狗的房子终于盖好了
三、趣味游戏巩固知识
1、小狗家族邀请小伙伴吃骨头了，但是每一只小狗只能吃一个骨头
2、教师出示一只小狗，请幼儿对应的拿一个狗骨头，出示二只小狗，请幼儿对应的拿二个狗骨头，出示三只小狗，请幼儿对应的拿三个狗骨头
小结：小朋友真棒
四、动手操作活动延伸
1、出示操作用具，讲解操作要求
2、师：依次给小狗找到对应的骨头
小结：小朋友真棒，每一只小狗都有自己的狗骨头了
数学教案教案反思怎么写篇2
数学活动：
给“大大”与“小小”送礼物
活动目标：
1、通过送礼物等游戏的方式，认识大小标记及其特征。
2、学习用目测的方法比较物体大小。
3、有兴趣参加数学活动。
活动准备：
1、大、小标记图片、大小娃娃各一
2、各类大小不同的物品：幼儿人手一份、教师处若干
3、一把大椅子和一把小椅子、大小娃娃家
活动过程：
1、导入。“今天，老师和小朋友玩个游戏。说‘请起立’，你就说‘起立’；说‘请坐下’，你就说‘坐下’，试试看好吗？”
2、“今天，有两位客人和们一块儿做游戏。”
1出示大娃娃。“这是大大，们拍拍大大，对它说句话好吗？”（大大你好！大大喜欢你！大大欢迎你！）“请起立”“们一起说‘大大力气大、大大是个大胖子、大大要吃大蛋糕’?”（加上动作）
2出示小娃娃。“这是小小，们也和小小打个招呼好吗？”（小小你好！小小请你喝水！小小跟你玩！）“请起立”“们一起说‘小小力气小、小小不锻炼、小小吃小面包’?”
3、游戏：给大大、小小坐椅子。
“这儿有两把椅子，看看它们一样吗？”（不一样。一把大、一把小）“请大大和小小坐椅子，谁来帮助它们？”
小结：大大坐大椅子，小小坐小椅子。
4、幼儿送礼物
要求：幼儿能在目测比较出礼物的大小后，将对应的送给客人[1][2]下一页，并能讲一句话。
（1）教师提供，个别幼儿进行。
1相同的两件东西，比较后大的送给大大，小的送给小小。
2相同的三件东西，比较后大的送给大大，小的送给小小。
3从许多同类的东西中（每类3---4个）找出大小不同两件东西，比较后，大的送给大大，小的送给小小。
（2）每个幼儿将自己小篮里的礼物送给大大和小小。
（3）将大大小小送回相应的家，幼儿在娃娃家游戏。
数学教案教案反思怎么写篇3
教学目标：
1、使学生初步掌握小数加法的计算方法。
2、通过对比小数加法与整数加法的相同点以加深学生对小数加法的理解。
重点：掌握小数的加法计算方法
教学过程：
一、复习导入新课。
列竖式计算下面各题，并说一说做整数加法时要注意什么?74+2851+62
(小结时，突出“相同数位对齐，从个位加起。”)
二、新课：
1、设计购物情景图。学习小数的加法计算。
从画面中你知道了什么信息?
你想购买哪些商品?它们的价格分别是多少元?
你最少选择购买两种商品，请你计算一下你一共用去了多少元钱?
计算结束之后说给同桌的小伙伴，你自己是怎样计算的?(给出活动时间)
学生活动后汇报归总。得出小数加法的计算方法。(教师可以板书)
教师补充讲清，直接用小数计算的书写格式。(强调格式)
2、试一试(用竖式计算下面各题)
4.5+2.30.9+6.214.1+3.62.08+0.49
3、师生小结，计算小数加法时要注意什么?
形成文字。计算小数加法时，要使相同数位对齐，也就是要把小数点对齐，从低位加起，加得的结果要对齐加数的小数点，点上小数点。
三、实践活动：
1、把自己的语文、数学课本的单价找出来，计算一下语文、数学两本书一共用多少元钱?
2、看够物信息，帮小强计算一共用去多少元钱。
面条一包食盐一袋火腿肠味精一袋
1.86元1.00元5.06元9.47元
四、巩固练习
1、判断正、误(并说出错误的原因)
2、选择正确的答案填在相应的括号里。
3、摘果游戏
说明(果树图上有小数的加法算式，谁计算结果正确，摘下的果子归谁。)
五、全课归结
1、通过这节课的活动，你学会了什么本领?
2、你在计算小数加法时，要注意些什么?
第4课时
课题：笔算小数的减法。
内容：实验教材三年级下册P96页的内容。
教学过程：
一、复习导入新课
1、复习小数加法
0.37+0.5810.9+7.8
2、重点复习小数加法的计算法则。
二、新课：
1、组织学生自学P96页例4。从例4中你学到了什么?从1.2-0.6=0.6的竖式计算中你发现了什么秘密?它与小数加法比较有什么不同的地方?你能说一说小数减法的计算方法吗?(留时间让学生议论。)
2、结小数的减法的计算方法。(略)
3、设计情景，提出问题，巩固小数减法的计算。
出数据信息
尺子铅笔作文本图画本笔盒彩色笔
0.80元0.50元1.20元0.60元9.67元12.40元师：根据以上的商品价格，你能提出什么问题，并解决它。
4、回顾对比：
小数减法计算与整数减法计算有什么不同?
小数减法计算与小数加法计算有什么相同点和什么不同点?
三、小组活动，巩固计算，提高计算能力。
说明：1、两人一组。每人说出一个小数。两人同时写竖式计算，比一比谁算得又对又快。在规定的时间内，计算题目多者为胜。
四、练习作业。
1、完成课本P97页第1、2题
2、课后实践作业：P97页第3题。
第5课时
课题：小数加、减法混合练习。
教学内容：课本P97~~P98第4~~6题。
教学目的：
1、使学生进一步会计算比较简单的小数加、减法。
2、使学生能形成比较正确、熟练的计算技能。
教学重点：熟练小数加、减法混合计算的技能技巧。
教学过程：
一、口算练习。
4.6+5.40.6+0.80.36+0.4
0.9–0.70.8–0.41–0.6
老师小结口算情况。
二、练习笔算小数加、减法。
1、完成P97第4题和P98第6题。
2、评讲时突出两个带小数相减，且小数部分只有一位，十分位上的数不够减，要从整数部分的个位退一的计算方法，作为重点评讲。(学生如出现错误，结合评讲)
三、练习有关小数加减法的文字题。
1、讨论：以下两题应该怎样列式计算。
(1)0.95比0.58多多少?
(2)已知甲数是7.4，它比乙数多1.3，乙数是几?
学生列式计算后，老师进行简单小结：第(1)小题是比较两数大小，相差多少?可用减法计算，列式计算0.95-0.58=0.37;第(2)小题已知甲数是7.4，它比乙数多1.3，乙数是多少?(也就是乙数比甲数少1.3，求比一个数少几的数是多少?)用减法计算：即7.4–1.3=6.1，做这类文字题一定要弄清楚谁与谁比，谁大谁小，求大数还是求小数，要分析题中两数关系，然后选择正确的算法进行解答。
四、练习有关小数加减法的应用题。(根据学生情况适当加深练习，补充题略)
教学目标：
1、使学生初步掌握小数减法的计算方法。
2、通过对比小数减法与整数减法的相同点以加深学生对小数减法的理解。
重点：掌握小数的减法计算方法
数学教案教案反思怎么写篇4
教学目标：
1.知识目标：使学生掌握多位数乘一位数(一次进位)乘法的计算方法。会运用计算方法较准确、熟练地进行计算。
2.能力目标：使学生经历多位数乘一位数(一次进位)的计算过程。提高学生计算和解决问题的能力。
3.情感目标：使学生养成认真检查的好习惯。
教学重点：
哪一位满几十，就向前一位进几。
教学难点：
加进上来的数。
教学关键：
把进上来的数写在前一位的下面。
教学内容：
P30—P31。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
出示主题图，请同学描述图中的情况。
提出问题：16人坐太空船，需要多少钱?
二、探究新知，建立模型
1.列算式：16×4=?
这道题，你会计算吗?试着在练习本上计算，能用几种方法就用几种方法。
2.汇报计算方法。
(1)口算。4个16相加得64。
(2)10×4=406×4=2440+24=64
(3)重点讲解竖式的方法。
从个位算起，相乘满二十，
就向十位进2。十位上相乘
后不要忘记加进上来的数。
3.谁能试着总结多位数乘一位数(一次进位)乘法的计算方法?强调乘积满几十就向前一位进几。
三、巩固练习，理解应用
1.用竖式计算，30页1题，四名同学板演并讲一讲自己的计算方法。
2.学生独立完成30页2题。
3.独立完成31页2题。说一说自己的方法。可以分别计算出结果再连线，也可以找规律，通过观察不计算出结果来连线。
4.一件上衣的价钱是一条裤子的2倍，买这样一套衣服需要多少钱?
分析：想求一套衣服需要多少钱，首先要求出上衣多少钱，上衣的价钱是一条裤子的2倍，上衣价钱为18×2=36(元)，一套衣服的价钱就是36+18=54(元)。
5.光明小学2名教师带领31名学生去海洋馆参观，成人票15元，儿童票8元，用300元钱买门票够吗?
2名教师要花2×15=30(元)
31名儿童要花31×8=248(元)
248+30=278(元)278<300
答：用300元钱买门票够。
四、作业
31页第1题。
数学教案教案反思怎么写篇5
教学目标：
1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图形的美。
2、用基本图形的平移、旋转、对称，设计自己喜欢的图案。
重点难点：
1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图形的美。
2、会利用基本图形的平移，设计自己喜欢的图案。
教学准备：
课件、直尺、教具(小棒)
教学过程：
一、欣赏图案
呈现教材中的图案让学生欣赏。
这些图案是怎样制作出来的呢?
引导学生用自己的语言描述图案的特点。
二、设计图案
这些图案是怎样得到的，你想动手做一做吗?让学生自己选择一个图尝试画出来。
1、找出一个基本的图形。
2、在纸板上画出基本图形并剪下来。纸板上的大小要与方格纸上的大小一样。
过程要求
1、利用平移、旋转和对称，将基本图形画在方格纸上，组成美丽的图案。
2、同学之间互相交流。
三、课堂活动
(一)完成课本35页的活动①
1、活动准备。
取硬纸板一块，剪成正方形
2、按课文要求制作图案。
3、将基本图形平移，形成一幅图案，并涂上你喜欢的颜色。
(二)完成课本35页的活动②
让学生先观察这些基本图案是怎样得到的，然后选择其中一个设计美丽的花边。
(三)完成课本35页的活动③
在附页中设计喜欢的图案
三、总结
回家收集漂亮的图案，看是怎样制作出来的，到全班交流。
教学反思：
教材呈现了六幅图案，供学生欣赏，这六幅图分别是由对称、平移和旋转形成的。体会图案形成过程能在方格纸上利用对称、平移和旋转设计简单的图案，本节课引导学生观察这六幅图案是怎样的得到的，用自己的语言描述图形成的过程，如第四幅图是由半圆通过旋转的得到的。
数学教案教案反思怎么写篇6
指数与指数幂的运算教案
整体设计
教学分析
我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.
教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫.
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值.
根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持.
三维目标
1.通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.
2.掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想.通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
4.通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美.
重点难点
教学重点
(1)分数指数幂和根式概念的理解.
(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.
(3)运用有理指数幂的性质进行化简、求值.
教学难点
(1)分数指数幂及根式概念的理解.
(2)有理指数幂性质的灵活应用.
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
作者：路致芳
导入新课
思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的，第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题：指数函数——指数与指数幂的运算.
思路2.同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：指数函数——指数与指数幂的运算.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个，立方根呢?
(2)如x4=a，x5=a，x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢?
(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?
(4)可否用一个式子表达呢?
活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进行引申、推广，相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维.
讨论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为±2，负数没有平方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2.
(2)类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根.
(3)类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根.
(4)用一个式子表达是，若xn=a，则x叫a的n次方根.
教师板书n次方根的意义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n>1且n∈正整数集.
可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.
提出问题
(1)你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?(多媒体显示以下题目).
①4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.
(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点?4，±8，16，-32，32，0，a6分别对应什么性质的数，有什么特点?
(3)问题(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，数a有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢?
(4)任何一个数a的偶次方根是否存在呢?
活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数a的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于a，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题(2)中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
讨论结果：(1)因为±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
(2)方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数.总的来看，这些数包括正数，负数和零.
(3)一个数a的奇次方根只有一个，一个正数a的偶次方根有两个，是互为相反数.0的任何次方根都是0.
(4)任何一个数a的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数.
类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：
①当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0).
②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示.
③负数没有偶次方根;0的任何次方根都是零.
上面的文字语言可用下面的式子表示：
a为正数：n为奇数，a的n次方根有一个为na，n为偶数，a的n次方根有两个为±na.
a为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个为na，n为偶数，a的n次方根不存在.
零的n次方根为零，记为n0=0.
可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例.
思考
根据n次方根的性质能否举例说明上述几种情况?
活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡视学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意义，注意观察方根的形式，及时纠正学生在举例过程中的问题.
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根为±2，-27的5次方根为5-27，而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根，它类似于na的形式，现在我们给式子na一个名称——根式.
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数.
如3-27中，3叫根指数，-27叫被开方数.
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立吗?如果不一定成立，那么nan等于什么?
活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和a的符号，充分让学生多举实例，分组讨论.教师点拨，注意归纳整理.
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=-8=8〕.
解答：根据n次方根的意义，可得：(na)n=a.
通过探究得到：n为奇数，nan=a.
n为偶数，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.
因此我们得到n次方根的运算性质：
①(na)n=a.先开方，再乘方(同次)，结果为被开方数.
②n为奇数，nan=a.先奇次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数.
n为偶数，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数的绝对值.
应用示例
思路1
例求下列各式的值：
(1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b).
活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析.观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数.
解：(1)3(-8)3=-8;
(2)(-10)2=10;
(3)4(3-π)4=π-3;
(4)(a-b)2=a-b(a>b).
点评：不注意n的奇偶性对式子nan的值的影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用.
变式训练
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1);
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，
(3)4(3a-3)4=
点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解.
思路2
例1下列各式中正确的是()
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活动：教师提示，这是一道选择题，本题考查n次方根的运算性质，应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解，既要考虑被开方数，又要考虑根指数，严格按求方根的步骤，体会方根运算的实质，学生先思考哪些地方容易出错，再回答.
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的运算性质，当n为偶数时，应先写nan=a，故A项错.
(2)6(-2)2=3-2，本质上与上题相同，是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，结论为6(-2)2=32，故B项错.
(3)a0=1是有条件的，即a≠0，故C项也错.
(4)D项是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，故D项正确.所以答案选D.
答案：D
点评：本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序，有时极易选错，选四个答案的情况都会有，因此解题时千万要细心.
例23+22+3-22=__________.
活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路.
解析：因为3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，
所以3+22+3-22=22.
答案：22
点评：不难看出3-22与3+22形式上有些特点，即是对称根式，是A±2B形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式.
思考
上面的例2还有别的解法吗?
活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是“+”，一个是“-”，去掉一层根号后，相加正好抵消.同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法.
另解：利用整体思想，x=3+22+3-22，
两边平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
点评：对双重二次根式，特别是A±2B形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对A+2B±A-2B的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解.
变式训练
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范围.
解：因为a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=a-1=a-1，
即a-1≥0，
所以a≥1.
点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号，是解题的关键.
知能训练
(教师用多媒体显示在屏幕上)
1.以下说法正确的是()
A.正数的n次方根是一个正数
B.负数的n次方根是一个负数
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示(以上n>1且n∈正整数集)
答案：C
2.化简下列各式：
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)xy;(5)x-y.
3.计算7+40+7-40=__________.
解析：7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案：25
拓展提升
问题：nan=a与(na)n=a(n>1，n∈N)哪一个是恒等式，为什么?请举例说明.
活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.
通过归纳，得出问题结果，对a是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下.再对a是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.
解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N).
如果xn=a(n>1，且n∈N)有意义，则无论n是奇数或偶数，x=na一定是它的一个n次方根，所以(na)n=a恒成立.
例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.
(2)nan=a，a，当n为奇数，当n为偶数.
当n为奇数时，a∈R，nan=a恒成立.
例如：525=2，5(-2)5=-2.
当n为偶数时，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=a=-a，如(-3)2=32=3，
即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有条件的.
点评：实质上是对n次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解.
课堂小结
学生仔细交流讨论后，在笔记上写出本节课的学习收获，教师用多媒体显示在屏幕上.
1.如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整数集.用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被开方数，n叫根指数.
(1)当n为偶数时，a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0).
(2)n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示.
(3)负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.
2.掌握两个公式：n为奇数时，(na)n=a，n为偶数时，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.
作业
课本习题2.1A组1.
补充作业：
1.化简下列各式：
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解：(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6(a?b2)2=3a?b2.
2.若5<a<8，则式子(a-5)2-(a-8)2的值为__________.<p="">
解析：因为5<a<8，所以(a-5)2-(a-8)2=a-5-8+a=2a-13.<p="">
答案：2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析：对双重二次根式，我们觉得难以下笔，我们考虑只有在开方的前提下才可能解出，由此提示我们想办法去掉一层根式，
不难看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案：23
设计感想
学生已经学习了数的平方根和立方根，根式的内容是这些内容的推广，本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解，在引入根式的概念时，要结合已学内容，列举具体实例，根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况又分a>0，a<0，a=0三种情况，并结合具体例子讲解，因此设计了大量的类比和练习题目，要灵活处理这些题目，帮助学生加以理解，所以需要用多媒体信息技术服务教学.
第2课时
作者：郝云静
导入新课
思路1.碳14测年法.原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5730年的半衰期开始衰变并消失.对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代(半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半).引出本节课题：指数与指数幂的运算之分数指数幂.
思路2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢?答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数与指数幂的运算之分数指数幂.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)整数指数幂的运算性质是什么?
(2)观察以下式子，并总结出规律：a>0，
①;
②a8=(a4)2=a4=，;
③4a12=4(a3)4=a3=;
④2a10=2(a5)2=a5=.
(3)利用(2)的规律，你能表示下列式子吗?
，，，(x>0，m，n∈正整数集，且n>1).
(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗?
(5)你能推广到一般的情形吗?
活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他学生鼓励提示.
讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a?a?a?…?a，a0=1(a≠0);00无意义;
a-n=1an(a≠0);am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根;③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根.实质上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了105，82，124，105，形式上变了，本质没变.
根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式).
(3)利用(2)的规律，453=，375=，5a7=，nxm=.
(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是.
结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.
(5)如果a>0，那么am的n次方根可表示为nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1).
综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：
规定：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1).
提出问题
(1)负整数指数幂的意义是怎样规定的?
(2)你能得出负分数指数幂的意义吗?
(3)你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义?
(4)综合上述，如何规定分数指数幂的意义?
(5)分数指数幂的意义中，为什么规定a>0，去掉这个规定会产生什么样的后果?
(6)既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?
活动：学生回想初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明a>0的必要性，教师及时作出评价.
讨论结果：(1)负整数指数幂的意义是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+.
(2)既然负整数指数幂的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义.
规定：正数的负分数指数幂的意义是==1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1).
(3)规定：零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
(4)教师板书分数指数幂的意义.分数指数幂的意义就是：
正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是==1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
(5)若没有a>0这个条件会怎样呢?
如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的.因此在把根式化成分数指数时，切记要使底数大于零，如无a>0的条件，比如式子3a2=，同时负数开奇次方是有意义的，负数开奇次方时，应把负号移到根式的外边，然后再按规定化成分数指数幂，也就是说，负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负数只是出现在指数上.
(6)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q).
我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题，来看下面的例题.
应用示例
例1求值：(1);(2);(3)12-5;(4).
活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23,25写成52，12写成2-1，1681写成234，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来.
解：(1)=22=4;
(2)=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
(4)=23-3=278.
点评：本例主要考查幂值运算，要按规定来解.在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如=382=364=4.
例2用分数指数幂的形式表示下列各式.
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0).
活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结.
解：a3?a=a3?=;
a2?3a2=a2?=;
a3a=.
点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数.
例3计算下列各式(式中字母都是正数).
(1);
(2).
活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序，再解答，把自己的答案用投影仪展示出来，相互交流，其中要注意到(1)小题是单项式的乘除运算，可以用单项式的乘除法运算顺序进行，要注意符号，第(2)小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算，熟悉后可以简化步骤.
解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)]=4ab0=4a;
(2)=m2n-3=m2n3.
点评：分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种写法.有了分数指数幂，就可把根式转化成分数指数幂的形式，用分数指数幂的运算法则进行运算了.
本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用.
变式训练
求值：(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解：(1)33?33?63==32=9;
(2)627m3125n64==9m225n4=925m2n-4.
例4计算下列各式：
(1)(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0).
活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，化为同底.利用分数指数幂计算，在第(1)小题中，只含有根式，且不是同次根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，最后写出解答.
解：(1)原式=
==65-5;
(2)a2a?3a2==6a5.
知能训练
课本本节练习1,2,3
【补充练习】
教师用实物投影仪把题目投射到屏幕上让学生解答，教师巡视，启发，对做得好的同学给予表扬鼓励.
1.(1)下列运算中，正确的是()
A.a2?a3=a6B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0D.(-a2)3=-a6
(2)下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5(各式的n∈N，a∈R)中，有意义的是()
A.①②B.①③C.①②③④D.①③④
(3)(34a6)2?(43a6)2等于()
A.aB.a2C.a3D.a4
(4)把根式-25(a-b)-2改写成分数指数幂的形式为()
A.B.
C.D.
(5)化简的结果是()
A.6aB.-aC.-9aD.9a
2.计算：(1)--17-2+-3-1+(2-1)0=__________.
(2)设5x=4,5y=2，则52x-y=__________.
3.已知x+y=12，xy=9且x<y，求p=""的值.
答案：1.(1)D(2)B(3)B(4)A(5)C2.(1)19(2)8
3.解：.
因为x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.
又因为x<y，所以x-y=-2×33=-63.<p="">
所以原式==12-6-63=-33.
拓展提升
1.化简：.
活动：学生观察式子特点，考虑x的指数之间的关系可以得到解题思路，应对原式进行因式分解，根据本题的特点，注意到：
x-1=-13=;
x+1=+13=;
.
构建解题思路教师适时启发提示.
解：
=
=
=
=.
点拨：解这类题目，要注意运用以下公式，
=a-b，
=a±+b，
=a±b.
2.已知，探究下列各式的值的求法.
(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3).
解：(1)将，两边平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;
(2)将a+a-1=7两边平方，得a2+a-2+2=49，即a2+a-2=47;
(3)由于，
所以有=a+a-1+1=8.
点拨：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.
课堂小结
活动：教师，本节课同学们有哪些收获?请把你的学习收获记录在你的笔记本上，同学们之间相互交流.同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点：
(1)分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是==1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
(2)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
(3)有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q).
(4)说明两点：
①分数指数幂的意义是一种规定，我们前面所举的例子只表明这种规定的合理性，其中没有推出关系.
②整数指数幂的运算性质对任意的有理数指数幂也同样适用.因而分数指数幂与根式可以互化，也可以利用=am来计算.
作业
课本习题2.1A组2,4.
设计感想
本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义，教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解，用观察、归纳和类比的方法完成，由于是硬性的规定，没有合理的解释，因此多安排一些练习，强化训练，巩固知识，要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务.
第3课时
作者：郑芳鸣
导入新课
思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数.并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数.对无理数指数幂，也是这样扩充而来.既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题〔指数与指数幂的运算(3)〕之无理数指数幂.
思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂，教师板书本节课的课题.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)我们知道2=1.41421356…，那么1.41,1.414,1.4142,1.41421，…，是2的什么近似值?而1.42,1.415,1.4143,1.41422，…，是2的什么近似值?
(2)多媒体显示以下图表：同学们从上面的两个表中，能发现什么样的规律?
2的过剩近似值
的近似值
1.511.18033989
1.429.829635328
1.4159.750851808
1.41439.73987262
1.414229.738618643
1.4142149.738524602
1.41421369.738518332
1.414213579.738517862
1.4142135639.738517752
……
的近似值
2的不足近似值
9.5182696941.4
9.6726699731.41
9.7351710391.414
9.7383051741.4142
9.7384619071.41421
9.7385089281.414213
9.7385167651.4142135
9.7385177051.41421356
9.7385177361.414213562
……
(3)你能给上述思想起个名字吗?
(4)一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如，根据你学过的知识，能作出判断并合理地解释吗?
(5)借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：
问题(1)从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于2的方向.
问题(2)对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看，注意其关联.
问题(3)上述方法实际上是无限接近，最后是逼近.
问题(4)对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释.
问题(5)在(3)(4)的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般.
讨论结果：(1)1.41,1.414,1.4142,1.41421，…这些数都小于2，称2的不足近似值，而1.42，1.415,1.4143,1.41422，…，这些数都大于2，称2的过剩近似值.
(2)第一个表：从大于2的方向逼近2时，就从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，即大于的方向逼近.
第二个表：从小于2的方向逼近2时，就从51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，即小于的方向逼近.
从另一角度来看这个问题，在数轴上近似地表示这些点，数轴上的数字表明一方面从51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，即小于的方向接近，而另一方面从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，即大于的方向接近，可以说从两个方向无限地接近，即逼近，所以是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，按上述变化规律变化的结果，事实上表示这些数的点从两个方向向表示的点靠近，但这个点一定在数轴上，由此我们可得到的结论是一定是一个实数，即51.4<51.41<51.414<51.4142<51.41421<…<<…<51.41422<51.4143<51.415<51.42<51.5.
充分表明是一个实数.
(3)逼近思想，事实上里面含有极限的思想，这是以后要学的知识.
(4)根据(2)(3)我们可以推断是一个实数，猜测一个正数的无理数次幂是一个实数.
(5)无理数指数幂的意义：
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数.
也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数概念又一次得到推广，在数的扩充过程中，我们知道有理数和无理数统称为实数.我们规定了无理数指数幂的意义，知道它是一个确定的实数，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.
提出问题
(1)为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数?
(2)无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相通呢?
(3)你能给出实数指数幂的运算法则吗?
活动：教师组织学生互助合作，交流探讨，引导他们用反例说明问题，注意类比，归纳.
对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明.
对问题(2)结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.
对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.
讨论结果：(1)底数大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1还是-1就无法确定了，这样就造成混乱，规定了底数是正数后，无理数指数幂aα是一个确定的实数，就不会再造成混乱.
(2)因为无理数指数幂是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂.类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算法则：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s都是无理数).
②(ar)s=ars(a>0，r，s都是无理数).
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是无理数).
(3)指数幂扩充到实数后，指数幂的运算性质也就推广到了实数指数幂.
实数指数幂的运算性质：
对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R).
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R).
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).
应用示例
例1利用函数计算器计算.(精确到0.001)
(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3);(4).
活动：教师教会学生利用函数计算器计算，熟悉计算器的各键的功能，正确输入各类数，算出数值，对于(1)，可先按底数0.3，再按xy键，再按幂指数2.1，最后按=，即可求得它的值;
对于(2)，先按底数3.14，再按xy键，再按负号-键，再按3，最后按=即可;
对于(3)，先按底数3.1，再按xy键，再按3÷4，最后按=即可;
对于(4)，这种无理指数幂，可先按底数3，其次按xy键，再按键，再按3，最后按=键.有时也可按2ndf或shift键，使用键上面的功能去运算.
学生可以相互交流，挖掘计算器的用途.
解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3)≈2.336;(4)≈6.705.
点评：熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤，感受现代技术的威力，逐步把自己融入现代信息社会;用四舍五入法求近似值，若保留小数点后n位，只需看第(n+1)位能否进位即可.
例2求值或化简.
(1)a-4b23ab2(a>0，b>0);
(2)(a>0，b>0);
(3)5-26+7-43-6-42.
活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)由里向外把根式化成分数指数幂，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，对(2)既有分数指数幂又有根式，应当统一起来，化为分数指数幂，对(3)有多重根号的式子，应先去根号，这里是二次根式，被开方数应凑完全平方，这样，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方法和规律.
解：(1)a-4b23ab2==3b46a11.
点评：根式的运算常常化成幂的运算进行，计算结果如没有特殊要求，就用根式的形式来表示.
(2)
=
=425a0b0=425.
点评：化简这类式子一般有两种办法，一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数.
(3)5-26+7-43-6-42
=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2
=3-2+2-3-2+2=0.
点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数，千万注意方根的性质的运用.
例3已知，n∈正整数集，求(x+1+x2)n的值.
活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性，与具有对称性，它们的积是常数1，为我们解题提供了思路，教师引导学生考虑问题的思路，必要时给予提示.
=.
这时应看到1+x2=，
这样先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可.
解：将代入1+x2，得1+x2=，
所以(x+1+x2)n=
=
==5.
点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键，要深刻理解这种做法.
知能训练
课本习题2.1A组3.
利用投影仪投射下列补充练习：
1.化简：的结果是()
A.B.
C.D.
解析：根据本题的特点，注意到它的整体性，特别是指数的规律性，我们可以进行适当的变形.
因为，所以原式的分子分母同乘以.
依次类推，所以.
答案：A
2.计算2790.5+0.1-2+-3π0+9-0.5+490.5×2-4.
解：原式=
=53+100+916-3+13+716=100.
3.计算a+2a-1+a-2a-1(a≥1).
解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+a-1-1(a≥1).
本题可以继续向下做，去掉绝对值，作为思考留作课下练习.
4.设a>0，，则(x+1+x2)n的值为__________.
解析：1+x2=.
这样先算出1+x2，再算出1+x2，
将代入1+x2，得1+x2=.
所以(x+1+x2)n=
==a.
答案：a
拓展提升
参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请你说明无理数指数幂的意义.
活动：教师引导学生回顾无理数指数幂的意义的过程，利用计算器计算出3的近似值，取它的过剩近似值和不足近似值，根据这些近似值计算的过剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意义，学生合作交流，在投影仪上展示自己的探究结果.
解：3=1.73205080…，取它的过剩近似值和不足近似值如下表.
3的过剩近似值
的过剩近似值
3的不足近似值
的不足近似值
1.83.4822022531.73.249009585
1.743.3403516781.733.317278183
1.7333.3241834461.7313.319578342
1.73213.322110361.73193.321649849
1.732063.3220182521.732043.3219722
1.7320513.3219975291.7320493.321992923
1.73205093.3219972981.73205073.321996838
1.732050813.3219970911.732050793.321997045
…………
我们把用2作底数，3的不足近似值作指数的各个幂排成从小到大的一列数
21.7,21.72,21.731,21.7319，…，
同样把用2作底数，3的过剩近似值作指数的各个幂排成从大到小的一列数：
21.8,21.74,21.733,21.7321，…，不难看出3的过剩近似值和不足近似值相同的位数越多，即3的近似值精确度越高，以其过剩近似值和不足近似值为指数的幂2α会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为，
即21.7<21.73<21.731<21.7319<…<<…<21.7321<21.733<21.74<21.8.
也就是说是一个实数，=3.321997…也可以这样解释：
当3的过剩近似值从大于3的方向逼近3时，23的近似值从大于的方向逼近;
当3的不足近似值从小于3的方向逼近3时，23的近似值从小于的方向逼近.
所以就是一串有理指数幂21.7,21.73,21.731,21.7319，…，和另一串有理指数幂21.8,21.74,21.733,21.7321，…，按上述规律变化的结果，即≈3.321997.
课堂小结
(1)无理指数幂的意义.
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数.
(2)实数指数幂的运算性质：
对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R).
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R).
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).
(3)逼近的思想，体会无限接近的含义.
作业
课本习题2.1B组2.
设计感想
无理数指数是指数概念的又一次扩充，教学中要让学生通过多媒体的演示，理解无理数指数幂的意义，教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索，自己得出结论，加深对概念的理解，本堂课内容较为抽象，又不能进行推理，只能通过多媒体的教学手段，让学生体会，特别是逼近的思想、类比的思想，多作练习，提高学生理解问题、分析问题的能力.
备课资料
【备用习题】
1.以下各式中成立且结果为最简根式的是()
A.a?5a3a?10a7=10a4
B.3xy2(xy)2=y?3x2
C.a2bb3aab3=8a7b15
D.(35-125)3=5+125125-235?125
答案：B
2.对于a>0，r，s∈Q，以下运算中正确的是()
A.ar?as=arsB.(ar)s=ars
C.abr=ar?bsD.arbs=(ab)r+s
答案：B
3.式子x-2x-1=x-2x-1成立当且仅当()
A.x-2x-1≥0B.x≠1C.x<1D.x≥2
解析：方法一：
要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.
若x≥2，则式子x-2x-1=x-2x-1成立.
故选D.
方法二：
对A，式子x-2x-1≥0连式子成立也保证不了，尤其x-2≤0，x-1<0时式子不成立.
对B，x-1<0时式子不成立.
对C，x<1时x-1无意义.
对D正确.
答案：D
4.化简b-(2b-1)(1<b<2).<p="">
解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1<b<2).<p="">
5.计算32+5+32-5.
解：令x=32+5+32-5，
两边立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.
∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.
∴32+5+32-5=1.
数学教案教案反思怎么写篇7
【简单复合函数的导数】
【高考要求】：简单复合函数的导数(B).
【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.
2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征.
3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值.
【知识复习与自学质疑】
1.复合函数的求导法则是什么?
2.(1)若，则________.(2)若，则_____.(3)若，则___________.(4)若，则___________.
3.函数在区间_____________________________上是增函数,在区间__________________________上是减函数.
4.函数的单调性是_________________________________________.
5.函数的极大值是___________.
6.函数的值,最小值分别是______,_________.
【例题精讲】
1.求下列函数的导数(1);(2).
2.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值.
【矫正反馈】
1.与曲线在点处的切线垂直的一条直线是___________________.
2.函数的极大值点是_______,极小值点是__________.
(不好解)3.设曲线在点处的切线斜率为,若,则函数的周期是____________.
4.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,为原点,且,则的面积为______________.
5.曲线上的点到直线的最短距离是___________.
【迁移应用】
1.设,,若存在,使得,求的取值范围.
2.已知,,若对任意都有,试求的取值范围.
【概率统计复习】
一、知识梳理
1.三种抽样方法的联系与区别：
类别共同点不同点相互联系适用范围
简单随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少
系统抽样将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样总体中个体比较多
分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异
(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为
(2)系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.
(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.
(4)要懂得从图表中提取有用信息
如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距=频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值
2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为则方差，标准差
3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率P=
特别提醒：古典概型的两个共同特点：
○1，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;
○2，即每个基本事件出现的可能性相等。
4.几何概型的概率公式：P(A)=
特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。
二、夯实基础
(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.
(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了
11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，
则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()
A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20
(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，
得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为
及格，不低于80分为优秀，则及格人数是;
优秀率为。
(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.48.49.49.99.69.49.7
去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值
和方差分别为()
A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016
(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.
(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()
三、高考链接
07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒
;第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图
是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒
的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒
且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析
出和分别为()
08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()
分数54321
人数2010303010
09、在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().
08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
(Ⅰ)求被选中的概率;(Ⅱ)求和不全被选中的概率.
【核心考点算法初步复习】
1.(2011年天津)阅读图11的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()
A.3B.4C.5D.6
2.(2011年全国)执行图12的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()
A.120B.720C.1440D.5040
3.执行如图13的程序框图，则输出的n=()
A.6B.5C.8D.7
4.(2011年湖南)若执行如图14所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，x-=2，则输出的数等于________.
5.(2011年浙江)若某程序图如图15所示，则该程序运行后输出的k值为________.
6.(2011年淮南模拟)某程序框图如图16所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是()
A.f(x)=x2B.f(x)=1x
C.f(x)=exD.f(x)=sinx
7.运行如下程序：当输入168,72时，输出的结果是()
INPUTm，n
DO
r=mMODn
m=n
n=r
LOOPUNTILr=0
PRINTm
END
A.168B.72C.36D.24
8.在图17程序框图中，输入f1(x)=xex，则输出的函数表达式是________________.
9.(2011年安徽合肥模拟)如图18所示，输出的为()
A.10B.11C.12D.13
10.(2011年广东珠海模拟)阅读图19的算法框图，输出结果的值为()
A.1B.3C.12D.32
数学教案教案反思怎么写篇8
活动目标：
1、激发幼儿认识平面图形的兴趣及探索的欲望。
2、发展幼儿较敏锐的观察力和抽象概括能力。
活动准备：课件一套、幼儿正方形、梯形学具每人一套
活动分析：
在幼儿认识平面图形的过程中，一直本着循序渐进的原则。幼儿已经认识了圆形、三角形、正方形、长方形，在此基础上来认识梯形，对幼儿来说是一个学习的过程，也是一个提高的过程。鉴于平面图形较为抽象，因此在活动过程中运用了多媒体教学来解决这一困难，一方面更加激发幼儿的兴趣，一方面更好的为幼儿的学习所服务。本次活动的重点是了解梯形的特征，并能拓展到周围的生活与环境中去，主要运用观察法、观察比较法、讲解法等突破;活动难点是让幼儿能够找出两条平行边，主要运用观察法、讲解法、联系法等突破。
活动过程：
一、导入
情景导入：图形王国要举行聚会，我们一起去看一看吧。(出示课件)
二、展开
1、简单复习学过的图形。
2、由正方形引出梯形，让幼儿认识梯形，记住名字。
3、请幼儿进行操作，比较正方形和梯形的异同点。要求：请幼儿比较边和角的不同。提问：正方形和梯形的边和角有什么相同的地方?有什么不同的地方?
4、出示课件引出平行的概念。
5、让幼儿找出平行线并讲解其概念。
6、找梯形、找出平行线，进行复习巩固。
7、找周围生活中像梯形的物品，让幼儿知道梯形是较稳固的图形，被广泛运用在我们的生活中，并出示课件欣赏。
三、结束
延伸活动：继续寻找周围生活中的梯形物品。
数学教案教案反思怎么写篇9
教学目标
1、使学生体会学习除法估算的必要，了解除数是一位数除法估算的一般方法。
2、引导学生根据具体情况合理进行估算，知道什么时候要估大些，什么时候要估小些。
3、培养学生应用数学的能力。
教学重点
了解除数是一位数除法估算的一般方法。根据具体情况合理进行估算，知道什么时候要估大些，什么时候要估小些。
教学难点
根据具体情况合理进行估算，知道什么时候要估大些，什么时候要估小些。
教学过程：
一、复习
1、听算。(略)
2、说出下列各数的近似值。
148≈193≈87≈896≈253≈
二、新授：
1.出示例题2，“你有什么样的解答方法?”
2、学生说，教师一边列式24÷3≈教师问：大约是什么意思?求它们的近似值用什么方法?再问：怎样进行除法估算?学生分组讨论，再汇报。教师板书。
3、让学生多说自己的想法，但注意其完整及简洁。
4、对比两种估算的过程和方法。让学生明白解决问题可以有不同方法，只要合理都可以采用。
5、总结加强。
三、巩固练习：
做一做：
1、260÷4≈260可以看成240，也可以看成280。
2、估算练习。
四、作业：第18页6、7题。
数学教案教案反思怎么写篇10
教学目标：
1.在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。
2.初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。
3.在学习中逐步感受符号化思想，发展抽象概括能力。
教学过程：
一、创设情境，复习新知。
出示黄河边上一个小村庄的图画，村子旁边有一个池塘，课件出示儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙张嘴，四只眼睛八条腿
师生做游戏：儿歌接龙：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙张嘴，四只眼睛八条腿
老师问：谁能用我们上节课学过的知识，找出规律，用含有字母的式子表示出来。
（a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿）
［设计意图］通过游戏的方式唤起学生的激情和学习的乐趣。
二、走进村庄进行巩固练习。
谈话：想去这个美丽的村子吗？在去的路上还要先解决一些数学问题，你们有信心吗？
1.过河：
村子旁的一条大河，大坝高154米，水面到坝顶的高度是x米。水面以下的大坝高度是（）米。
集体分析问题，然后再让学生独立做。
2.参观果园：
谈话：刚才我们轻轻松松的过了河，继续往前走吧。（课件出示一个果园）看，你发现了什么？。
课件出示第9题：
一篮香蕉：m千克
一篮苹果：n千克
你能说出每个式子表示的意思吗？
①m-n②m＋n③4m④m＋2n
小组交流，集体订正
3.走进学校：
（1）学校操场上正在进行一场篮球赛，我们一起来看看吧，出示第7题：
每投中一个得2分。小云投中了a个，小华投中了b个。
①小云得了（）分。
②小华得了（）分。
③小云比小华多得（）分。
让学生独立完成，集体交流。
（2）我们再到教室去看看吧，就参观4年级吧，看，黑板上的题你会做吗？
出示第8题：
磁悬浮列车的速度可达到432千米/时，进站前，平均每分钟减速a千米。6分钟后，速度减少了（）千米；9分钟后，速度为（）千米。
第二问可以先小组内讨论，然后再让学生做。
4.穿过树林：
师：学校前面出现了一片树林（课件出示第10题）
速生杨的树径每年大约增长3厘米。
①如果栽种时的树径魏5厘米，x年后这棵树的树径是多少厘米？
②当x=6时，这棵树的树径是多少厘米？
第二步求式子的值。由于题目的内容离学生的生活较远,学生对题中所说的事情比较陌生。练习时,可先给学生讲清题目说的是什么事情,待学生弄明白题意后,再进行练习。
课件继续显示：
速生杨的面积是100公顷，松树的面积比速生杨多了x公顷。当x=80时，松树有多少公顷？
让学生独立做，集体订正。
[设计意图]紧密联系学生的生活实际，以参观地点的转移呈现问题，调动学生学习的兴趣，提高练习的实效，学生在掌握基础知识的同时，解决问题的能力也得到同步发展。同时让他们再次感受到通过自己的努力换来成功的喜悦，把学生对数学的兴趣延伸了下去。
三、评价鼓励，全课总结
谈话：这节课，我们参观了黄河边的村庄，解决了有关的问题。每一个同学都开动了脑筋，通过与周围同学的密切合作和自己的主动探索获得了许多知识。谁想说一说在这节课上我们连习了哪些内容？你有什么收获？
数学教案教案反思怎么写篇11
设计意图
最近我们班小朋友们对“比较”的游戏很感兴趣，比如在加餐的时候他们会说：“老师你看，我杯子里剩的牛奶比他的少，我快要喝光光了……”可以看出孩子在日常生活中已经对“比较”有了一定的认知，但是小班幼儿对于数量的比较，没有一定的方法，多数是通过直观的观察得来的。而一一对应的排序方法是比较物体多少的最简便、最直接的方式。结合小班幼儿“一日生活游戏化”的特点，奶牛和牛奶又都是孩子们所熟悉的事物，因此设计了“奶牛工厂”的游戏情境，引导幼儿通过游戏化的学习方式，初步感知“将两组物品变成一样多”和“一一对应比较两组物体多少”的方法。
活动目标
1.初步感知将两组物品变成一样多的方法。
2.能通过一一对应的方法比较两组物体的多少。
3.愿意玩“比较”游戏，感受数学游戏的乐趣。
重点难点
1.重点：能够用一一对应的方法比较两组物体的多与少。
2.难点：尝试想办法将两组物品变成一样多。
活动准备
1.经验准备：对奶牛的生活习性有一定的了解，知道奶牛吃草、产奶。对量的比较有初步的认知。
2.物质准备：奶牛、小草、栅栏图片、围裙、瓶子、盒子、盖子、音乐、黑板。
活动过程
一、创设情境游戏引入活动。
教师扮演牛奶工厂的工人，说：我是牛奶工厂的工人，我们工厂制作牛奶，现在，许多的人都喜欢喝我们的牛奶，我都忙不过来了，邀请你们和我一起做牛奶，你们愿意么？
二、能通过一一对应的方法比较两组物体的多少。
（一）游戏情境一：牛奶工厂游戏背景
师：这里是农场，农场里有许多奶牛呢，奶牛最喜欢吃什么？一头奶牛吃一颗草，你发现了什么？奶牛和草比较，谁多？谁少？怎样变成一样多呢？
小结：我们增加一颗草，奶牛和草就变成一样多了。
师：这些小栅栏就是奶牛的家，一头奶牛住一间房子，奶牛和房子比较，谁多？谁少？怎么变成一样多？
（二）游戏情境二：小工人挤牛奶并拧上瓶盖1.师：快来，快来，小工人要去挤牛奶了
游戏规则：一头奶牛需要一个小工人帮忙挤奶
2.跟随音乐幼儿集体操作挤奶和拧瓶盖。
3.发现问题
师：小工人你们发现了什么？牛奶瓶都有盖子么？奶瓶和瓶盖比较，谁多？谁少？怎样做才能变成一样多了呢？
4.给“瓶盖厂”打电话增加瓶盖，牛奶瓶和瓶盖就变成一样多了。
（三）游戏情境三：将牛奶装入牛奶盒
1.出示牛奶盒，请幼儿将牛奶一一对应装入牛奶盒。
2.引导幼儿发现多出一瓶牛奶或者少一个牛奶盒，思考将两组物品变成一样多的方法。
三、幼儿之间相互送牛奶，将牛奶和包装盒一一对应变成一样多。
活动总结
对实现教学活动目标及幼儿发展的反思：孩子们在牛奶工厂的游戏中，通过由浅入深的三个游戏，逐步感知了一一对应比较多少的方法，并学习了通过这种方法去解决现实问题。
对教学方法和活动特色的反思：游戏法；通过“牛奶工厂”游戏情境，幼儿扮演小工人角色，在游戏操作中亲身感知、体验、尝试，最后解决问题，获得“一一对应”比较多少的数学经验，活动内容来源于幼儿生活，游戏情节贯穿整个教学活动，幼儿在游戏中感知、游戏中学习、游戏中发展。
对游戏情境及游戏材料投放的反思：
1.游戏背景创设：通过一系列连贯的情节和操作材料，为幼儿创设“牛奶工厂”的情境。
2.游戏氛围创设：角色扮演；教师和孩子们扮演小工人，教师通过夸张的语言和肢体动作营造游戏氛围。
3.游戏材料创设：为幼儿提供人手一份的游戏操作材料，孩子们在游戏中亲身感知、尝试、操作，学到“一一对应”比较多少的方法。
过程反思：在拧瓶盖的环节中，由于幼儿之前没有足够的经验准备，导致孩子在玩游戏的过程中操作起来稍有难度，因此要求老师在活动开始前充分了解幼儿的能力水平，做好前期经验的准备。有个别孩子在一一对应比较多少的时候，会直接用看的方式，很快速的说出答案，幼儿在铺垫前期经验的时候，教师要着重引导幼儿使用一一对应的方法玩游戏比较物体的多少。
数学教案教案反思怎么写篇12
教学目标：
1、使学生初步了解有关字母排序的变换问题，并会解决简单的字母变换问题(3个字母排序)。
2、初步体会程度规则对字母排序变换的影响，了解变换的周期性。
教学重点：
简单的字母排序的变换问题。
教学难点：
1、体会程序规则对排序的影响。
2、培养学生做事有条理，次序分明。
教学用具：
字母卡片(或数字卡片)、指令条。
教学过程：
一、游戏引入
⑴甲、乙丙三位同学排成一列，顺序为甲、乙、丙。
⑵变为丙、乙、甲的顺序。学生观察，并用一句话概括活动的过程。
引入
生：变换前、后两个人的位置。
师：这就是指令，我们通过执行不同的指令可以重新排列甲、乙、丙3人的顺序位置。
二、情境展示，探索新知。
出示A、B、C三张卡片。
⑴ABC→BAC
想一想：执行了什么指令?你能概括说明吗?
(变换左边两张卡片的位置)
⑵ABC→CAB
想一想：执行了什么指令?
(将最右边一张卡片放到最左边，其余卡片顺次进一格或向右退一格)
⑶ABC→BAC→CBA
想一想：这一过程中执行了什么指令?你能描述吗?
(先执行①指令，再执行②)指令)
师：先执行指令①，再执行指令②记作执行指令序列①②，所以(3)还可以记作：执行指令序列(1)(2)
ABCCBA
⑷尝试填空
①ABC(CAB)(ACB)
即执行指令序列②①
ABC(ACB)
②执行指令序列①②①
ABC(BCA)
③小结：改变卡片的顺序可以通过执行不同的指令来完成，与指令的序列也有关系。
⑸继续填空，感受“周期性”。
①ABC(ABC)
ABC(ABC)
学生填完后，说说有什么感受?
②CBA(CBA)
CBA(CBA)
进一步验证。
③ABC()()()
三、练习拓展，开阔思维。
⒈执行指令序列②①多少次。
ABCABC
⒉寻找指令序列。
①BCA→BAC，可以执行什么指令序列?
②ABC→CBA，可以执行什么指令序列?(根据学生解答分析情况，进入下一环节：这个指令序列可以缩短吗?)
四、我的设计
你能重新设计一种指令序列，连用2次后，把ABC调整为ABC吗?
五、作业。
⒈一个厨师带了一头猪、一条狗和一筐菜过一条河，因为船太小，一次只能带一样东西，但他不在时，狗要咬猪，猪要吃菜，请同学们想一想，应该怎样安排过河?
⒉三张卡片A、B、C，根据①交换右边两张卡片的位置，②将左边第一张移到最右边，其余依次向左退一格。
⑴ABC()
⑵ABC()
⑶ABC()
⑷ABC()
⑸ABC()
数学教案教案反思怎么写篇13
教材分析：
“旅游中的数学”实践活动是由三部分组成的系列活动。在“租车”的活动中，通过解决40人如何安排车辆的问题，渗透列表解决问题的策略。在“用餐”活动中，通过搭配快餐，让学生懂得合理选择的重要性。同时，通过计算用餐的费用，复习、应用小数的加减法。在旅游计划中，通过让学生了解旅游的路线、景点、费用等活动，提高他们收集与处理数据的能力。
学情分析：
由于本课之前，教材已有类似内容分别编排在其他各册中，学生已有初步的活动经历、体验。加之我班学生经济条件有限，外出旅游的机会少，要体会旅游中的情境稍有困难。但学校处在旅游之地，离旅游景地较近，对旅游有所了解，因此，我在创设情境时，选择了带领同学们去模拟旅游。将租车、买门票、参观、用餐有机结合起来。让学生在活动中体会一些解决问题的策略，发展数学思维的能力
教学目标：
1、知识技能目标：让学生在模拟旅游情境中运用所学的数学知识和方法解决旅游生活中的简单问题。
2、过程方法目标：在解决如何合理“租车”的活动中，渗透列表解决问题的策略。经历观察、思考，运算等数学练习过程，发展实践能力与创新能力。
3、情感态度价值观目标：在活动中感悟数学的价值，体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。同时使学生受到爱国主义教育。
教学重点：
感受生活中处处有数学，提高运用知识解决实际问题的能力。
教学难点：
渗透列表解决问题的策略。
教学设计：
一、激趣导入。
1、师：同学们，你们喜欢旅游吗?你们都去过那些美丽的地方?谁来告诉老师。(指名学生回答)
2、师：同学们都知道我们临潼也是一座旅游名城，著名的旅游景点有华清池、骊山、鸿门宴遗址、西安事变蜡像馆、秦始皇兵马俑博物馆等，你们最想去哪旅游呢?(秦始皇兵马俑博物馆)这节课老师将带领同学们去兵马俑博物馆旅游，去探究旅游中的数学问题。(板书课题：旅游中的数学)
【设计意图：通过提问，唤起学生对以前旅游美好经历的回忆，为后面旅游活动作铺垫;接着利用临潼丰富的旅游资源, ,创设去临潼兵马俑博物馆参观的情境，使学生自主参与到模拟旅游的活动中。创设这样的旅游情境，有利于引发学生强烈地学习兴趣，营造积极、活跃、向上的学习氛围。】
二、合作探究。
活动一：租车
1、师：那么，我们要想去旅游，该怎么去呢?(乘车)让我们一起去租车吧!请大家看，从屏幕中你发现了哪些信息呢?(课件出示情境信息)
(1)共有40人去参观。
(2)有两种型号的车可以租：大车限乘18人，每辆160元;小车限乘12人，每辆120元。
2、提出问题：我们怎样租车呢?
(1)同桌讨论租车方法，指名口答。
①可以租大车。大车坐的人多。②可以租小车，小车花的钱少。
③我觉得两种车都可以租……
3、教师总结：同学们的想法很好，我们租车时不仅考虑怎样租车比较省钱，还要考虑让车的座位尽量坐满,如果不可能坐满,空位必须尽可能少。
数学教案教案反思怎么写篇14
教学目标：
1、通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
2、结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学重点：
理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：
理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数+1”。
教学过程：
一、游戏引入
出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
二、探索新知
1、教学例1。
(1)教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果?
教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果
教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗?
教师：这句话里“总有”是什么意思?
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思?
(2)教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法?请4人为一组动手试一试。
教师：谁来说一说结果?
(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法(反证法)
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?……你发现了什么?
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法?
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
(3)教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗?
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。
(4)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?
2、教学例2。
(1)课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?
先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”
(2)教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?
教师根据学生的回答总结
7÷3=2……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;
8÷3=2……2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本;
10÷3=3……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;
11÷3=3……2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本;
16÷3=5……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。
教师：观察上述算式和结论，你发现了什么?
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
三、巩固练习
1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?
2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么?
四、课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢?
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
数学教案教案反思怎么写篇15
活动目标：
1、通过说说、数数理解６以内数的实际意义；
2、激发对自我的认同及喜爱之情。
活动准备：记录卡活动重难点：理解６以内数的实际意义
活动过程：
意图：点五官游戏，了解自己的身体。
1、点五官游戏"眼睛眼睛在哪里？""眼睛眼睛在这里。"（眼睛，鼻子，嘴巴，耳朵，眉毛）
2、你最喜欢你五官的里的哪一个，为什么？
小结：我们每个人都有五官，每个人的五官都是不一样的，有的人眼睛大，有的眼睛小，有是招风耳，有的是小鼻子……我们都要喜欢自己的身体。
意图：寻找自己和周围人身上的数字，通过操作巩固6以内的数数。
1、寻找身上的数字关键提问：
（1）我们身上的五官分别有几个（二只眼睛，一张嘴巴，一只鼻子，两个耳朵，两条眉毛）
（2）除了五官，身上还有什么可以用数字表示？
（有5只手指，头上有3个发夹，裤子上有2个口袋，衣服上有3颗纽扣……）
（3）找找同伴和老师身上的物品用数字表示。
小结：我们每个人的身上都充满了数字，数数的时候可以从左往右数，也可以从右往左数，还可以从上往下数，也可以从下往上数。数数的时候一定要按照一定的规律数，这样就不会数错啦。
2、每人一张记录卡，记录图片中的数字，可以用点来表示。
"这是刚进幼儿园的一位小妹妹，请哥哥姐姐们帮她数数身上的东西，并用点填写在表格里"
3、作品展示，共同验证。
意图：通过数字对应游戏，感受数字游戏的快乐游戏规则：每个人身上都贴有一个6以内的数字，当ppt中展示出来的是3个橘子，那么贴有数字3的小朋友马上站到最前面，成功的可以获得一颗五角星。
结束语：我们把这个游戏一会儿交给班级里其他的小朋友吧。
活动反思：
1、这是一节主题活动“我们的身体”中派生出的数活动，活动内容的选择既来自于孩子的自身，又具有一定的挑战性，符合幼儿的“最近发展区”。
2、通过记录的方式，让幼儿尝试用自己理解的符号和方式进行大胆的记录，并给予充分的时间和空间，发挥孩子的自主性
3、在幼儿交流记录内容时，老师有意识将不变和可变的数字分别记录在两张卡上来暗示幼儿，对进入下个环节起到承上启下的作用。