数学教案教学流程

时间：2024-06-02 01:01:21 新华数学教案

数学教案教学流程篇1

教学目标

【知识和技能】

1.能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系。

2.会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线。

3.知道如何系统地处理数据。掌握回归分析的一般步骤。

4.能运用Excel表格处理数据，求解线性回归直线方程。

5.了解最小二乘法的思想，会根据给出的公式求线性回归方程。

6.培养收集数据、处理数据的能力;对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力。

【过程和方法】

1.使学生在经历较为系统的数据处理的全过程中学会如何处理数据。

2.提高学生运用所学知识与方法、运用现代化信息技术解决实际问题的能力。

【情感、态度和价值观】

1.认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学。

2.体验信息技术在数学探究中的优越性。

3.增强自主探究数学知识的态度。

4.发展学生的数学应用意识和创新意识。

5.培养学生的严谨、合作、创新的学习态度和科学精神。

【教学重点、难点】

线性回归分析的基本思想;运用Excel表格处理数据，求解回归直线方程。

【教学课型】

多媒体课件，网络课型

教学内容

学生已经学习了初步的统计知识，如抽样方法，对样本进行特征量(均值、方差)分析;具备一定的比较、抽象、概括能力;具备基本计算机操作技能;对现实生活中的线性相关关系有一定的感性认识。线性回归问题涉及的知识有：描点画散点图，一次函数、二次函数的知识，最小二乘法的思想及其算法问题，运用Excel表格处理数据等。

教学资源

教师围绕本课知识设计一个问题(如小卖部热珍珠奶茶的销售问题)，这个问题必须应用所预期的学科知识才能解决，又与学生的先前经验密切相关。

教师准备四个教学课件：学生阅读(幻灯片)、教师讲解(幻灯片)、课堂练习(Excel)、线性回归直线的探究(几何画板)。

每位同学带好课本和教师预期分发的一份学案。学案主要包括设计的引入问题，教学过程中所遇到的主要问题，推导回归直线方程的公式的计算表格，运用Excel表格处理数据的操作步骤，课堂练习以及作业，教学评价等。

互联网上的其它相关教学资源。

教学模式

运用信息技术建立以学生为主体的自主性学习模式，包括六个环节：(1)生活现象提炼，形成知识概念;(2)提出研究问题，制定探究计划;(3)自主探究学习，总结研究规律;(4)交流探究体验，应用练习反馈;(5)反思学习过程、进行教学评价;(6)实习调查分析，生活应用实践。

教学支架

让学生在自主探究学习过程中尝试回答以下问题：

1.根据你现有的认识，两个变量之间存在哪些关系，有何异同?

2.问题中的两个变量有没有关系?如果有，是什么关系?为什么?

3.这样的关系如何直观体现?(散点图)

4.两个变量可以近似成什么关系?(这是一个探索过程，学生可能会提出包括直线在内的多种关系，这里和必修1函数教学有密切联系。

5.如果考虑最简单的直线拟合，怎样确定一条直线最能反映这组数据的规律?(这是一个开放度很大的讨论问题，学生可以提出各种方法，之后介绍最小二乘法的思想和公式。)

6.公式的计算是比较繁琐的，能否利用信息技术来帮助我们?(学生根据操作步骤自学用EXCEL如何由一组数据画出散点图，求回归直线方程。)

7.我们得到这个模型有什么用?(进行预测，如热饮问题。)

组织形式

教师呈现问题——个人阅读学习，形成知识概念——教师引导学生分析，制定探究计划——分组进行探究，总结研究成果——全班交流探究体验心得——反馈练习——反思总结，教学评价——实习作业。

教学环境

硬件：多媒体网络教室，每人一台联网计算机，教师的计算机可控制学生的计算机。

软件：每台计算机上必须安装：

①几何画板、Powerpoint、Excel软件;

②四个教学课件：学生阅读(幻灯片)、教师讲解(幻灯片)、课堂练习(Excel)、线性回归直线的探究(几何画板)。

教学评价

【知识和技能】

1.能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系。5分

2.会画散点图，并能利用散点图判断是否存在回归直线。10分

3.能运用Excel表格处理数据，求解线性回归直线方程。35分

(练习110分;练习210分;练习315分)

4.通过学习，掌握并能熟练运用现代化信息技术解决实际问题。10分

【过程和方法】

1.能认真学习、积极思考、全程参与较系统的数据处理的全过程。10分

2.知道如何处理系统地处理数据。掌握回归分析的一般步骤。10分

【情感、态度和价值观】

1.在学习中感受到激情、愉悦，感悟到数学与现代化信息技术的作用。10分

2.在探究学习中能提出自己的看法、见解，能体验到某种成就感。10分

教学过程

一、呈现问题

(一)呈现探究问题

教师联机呈现实际生活中的一个问题：

下表是一小卖部某6天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表。

气温(℃)X261813104-1

杯数

202434385064

现在的问题是：如果某天的气温是-5℃，这天小卖部大概要准备多少杯热珍珠奶茶比较好一些?

这个问题足以引发学生的好奇心和兴趣，要解决这个问题，要先研究这组数据的规律。

分析：卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温之间虽有一定的联系，但两者之间没有必然的确定性关系，从表中就可以看出这一点。我们把这种不确定性关系称为相关关系。

(二)自主阅读学习，形成知识概念

请大家阅读课本或观看幻灯片，并思考下面几个问题：

1.什么是相关关系?你能举出几个属于相关关系的例子吗?

2.什么是散点图?画散点图有什么作用?

3.若两个变量具有相关关系，则最能代表这两个变量之间关系的的直线具有什么特征，又该如何刻画它?

二、制定计划

(一)利用散点图形象地表示数据的分布情况，直观发现初步规律

我们用x表示气温(℃)，y表示当天卖出热珍珠奶茶的杯数，将表中的各对数据(x，y)在平面直角坐标系中描点，得到下图。

可以发现，图中的各个点，大致分布在一条直线的附近，如图所示。

我们把具有这种图形特征的两个变量之间的关系称为线性相关关系。

(二)深入分析问题

上图中的直线，可以画出不止一条，那么，其中哪一条直线最能代表变量x与y之间的关系呢?

在整体上与数据点最接近的一条直线，是指所有的数据点分布在这条直线附近，且相对更集中，离散程度更小。

我们可以借助什么量来刻画某条直线在整体上与图中点最接近呢?

(三)制定探究计划

方案一、实验探究——直观寻求

方案二、理论推导——代数演绎

方案三、现代技术——EXCEL表格

三、自主探究

根据探究计划，选择不同的方案，学生分组进行自主探究。

方案一、实验探究——直观寻求

借助课件，进行探究

几何画板课件《线性回归直线的探究》。

方案二、理论推导——代数演绎

(一)理论分析

一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(，)(，，，…，n)大致分布在一条直线的附近，我们来探求在整体上与这n个点最接近的一条直线：(其中a，b是待确定的参数)。

当变量取一组数值(，，，…，n)时，相应地有(，，，…，n)。于是得到各个偏差(，，，…，n)。

能否用上面各个偏差的和的最小值来代表n个点与相应直线在整体上的接近程度?

因为上面各个偏差的符号可能有正有负，如果将它们相加会造成相互抵消，因此它们的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度。

为了解决这一问题，我们采用n个偏差的平方和，即

来表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。当Q取得最小值时对应的直线最能体现出n个点最接近这条直线。怎样求出这条直线的方程呢?

运用最小二乘法的思想，推导回归直线方程：

上式展开后，是一个关于a，b的二次多项式，且a，b的二次项系数均为正值。结合二次函数求最值的方法——配方法(先将字母a看成未知数进行一次配平方，并变形整理后，再将字母b看成未知数进行一次配平方)，可以求出使Q取得最小值的a，b的值(具体推导过程请参看：人民教育出版社数学教材(试验修订本)第三册(选修Ⅱ)第42页)。

解得我们将满足上述条件的方程叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线。而对两个变量所进行的上述统计分析叫做线性回归分析。

(二)数据处理

上述公式中要计算的量较多，为简化计算，尽可能避免出错，可利用EXCEL的制表功能制成下表：

i123456合计

261813104-1

202434385064

具体计算时给学生提供两种计算工具，即带简单统计功能(求和、求均值方差等)的计算器和EXCEL工具软件。计算完毕，利用网络教室的联机功能两种算法中各派代表展示其计算过程和结果，并比较优劣。

方案三、现代技术——EXCEL表格

利用Excel表格来处理数据，求解回归直线方程。

利用Excel表格求解回归直线方程的步骤及操作说明：

(1)直接在工作表中输入数据。

(2)选中数据(单击数据区域的第一个单元格，再拖动鼠标到最后一个单元格)。

(3)单击“图表向导”(或在“插入”菜单上单击“图表”)。

(4)单击“图表类型”，单击“完成”按钮，得到数据的散点图。

(5)单击选中散点图中的任一点，在“图表”菜单上单击“添加趋势线”(或右击，在弹出的菜单中单击“添加趋势线”)。

(6)单击选中“类型”选项卡中“线性”选项，单击“确定”按钮，得到数据的回归直线。

(7)单击选中数据的回归直线，在“格式”菜单上单击“趋势线格式”(或右击，在弹出的菜单中单击“趋势线格式”)。

(8)单击选中“选项”命令，单击选中“显示公式”复选框，单击“确定”按钮，得到数据的回归直线方程。

四、解决问题

根据求出的回归直线方程，可以求出相应于x的估计值。例如当气温x是-5℃时，卖出热珍珠奶茶的杯数y的估计值是杯。于是这天小卖部大概要准备66杯热珍珠奶茶比较好一些.

五、总结交流

(一)总结知识规律

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。

运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤是：

①收集数据，并制成表格;

②画出数据的散点图;

③利用散点图直观认识变量间的相关关系;

④运用科学计算器、Excel表格等现代信息技术手段求解回归方程;

⑤通过研究回归方程，提取有用信息，作出比较可靠的趋势预测，服务于现实生活。

(二)交流探究体验

认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值，感受生活离不开数学。感受到数学思维的重要性，增强了对数学的情感态度。在探究过程中，体验到信息技术的优越性，在合作中获得成功的愉悦。

数学教案教学流程篇2

教学目标：

1.了解演绎推理的含义。

2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学过程：

一、复习：合情推理

归纳推理从特殊到一般

类比推理从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

二、问题情境。

观察与思考

1.所有的金属都能导电

铜是金属，

所以，铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除，

(2100+1)是奇数，

所以，(2100+1)不能被2整除。

3.三角函数都是周期函数，

tan是三角函数，

所以，tan是周期函数。

提出问题：像这样的推理是合情推理吗?

二、学生活动：

1.所有的金属都能导电←————大前提

铜是金属，←-----小前提

所以，铜能够导电←――结论

2.一切奇数都不能被2整除←————大前提

(2100+1)是奇数，←――小前提

所以，(2100+1)不能被2整除。←―――结论

3.三角函数都是周期函数，←——大前提

tan是三角函数，←――小前提

所以，tan是周期函数。←――结论

三、建构数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。

1.演绎推理是由一般到特殊的推理;

2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包括

(1)大前提——已知的一般原理;

(2)小前提——所研究的特殊情况;

(3)结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断.

三段论的基本格式

M—P(M是P)(大前提)

S—M(S是M)(小前提)

S—P(S是P)(结论)

3.三段论推理的依据，用集合的观点来理解：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

四、数-用

例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

解：二次函数的图象是一条抛物线(大前提)

函数y=x2+x+1是二次函数(小前提)

所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线(结论)

例2、已知lg2=m，计算lg0.8

解：(1)lgan=nlga(a>0)——大前提

lg8=lg23————小前提

lg8=3lg2————结论

lg(a/b)=lga-lgb(a>0，b>0)——大前提

lg0.8=lg(8/10)——-小前提

lg0.8=lg(8/10)——结论

例3、如图;在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，

D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等

解：(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提

所以△ABD是直角三角形——结论

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提

因为DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提

所以DM=AB——结论

同理EM=AB

所以DM=EM.

练习：第35页练习第1，2，3，4，题

五、回顾小结：

演绎推理具有如下特点:课本第33页。

演绎推理错误的主要原因是

1.大前提不成立;2，小前提不符合大前提的条件。

作业：第35页练习第5题。习题2。1第4题。

数学教案教学流程篇3

教学准备

教学目标

1、知识与技能

(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

2、过程与方法

通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

教学重难点

重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)

【探究新知】

1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)

(板书：一、我们生活中的周期现象)

2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

①如何理解“散点图”?

②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

(板书：二、周期函数的概念)

3.[展示投影]练习:

(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

【巩固深化，发展思维】

1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

2.例题讲评

例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

y=f(t)是不是周期函数?

例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

3.小组课堂作业

(1)课本P6的思考与交流

(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

五、归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

六、布置作业

1.作业：习题1.1第1,2,3题.

2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业

1.作业：习题1.1第1,2,3题.

2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

板书

略

数学教案教学流程篇4

一、教学目标

根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下：

(1)知识与技能目标：

1、了解微积分基本定理的含义;

2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分.

(2)过程与方法目标：通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法.

(3)情感、态度与价值观目标：

1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，提高理性思维能力;

2、了解微积分的科学价值、文化价值.

3、教学重点、难点

重点：使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分.

难点：了解微积分基本定理的含义.

二、教学设计

复习：1.定积分定义：

其中--积分号，-积分上限，-积分下限，-被积函数，-积分变量，-积分区间

2.定积分的几何意义：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号.

曲边图形面积：;

变速运动路程：;

3.定积分的性质：

性质1

性质2

性质3

性质4

二.引入新课：

计算(1)(2)

上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。

问题：

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)()，则物体在时间间隔[a,b]内经过的路程可用速度函数表示为。

另一方面，这段路程还可以通过位置函数S(t)在[a,b]上的增量S(b)-S(a)来表达，即s===S(b)-S(a)而。

推广：

微积分基本定理：如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则

为了方便起见，还常用表示，即

该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。

例题1：计算

练习：

例2.计算定积分

练习

回顾：基本初等函数的导数公式

函数f(x)c

Sinxcosx

lnx

导函数f′(x)0n

cosx-sinx

新知：基本初等函数的原函数公式

被积函数f(x)c

sinxcosx

一个原函数F(x)cx

-cosxsinxln

课堂小结：

1.本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿-莱布尼兹公式.成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，这就要求大家前面的求导数的知识比较熟练，希望，不明白的同学，回头来多复习!

2.微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.微积分基本定理是微积分学中最重要的定理。