数学教案的万能模板
教案的编写可以帮助教师更好地掌握教学内容，合理规划教学流程，从而增强教学自信心。写数学教案的万能模板要注意什么？这里给大家提供数学教案的万能模板下载，供大家参考。
数学教案的万能模板篇1
教学目标：
进一步了解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。在解决实际问题的过程中体验解决问题方法的多样化，进一步培养分析和推理能力。
教学重点：进一步了解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。
教学难点：在解决实际问题的过程中体验解决问题方法的多样化，进一步培养分析和推理能力。
教学过程：
一、基本训练
1、三(4)班有三个小组，每组有6个同学，一共做了108朵红花，平均每个同学做了几朵红花?
2、王叔叔2分钟打了106个字。他平均每分钟打了多少个字?如果他照这样的速度用了8分钟打完一篇文章，你知道这篇文章有多少个字吗?
3、三、四年级各有3个班，要选150名同学参加校园文化艺术节的`活动，平均每班要选多少名同学?
4、一个旅行团有153人，他们入住的酒店现在只有5人间的房了，想一想至少需要多少个房间呢?
5、图书室有3个书架，每个书架5层，一共有750本图书。平均每层有多少本?
7、三(4)班有4个小组，每组8人，平均每人采5个昆虫标本。他们班一共采集多少个昆虫标本?
(以上各题均由学生先独立思考解答，再班级交流反馈。)
二、拓展练习
1、想想做做9
让学生充分理解题意，收集题中信息，独立思考解决问题。
班级交流汇报。
2、P14思考题
独立完成，组织交流讨论。
对学生正确的解法给予充分的肯定。
3、商业大厦的牛奶，原价每盒7元，现降价为每盒6元。人民商场同样的牛奶每盒7元，买4盒送1盒。小华要买5盒牛奶，你建议他在哪家商店买比较合算呢?
4、校园美了，我们的城市更美了。不过，一些非法广告到处张贴，损害了城市的形象。少先队员们积极地清除乱贴乱画，请观察下面的数据。
三年级以每分钟清除18张的速度，共清除252张广告。
四年级清除乱贴乱画387张，共用9分钟。
你能提出什么问题?⑴⑵
做完这道题，你有什么想说的?
三、全课总结
四、作业
1、对想想做做6、7两题进行质疑，对困难学生进行启发。
2、作业：P14。6、7
数学教案的万能模板篇2
教学目标：
1、认识钟面上的时针、分针;12个数字;12个大格。
2、使学生学会看钟表上的整时，会正确读拨整时。
3、帮助学生初步建立时间概念，培养学生遵守时间、爱惜时间的好习惯。
教学重、难点：会认整时，会正确读、拨整时。
教具、学具准备：钟面模型(教师、学生)
教学过程
(一)导入新课
1、听声音，猜谜语。
2、师：同学们我们一起来猜谜语好吗?师读：一匹马儿三条腿，日夜奔跑不喊累，嘀嘀嗒嗒提醒你，时间一定要珍惜。
师：回答的真不错，是钟表。钟表可以帮助我们认识时间，在我们的生活学习中，它的作用可大了。这节课，我们一起来认识钟表。(板书：认识钟表)
(二)、认识钟面的组成
1、请同学们仔细观察一下，钟表面上有些什么?请你用你自己喜欢的方式向你的同桌交流你对钟表面的认识情况。
2、学生汇报
①有1～12个数字，并且这12个数字从小到大按顺时针方向围成一圈。
②有2根指针，长针和短针，长针叫分针细而长，短针叫时针短而粗。
3、教师实物演示：
①钟面上还有12个数字(让学生按顺序数一数);
②钟面上有一根短针，叫什么?(在钟面上板书并让学生跟读)③有一根长针，叫什么?(在钟面上板书并让学生跟读)。
(三)、认识整时。
你知道分针与时针是怎样告诉我们时间的吗?下面我们来认识时间
(1)现在请同学们观察书上91页最上面的钟表，谁知道现在钟面上表示的是几时?你怎么看出来的?跟同桌讨论一下，你是怎样认识整时的，整时的时候钟面的时针和分针分别指向什么。
(2)学生讨论并汇报
师：你是怎样看出是7时?
生1：分针指着12，时针指着6，就是6时……
：当分针指着12，时针指着几，就是几时。
请同学们用自己手中的钟表模型，拨出7时，让大家4人一组相互检查一下拨的对不对，让拨的不对的同学说一说自己错在哪里。
(四)、巩固练习：
1、师拨表学生报时：
现在我要观察一下哪个同学眼睛亮、嘴巴巧，我拨钟表你报时，抢答。
2、师报时学生拨钟表：
咱们班的学生个个眼睛亮、嘴巴巧脑子转的快，现在我要看一下你的小手是不是很灵活，准备好你的钟表我报时你拨钟表。
请同桌两人互相检查。
3、课本92页内容：
请同学们赶快收拾好学具，快速打开课本92页，请同学们独立用两种方法把图中的作息时间表示出来。
教师逐一批改及时反馈指导。
数学教案的万能模板篇3
一、注重学生的操作实践、自主探究、合作交流的活动。
本节课中，教师应为学生提供了大量的从事操作活动和交流的机会。让学生在操作实践中，比较两个物体的轻与重，让学生不断体验、感受物体的轻与重。通过让学生“掂一掂、拎一拎和吊一吊”等数学学习活动，让学生理解物体的轻与重和掌握判断物体轻与重的方法，同时，让学生在这个过程中感受到物体体积大不一定重的道理，以及在不同情况下可采用不同的判断方法。这样的教学过程才符合新的数学课程观，数学的学习应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让学生去自主参与、互动、体验、感悟，帮助学生在一系列的有效数学活动中，理解和掌握数学知识和技能、渗透数学思想和方法，增强学生间的交流和协作精神，同时让学生积累广泛的数学活动的经验。
二、注重创设情境，激活学生思维
教学中教师应不断创设情境和设置悬念，让学生展开思维的翅膀去猜想、实践、体验、论证。在课的引入部分，首先让学生猜测哪个盒子更重，让学生体会到数学源于生活。在学生利用已有生活经验，用眼睛看判断出两个物体的轻与重之后
出示两个用眼睛看也难以判断的物体，这就引出了用手掂的方法。如两个物体掂不出（重量差不多时）如何来判断，实践中又产生新的问题，五件物品选用什么方法比较好等等。
通过一系列的设置情境，激活了学生的思维，掌握了判断方法，培养学生估测能力和解决简单问题的能力。
三、允许学生选择自己的方法来解决问题，体现学生学习自主性。
在教学过程中，我设计了这样一个练习，把五件物品按从轻到重的顺序整理。教学中，教师不是直接让学生吊一吊比较，而是让学生说一说自己用什么方法来判断，并让他们以小组合作的形式去合作完成，通过学生的实践与交流，发现用掂太烦，根据从材料的特点之能判断出最重的和最轻的，最终通过合作交流统一认识，选用吊的方法来判断较好，从而自己解决了这一问题，体现了学生学习的自主性。
四、重视口头表达能力的训练，对学生进行爱国主义教育
语言是思维的窗口，口头表达能力的训练是低年级重要的教学任务，在操作之中根据每个孩子的不同结果进行语言训练，通过独立说、同桌说、集体说的形式，使学生能用数学语言描述物体的轻与重。在课堂中应体现思维性、兴趣性、活动性和自主性，教师应营造一种民主、宽松和谐的课堂教学氛围，尊重学生，这样学生才敢于发表自己的想法，学生才学得愉快、有趣、活泼，学得扎实。
每个孩子都有自己的想法，对于这些想法我及时予以了肯定，凡是学生能够自己解决的，老师决不包办代替，这样不仅让学生有一个宽松平等的学习氛围，也能激发学生探究的兴趣。当遇到严谨的科学问题的时候，我就引导学生选择科学、更便捷的方法来解决。
在整个教学过程中，互帮互助的情景一直贯穿其中，低年级学生对卡通人物十分感兴趣，情景的引入可以让低年级活泼好动的孩子更积极地投入各项活动，从中还可以让学生体会传统美德——互帮互助，在潜移默化中学生感受到民族精神和中华民族传统美德。
五、有效利用现代化技术，激发学生兴趣
运用现代教育技术辅助数学教学，使课堂教学生动、形象、直观、感染力强，符合小学生的认知特点。现代教育技术辅助教学的优点，就在于它可使教学内容形象化、多样化、具有交互性，有利于因材施教，突出教学重点，突破教学难点，激发学生学习兴趣。
数学是一门自然科学，来源于生活，为让学生感受数学与生活的密切联系，我运用信息技术创设了许多情景：唐老鸭和米老鼠的争论：到底谁轻谁重让孩子们进行猜测并想办法验证。米老鼠手上的物品无法比较时该怎么办，而生活中的办法就是掂。还出现学生爱玩的跷跷板，让学生感受在游戏中也有比轻重，在跷跷板停止晃动时，哪边在下面就是谁重。当两边的重量相等的时候，跷跷板就平衡了。学生在课上可以看到生活中常见的情景，游戏中常见的玩具，自然而然就能体会数学与生活的密不可分了。
数学教案的万能模板篇4
教材分析
《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。
学情分析
四年级学生在数学知识和技能方面已有了一定的基础，但是其思维能力尚停留在形象化和表面化，对于数学与生活的联系也不能灵活运用，所以在教学时，教师应做好课前准备，让学生提前了解烙饼的方法和时间。
教学目标
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
教学重点和难点
教学重点：体会优化思想。
教学难点：寻找解决问题的最优方案。
数学教案的万能模板篇5
一、教学目标
1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。
二、教学重点和难点
教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。
教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。
三、教学方法
讲练结合
四、教学手段
幻灯片
五、教学过程
（一）提问
1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3、一只容积为0。125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习：填空
1、（）2=9；2、（）2=0、25；
3、
5、（）2=0、0081
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。
由练习引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）。
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。
由练习知：±3是9的平方根；
±0.5是0。25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0。0081的平方根。
由此我们看到+3与—3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：
（）2=—4
学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）。
（三）平方根性质
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根，它是0本身。
3.负数没有平方根。
（四）开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。
由练习我们看到+3与—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
（五）平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“—”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”。
练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：
①26②247③0。2④3⑤
解：①26的平方根是
②247的平方根是
③0。2的平方根是
④3的平方根是
⑤的平方根是
由学生说出上式的读法。
例1。下列各数的平方根：
（1）81；（2）；（3）；（4）0。49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根为±9。即：
（2）
的平方根是，即
（3）
的平方根是，即
（4）∵（±0。7）2=0。49，
∴0。49的平方根为±0。7。
小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个。
六、总结
本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识。
七、作业
教材P。127练习1、2、3、4。
八、板书设计
平方根
（一）概念（四）表示方法例1
（二）性质
（三）开平方
探究活动
求平方根近似值的一种方法
求一个正数的平方根的近似值，通常是查表。这里研究一种笔算求法。
例1。求的值。
解∵92102，
两边平方并整理得
∵x1为纯小数。
18x1≈16，解得x1≈0。9，
便可依次得到精确度
为0。01，0。001，……的近似值，如：
两边平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01
数学教案的万能模板篇6
教学要求：
1.使学生理解除数是小数的除法的计算方法，初步学会除数是小数的除法计算方法，能正确地进行计算。
2.培养学生应用已经学过的知识解决新问题的能力，初步认识转化的思想和方法。
教学过程：
一、复习铺垫
1.口算下面各题。
3.286.337.555.64
0.3280.6330.7550.564
提问：商的小数点位置是怎样确定的?
指出：小数除以整数，按整数除法算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2.提问：
(1)除数扩大了10倍，要使商不变，被除数应该怎样?除数扩大了100倍呢?
(2)把13.8、4.67、0.725的小数点去掉，和原来的数相比，各扩大了多少倍?
(3)把5.344扩大10倍，小数点应该向哪边移几位?要扩大1000倍呢?
3.引入新课。
我们已经知道，被除数和除数扩大相同的倍数，商不变。(板书：被除数和除数扩大相同的倍数)而且也知道，把小数点向右移动一位、两位、三位......原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍......今天就要应用这两方面的知识来继续学习小数除法。
二、教学新课
1.出示例4。
学生读题。
提问：求平均每小时织多少米要怎样算?(板书算式)
提问：这道除法计算题和上节课学习的除法计算题，有什么不同的地方?(板书课题)
先启发学生思考：我们已经学会了除数是整数的小数除法。这道题的除数是小数，能不能依据过去的知识，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算呢?让学生先作讨论，并在全班交流。
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追问：怎样把刚才的题转化成除数是整数的除法的?这样做的根据是什么?
评析：这里的例题教学先引出转化成除数是整数的除法这一问题，启发学生依据旧知萌生相除方法的动机，再让学生在讨论中明确怎样转化，弄清转化的依据，这就不仅让学生找到解决问题的方法，而且使学生明确算理，增强应用旧知解决新问题的能力，初步认识转化的思想。]
提问：这题转化后，现在变成多少除以多少了?这样的题在会计算了吗?让学生把这道题做完后，教师检查学生在计算时，要注意说明商的小数点要和转化后的被除数的小数点对齐。
提问：除数是小数的除法要转化成怎样的除法再计算?是怎样转化的?把被除数和除数扩大相同的倍数，只要把小数点怎样移动?(在前面板书后接着板书：吟小数点同时向右移动)如果被除数不是47.85，而是4.785，除数仍是7.5(板书：
7.5)4.785)怎样把它们转化成除数是整数的除法?如果被除数是47.85，除数是0.75呢?(板书：0.75)47.85一)提问：你认为计算除数是小数的除法，关键是什么?(小数点的处理)怎样移动小数点后再计算?
2.进行转化的专项训练。
(1)做练一练中的第1题。
(2)小结：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的方法是：第一步，把除数中的小数点划去，使它变成整数;第二步，看除数扩大了多少倍，就把被除数也扩大同样的倍数，只要把被除数的小数点向右移动若干位。这样，就可以按照除数是整数的除法进行计算了。
三、巩固练习
1.试做练一练中的第2题。
学生练习时，教师注意学生在转化时被除数和除数是否扩大相同的倍数，竖式中没有用的o是否划去。评讲时，再让学生说一说是怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的。
2.让学生将练习十的第2题、第4题做在课堂作业本上。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?除数是小数的除法要怎样算?这样算的根据是什么?你认为计算过程中的关键是什么?
五、家庭作业
练习十第3题。
数学教案的万能模板篇7
指数与指数幂的运算教案
整体设计
教学分析
我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.
教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫.
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值.
根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持.
三维目标
1.通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.
2.掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想.通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
4.通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美.
重点难点
教学重点
(1)分数指数幂和根式概念的理解.
(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.
(3)运用有理指数幂的性质进行化简、求值.
教学难点
(1)分数指数幂及根式概念的理解.
(2)有理指数幂性质的灵活应用.
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
作者：路致芳
导入新课
思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的，第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题：指数函数——指数与指数幂的运算.
思路2.同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：指数函数——指数与指数幂的运算.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个，立方根呢?
(2)如x4=a，x5=a，x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢?
(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?
(4)可否用一个式子表达呢?
活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进行引申、推广，相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维.
讨论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为±2，负数没有平方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2.
(2)类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根.
(3)类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根.
(4)用一个式子表达是，若xn=a，则x叫a的n次方根.
教师板书n次方根的意义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n>1且n∈正整数集.
可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.
提出问题
(1)你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?(多媒体显示以下题目).
①4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.
(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点?4，±8，16，-32，32，0，a6分别对应什么性质的数，有什么特点?
(3)问题(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，数a有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢?
(4)任何一个数a的偶次方根是否存在呢?
活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数a的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于a，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题(2)中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
讨论结果：(1)因为±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
(2)方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数.总的来看，这些数包括正数，负数和零.
(3)一个数a的奇次方根只有一个，一个正数a的偶次方根有两个，是互为相反数.0的任何次方根都是0.
(4)任何一个数a的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数.
类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：
①当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0).
②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示.
③负数没有偶次方根;0的任何次方根都是零.
上面的文字语言可用下面的式子表示：
a为正数：n为奇数，a的n次方根有一个为na，n为偶数，a的n次方根有两个为±na.
a为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个为na，n为偶数，a的n次方根不存在.
零的n次方根为零，记为n0=0.
可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例.
思考
根据n次方根的性质能否举例说明上述几种情况?
活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡视学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意义，注意观察方根的形式，及时纠正学生在举例过程中的问题.
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根为±2，-27的5次方根为5-27，而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根，它类似于na的形式，现在我们给式子na一个名称——根式.
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数.
如3-27中，3叫根指数，-27叫被开方数.
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立吗?如果不一定成立，那么nan等于什么?
活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和a的符号，充分让学生多举实例，分组讨论.教师点拨，注意归纳整理.
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=-8=8〕.
解答：根据n次方根的意义，可得：(na)n=a.
通过探究得到：n为奇数，nan=a.
n为偶数，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.
因此我们得到n次方根的运算性质：
①(na)n=a.先开方，再乘方(同次)，结果为被开方数.
②n为奇数，nan=a.先奇次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数.
n为偶数，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数的绝对值.
应用示例
思路1
例求下列各式的值：
(1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b).
活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析.观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数.
解：(1)3(-8)3=-8;
(2)(-10)2=10;
(3)4(3-π)4=π-3;
(4)(a-b)2=a-b(a>b).
点评：不注意n的奇偶性对式子nan的值的影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用.
变式训练
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1);
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，
(3)4(3a-3)4=
点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解.
思路2
例1下列各式中正确的是()
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活动：教师提示，这是一道选择题，本题考查n次方根的运算性质，应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解，既要考虑被开方数，又要考虑根指数，严格按求方根的步骤，体会方根运算的实质，学生先思考哪些地方容易出错，再回答.
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的运算性质，当n为偶数时，应先写nan=a，故A项错.
(2)6(-2)2=3-2，本质上与上题相同，是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，结论为6(-2)2=32，故B项错.
(3)a0=1是有条件的，即a≠0，故C项也错.
(4)D项是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，故D项正确.所以答案选D.
答案：D
点评：本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序，有时极易选错，选四个答案的情况都会有，因此解题时千万要细心.
例23+22+3-22=__________.
活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路.
解析：因为3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，
所以3+22+3-22=22.
答案：22
点评：不难看出3-22与3+22形式上有些特点，即是对称根式，是A±2B形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式.
思考
上面的例2还有别的解法吗?
活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是“+”，一个是“-”，去掉一层根号后，相加正好抵消.同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法.
另解：利用整体思想，x=3+22+3-22，
两边平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
点评：对双重二次根式，特别是A±2B形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对A+2B±A-2B的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解.
变式训练
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范围.
解：因为a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=a-1=a-1，
即a-1≥0，
所以a≥1.
点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号，是解题的关键.
知能训练
(教师用多媒体显示在屏幕上)
1.以下说法正确的是()
A.正数的n次方根是一个正数
B.负数的n次方根是一个负数
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示(以上n>1且n∈正整数集)
答案：C
2.化简下列各式：
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)xy;(5)x-y.
3.计算7+40+7-40=__________.
解析：7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案：25
拓展提升
问题：nan=a与(na)n=a(n>1，n∈N)哪一个是恒等式，为什么?请举例说明.
活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.
通过归纳，得出问题结果，对a是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下.再对a是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.
解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N).
如果xn=a(n>1，且n∈N)有意义，则无论n是奇数或偶数，x=na一定是它的一个n次方根，所以(na)n=a恒成立.
例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.
(2)nan=a，a，当n为奇数，当n为偶数.
当n为奇数时，a∈R，nan=a恒成立.
例如：525=2，5(-2)5=-2.
当n为偶数时，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=a=-a，如(-3)2=32=3，
即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有条件的.
点评：实质上是对n次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解.
课堂小结
学生仔细交流讨论后，在笔记上写出本节课的学习收获，教师用多媒体显示在屏幕上.
1.如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整数集.用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被开方数，n叫根指数.
(1)当n为偶数时，a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0).
(2)n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示.
(3)负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.
2.掌握两个公式：n为奇数时，(na)n=a，n为偶数时，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.
作业
课本习题2.1A组1.
补充作业：
1.化简下列各式：
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解：(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6(a?b2)2=3a?b2.
2.若5<a<8，则式子(a-5)2-(a-8)2的值为__________.<p="">
解析：因为5<a<8，所以(a-5)2-(a-8)2=a-5-8+a=2a-13.<p="">
答案：2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析：对双重二次根式，我们觉得难以下笔，我们考虑只有在开方的前提下才可能解出，由此提示我们想办法去掉一层根式，
不难看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案：23
设计感想
学生已经学习了数的平方根和立方根，根式的内容是这些内容的推广，本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解，在引入根式的概念时，要结合已学内容，列举具体实例，根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况又分a>0，a<0，a=0三种情况，并结合具体例子讲解，因此设计了大量的类比和练习题目，要灵活处理这些题目，帮助学生加以理解，所以需要用多媒体信息技术服务教学.
第2课时
作者：郝云静
导入新课
思路1.碳14测年法.原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5730年的半衰期开始衰变并消失.对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代(半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半).引出本节课题：指数与指数幂的运算之分数指数幂.
思路2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢?答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数与指数幂的运算之分数指数幂.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)整数指数幂的运算性质是什么?
(2)观察以下式子，并总结出规律：a>0，
①;
②a8=(a4)2=a4=，;
③4a12=4(a3)4=a3=;
④2a10=2(a5)2=a5=.
(3)利用(2)的规律，你能表示下列式子吗?
，，，(x>0，m，n∈正整数集，且n>1).
(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗?
(5)你能推广到一般的情形吗?
活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他学生鼓励提示.
讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a?a?a?…?a，a0=1(a≠0);00无意义;
a-n=1an(a≠0);am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根;③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根.实质上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了105，82，124，105，形式上变了，本质没变.
根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式).
(3)利用(2)的规律，453=，375=，5a7=，nxm=.
(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是.
结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.
(5)如果a>0，那么am的n次方根可表示为nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1).
综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：
规定：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1).
提出问题
(1)负整数指数幂的意义是怎样规定的?
(2)你能得出负分数指数幂的意义吗?
(3)你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义?
(4)综合上述，如何规定分数指数幂的意义?
(5)分数指数幂的意义中，为什么规定a>0，去掉这个规定会产生什么样的后果?
(6)既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?
活动：学生回想初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明a>0的必要性，教师及时作出评价.
讨论结果：(1)负整数指数幂的意义是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+.
(2)既然负整数指数幂的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义.
规定：正数的负分数指数幂的意义是==1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1).
(3)规定：零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
(4)教师板书分数指数幂的意义.分数指数幂的意义就是：
正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是==1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
(5)若没有a>0这个条件会怎样呢?
如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的.因此在把根式化成分数指数时，切记要使底数大于零，如无a>0的条件，比如式子3a2=，同时负数开奇次方是有意义的，负数开奇次方时，应把负号移到根式的外边，然后再按规定化成分数指数幂，也就是说，负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负数只是出现在指数上.
(6)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q).
我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题，来看下面的例题.
应用示例
例1求值：(1);(2);(3)12-5;(4).
活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23,25写成52，12写成2-1，1681写成234，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来.
解：(1)=22=4;
(2)=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
(4)=23-3=278.
点评：本例主要考查幂值运算，要按规定来解.在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如=382=364=4.
例2用分数指数幂的形式表示下列各式.
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0).
活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结.
解：a3?a=a3?=;
a2?3a2=a2?=;
a3a=.
点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数.
例3计算下列各式(式中字母都是正数).
(1);
(2).
活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序，再解答，把自己的答案用投影仪展示出来，相互交流，其中要注意到(1)小题是单项式的乘除运算，可以用单项式的乘除法运算顺序进行，要注意符号，第(2)小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算，熟悉后可以简化步骤.
解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)]=4ab0=4a;
(2)=m2n-3=m2n3.
点评：分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种写法.有了分数指数幂，就可把根式转化成分数指数幂的形式，用分数指数幂的运算法则进行运算了.
本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用.
变式训练
求值：(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解：(1)33?33?63==32=9;
(2)627m3125n64==9m225n4=925m2n-4.
例4计算下列各式：
(1)(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0).
活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，化为同底.利用分数指数幂计算，在第(1)小题中，只含有根式，且不是同次根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，最后写出解答.
解：(1)原式=
==65-5;
(2)a2a?3a2==6a5.
知能训练
课本本节练习1,2,3
【补充练习】
教师用实物投影仪把题目投射到屏幕上让学生解答，教师巡视，启发，对做得好的同学给予表扬鼓励.
1.(1)下列运算中，正确的是()
A.a2?a3=a6B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0D.(-a2)3=-a6
(2)下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5(各式的n∈N，a∈R)中，有意义的是()
A.①②B.①③C.①②③④D.①③④
(3)(34a6)2?(43a6)2等于()
A.aB.a2C.a3D.a4
(4)把根式-25(a-b)-2改写成分数指数幂的形式为()
A.B.
C.D.
(5)化简的结果是()
A.6aB.-aC.-9aD.9a
2.计算：(1)--17-2+-3-1+(2-1)0=__________.
(2)设5x=4,5y=2，则52x-y=__________.
3.已知x+y=12，xy=9且x<y，求p=""的值.
答案：1.(1)D(2)B(3)B(4)A(5)C2.(1)19(2)8
3.解：.
因为x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.
又因为x<y，所以x-y=-2×33=-63.<p="">
所以原式==12-6-63=-33.
拓展提升
1.化简：.
活动：学生观察式子特点，考虑x的指数之间的关系可以得到解题思路，应对原式进行因式分解，根据本题的特点，注意到：
x-1=-13=;
x+1=+13=;
.
构建解题思路教师适时启发提示.
解：
=
=
=
=.
点拨：解这类题目，要注意运用以下公式，
=a-b，
=a±+b，
=a±b.
2.已知，探究下列各式的值的求法.
(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3).
解：(1)将，两边平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;
(2)将a+a-1=7两边平方，得a2+a-2+2=49，即a2+a-2=47;
(3)由于，
所以有=a+a-1+1=8.
点拨：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.
课堂小结
活动：教师，本节课同学们有哪些收获?请把你的学习收获记录在你的笔记本上，同学们之间相互交流.同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点：
(1)分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是==1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
(2)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
(3)有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q).
(4)说明两点：
①分数指数幂的意义是一种规定，我们前面所举的例子只表明这种规定的合理性，其中没有推出关系.
②整数指数幂的运算性质对任意的有理数指数幂也同样适用.因而分数指数幂与根式可以互化，也可以利用=am来计算.
作业
课本习题2.1A组2,4.
设计感想
本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义，教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解，用观察、归纳和类比的方法完成，由于是硬性的规定，没有合理的解释，因此多安排一些练习，强化训练，巩固知识，要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务.
第3课时
作者：郑芳鸣
导入新课
思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数.并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数.对无理数指数幂，也是这样扩充而来.既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题〔指数与指数幂的运算(3)〕之无理数指数幂.
思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂，教师板书本节课的课题.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)我们知道2=1.41421356…，那么1.41,1.414,1.4142,1.41421，…，是2的什么近似值?而1.42,1.415,1.4143,1.41422，…，是2的什么近似值?
(2)多媒体显示以下图表：同学们从上面的两个表中，能发现什么样的规律?
2的过剩近似值
的近似值
1.511.18033989
1.429.829635328
1.4159.750851808
1.41439.73987262
1.414229.738618643
1.4142149.738524602
1.41421369.738518332
1.414213579.738517862
1.4142135639.738517752
……
的近似值
2的不足近似值
9.5182696941.4
9.6726699731.41
9.7351710391.414
9.7383051741.4142
9.7384619071.41421
9.7385089281.414213
9.7385167651.4142135
9.7385177051.41421356
9.7385177361.414213562
……
(3)你能给上述思想起个名字吗?
(4)一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如，根据你学过的知识，能作出判断并合理地解释吗?
(5)借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：
问题(1)从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于2的方向.
问题(2)对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看，注意其关联.
问题(3)上述方法实际上是无限接近，最后是逼近.
问题(4)对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释.
问题(5)在(3)(4)的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般.
讨论结果：(1)1.41,1.414,1.4142,1.41421，…这些数都小于2，称2的不足近似值，而1.42，1.415,1.4143,1.41422，…，这些数都大于2，称2的过剩近似值.
(2)第一个表：从大于2的方向逼近2时，就从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，即大于的方向逼近.
第二个表：从小于2的方向逼近2时，就从51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，即小于的方向逼近.
从另一角度来看这个问题，在数轴上近似地表示这些点，数轴上的数字表明一方面从51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，即小于的方向接近，而另一方面从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，即大于的方向接近，可以说从两个方向无限地接近，即逼近，所以是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，按上述变化规律变化的结果，事实上表示这些数的点从两个方向向表示的点靠近，但这个点一定在数轴上，由此我们可得到的结论是一定是一个实数，即51.4<51.41<51.414<51.4142<51.41421<…<<…<51.41422<51.4143<51.415<51.42<51.5.
充分表明是一个实数.
(3)逼近思想，事实上里面含有极限的思想，这是以后要学的知识.
(4)根据(2)(3)我们可以推断是一个实数，猜测一个正数的无理数次幂是一个实数.
(5)无理数指数幂的意义：
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数.
也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数概念又一次得到推广，在数的扩充过程中，我们知道有理数和无理数统称为实数.我们规定了无理数指数幂的意义，知道它是一个确定的实数，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.
提出问题
(1)为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数?
(2)无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相通呢?
(3)你能给出实数指数幂的运算法则吗?
活动：教师组织学生互助合作，交流探讨，引导他们用反例说明问题，注意类比，归纳.
对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明.
对问题(2)结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.
对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.
讨论结果：(1)底数大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1还是-1就无法确定了，这样就造成混乱，规定了底数是正数后，无理数指数幂aα是一个确定的实数，就不会再造成混乱.
(2)因为无理数指数幂是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂.类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算法则：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s都是无理数).
②(ar)s=ars(a>0，r，s都是无理数).
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是无理数).
(3)指数幂扩充到实数后，指数幂的运算性质也就推广到了实数指数幂.
实数指数幂的运算性质：
对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R).
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R).
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).
应用示例
例1利用函数计算器计算.(精确到0.001)
(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3);(4).
活动：教师教会学生利用函数计算器计算，熟悉计算器的各键的功能，正确输入各类数，算出数值，对于(1)，可先按底数0.3，再按xy键，再按幂指数2.1，最后按=，即可求得它的值;
对于(2)，先按底数3.14，再按xy键，再按负号-键，再按3，最后按=即可;
对于(3)，先按底数3.1，再按xy键，再按3÷4，最后按=即可;
对于(4)，这种无理指数幂，可先按底数3，其次按xy键，再按键，再按3，最后按=键.有时也可按2ndf或shift键，使用键上面的功能去运算.
学生可以相互交流，挖掘计算器的用途.
解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3)≈2.336;(4)≈6.705.
点评：熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤，感受现代技术的威力，逐步把自己融入现代信息社会;用四舍五入法求近似值，若保留小数点后n位，只需看第(n+1)位能否进位即可.
例2求值或化简.
(1)a-4b23ab2(a>0，b>0);
(2)(a>0，b>0);
(3)5-26+7-43-6-42.
活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)由里向外把根式化成分数指数幂，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，对(2)既有分数指数幂又有根式，应当统一起来，化为分数指数幂，对(3)有多重根号的式子，应先去根号，这里是二次根式，被开方数应凑完全平方，这样，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方法和规律.
解：(1)a-4b23ab2==3b46a11.
点评：根式的运算常常化成幂的运算进行，计算结果如没有特殊要求，就用根式的形式来表示.
(2)
=
=425a0b0=425.
点评：化简这类式子一般有两种办法，一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数.
(3)5-26+7-43-6-42
=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2
=3-2+2-3-2+2=0.
点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数，千万注意方根的性质的运用.
例3已知，n∈正整数集，求(x+1+x2)n的值.
活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性，与具有对称性，它们的积是常数1，为我们解题提供了思路，教师引导学生考虑问题的思路，必要时给予提示.
=.
这时应看到1+x2=，
这样先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可.
解：将代入1+x2，得1+x2=，
所以(x+1+x2)n=
=
==5.
点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键，要深刻理解这种做法.
知能训练
课本习题2.1A组3.
利用投影仪投射下列补充练习：
1.化简：的结果是()
A.B.
C.D.
解析：根据本题的特点，注意到它的整体性，特别是指数的规律性，我们可以进行适当的变形.
因为，所以原式的分子分母同乘以.
依次类推，所以.
答案：A
2.计算2790.5+0.1-2+-3π0+9-0.5+490.5×2-4.
解：原式=
=53+100+916-3+13+716=100.
3.计算a+2a-1+a-2a-1(a≥1).
解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+a-1-1(a≥1).
本题可以继续向下做，去掉绝对值，作为思考留作课下练习.
4.设a>0，，则(x+1+x2)n的值为__________.
解析：1+x2=.
这样先算出1+x2，再算出1+x2，
将代入1+x2，得1+x2=.
所以(x+1+x2)n=
==a.
答案：a
拓展提升
参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请你说明无理数指数幂的意义.
活动：教师引导学生回顾无理数指数幂的意义的过程，利用计算器计算出3的近似值，取它的过剩近似值和不足近似值，根据这些近似值计算的过剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意义，学生合作交流，在投影仪上展示自己的探究结果.
解：3=1.73205080…，取它的过剩近似值和不足近似值如下表.
3的过剩近似值
的过剩近似值
3的不足近似值
的不足近似值
1.83.4822022531.73.249009585
1.743.3403516781.733.317278183
1.7333.3241834461.7313.319578342
1.73213.322110361.73193.321649849
1.732063.3220182521.732043.3219722
1.7320513.3219975291.7320493.321992923
1.73205093.3219972981.73205073.321996838
1.732050813.3219970911.732050793.321997045
…………
我们把用2作底数，3的不足近似值作指数的各个幂排成从小到大的一列数
21.7,21.72,21.731,21.7319，…，
同样把用2作底数，3的过剩近似值作指数的各个幂排成从大到小的一列数：
21.8,21.74,21.733,21.7321，…，不难看出3的过剩近似值和不足近似值相同的位数越多，即3的近似值精确度越高，以其过剩近似值和不足近似值为指数的幂2α会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为，
即21.7<21.73<21.731<21.7319<…<<…<21.7321<21.733<21.74<21.8.
也就是说是一个实数，=3.321997…也可以这样解释：
当3的过剩近似值从大于3的方向逼近3时，23的近似值从大于的方向逼近;
当3的不足近似值从小于3的方向逼近3时，23的近似值从小于的方向逼近.
所以就是一串有理指数幂21.7,21.73,21.731,21.7319，…，和另一串有理指数幂21.8,21.74,21.733,21.7321，…，按上述规律变化的结果，即≈3.321997.
课堂小结
(1)无理指数幂的意义.
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数.
(2)实数指数幂的运算性质：
对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R).
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R).
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).
(3)逼近的思想，体会无限接近的含义.
作业
课本习题2.1B组2.
设计感想
无理数指数是指数概念的又一次扩充，教学中要让学生通过多媒体的演示，理解无理数指数幂的意义，教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索，自己得出结论，加深对概念的理解，本堂课内容较为抽象，又不能进行推理，只能通过多媒体的教学手段，让学生体会，特别是逼近的思想、类比的思想，多作练习，提高学生理解问题、分析问题的能力.
备课资料
【备用习题】
1.以下各式中成立且结果为最简根式的是()
A.a?5a3a?10a7=10a4
B.3xy2(xy)2=y?3x2
C.a2bb3aab3=8a7b15
D.(35-125)3=5+125125-235?125
答案：B
2.对于a>0，r，s∈Q，以下运算中正确的是()
A.ar?as=arsB.(ar)s=ars
C.abr=ar?bsD.arbs=(ab)r+s
答案：B
3.式子x-2x-1=x-2x-1成立当且仅当()
A.x-2x-1≥0B.x≠1C.x<1D.x≥2
解析：方法一：
要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.
若x≥2，则式子x-2x-1=x-2x-1成立.
故选D.
方法二：
对A，式子x-2x-1≥0连式子成立也保证不了，尤其x-2≤0，x-1<0时式子不成立.
对B，x-1<0时式子不成立.
对C，x<1时x-1无意义.
对D正确.
答案：D
4.化简b-(2b-1)(1<b<2).<p="">
解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1<b<2).<p="">
5.计算32+5+32-5.
解：令x=32+5+32-5，
两边立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.
∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.
∴32+5+32-5=1.
数学教案的万能模板篇8
100以内数的数数、数的组成
教学目标：
1.使学生能够正确地数出数量在100以内的物体个数，知道这些数是由几个十和几个一组成的。
2.培养学生的估算能力及探索观察能力，体验数学方法的多样性、发展思维的灵活性。
3.培养学生积极思考、认真倾听他人想法的习惯，使学生感受与同伴交流的乐趣，培养合作学习的意识。
教、学具准备：
课件、梨子、苹果图片等，同桌每2人1捆数量为100的小棒。
教学重点：
正确数出100以内数量，知道这些数是由几个十和几个一组成的。
教学难点：
正确数出几十九后面一个数。
教学过程：
一、数班级人数，初步认识超过20的数：
1.复习20以内的数。
数第1、2组(每组10人)学生人数。
2.让学生直观认识超过20的数。
接着数，重点让学生看出：
2个十再添上1个一是二十一;
二十九由2个十和9个一组成;
二十九接着数是三十，表示3个十。
3.迁移类推，脱离直观，思考。
(1)接着全班人数数，后面一个数是几，是几个十几个一?
(2)三十九后面一个数是几?四十九后面呢?五十九后面呢?
二、合作探究，进一步认识100以内的数：
1.课件演示100只小羊画面，让学生估一估大约有几只羊。
2.动手操作，交流探究。
(1)同桌合作数小棒100根。
(2)汇报交流，突出方法多样化，并进一步提高100以内数数能力，加深对数的组成的认识。
A、1个1个数，100个一是100。
可让回答的同桌同学之一先从65，1个1个数到75，并说出75由几个十和几个一组成，接着另一同学从75数到83，并说出83的组成，最后，全班同学从83数到100。小结时，突出数几十九后面的一个数。
B、2个2个数，以同桌两个两个起立，进行数数。
C、5个5个数，请一生上台边操作小棒边数数，然后全班学生同桌两人合作，5根5根数小棒。
D、10个10个数，结合课件演示，得出：10个十是100。
3.小结。
揭示课题，并让学生谈谈数数方法的多样化及数数中要注意的问题。
三、练习，并在练习中进三步认识100以内的数，培养能力：
1.猜数。
(1)4个十和6个一合起来的数是几?
(2)58里面有几个十和几个一?
(3)69前面一个数是几?后面一个数是几?
(4)数出87后面的5个数。
2.“提问——回答”游戏。
3.看图填空。
完成教科书第33页“做一做”。
4.怎样数比较快?
5.倒数数。例，从61倒数到56。
四、全课总结：
让学生谈谈这节课的感受。
100以内数的认识——数数、数的组成巩固练习
一、教学内容：第二册31-33页100以内数的认识——数数、数的组成
二、教学目标：1、进一步能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
2、使学生能进一步数、读、写100以内的数。
3、进一步掌握100以内数的组成，并记住10个一是一十，10个十是一百。
三、教学重点：1、进一步正确熟练数、读、写100以内数，特别注意过九的数。
2、会整十整十地数。
四、教学难点：1、结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
2、能很快数出过九的数。
五：教学过程：
(一)复习：
1、全体从1数到100
2、指名按要求数数或全班一起数。
从27起，一个一个地数到38
从60起，十个十个地数到100
从47起，一个一个地数到60
从35起，五个五个地数到70
从89起，一个一个地数到38
从74起，一个一个地往前倒数到52
3、教师出示幻灯片，摆小棒，全班同学一起快速回答所摆小棒表示多少。
(用“有个十和个一”的形式回答问题)
(二)新课：
1、教学例三
教师出示3捆又5根小棒
“这里一共有几根小棒?”(一共有35根小棒)
“35根小棒是由几个十和几个一组成的?”(35由3个十和5个一组成的)
“那么3个十和5个一又组成多少呢?”
2、巩固：
(1)学生同桌2人摆小棒，先由右边说5个数，左边同学摆小棒，再互换。读数的同学注意观察摆小棒的同学摆对了没有。教师巡堂并指导。
(2)脱离小棒说数的组成：
①由教师说数，学生回答数的组成。
②同桌2人一人说数，一人说数的组成，每人朔个数。
③教师点学号，指名个别说说自己的学号由几个十和几个一组成的。
(三)练习：做33页，做一做和37页练习七第5题和第7题(可先独立完成，再指名答)
(四)布置课堂作业：
1、写出48后面7个数来。
2、写出个问数字和十位数字相同的数来。
3、填空：47、---、49、---、51、---、53、---、55、---
10、20、30、---、50、---、---、---
45、50、55、---、65、---、---、---
4、49由个十和个一组成
60由个十和个一组成
87由个十和个一组成
数学教案的万能模板篇9
教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册
教学目标
1.使学生通过绕一绕、滚一滚等活动，自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义，并能推导出圆的周长公式，学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。
2.使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。
3.结合圆周率的教学，使学生感受数学的文化价值，激发学习数学的兴趣。
教学过程
一、复习导入
师：这一节课我们来研究有关周长的问题。
出示正方形
师：看屏幕，认识吗?
师：这是一个(正方形)
师：谁来指一指它的周长
生上台指。
师完整指：正方形4条边的总长就是它的周长。
出示圆
师：继续看，这是。
生：圆
师：圆的周长你能指一指吗?
生上台指
师：我们一起来指一指!从一点开始，绕一圈，回到这一点里结束。看清楚了吗?(出示动画)
师：围成圆一周曲线的长度就是圆的周长
【板书：圆的周长】
二、感知化曲为直
1、师：2个图形，分别为1号和2号。(给图形标号。)
师：给你一把直尺，(慢慢的拿出来)。让你通过测量得到它们的周长，【板书：量】你愿意测量几号?
师：想想，用手势1或者2告诉老师……怎么想的?
……
师：对，正方形是由线段围成的，可以用直尺直接测量。
而围成圆的——是一条曲线【板书：曲】，直接量确实不太方便。
师：不过呢，老师今天就是要为难一下你们，要求用直尺直接量出圆的周长，这可是要想办法的哦!敢不敢挑战?
2、用直尺测量圆的周长
(1)荧光圈
师：看，什么?(圆形的荧光圈)怎样量它的周长?
生：把接头拔下来，拉直了量。
师：像这样!断开，拉直测量!
把接头部分去掉，这一段的长就是荧光圈的周长。
这个方法很不错哦!
(2)飞镖盘
师：继续挑战!第二样，什么?(圆形的飞镖盘)能拉直量吗?
怎么办呢?
生：用线绕。
课件演示：线贴紧圆绕一周，多余部分去掉或者做上记号，然后把线拉直测量，这一段线的长就是圆的周长。
师：还有其他办法吗?
生：滚
数学教案的万能模板篇10
教学目标：
1、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3、培养学生的观察分析能力、抽象概括能力和类比能力，帮助学生建立空间观念。
4、使学生感受数学与现实生活的密切联系，激发学生热爱数学的情感。
学具准备：
长方形、直角三角形、直角梯形、半圆小旗
教学过程：
一、沟通点、线、面、体之间关系
1、多媒体出示：带着问题欣赏奥运会场景，
问题：2008.8.8奥林匹克运动会在北京召开，当天晚上8：08的开幕式，看了吗?让我们来回忆一下开幕式好吗?这些图中有我们以前学过的图形吗?
生活中存在着很多这样的平面图形和立体图形，这些点线面体它们之间有着什么联系?这是我们这节课要研究的第一个任务。
(设计意图：从学生熟悉的奥运会开幕式的镜头入手，很自然的把点线面体这些知识与生活联系起来，使学生深刻体会数学来自生活，就存在于身边。)
2、点动成线
我们看看燃放烟花的图片，烟花是怎么形成的?(我们可以看到烟花是很多点运动形成，成了一条条的线)。
看过流星吗?流星划过星空会形成什么?(演示多媒体)
同学们还可以自己举个象这样的例子吗?(风扇转动，风扇上的一点快速转动成一条曲线;车轮上的蝴蝶结经过转动后成一条曲线;射击时子弹的运动轨迹)
刚才同学们举的例子都说明了什么?(点快速运动可以形成了一条曲线或者直线)。
3、线动成面(演示多媒体)
奥运会期间，中国迎来了很多运动员和工作人员，这么多人他们只能分住在不同的酒店、宾馆。而各个比赛地点离住所较远，他们要从住所到各个比赛地点，需要用到什么交通工具?(汽车)
汽车前面的挡风玻璃上的雨刷，雨刷可以看成一条什么?(线段)现在让我们来观察雨刷擦玻璃的过程，说说你看到了什么?(雨刷擦过的面是个扇形，雨刷经过旋转会形成一个平面)，
偏平的油漆刷子，刷子涂过的面是一个什么图形?(长方形)
可以自己在举个例子吗?(线编织而成布;卷轴展开时)刚才举的例子都说明了什么?经论：线经过运动会得到一个平面。
4、面动成体(演示多媒体)
比赛完了，运动员们回到酒店，他们开门了，你们看酒店的旋转门，观察这个旋转门，你们想象得出这个门经过旋转后成了一个什么图形吗?
拿出制作的小旗，有长方形、直角三角形、直角梯形、半圆小旗，这些都是平面图形，先来看长方形，猜猜它转动后成什么图形，(圆柱)想不想自己尝试一下?向一个方向旋转，转动小旗。你发现了什么?绕哪里旋转?(长方形以它的一条边为轴旋转形成圆柱)。
想象一下，下面的两个图形，绕轴旋转，会形成什么样的立体图形?
刚才我们把长方形、直角三角形、半圆小旗，经过旋转分别成了什么立体图形?(圆锥、圆柱、球体，这些都是我们平时常见的一些立体图形)这些立体图形是如何得到的?能用自己的话说一说吗?
5、总结
能用自己话总结一下点线面体之间的联系吗?(板书：点---线---面---体)
(点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。)圆柱形的压路机经过旋转可以得到一个长方形的面，长方形的面经过折可以得到一条线段，那如何做可以得到一个点呢?点是构成线的基本要素，线是构成面的基本要素，面是构成体的基本要素，这里点是最基本的要素。
(设计意图：利用多媒体把静态的知识转化成动态的知识，使学生在动态中充分感悟点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体，很好的发展了学生的空间观念)
二、认识圆柱和圆锥的特征，建立模型
颗件展示长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体，在这些立体图形中，长方体、正方体我们已经研究过它们的特征、还学过表面积和体积。
这节课我们来学习另外两种常见的立体图形——圆柱和圆锥，(师板书课题。)
1.圆柱的认识。
①把你们准备的圆柱体举起来给大家看看。下面我们就研究一下圆柱到底有哪些特征。
②师将圆柱体透视图贴于黑板。
③请同学们利用手中的圆柱体学具，观察圆柱体有什么特征?先独立观察，然后把你的发现和同桌交流。
④交流汇报，教师根据学生的汇报，相机引导学生有序地总结圆柱体的特征，并在圆柱透视图旁板书。
2个底面，是完全相同的2个圆
1个侧面，是曲面，展开是长方形或平行四边形
无数条高
(在教学侧面展开图时，师让学生用剪刀将圆柱形纸筒剪开，体会沿高剪，展开后是长方形，斜着沿直线剪，展开后得到平行四边形)
(在教学圆柱的高时，先拿出高矮不同的两个圆柱体，让学生描述什么是圆柱的高，有几条高?体会圆柱有无数条高及为什么圆柱有无数条高，再让学生指出透视图上圆柱的高)
⑤学生边总结圆柱的特征，师边演示课件，介绍圆柱的各部分名称。
2.圆柱、圆台、圆锥的过渡与比较。
师课件出示圆柱透视图，演示上底面逐渐缩小，问：你们看到了什么?
现在还是不是圆柱?为什么?师告诉学生这样的形体叫做圆台。
课件演示上底面继续缩小，变成一个点，它叫什么?
3.认识圆锥。
①能不能和圆柱对比着研究一下，圆锥有哪些特征?学生观察、交流、讨论。
②学生汇报，师引导学生有序归纳，并在圆锥透视图旁板书。
1个顶点
1个底面，是个圆
1个侧面，展开是扇形
1条高
(圆柱有无数条高，圆锥有几条高?先让学生尝试说说什么是圆锥的高，再让学生尝试在透视图上画出圆锥的高)
③学生总结圆锥的特征，师课件演示圆锥的各部分名称。
4.圆柱与圆锥有哪些相同点和不同点?
相同点：圆柱和圆锥的底面都是圆，侧面都是曲面。
圆柱的侧面展开图是长方形或平行四边形，圆锥的侧面展开图是扇
不同点：圆柱有2个底面，圆锥有1个底面。形。
圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
根据你的理解，能不能说说为什么圆柱有无数条高，而圆锥只有1条高?
(设计意图：在教学圆柱和圆锥的特征之前，我就先让学生制作圆柱和圆锥，所以对于圆柱和圆锥的特征，学生已有一些基本的认识，不必教师的讲解，就可以自己总结出圆柱和圆锥的特征，这样既省时又省力。)
三、练习应用
1.下面哪些形体是圆柱体?
2.想一想，连一连。(课本第四面第四题)
四、回顾总结
这节课中你学到了什么?(…….生：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱是圆锥体积的2倍，立即引起其他同学的反对：“是3倍”。师：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的2倍还是3倍?这是我们下一节课要继续研究的。)
数学教案的万能模板篇11
活动目标：
1、进一步理解10以内数字的加减法的运算。
2、能准确地进行运算并能正确写出算式。
3、体验动脑筋思考解题的乐趣。
4、让幼儿学习简单的数学题目。
5、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。
活动准备：
课件准备：城堡场景插图，车的图片，蝴蝶关相关图片，蚂蚁关相关图片，小白兔关相关图片，国王关相关图片，终极挑战关相关图片。
材料准备：画板、画笔人手一份
活动过程：
观察图片，引起幼儿的好奇。
这个城堡的名字叫快乐城堡，它里面有好多神奇的地方，小朋友们想进去看看吗?
请小朋友们坐着老师的车进去看看吧。
播放课件，理解10以内数字的加减法的运算。
1、指导幼儿进行闯关游戏：第一关“蝴蝶关”。
蝴蝶姐姐的花园里有什么?有多少只呢?一会又飞来了4只，现在有多少只?
小结：花园里原来有3只蝴蝶，飞来4只后，一共有7只蝴蝶。用算式表示是3+4=7。
2、指导幼儿进行闯关游戏：第二关“蚂蚁关”
小蚂蚁的小草坪上有什么啊?一共几块呢?可是吃了3块，还剩几块呢?用算式表示是什么?
小蚂蚁说要分给大家4块，那它还剩几块呢，用算式又怎么表示?
3、指导幼儿进行闯关游戏：第三关“小白兔关”
小白兔的园里种了什么?有几朵?可是采了3朵还有几朵呢，用算式怎么表示?
4、指导幼儿进行闯关游戏：第四关“国王关”
国王很高兴大家都来看他的城堡，他说成功通关会奖励我们好多礼品哦!
国王的城堡有6面小红旗，可是他想要9面，谁知道还要加几面才是9面小红旗呢?
5、指导幼儿进行闯关游戏：第五关“终极挑战”
看苹果对着的数字来写等式，请小朋友把答案写在纸上。
6、闯关结束
小朋友们都通过了全部的关，国王奖励大家很多礼物都放在了汽车上，我们一起开着汽车回家吧!
教学反思
在学习完10以内的加减法后，孩子们已对教材丰富多彩的知识呈现方式越来越熟悉，越来越喜欢了。我深深认识到把生活带进课堂，让孩子们在生活中学习数学，能激起学习的兴趣，扩展思维的空间，主要表现为以下三个方面：
一、注意问题呈现多样性，激起挑战的欲望
解决问题，是课程标准提出的重要学习目标，怎样才能更好的落实教学目标，在教学中也作了深深的思考，真诚的感谢实验教材的编委，教材本身与安排上都注意了有层次的创设问题情境，紧密结合生活实际引导学生提出问题，以教材为依托。平时教学中注意结合低年级学生的年龄特点，注意问题呈现的多样化，例本案例的教学中，由学生创设情境后自主提出问题，创设一种游戏、挑战性的问题情境，生问、生答，更能激起学生的解决欲望。平时课堂上“你难不倒我”“我来考考你”都是学生积极主动参与问题解决的表现，对学生提出的问题，大家解决后，也注意人际化的情感教育。“对同学们的解答你满意吗?”“谢谢大家”，无一不透露出浓浓的情。平时结合课本的实际情景，常以第三人称的方式请小朋友帮助解决。
二、紧密与生活实际相结合，提供思维发展的空间
低年龄儿童的思维以形象思维为主，而数学中的计算教学，以要求学生具有一定的抽象思维能力这种过渡不能是跳跃式的，应该给孩子一根拐杖扶持。在低年级教学中，这根拐杖是十分有必要的，即创识与生活实际紧密相关的问题情境，通过直观的操作、观察，过渡到抽象的算式表达。有了问题情境的创设，学生们才会更清晰地了解算式的计算过程，依次运算、条理清晰。所以低年级的教学中把数学还源于生活，在生活中找数学是十分有必要的。
三、计算教学中渗透实际问题，改变问题呈现方式
解决问题教学长久以来一直是数学教学的一个重点项目，教材的精心编排我深深认识到虽只涉及到10以内的加、减教学，然而每一课的计算教学无一不渗透着应用教学，所以在课的设计上，尽力挖掘计算教学中的应用素材，不仅有利于计算教学中算理的讲清、讲透，更是渗透了数学来源于生活、应用生活的思想。
数学教案的万能模板篇12
教学目标
1.知道用文字叙述的应用题也有2个已知条件和1个问题.
2.掌握求总数和求剩余的加、减应用题的解答方法.
3.能正确解答求总数和求剩余的加减法应用题，会写单位名称，会口述答话.
教学重点
掌握解答求总数和求剩余的加减应用题的解答方法.
教学难点
读懂题意，正确地分析解答应用题.
教具学具准备
教师准备口算卡片、投影片.
学生准备10个圆片.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
口算 8+3= 9-7= 8+5= 10-8= 10+5=
9+4= 10-7= 7+7= 7-4= 10-5=
二、探究新知.
1.导入.
以表格的形式出示例4的内容.
指名读题.引导学生分析，这道题已知条件是什么?问题是什么?怎样解答?
引导学生分析解答，这道题有2个已知条件，一个是草地上有8只羊，另一个是又来了3只羊，问题是一共有多少只羊?求一共有多少只羊就是把草地上的8只羊和又来的3只羊合起来，8和3合起来用加法算，算式是8+3=11.
教师把表格去掉，把条件和问题连接起来成为例4.同时揭示课题：这就是我们今天要学习的用文字叙述的应用题.(板书：应用题)
2.教学例4.
(1)引导学生读题，找已知条件和问题.
这道题告诉我们几个已知条件?分别是什么?问题是什么?引导学生明确：这道题也有2个已知条件，一个是草地上有8只羊，另一个是又来了3只羊，问题是一共有多少只羊?
(2)引导学生列式计算.
要求一共有多少只羊，应怎样列式?
引导学生回答，要求一共有多少只羊?就是把草地上的8只羊和又来的3只羊合起来，也就是把8和3合起来，用加法算，列式为 8+3=11.(教师板书)
(3)学写单位名称并口述答话.
算式中的8、3和11分别表示什么?
引导学生回答，8表示草地上有8只羊，3表示又来了3只羊，11表示一共有11只羊.
教师说明，为了看清楚算出的是羊的只数，我们要在得数11的后边写上只字并且把只字用括号括起来，表示求出的一共有11只羊.这个只字叫做单位名称.(教师板书)
题中问我们一共有多少只羊，我们要给予回答.我们求出的共有11只羊，我们就回答：一共有11只羊.这叫答话，答话时要把我们算出的得数说出来.现在我们做完题后先不用写答话，说出来就可以了.
请同学们一起口述答话，
(4)请同学们读一读例4的算式，说出单位名称，并且口述答话.
3.反馈学习.
山上有8只猴，又跑来5只，一共有多少只?
先让学生自己读一读题，读懂之后找出已知条件和问题，再让学生写到练习本上，提醒学生写出单位名称并且口述答话.
4.教学例5.
(1)出示例5：学校里有9个足球，借走7个，还剩多少个?
引导学生读题，找出两个已知条件和所求的问题.
引导学生明确，第一个已知条件是学校有9个足球，第二个已知条件是借走了7个足球，问题是还剩多少个足球.
(2)引导学生列式计算.
想一想，要求还剩多少个用什么方法计算?
启发学生得出，求还剩多少个，就是从9个足球中去掉借走的7个足球，从9里面去掉7用减法算，列式为9-7=2
若学生列式计算有困难，可以引导学生用圆片代替足球摆一摆，先摆9个圆片，从9个圆片中拿走7个，表示借走了7个，还剩2个，然后再让学生列式计算.
(3)引导学生写出单位名称和答话.
算式中的9、7、2各表示什么?单位名称是什么?
引导学生得出，9表示有9个足球，7表示借走了7个足球，得数2表示还剩下2个足球，单位名称是个.(板书：个)
指定2～3名同学口述答话.
5.反馈练习.
小华有10本练习本，用了8本，还剩多少本?
先让学生读题，找出已知条件和所求问题，然后让学生在练习本上写出算式，写上单位名称，并且口述答话.
6.阅读教科书例4、例5.
引导学生归纳，例4、例5是用文字叙述的应用题，它们都有2个已知条件和1个问题，如果把两个数合起来求一共是多少，用加法算.从一个数里面去掉另一个数，求还剩多少，用减法算.注意得数的后面要写上单位名称，还要口述答话.
三、全课小结.
今天我们学习了用文字叙述的应用题，做这样的题要认真读题，看清已知条件是什么，问题是什么，再列式计算，最后写上单位名称，口述答话.
四、随堂练习.
1.按要求填空.
(1)教室里有8个小朋友，又进来4个，现在教室里有多少个小朋友?
这道题求现在有多少个小朋友，就是把教室里的小朋友和又进来的小朋友合起来，列式为□○□=□( )，答：现在教室里有______个小朋友.
(2)教室里有8个小朋友，出去了4个小朋友，现在教室里有多少个小朋友?
这道题求现在有多少个小朋友，就是从教室里的小朋友里面去掉出去的小朋友，列式为□○□=□( )，答，现在教室里有______个小朋友.
2.(1)小云有9个纸飞机，又做了4个，现在有多少个?
(2)学校有10只兔子，卖了7只，现在有多少只?
先让学生读懂题意，找出已知条件和所求问题，然后再列式计算.
3.选择正确答案.
从树上飞走9只小鸟，又飞走了4只小鸟，两次共飞走了多少只小鸟?
小云这样做 9+4=13
小明这样做 9-4=5
小华这样做 9+4=13(只)
小林这样做 9-4=5(只)
他们4个人中谁做得对?为什么?
4.让学生自己编题练习.
五、布置作业.
1.爸爸买了8个苹果，妈妈买了7个，一共买了多少个?
2.小丽家里有10个桃，吃了7个，还剩几个?
板书设计
应用题
④草地上有8只 又来了3只羊，一共有多少只羊?
8+3=11(只)
答：一共有11只羊.
⑤学校里有9个 ，借走7个，还剩多少个?
9-7=2(个)
答：还剩2个.
探究活动
找朋友
活动目的
使学生进一步熟悉7加几的计算.
活动准备
写有算式和答案的卡片若干张
活动过程
1.将卡片分发给学生(每人一张).
2.教师说得数，持有等于该得数算式的学生起立，同时高举卡片，让全班学生判断是否等于教师手中的得数.
3.教师说算式，持有该算式得数的学生起立，同时高举卡片，让全班学生判断是否为教师手中算式的得数.
数学教案的万能模板篇13
目标确定依据:
课程标准相关要求:
通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验；在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。
教材分析：
搭配就是排列与组合，这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。
学情分析：
二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。但是学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中，经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过操作、观察、归纳以及合作交流，从而掌握搭配的方法。
学习目标：
1.学生通过观察、猜测、操作等活动，找出简单事物的排列数。
2.学生通过观察、分析、推理，能有顺序地、全面地思考问题。
评价方案：
1、通过小组展示，能用数字1、2、3和0、2、3分别组成个位和十位数字不一样的两位数，并统计出个数，测评目标一。
2、通过引导提问，说出在搭配时如何做到不重复、不遗漏，测评目标二。
学习重点：
自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
学习难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
学习过程
一、情景导入
（1）师：同学们去过公园吗？公园好玩吗？老师今天要带你们去一个比公园更好玩的地方，它就是数学广角，去玩一项搭配的游戏，先伸出小手跟老师一起板书课题。（板书：搭配）
师：今天，有3只可爱的小动物也来到我们的课堂，你们看它们是谁呀？（边说出示动物头像：小兔子、小猴子、小熊猫）小兔子、小猴子、小熊猫三个好朋友今天准备到小老鼠家去做客呢！
二、新课学习
（1）、用开密码锁的方法学习数的搭配
师：三只小动物到了小老鼠家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码是用数字1、2摆出的两位数（数字不可以重复利用）
师：找到密码才能打开门，大家想不想试试看？
师：找到了吗？谁来说说？（12、21）说说你是怎么想的？同意他的意见吗？看啊，门真的开了！（课件演示）三个好朋友可高兴了
（2）师：他们终于进去了，却发现小老鼠正皱着眉头，原来它被一道数学题难住了，来看看是什么？一起读一下：
（课件展示）：用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
师：你都知道了什么？“十位数和个位数不能一样”是什么意思？你有什么办法帮助小老鼠解决这个问题吗？
师：老师给大家准备了一张作业纸和数字卡片学具，同桌两人合作，动手试一试，先来看看合作要求，哪位同学愿意给大家大声地读一下？好，清楚要做什么了吗？那现在开始吧，比比哪两位同学摆得最有规律，摆得既不重复也不遗漏？
师：谁愿意汇报示一下你们小组合作探究的结果？我希望你们在汇报时能用上这句话：我们发现用数字1、2、3能组成的个位数和十位数不一样的两位数有（）个，他们分别是：（）找学生汇报
（3）探究搭配的方法
师：谁愿意上台边摆边讲解你的方法？他们刚才的方法好吗？老师也觉得很棒，因为他们做到了不重复不遗漏。（板书：不重复不遗漏）其实，无论用哪种方法，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。但是，我能不通过摆卡片就能快速把这些两位数全找到，想知道我是怎么办到的吗？我们可以采用调换位置法：先选定两个不同的数字如1、2，调换位置可以组成两个不同的两位数12,21，再选定数字2、3，通过调换位置就可以得到23、32，最后选定1、3，通过调换位置就可以得到13、31。还有一种更好的方法，叫固定十位法，也就是排头法：先用最小的数字1来做头，即摆在十位，个位可以2是，还可以是3。然后选数字2排在十位，个位上依次选1，3.最后用数字3摆在十位，个位上依次选1，2.便得到了6个两位数。这样是不是既不重复又不遗漏，而且很快啊！
（板书：调换位置法：122113312332
固定十位法：121321233132）
(4)课堂反馈
师：小老鼠很开心学会了一项新本领，为了巩固一下它想和我们一起挑战一下这道题，大家敢接受挑战吗？一起来读一下：
你还能用0、2、3写出几个不同的两位数吗（十位和个位的数字不可以重复利用）？
师：写好了吗？谁能来汇报一下你的结果？我希望你在汇报时能用到这句话：我用的是（）法，摆出了（）个符合条件的两位数，他们分别是（）。
师：小老鼠也用固定十位法做了一下这道题，一起来看它的结果
（02、03、20、23、30、32）对吗?为什么呢？（其中0203不符合数学规定，在一个两位数中0不能做数字的开头。）所以结果只有四个。
师：通过这两道题，你觉得在做搭配时，怎样才能做到不重不漏呢？
师：那数学中只有数字可以玩搭配游戏吗？文字可不可以呢？一起来看这几道题。
三、课堂练习
1、用字组词
故事头发
故事交换顺序事故也是一个词
头发交换顺序发头发头不是词语
师：故事和事故意思一样吗？发头是词语吗？这说明组词字的顺序很重要，不能随意交换，因为顺序不同，含义不同，有些甚至不是词语。
2、用字连成一句话
欢喜我花
（1）我喜欢花。（2）花，我喜欢。（3）花喜欢我。第三句不符合我们平时说话的习惯。这告诉我们组句子也不可以随意交换顺序。
3、判断下面的搭配能否交换顺序？
（1）秦老师的电话号码：
（2）袁老师家的汽车牌照：豫A3SW39
（3）秦老师的QQ号码：1542037621
（4）秦老师家的门牌号：08134
四、课堂小结
这节课我们学了什么？你明白了什么？
我们学习了数学广角中的搭配问题，在搭配时要按一定的顺序进行，这样才能做到不重复、不遗漏。明白了有些搭配有顺序，不能随意交换比如：搭配数字、组词、组句子、各种号码…..
师：其实呢，我们生活中的搭配真是太多了，瞧，小红一家去照相馆照全家福，你知道他们有几种坐法吗？好，这道题作为我们今天的课后作业，回家后邀请自己的爸爸妈妈一起试一下，把你们的搭配结果记录下来，明天比比看谁记录的既不重复，又不遗漏。今天的课我们就上到这里，下课！
板书设计：
搭配
（不重复不遗漏）
调换位置法：122113312332
固定十位法：121321233132
数学教案的万能模板篇14
一、引
1、引入课题
师：这节课我们一起来探究学习“观察与探究”(板书课题)
2、出示学习目标
本节课我们的学习目标是：(课件出示)
让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
二、学加导
师：明确了目标，请同学们借助自学指导来完成目标。
自学指导:自学课本27页，完成所提出的问题，并说说自己的想法。(先自学4分钟，然后小组交流1分钟。)
(一)学生自学：(先学)
师：好，开始。先自学2分钟，然后小组交流3分钟。
(二)汇报交流：(后教)
小组汇报，全班总结。
三、巩固练习
(一)学生自学：(先学)
(1)长方形面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?
(2)这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。
1.观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。
2.把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
3.长和宽是怎样变化的?有什么规律?长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。
(二)交流订正：(后教)
1.更正
师：学完后，在小组内进行交流。(有错的在小组中说错的原因，不会的优生讲解。)
2.讨论
集体订正。(学困生先说，优生纠正，学困生再说)
四、全课小结
师：同学们这节课已接近尾声，回顾本节课，你有什收获?
数学教案的万能模板篇15
教学内容：人教版五年级上册p44——46，例1——例3
教学课题：用字母表示数
教学目标：
1、使学生懂得可以用符号和字母表示数学。
2、学会用简便写法表示含有字母的乘法算式。
3、通过观察和比较、学用字母表示运算定律和计算公式，培养学生抽象思维能力，渗透求未知数的思想。
4、学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。
教学重难点：学会用字母表示运算定律和计算公式。
教学重点：教学准备：多媒体课件，扑克牌
教学设计流程设计：
一、了解生活常识，引入新课
1、课件展示生活中常见的图片：出租车车牌，扑克牌j、k、q，肯德基商标kfc，中央电视台台标cctv等。
2、学生发言，由图片中的字母想到了什么？生活中还有哪些地方用到字母？
3、教师小结：指出在数学中字母还能表示数。
二、讲授新课
1、出示例1（用课件出示)
9
3
14
8
6
5
10
13
7
让生观察：3、12、9这三个数之间有什么关系？
8、6、14这三个数在这行图中的数排列有什么规律？
提问：想一想前面两个三角形中三个数之间有什么规律呢？□、△该等于多少？
师：把□和△换成英文字母，你会吗？试一试。
（课件出示：
30
5
6
56
7
8
a
4
9
21
x
3
学生二人一组，互相讨论。共同完成。
2、出示例1第（2）小题（课件出示）
○+○+○=12○=？
n×5=15n=?
3、出示课件
2、4、6、m、10、12
m=?
师：这个数列有什么规律？（学生很自然就找到了规律。）
师小结：在数学上，可以用符号和字母表示某个具体特定的数，字母它还可以表示运算定律。
4、教学p45例题2
①师：在数学知道中,你学过哪些运算定律？
（生：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）
师：那乘法交换律会用字母表示吗？
生回答师板书：a×b=b×a
师：有什么优越性？
（生：简明、易懂、易记，也便于应用）
②师：大家想记的更简便吗？自学p45小精灵下面一自然段。
师：学到了什么？
师小结：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
师板书：a·b=b·a或ab=ba
③师：用a、b、c分别表示三个数，写出其他运算定律。
学生交流，师板书：
a+b+c=a+(b+c)
a+b=b+a
abc=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
师：a、b、c可以表示哪些数？（生：我们已学的任何数）
师小结：字母中间的乘号可以省略，其它运算符号不能省略。
④用字母表示计量单位
师：为了书写方便，常用字母表示计量单位。
要求学生自己阅读p45，你知道吗？
5、教学p46例3（1）
课件出示例3（1），用字母表示正方形的面积和周长
a
用s表示面积，用c表示周长
s=a·a
师：a·a可以写成a2,读作：a的平方，表示2个a相乘。
c=a·4=4a
师：a·4是字母与数字相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面。
练习：课件出示
b·b=7×7=t·t=b·7=9·a=s·5=
三、练习巩固
1、练习p46第1题
用字母表示长方形的面积和周长
a
b
s=_____c=______
2、判断题
①a×b写作ab()
②a×1.2写作a1.2()
③a×a写作2a()
④2×3=23()
⑤s÷12=12s()
3、省略乘号写出下列各式
x×3=a×a=2×a=a×4×b=
4、p49第2小题，
把结果相同的两个式子连起来
a22.5×2.5x·x62
x26×22.52a×2
四、小结