数学教案的
教案是指教学活动的计划和组织安排，包括教学目标、教学内容、教学方法、教学资源、评价方式等方面的设计。优秀的数学教案的要怎么写？下面给大家整理数学教案的，希望对大家能有帮助。
数学教案的篇1
教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、
通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。
3、
培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学准备：学生利用教材附页制作圆锥。
教学过程：
一、复习
同学们，前面我们认识了圆柱，谁能说一说圆柱各部分的名称及其特征?
二、新课
出示圆锥实物图，并从实物图中抽象出立体图形。师：像这样的形状叫圆锥，你还见过哪些圆锥形的物体?
1、圆锥的认识
(1)让学生拿出准备好的着圆锥看一看，摸一摸，它是由哪几部分组成的?指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。
(2)圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、(在图上标出顶点，底面及其圆心O)
(3)圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面)
(4)让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。圆锥有多少条高?为什么?(沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高)
2、小结
圆锥的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高.
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
(1)先把圆锥的底面放平;
(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;
(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。读数时要读平板下沿与直尺交会处的数值。
4、教学圆锥侧面的展开图
(1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?
(2)实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
(1)先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将直角三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状?
(2)通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
小结：谁能归纳一下圆锥有什么特征?
三、课堂练习
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径.教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
(1)让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
(2)让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
3.完成练习四的第2题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么?你能向同学介绍你手中的圆锥吗?
数学教案的篇2
单元目标：
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。
使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
单元重点：
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。
单元难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导
1、圆柱
(1)圆柱的认识
教学内容：教科书第10—12页圆柱的认识，练习二的第1—4题.
教学目标：
1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图;认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、复习
1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?(指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C=2πr或C=πd)
2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确)
(1)半径是1米(2)直径是3厘米
(3)半径是2分米(4)直径是5分米
二、认识圆柱特征
1.整体感知圆柱
(1)谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗?请同学说说喜欢圆柱的理由。(美观、实用、安全、可滚动……)
(2)找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2.圆柱的表面
(1)摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么?
(2)指导看书：摸到的上下两个面叫什么?它们的形状大小如何?摸到的圆柱周围的曲面叫什么?(上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。)
3.圆柱的高
(1)课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关?
(2)引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.
(3)结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。)
(4)讨论交流：圆柱的高的特点。
①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗?假如牙签细一些，再细一些，能装多少根?
②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么?
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便?
老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高.
4.圆柱的侧面展开(例2)
(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状.
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到平行四边形的是怎样剪的?
┌长方形
板书：沿高剪┤斜着剪：平行四边形
└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.
(2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.
①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。
②学生再观察电脑演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。)
③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
(3)延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形?
课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形?
③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.
三、巩固练习
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练习二的第4题。
四、布置作业
完成一课三练P15的1、2题。
板书：
┌长方形
沿高剪┤斜着剪：平行四边形
└正方形
圆柱的底面周长→长方形的长
圆柱的高→长方形的宽
数学教案的篇3
指数与指数幂的运算教案
整体设计
教学分析
我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数.进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂.
教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫.
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值.
根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持.
三维目标
1.通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.
2.掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想.通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
4.通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质.展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美.
重点难点
教学重点
(1)分数指数幂和根式概念的理解.
(2)掌握并运用分数指数幂的运算性质.
(3)运用有理指数幂的性质进行化简、求值.
教学难点
(1)分数指数幂及根式概念的理解.
(2)有理指数幂性质的灵活应用.
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
作者：路致芳
导入新课
思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的，第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题：指数函数——指数与指数幂的运算.
思路2.同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：指数函数——指数与指数幂的运算.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个，立方根呢?
(2)如x4=a，x5=a，x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢?
(3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?
(4)可否用一个式子表达呢?
活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进行引申、推广，相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维.
讨论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为±2，负数没有平方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2.
(2)类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根.一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根.一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根.
(3)类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根.
(4)用一个式子表达是，若xn=a，则x叫a的n次方根.
教师板书n次方根的意义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n>1且n∈正整数集.
可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.
提出问题
(1)你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?(多媒体显示以下题目).
①4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.
(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点?4，±8，16，-32，32，0，a6分别对应什么性质的数，有什么特点?
(3)问题(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，数a有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢?
(4)任何一个数a的偶次方根是否存在呢?
活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数a的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于a，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题(2)中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
讨论结果：(1)因为±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
(2)方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数.总的来看，这些数包括正数，负数和零.
(3)一个数a的奇次方根只有一个，一个正数a的偶次方根有两个，是互为相反数.0的任何次方根都是0.
(4)任何一个数a的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数.
类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：
①当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0).
②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示.
③负数没有偶次方根;0的任何次方根都是零.
上面的文字语言可用下面的式子表示：
a为正数：n为奇数，a的n次方根有一个为na，n为偶数，a的n次方根有两个为±na.
a为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个为na，n为偶数，a的n次方根不存在.
零的n次方根为零，记为n0=0.
可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例.
思考
根据n次方根的性质能否举例说明上述几种情况?
活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡视学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意义，注意观察方根的形式，及时纠正学生在举例过程中的问题.
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根为±2，-27的5次方根为5-27，而-27的4次方根不存在等.其中5-27也表示方根，它类似于na的形式，现在我们给式子na一个名称——根式.
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数.
如3-27中，3叫根指数，-27叫被开方数.
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立吗?如果不一定成立，那么nan等于什么?
活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和a的符号，充分让学生多举实例，分组讨论.教师点拨，注意归纳整理.
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=-8=8〕.
解答：根据n次方根的意义，可得：(na)n=a.
通过探究得到：n为奇数，nan=a.
n为偶数，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.
因此我们得到n次方根的运算性质：
①(na)n=a.先开方，再乘方(同次)，结果为被开方数.
②n为奇数，nan=a.先奇次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数.
n为偶数，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数的绝对值.
应用示例
思路1
例求下列各式的值：
(1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π)4;(4)(a-b)2(a>b).
活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析.观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数.
解：(1)3(-8)3=-8;
(2)(-10)2=10;
(3)4(3-π)4=π-3;
(4)(a-b)2=a-b(a>b).
点评：不注意n的奇偶性对式子nan的值的影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用.
变式训练
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1);
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，
(3)4(3a-3)4=
点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解.
思路2
例1下列各式中正确的是()
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活动：教师提示，这是一道选择题，本题考查n次方根的运算性质，应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解，既要考虑被开方数，又要考虑根指数，严格按求方根的步骤，体会方根运算的实质，学生先思考哪些地方容易出错，再回答.
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的运算性质，当n为偶数时，应先写nan=a，故A项错.
(2)6(-2)2=3-2，本质上与上题相同，是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，结论为6(-2)2=32，故B项错.
(3)a0=1是有条件的，即a≠0，故C项也错.
(4)D项是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，故D项正确.所以答案选D.
答案：D
点评：本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序，有时极易选错，选四个答案的情况都会有，因此解题时千万要细心.
例23+22+3-22=__________.
活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路.
解析：因为3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，
所以3+22+3-22=22.
答案：22
点评：不难看出3-22与3+22形式上有些特点，即是对称根式，是A±2B形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式.
思考
上面的例2还有别的解法吗?
活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是“+”，一个是“-”，去掉一层根号后，相加正好抵消.同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法.
另解：利用整体思想，x=3+22+3-22，
两边平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
点评：对双重二次根式，特别是A±2B形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对A+2B±A-2B的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解.
变式训练
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范围.
解：因为a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=a-1=a-1，
即a-1≥0，
所以a≥1.
点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号，是解题的关键.
知能训练
(教师用多媒体显示在屏幕上)
1.以下说法正确的是()
A.正数的n次方根是一个正数
B.负数的n次方根是一个负数
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示(以上n>1且n∈正整数集)
答案：C
2.化简下列各式：
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)xy;(5)x-y.
3.计算7+40+7-40=__________.
解析：7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案：25
拓展提升
问题：nan=a与(na)n=a(n>1，n∈N)哪一个是恒等式，为什么?请举例说明.
活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义.
通过归纳，得出问题结果，对a是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下.再对a是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.
解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N).
如果xn=a(n>1，且n∈N)有意义，则无论n是奇数或偶数，x=na一定是它的一个n次方根，所以(na)n=a恒成立.
例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.
(2)nan=a，a，当n为奇数，当n为偶数.
当n为奇数时，a∈R，nan=a恒成立.
例如：525=2，5(-2)5=-2.
当n为偶数时，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=a=-a，如(-3)2=32=3，
即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有条件的.
点评：实质上是对n次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解.
课堂小结
学生仔细交流讨论后，在笔记上写出本节课的学习收获，教师用多媒体显示在屏幕上.
1.如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整数集.用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被开方数，n叫根指数.
(1)当n为偶数时，a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0).
(2)n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示.
(3)负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.
2.掌握两个公式：n为奇数时，(na)n=a，n为偶数时，nan=a=a，-a，a≥0，a<0.
作业
课本习题2.1A组1.
补充作业：
1.化简下列各式：
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解：(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6(a?b2)2=3a?b2.
2.若5<a<8，则式子(a-5)2-(a-8)2的值为__________.<p="">
解析：因为5<a<8，所以(a-5)2-(a-8)2=a-5-8+a=2a-13.<p="">
答案：2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析：对双重二次根式，我们觉得难以下笔，我们考虑只有在开方的前提下才可能解出，由此提示我们想办法去掉一层根式，
不难看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案：23
设计感想
学生已经学习了数的平方根和立方根，根式的内容是这些内容的推广，本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解，在引入根式的概念时，要结合已学内容，列举具体实例，根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况又分a>0，a<0，a=0三种情况，并结合具体例子讲解，因此设计了大量的类比和练习题目，要灵活处理这些题目，帮助学生加以理解，所以需要用多媒体信息技术服务教学.
第2课时
作者：郝云静
导入新课
思路1.碳14测年法.原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14，并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织，先为植物吸收，再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5730年的半衰期开始衰变并消失.对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代(半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半).引出本节课题：指数与指数幂的运算之分数指数幂.
思路2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢?答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题——指数与指数幂的运算之分数指数幂.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)整数指数幂的运算性质是什么?
(2)观察以下式子，并总结出规律：a>0，
①;
②a8=(a4)2=a4=，;
③4a12=4(a3)4=a3=;
④2a10=2(a5)2=a5=.
(3)利用(2)的规律，你能表示下列式子吗?
，，，(x>0，m，n∈正整数集，且n>1).
(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗?
(5)你能推广到一般的情形吗?
活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他学生鼓励提示.
讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a?a?a?…?a，a0=1(a≠0);00无意义;
a-n=1an(a≠0);am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根;③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根.实质上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了105，82，124，105，形式上变了，本质没变.
根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式).
(3)利用(2)的规律，453=，375=，5a7=，nxm=.
(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是.
结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.
(5)如果a>0，那么am的n次方根可表示为nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1).
综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：
规定：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1).
提出问题
(1)负整数指数幂的意义是怎样规定的?
(2)你能得出负分数指数幂的意义吗?
(3)你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义?
(4)综合上述，如何规定分数指数幂的意义?
(5)分数指数幂的意义中，为什么规定a>0，去掉这个规定会产生什么样的后果?
(6)既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?
活动：学生回想初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明a>0的必要性，教师及时作出评价.
讨论结果：(1)负整数指数幂的意义是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+.
(2)既然负整数指数幂的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义.
规定：正数的负分数指数幂的意义是==1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1).
(3)规定：零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
(4)教师板书分数指数幂的意义.分数指数幂的意义就是：
正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是==1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
(5)若没有a>0这个条件会怎样呢?
如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的.因此在把根式化成分数指数时，切记要使底数大于零，如无a>0的条件，比如式子3a2=，同时负数开奇次方是有意义的，负数开奇次方时，应把负号移到根式的外边，然后再按规定化成分数指数幂，也就是说，负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负数只是出现在指数上.
(6)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q).
我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题，来看下面的例题.
应用示例
例1求值：(1);(2);(3)12-5;(4).
活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23,25写成52，12写成2-1，1681写成234，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来.
解：(1)=22=4;
(2)=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
(4)=23-3=278.
点评：本例主要考查幂值运算，要按规定来解.在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如=382=364=4.
例2用分数指数幂的形式表示下列各式.
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0).
活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结.
解：a3?a=a3?=;
a2?3a2=a2?=;
a3a=.
点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数.
例3计算下列各式(式中字母都是正数).
(1);
(2).
活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序，再解答，把自己的答案用投影仪展示出来，相互交流，其中要注意到(1)小题是单项式的乘除运算，可以用单项式的乘除法运算顺序进行，要注意符号，第(2)小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算，熟悉后可以简化步骤.
解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)]=4ab0=4a;
(2)=m2n-3=m2n3.
点评：分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种写法.有了分数指数幂，就可把根式转化成分数指数幂的形式，用分数指数幂的运算法则进行运算了.
本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用.
变式训练
求值：(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解：(1)33?33?63==32=9;
(2)627m3125n64==9m225n4=925m2n-4.
例4计算下列各式：
(1)(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0).
活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，化为同底.利用分数指数幂计算，在第(1)小题中，只含有根式，且不是同次根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，最后写出解答.
解：(1)原式=
==65-5;
(2)a2a?3a2==6a5.
知能训练
课本本节练习1,2,3
【补充练习】
教师用实物投影仪把题目投射到屏幕上让学生解答，教师巡视，启发，对做得好的同学给予表扬鼓励.
1.(1)下列运算中，正确的是()
A.a2?a3=a6B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0D.(-a2)3=-a6
(2)下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5(各式的n∈N，a∈R)中，有意义的是()
A.①②B.①③C.①②③④D.①③④
(3)(34a6)2?(43a6)2等于()
A.aB.a2C.a3D.a4
(4)把根式-25(a-b)-2改写成分数指数幂的形式为()
A.B.
C.D.
(5)化简的结果是()
A.6aB.-aC.-9aD.9a
2.计算：(1)--17-2+-3-1+(2-1)0=__________.
(2)设5x=4,5y=2，则52x-y=__________.
3.已知x+y=12，xy=9且x<y，求p=""的值.
答案：1.(1)D(2)B(3)B(4)A(5)C2.(1)19(2)8
3.解：.
因为x+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27.
又因为x<y，所以x-y=-2×33=-63.<p="">
所以原式==12-6-63=-33.
拓展提升
1.化简：.
活动：学生观察式子特点，考虑x的指数之间的关系可以得到解题思路，应对原式进行因式分解，根据本题的特点，注意到：
x-1=-13=;
x+1=+13=;
.
构建解题思路教师适时启发提示.
解：
=
=
=
=.
点拨：解这类题目，要注意运用以下公式，
=a-b，
=a±+b，
=a±b.
2.已知，探究下列各式的值的求法.
(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3).
解：(1)将，两边平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;
(2)将a+a-1=7两边平方，得a2+a-2+2=49，即a2+a-2=47;
(3)由于，
所以有=a+a-1+1=8.
点拨：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.
课堂小结
活动：教师，本节课同学们有哪些收获?请把你的学习收获记录在你的笔记本上，同学们之间相互交流.同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点：
(1)分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是==1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.
(2)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
(3)有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q).
(4)说明两点：
①分数指数幂的意义是一种规定，我们前面所举的例子只表明这种规定的合理性，其中没有推出关系.
②整数指数幂的运算性质对任意的有理数指数幂也同样适用.因而分数指数幂与根式可以互化，也可以利用=am来计算.
作业
课本习题2.1A组2,4.
设计感想
本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义，教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解，用观察、归纳和类比的方法完成，由于是硬性的规定，没有合理的解释，因此多安排一些练习，强化训练，巩固知识，要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务.
第3课时
作者：郑芳鸣
导入新课
思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数.并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数.对无理数指数幂，也是这样扩充而来.既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题〔指数与指数幂的运算(3)〕之无理数指数幂.
思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂，教师板书本节课的课题.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)我们知道2=1.41421356…，那么1.41,1.414,1.4142,1.41421，…，是2的什么近似值?而1.42,1.415,1.4143,1.41422，…，是2的什么近似值?
(2)多媒体显示以下图表：同学们从上面的两个表中，能发现什么样的规律?
2的过剩近似值
的近似值
1.511.18033989
1.429.829635328
1.4159.750851808
1.41439.73987262
1.414229.738618643
1.4142149.738524602
1.41421369.738518332
1.414213579.738517862
1.4142135639.738517752
……
的近似值
2的不足近似值
9.5182696941.4
9.6726699731.41
9.7351710391.414
9.7383051741.4142
9.7384619071.41421
9.7385089281.414213
9.7385167651.4142135
9.7385177051.41421356
9.7385177361.414213562
……
(3)你能给上述思想起个名字吗?
(4)一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如，根据你学过的知识，能作出判断并合理地解释吗?
(5)借助上面的结论你能说出一般性的结论吗?
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：
问题(1)从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于2的方向.
问题(2)对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看，注意其关联.
问题(3)上述方法实际上是无限接近，最后是逼近.
问题(4)对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释.
问题(5)在(3)(4)的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般.
讨论结果：(1)1.41,1.414,1.4142,1.41421，…这些数都小于2，称2的不足近似值，而1.42，1.415,1.4143,1.41422，…，这些数都大于2，称2的过剩近似值.
(2)第一个表：从大于2的方向逼近2时，就从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，即大于的方向逼近.
第二个表：从小于2的方向逼近2时，就从51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，即小于的方向逼近.
从另一角度来看这个问题，在数轴上近似地表示这些点，数轴上的数字表明一方面从51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，即小于的方向接近，而另一方面从51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，即大于的方向接近，可以说从两个方向无限地接近，即逼近，所以是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.4142,51.41421，…，和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143,51.41422，…，按上述变化规律变化的结果，事实上表示这些数的点从两个方向向表示的点靠近，但这个点一定在数轴上，由此我们可得到的结论是一定是一个实数，即51.4<51.41<51.414<51.4142<51.41421<…<<…<51.41422<51.4143<51.415<51.42<51.5.
充分表明是一个实数.
(3)逼近思想，事实上里面含有极限的思想，这是以后要学的知识.
(4)根据(2)(3)我们可以推断是一个实数，猜测一个正数的无理数次幂是一个实数.
(5)无理数指数幂的意义：
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数.
也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数概念又一次得到推广，在数的扩充过程中，我们知道有理数和无理数统称为实数.我们规定了无理数指数幂的意义，知道它是一个确定的实数，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.
提出问题
(1)为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数?
(2)无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相通呢?
(3)你能给出实数指数幂的运算法则吗?
活动：教师组织学生互助合作，交流探讨，引导他们用反例说明问题，注意类比，归纳.
对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明.
对问题(2)结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.
对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.
讨论结果：(1)底数大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1还是-1就无法确定了，这样就造成混乱，规定了底数是正数后，无理数指数幂aα是一个确定的实数，就不会再造成混乱.
(2)因为无理数指数幂是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂.类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算法则：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s都是无理数).
②(ar)s=ars(a>0，r，s都是无理数).
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是无理数).
(3)指数幂扩充到实数后，指数幂的运算性质也就推广到了实数指数幂.
实数指数幂的运算性质：
对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R).
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R).
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).
应用示例
例1利用函数计算器计算.(精确到0.001)
(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3);(4).
活动：教师教会学生利用函数计算器计算，熟悉计算器的各键的功能，正确输入各类数，算出数值，对于(1)，可先按底数0.3，再按xy键，再按幂指数2.1，最后按=，即可求得它的值;
对于(2)，先按底数3.14，再按xy键，再按负号-键，再按3，最后按=即可;
对于(3)，先按底数3.1，再按xy键，再按3÷4，最后按=即可;
对于(4)，这种无理指数幂，可先按底数3，其次按xy键，再按键，再按3，最后按=键.有时也可按2ndf或shift键，使用键上面的功能去运算.
学生可以相互交流，挖掘计算器的用途.
解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3)≈2.336;(4)≈6.705.
点评：熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤，感受现代技术的威力，逐步把自己融入现代信息社会;用四舍五入法求近似值，若保留小数点后n位，只需看第(n+1)位能否进位即可.
例2求值或化简.
(1)a-4b23ab2(a>0，b>0);
(2)(a>0，b>0);
(3)5-26+7-43-6-42.
活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)由里向外把根式化成分数指数幂，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，对(2)既有分数指数幂又有根式，应当统一起来，化为分数指数幂，对(3)有多重根号的式子，应先去根号，这里是二次根式，被开方数应凑完全平方，这样，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方法和规律.
解：(1)a-4b23ab2==3b46a11.
点评：根式的运算常常化成幂的运算进行，计算结果如没有特殊要求，就用根式的形式来表示.
(2)
=
=425a0b0=425.
点评：化简这类式子一般有两种办法，一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数.
(3)5-26+7-43-6-42
=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2
=3-2+2-3-2+2=0.
点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数，千万注意方根的性质的运用.
例3已知，n∈正整数集，求(x+1+x2)n的值.
活动：学生思考，观察题目的特点，从整体上看，应先化简，然后再求值，要有预见性，与具有对称性，它们的积是常数1，为我们解题提供了思路，教师引导学生考虑问题的思路，必要时给予提示.
=.
这时应看到1+x2=，
这样先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可.
解：将代入1+x2，得1+x2=，
所以(x+1+x2)n=
=
==5.
点评：运用整体思想和完全平方公式是解决本题的关键，要深刻理解这种做法.
知能训练
课本习题2.1A组3.
利用投影仪投射下列补充练习：
1.化简：的结果是()
A.B.
C.D.
解析：根据本题的特点，注意到它的整体性，特别是指数的规律性，我们可以进行适当的变形.
因为，所以原式的分子分母同乘以.
依次类推，所以.
答案：A
2.计算2790.5+0.1-2+-3π0+9-0.5+490.5×2-4.
解：原式=
=53+100+916-3+13+716=100.
3.计算a+2a-1+a-2a-1(a≥1).
解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+a-1-1(a≥1).
本题可以继续向下做，去掉绝对值，作为思考留作课下练习.
4.设a>0，，则(x+1+x2)n的值为__________.
解析：1+x2=.
这样先算出1+x2，再算出1+x2，
将代入1+x2，得1+x2=.
所以(x+1+x2)n=
==a.
答案：a
拓展提升
参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请你说明无理数指数幂的意义.
活动：教师引导学生回顾无理数指数幂的意义的过程，利用计算器计算出3的近似值，取它的过剩近似值和不足近似值，根据这些近似值计算的过剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意义，学生合作交流，在投影仪上展示自己的探究结果.
解：3=1.73205080…，取它的过剩近似值和不足近似值如下表.
3的过剩近似值
的过剩近似值
3的不足近似值
的不足近似值
1.83.4822022531.73.249009585
1.743.3403516781.733.317278183
1.7333.3241834461.7313.319578342
1.73213.322110361.73193.321649849
1.732063.3220182521.732043.3219722
1.7320513.3219975291.7320493.321992923
1.73205093.3219972981.73205073.321996838
1.732050813.3219970911.732050793.321997045
…………
我们把用2作底数，3的不足近似值作指数的各个幂排成从小到大的一列数
21.7,21.72,21.731,21.7319，…，
同样把用2作底数，3的过剩近似值作指数的各个幂排成从大到小的一列数：
21.8,21.74,21.733,21.7321，…，不难看出3的过剩近似值和不足近似值相同的位数越多，即3的近似值精确度越高，以其过剩近似值和不足近似值为指数的幂2α会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为，
即21.7<21.73<21.731<21.7319<…<<…<21.7321<21.733<21.74<21.8.
也就是说是一个实数，=3.321997…也可以这样解释：
当3的过剩近似值从大于3的方向逼近3时，23的近似值从大于的方向逼近;
当3的不足近似值从小于3的方向逼近3时，23的近似值从小于的方向逼近.
所以就是一串有理指数幂21.7,21.73,21.731,21.7319，…，和另一串有理指数幂21.8,21.74,21.733,21.7321，…，按上述规律变化的结果，即≈3.321997.
课堂小结
(1)无理指数幂的意义.
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数.
(2)实数指数幂的运算性质：
对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R).
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R).
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R).
(3)逼近的思想，体会无限接近的含义.
作业
课本习题2.1B组2.
设计感想
无理数指数是指数概念的又一次扩充，教学中要让学生通过多媒体的演示，理解无理数指数幂的意义，教学中也可以让学生自己通过实际情况去探索，自己得出结论，加深对概念的理解，本堂课内容较为抽象，又不能进行推理，只能通过多媒体的教学手段，让学生体会，特别是逼近的思想、类比的思想，多作练习，提高学生理解问题、分析问题的能力.
备课资料
【备用习题】
1.以下各式中成立且结果为最简根式的是()
A.a?5a3a?10a7=10a4
B.3xy2(xy)2=y?3x2
C.a2bb3aab3=8a7b15
D.(35-125)3=5+125125-235?125
答案：B
2.对于a>0，r，s∈Q，以下运算中正确的是()
A.ar?as=arsB.(ar)s=ars
C.abr=ar?bsD.arbs=(ab)r+s
答案：B
3.式子x-2x-1=x-2x-1成立当且仅当()
A.x-2x-1≥0B.x≠1C.x<1D.x≥2
解析：方法一：
要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.
若x≥2，则式子x-2x-1=x-2x-1成立.
故选D.
方法二：
对A，式子x-2x-1≥0连式子成立也保证不了，尤其x-2≤0，x-1<0时式子不成立.
对B，x-1<0时式子不成立.
对C，x<1时x-1无意义.
对D正确.
答案：D
4.化简b-(2b-1)(1<b<2).<p="">
解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1<b<2).<p="">
5.计算32+5+32-5.
解：令x=32+5+32-5，
两边立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.
∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.
∴32+5+32-5=1.
数学教案的篇4
混 合 运 算
——三步式题
教学内容：教科书第91页的例1、例2，练习二十中的有关练习。
教学目的：1、使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序，能够正确地脱式计算三步式题。
2、培养学生观察、比较、类推的思维能力。
教学重点：掌握运算顺序，正确计算三步式题。
教学难点 ：运用知识的迁移、类推，使学生主动探索三步式题的运算顺序，并能规范地脱式计算。
教学过程 ：
一、 情景导入 ，教学例1
师：先向大家提一个问题：如果你拿了压岁钱，最想买什么？
噢，你们买这么多东西，那我们一起来看看小强用压岁钱去买了什么？
1、 电脑出示情景一：小强拿了压岁钱，来到北京华联超市。他先到电器类柜台，买了一台复读机，标价120元。又来到文具类柜台想买橡皮泥，小强看到橡皮泥正在特价：买5桶100元。他想了想，走到售货员阿姨处说：“我买3桶橡皮泥行吗？”阿姨笑咪咪地说：“行”。于是小强拿了一台复读机和3桶橡皮泥来到收银台结帐。
师：从刚才的录象中，你了解到了什么？还想到了什么？我们一起来交流一下。
小强一共要付多少钱呢？
引导学生列出算式：120+100÷5×3
2、 （板书：有加法、减法，又有乘法、除法，先算乘法或除法，再算加法或减法。）
4、出示卡片： 315—60÷15×4 14+16×4—50
72—45+121÷11 420÷7+86—54
5、出示“做一做”第一题。（比赛谁得了冠军？）
二、 情景导入 ，教学例2
1、 电脑出示情景二：小强来到收银台结帐，经过一番讨价还价，最后，复读机可以便宜20元。
2、 师：你从录象中，又可以想到些什么呢？
师：复读机的价钱是一桶橡皮泥的价钱的几倍？
学生讨论，引导列式：（120—20）÷（100÷5）
交流运算顺序，计算出结果。
师板书：有两个括号的，可以同时把两个括号里面的先算出来。
3、 出示卡片：
74+（96÷6—8） （15×40—360）÷6
（26+19）×（49÷7） 480÷（96÷16+6）
4、 出示“做一做”第二题（比赛谁得了冠军）
三、 巩固练习
1、 看看、说说、算算、议议
在16—3×4÷2这个算式的不同位置加小括号（媒体出现）
（16—3）×4÷2 （16—3×4）÷2
16—3×（4÷2） （16—3）×（4÷2）
2、 数学医生：
45+55÷5—20 130+60—90×2
=100÷5—20 =190—90×2
=20—20 =100×2
=0 =200
3、 在下面O里填上和左边不同的运算符号，使两边的计算结果相等。
2+4+1=2O4O1 12—6—2=12O6O2
2+8+3=2O8O3 13+24=1O3O2O4
四、 小结：
1、 今天，你跟着老师学到了什么知识呀？（板书课题：混合运算）
2、 师：在做题时我们要注意：
一审（看清题里是否有小括号，有哪些运算）
二想：（想一想这道题的运算顺序）
三算：（按照运算顺序进行计算）
数学教案的篇5
教学内容：教科书第19-20页的数的产生与十进制计数法，练习三中的习题P1-2。
教学目标：
1.了解数的产生。
2.初步认识自然数。
3.认识亿级的数和计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”，掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。
教学重难点：
认识亿级的数和计数单位，掌握千亿以内数位顺序和十进制计数。
教学关键：
能够根据已学过的万级数的数位顺序表迁移类推亿级数的数位顺序表。
教学过程：
一、数的产生
读一读这些数：7、29、9000、136。
我们已经认识了很多数，这些数是怎样产生的呢?
课前大家了解了一些，我们一起来交流。
(师生共同介绍数的产生)
1.数的产生。
很久以前，人们在生产劳动中就有了计数的需要。例如，人们出去打猎的时候，要数一数共出去了多少人，拿了多少件武器;回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等等，这样就产生了数。
2.计数符号、计数方法的产生。
(可以出示书上图)
在远古时代人们虽然有计数的需要，但是开始还不会用一、二、三这些数词来数物体的个数。只知道“一样多”、“多”或“少”。
①计数方法
那时人们只能借助一些物品来计数。
如：在地上摆小石子、在木条上刻道、在绳上打结等方法来计数。
例：出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子;放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。
例：出去打猎时，每拿一件武器，就在木棒上刻一道，一共拿了多少件就在木棒上刻多少道;打猎回来时，再把拿回来的武器和木棒上刻的道一一对应起来，看武器和刻道是不是同样多，如果是，就说明武器没有丢失。结绳计数的道理也是这样。这些计数的基本思想就是把要数的实物和用来计数的实物一个对一个地对应起来，也就是现在所说的一一对应。
②符号
以后，随着语言的发展逐渐出现了数词，随着文字的发展又发明了一些记数符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的记数符号是不同的。
现在表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11等是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
师问：你们观察一下，这些自然数是怎样排列的?每相邻两个自然数的差是几?最小的自然数是谁?的呢?
生小组讨论完派代表发言，最后请同学进行总结。
最小的自然数是零，自然数的个数是无限的。无限的就是一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后还可以数出一个比它多1的大数。
二、十进制计数法
随着社会的发展，人们交往的增多，需要相互交换物品，又经过了很长时间，产生了较完善的计数方法。
就象我们已经学过亿以内的数及计数单位和亿以内的数位顺序。在日常生活中还经常用到比亿大的数，例如我国人口已达到13亿，世界人口已有50多亿，银行存款已超过百亿等。你能从亿接着往下数吗?
1.数位顺序表。
(1)猜一猜
师问：“亿”后面的计数单位是谁?你是怎么知道的。
生可能会说从前面学过的万级、个级类推出来，这时师从学生所说的引导生说出10个亿是十亿等。
(2)师小结：每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
师：相邻是什么意思?谁来说一说?
师：像个与十，十与百，万与十万，千万与亿这样紧挨着的就是相邻的两个计数单位。
(3)学生独立补充完整课本数位顺序表
1.填写数位和计数单位。
按照我国的计数习惯，为读写方便，把数位分级，学过的亿以内的数是怎样分级的?
数位……位位位位位位位位位位位位
数级……()级()级()级
计数单位……
(小组合作完成)填写完整并回答下面的问题：
①10个一是多少?10个十是多少?……10个千万是多少?
②10个亿是多少?10个十亿是多少?10个百亿是多少?
③亿位、十亿位、百亿位、千亿位叫什么级?每级各表示什么?
2.个、十、百、千、万……千亿都是用来计数的，叫什么?(计数单位)
直到现在我们一共学了哪些计数单位?
亿以内每相邻两个计数单位之间的关系是怎样的?(小组讨论)
(每相邻两个单位之间的进率是10，即十进关系)
写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
三、练习
1.填一填
①一百亿有()个十亿，()个百亿是一千亿。
②从个位起，第()位是万位，第()位是亿位。
③和亿位相邻的两个数位是()和()。
④()个一百亿是一千亿，10个()是一百亿、10个亿是()。
⑤4在十亿位，表示()个()。
2.写出一些多位数，说说每个数字所在的数位和表示的意义。
四、课堂小结
今天你有什么收获?
数学教案的篇6
一、考点阐释
“背诵常见的名句名篇”是指对中国古代优秀诗文作品及其重要语句进行考查。意在引导考生重视诵读，培养语感，强调数学学习中的积累、感悟及熏陶，提高人文素质。这些名句名篇，或揭示了人生的哲理，或反映生活的真谛，或描摹了人物的情貌，或表现了事物的真相，具有思想性、哲理性、艺术性，语言简炼，涵义深刻。千百年来一直为人们所喜爱，而且常读常新，具有永恒的思想价值和艺术魅力。“常见的”’是为考生备考限定一个大致范围，意思是所要考的内容并不是漫无边际的，而是日常的阅读和写作活动中常会遇到的，如中学课本所规定的背诵篇目以及所涉及到的名句名篇。能力层级为A。
二、热点透视
名言名句“名”的界定的三条基本原则：
1.朝代：侧重于先秦和唐宋
2.文体：侧重于诗歌和散文
3.内容：侧重于思想性、教育性和审美性。
(1)思想性：能体现高远的人生境界或高尚的道德情操。如：
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。
生于忧患，死于安乐。
(2)教育性：能概括生活的一般道理或为人处世事的方法等。如：
己所不欲，勿施于人。
少壮不努力，老大徒伤悲。
(3)审美性：描绘景物凝练传神，意境深邃。如：
忽如一夜春风来，千树万树梨花开。
大漠孤烟直，长河落日圆。
教师在组织复习时，可根据以上三条原则，精编一套“名言名句汇编”，下发给每一个同学，突出复习重点。在编写时还要注意四点：数量适中(一般在1000条左右)、校对无误、出处清楚、编排有序。
三、攻关对策
(1)强化两条措施，提高识记效果。
对精选出来的名句名篇，学生必须熟记。为了提高识记效果，可采取如下的两条措施：①分块切割，化整为零。
先将精选出来的名句名篇，按朝代或文体顺序切割成大的条块。然后规定每天掌握3～5条。这样既保证了识记的计划性，也消除了学生的畏难情绪，达到了化整为零的目的。
②定期检查，强化落实。
自查：老师在印发“名言名句汇编”的同时，可配发一套同步的填空练习，让学生每天自记、自测、自查。
抽查：课前一分钟，老师可随机抽三四名同学对句或板演，每天督查。
考查：每次阶段性考试，都要设计4-5个名言名句填空题进行考查，并对测试中暴露出来的共性和个性问题进行集中纠错和个别指点。
(2)实五个环节，确保书写准确。
(1)领悟含义。对每一条名言名句，都要领悟其大致含义，特别是其中的关键字词，老师尤应适当点拨。
(2)圈点强记。对名言名句中的易混字、易错字，要用红笔圈点出来，以激起有意注意，重点把握。
(3)边诵边写。学生在记忆时，可边背诵，边用笔在草稿纸上写出上、下句或句子中的关键字;老师在检查时，不仅要抽人背诵，而且还要抽人板演或默写，以防止“口是手非”。
(4)规范书写。学生在书写时，要做到“三清”、“三不”：“三清”就是卷面清洁，字迹清楚，笔画清晰;“三不”就是不写潦草字，不写繁体字和不规范的简化字，不添减笔画。
(5)看清要求。中考名言名句填空要求都是“任选三句”，考生在答题时可以全答，而且阅卷时也以答对的句数计分。有的填空要求改为“只选三句”，考生只能选答三句，否则，阅卷时以前三句中答对的句数计分。所以考生答题时一定首先看清填写要求。
四、对应训练
1、《双基优化训练》P7-12。
2、《福建省中考总复习指导》P11-16。
3、本校印发的相应提纲。
中考数学总复习教案篇4
现代文阅读总复习(24-35课时)
(一)现代文阅读试题考查内容与形式
中学考试中的现代文阅读篇目一般选自课外，记叙类文章是初一阶段的重点，也是中考的重点，命题侧重考查对文章内容的积累运用、感知理解、揣摩体味等方面。
(二)现代文阅读试题答题方法
1、基本要领：整体把握，顺藤摘瓜
2、步骤：(读文章共两遍)
第一遍：先整体粗略阅读全文，大致感知文章大意即可;[宜快]
第二遍：再结合试题(顺藤)找到相关的段、句，深入理解文章，
找出或归纳出答案(摘瓜)。[宜慢，并回读检查]
(三)掌握常见题的解题技巧和注意事项：
①积累运用部分一般考查字词的注音、解释，成语和名言警句的背记运用，此类题目要求平时要多积累字词和点滴知识，对于确实未见过的陌生词语可结合语境(上下文)揣摩分析。
②问指示代词这、那所指内容：多从代词前面文字中找答案。
③问语句、语段的作用：(要从两方面考虑)
一从结构上，常起A承上启下过渡、B总领下文或C总结上文的作用;
二从内容上，常有A开篇点题，B设伏笔、C作铺垫、D深化中心、E点明主旨(画龙点睛)等作用。
④问文章、段落的结构形式：注意总分式(A总分、B分总、C总分总);层进式;并列式。
⑤问文章线索：注意那些在文中多次出现的字眼。
⑥问文段大意：找中心句，注意段首句、段尾句。(如无中心句)归纳段意：本段(概括或具体)写了谁--干什么。(或什么--怎么样)
⑦问语句含义：要从文章主旨中心去分析，表述要准确、通顺。
⑧问文章写作特色：可从文章选材、结构布局、语言、立意等角度考虑。
⑨问阅读后的体会见解：要注意观点正确、健康，注意言之有理。
数学教案的篇7
学习内容：
练习十一13题，教材42页例1
学习目标：
1、掌握平均数的意义和求平均数的方法
2、知道移多补少求平均数的方法
3、会根据数据列出算式求平均数
学习重点：
掌握求平均数的方法
学习难点：
正确计算平均数
学习准备：
课件，小黑板，统计表
学习流程：
一、导入
拿8枝铅笔，指4名同学，要平均分怎样分?
每人2枝，每人手中一样多，叫平均分。2是平均数
二、学习交流
1、出示例1、小红、小兰、小亮、小明收集矿泉水瓶统计图
(1)从图中，你知道了什么信息?
(2)他们四人怎样分才能一样多?
(3)平均分后是多少个?
2、课件展示统计图的变化过程
(1)指名展示
(2)这种方法叫什么?
点拨：移多补少
3、要求平均数，还可以怎样想?
(1)要把4人收集的矿泉水瓶平均分成4份，必须先求出什么?
14+12+11+15=
(2)平均分成4份，怎么办?
524=
4、归纳
要求平均数，可以先求出()数，再平均分几份
5、算一算你们小组的平均身高，交流展示求平均数的方法和过程
6、算出各小组的平均体重，说说你们是怎么算的?
三、交流展示
展示自己的学习成果，说清求平均数的方法和过程
四、达标测评
1、练习十一第2题
(1)什么是最高温度?什么是最低温度
(2)你知道了哪些信息?
(3)填写统计表：本周温度记录
(4)计算出一周平均最高温度和最低温度
(5)说说你是怎么算的?
2、测量小组跳远成绩，求平均数
五、总结
通过这节课的学习活动，你有什么收获?
数学教案的篇8
一、说教材
1.教学内容：北师大版小学数学第五册第一单元第一节《小树有多少棵》。
2.教材分析：
本节课是在学生上学期已经熟练掌握乘法口诀基础上，新学期的第一节课。教材利用三捆小树的具体情境，引导学生在活动中进一步探索一位数乘整十、整百、整千数的口算方法，也是学习两位数乘一位数口算方法的基础，为第四单元、第六单元学习笔算乘除法打基础。口算在日常生活中有着广泛的应用。通过口算训练，既能培养学生迅速的口算能力，发展学生的注意、记忆和思维能力，同时也是学习笔算的基础。
3.学情分析：学生通过前一阶段的学习已经能熟练掌握一位数乘一位数的表内乘法，能运用已学乘法解决生活中的问题，并对用乘法解决生活中的问题有着浓厚的兴趣。
4.教学目标的确定：根据数学课程标准及学生已有的认知水平，我制定了以下教学目标：
⑴探索并掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法，并能正确地进行口算。
⑵结合具体情境，进一步理解乘法的意义，体验数学与生活实际的密切联系。
5.教学重难点。
教学重点：正确计算整十、整百、整千数乘一位数的口算。
教学难点：发现规律，将乘数是整十数的口算方法，迁移到乘数是整百、整千数的口算乘法中。
二、说教法和学法
为了达成教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法。
1.发现法，学生是学习的主体，是个“发现者”。在教学过程中，让学生充分展开思维，发现方法，发现规律，体现学生的主体作用。
2.练习法，练习在数学教学中占有特别重要的地位，本节课在新课后设计不同层次的练习，通过一系列灵活多样，一定量化的训练，使学生掌握方法，提高能力。
3.迁移法，由于数学知识的内在联系十分紧密，所以，教师在教学中就应当运用迁移规律，抓住新旧知识的连接点，以旧引新。乘数是整百、整千数的口算方法，就可以从乘数是整十数的口算方法中进行迁移，这样的知识迁移，最后转化为技能技巧，从感性认识上升到理性认识。
三、说教学流程：
课前热身：20道表内乘法题。
【设计意图】学生虽然已经掌握了乘法口诀，但经过一假期的时间，有些已经淡忘，有必要在课前适当训练，唤起对旧知的记忆，同时把学生的注意力集中到课堂上来，尽快找到数感。所以在新课伊始进行表内乘法的复习。
一、创设情境，引入新课。
首先我用激励的语言祝贺孩子们成为三年级的小学生，欢迎他们重新回到学校。以美化身边的环境为契机引出情境图。
每捆20棵
1.探索新知。
（1）仔细观察并说出数学信息。
（2）根据数学信息提出数学问题。
（3）试着解决问题：3捆小树一共有多少棵？
（板书课题：小树有多少棵）引出：20×3=
【设计意图】创设情境是教学的必要手段，让学生在情境中提出问题，尝试解决问题，并巩固复习乘法的意义，为新课的教学奠定基础。
2.讨论算法。（学生经过独立思考，交流算法）
（1）20+20+20=60（2）2个十乘3是6个十，就是60。
（3）2×3=6，20×3=60
先不看20后面的“0”，2×3=6,乘完后再在6的后面加一个“0”，所以就等于60.
3.优化算法：以上算法你认为哪种更简单？
由于学习过乘法的意义，所以学生会根据已有的经验排除加法，很自然地选择第三种方法。而第三种方法是本节课希望学生掌握的口算方法，所以教师抓住机会及时总结、强化。
4.小结：在乘的时候先不看乘数末尾的“0”，乘完以后再在积的末尾添上同样多的“0”。
5.师生共同将题目补充完整，教师板书为学生做好示范，帮助学生养成良好的书写习惯。
6.追加问题：4捆小树有多少棵？5捆呢？（刚刚优化口算的方法，让学生独立完成题目进一步强化口算的方法。）
二、迁移应用，探索规律。
1.出示练习:
3×25×46×7
30×250×46×70
300×2500×46×700
学生通过独立计算，得出算式的结果，引导学生观察比较这几组题目，找一找竖列算式的规律，用自己的话说说发现了什么？学生能够发现，一个乘数不变，另一个乘数的末尾依次多一个“0”，积的末尾也多一个“0”。学生已经把整十数乘一位数的方法迁移到整百数乘一位数，此时进行方法的强化，让学生用自己的语言来概括计算的方法，既训练学生的思维，又发展学生的语言。
2.拓展训练：3000×25000×46×7000
在学生总结出整百数乘一位数口算方法的基础上，随即出示整千数乘一位数的口算，学生能够类推出相同的方法，使学生真正理解添上同样多的“0”的含义，并且把这种口算的方法熟记于心，达到内化的目的。
三、变式练习，积累内化。
1.口算练习：（学生独立计算，指名说说算理。）
2页3题30×450×89×60040×560×7800×4
3页2题70×830×6600×94×6020×73×800
90×58×50700×4
2.填空：（巩固算理）
整十数、整百数、整千数乘一位数，先不看末尾的“0”，乘完以后再在的末尾添上的“0”。
3.解决问题：3页3题（利用新知解决实际问题，巩固复习乘法的意义，重点指导解决问题（1），要想知道够不够1天吃，先求
数学教案的篇9
[教材简析]
本节课教学求积的近似值。教材通过一个简单的实际问题，引导学生根据两个数量之间的倍数关系列出乘法算式，并要求计算后把得数保留两位小数。因为解决这个问题所涉及的小数乘小数的计算以及用“四舍五入”的方法取小数的近似值，都是学生已经掌握的内容，所以教材让学生根据解决问题的要求直接填出得数，以锻炼学生综合应用知识解决问题的能力。随后的“练一练”让学生在独立计算的基础上，分别要求把乘积保留一位小数和两位小数，巩固例题学习的方法。
[教学目标]
使学生进一步巩固求近似值的方法，学会求积的近似值，并培养学生根据实际情况灵活运用知识的能力。
[教学过程]
一、复习引新。
1、写出下表中各数的近似值。(练习十五第1题)
① 先让学生说说“精确到个位、十分位、百分位、千分位”是什么意思?再让学生按要求取近似值。
② 学生交流并说说方法。师强调1.9736精确到十分位时，不能去掉小数末尾的0。
2、引入新课。
谈话：我们已经掌握了用“四舍五入法”求小数的近似值，在实际应用中，我们也常会遇到求小数近似值的方法。例如小数乘法中，有时积不需要很多的小数位数，这时就可以根据实际需要，求出积的近似值。(板书：积的近似值)这节课，我们就用“四舍五入法”来求积的近似值。
[设计意图：把练习十五的第一题提前处理，目的是沟通新旧知识的联系，为新知的学习作知识上、方法上的铺垫。]
二、教学新知。
1、教学例3。
(1)出示例题，弄清题意。
提问：要求王大伯家去年的收入就是求哪个数的1.6倍?该怎样列式?
教师板书：3.18×1.6
(2)师：想一想，要解决这个问题，要注意些什么?
(给学生一些思考时间，教师有意指一指“得数保留两位小数”)
(3)学生独立计算。一生板演，教师巡视指导。
(4)明晰求积的近似值的方法：
先请板演的学生说说是怎样计算的。
在学生表述的同时教师穿插提问：
① 乘积保留两位小数，你是怎么想的?(明确求积的近似值，看保留小数的后一位“四舍五入”)
② 横式上为什么用约等于号?(明确得数是写积的近似值)
(5)追问：谁能来说说怎样来求积的近似值?
学生交流。
(6)教师结合板书小结：求积的近似值，要先算出相乘的积，然后看要保留的小数的后一位，用“四舍五入法”取近似值。在写横式得数时，注意要用约等于。
[设计意图：在学生原有知识经验的基础上，充分发挥学生的主动性，放手让学生自己探索求积的近似值的方法。在以上环节中，先让学生经历了独立思考、尝试解决的过程，体验到成功解决问题的喜悦。然后，组织学生交流，使学生在师生交流、生生交流中明晰方法，同时也提高了学生的数学交流能力和归纳整理的能力。]
2、实际应用。
谈话：生活中有哪些情况要求积的近似值呢?
学生交流，可能会说到付钱时要保留两位小数，让他说说理由。
教师说明：因为人民币最小是分，所以付现款时，通常要保留到“分”，就要通过“四舍五入法”求积的近似值，保留两位小数。
[设计意图：安排这一环节的目的是让学生感受求积的近似值在生活实践中的用途，从而体验数学的实际价值。]
三、巩固练习。
1、练一练。
求出下面各题积的近似值。
(1)得数保留一位小数：7.2×0.09 0.86×3.2
(2)得数保留两位小数：0.28×0.7 5.89×3.6
先让学生独立计算，然后组织交流，说说怎样求积的近似值?
2、练习十五第4题。
先让学生独立计算，然后组织交流，说说想法。
[设计意图：通过一系列的练习，使学生在交流中进一步掌握求积的近似值的方法。]
四、全课总结。
今天，在同学们的努力下，我们一起学会了求积的近似值，谁来说说求积的近似值的方法?
五、课堂作业。
练习十五第2、3、5题。
数学教案的篇10
一、活动目标：
1、准确感知5以内的数量，学习把相同数量的实物卡归放在一起。
2、让幼儿练习有规律的交替排列实物。
3、培养幼儿的观察和判断能力。
4、引发幼儿学习的兴趣。
5、培养幼儿比较和判断的能力。
二、活动准备：
PPT表格
三、活动过程：
（一）准确感知5以内的数量
1、将水果教具贴在果树上，引出故事情景：
师：小朋友你们看，小猴家里有一个果园，它种的水果都熟了，就请小兔、小猫、小狗、小鸡、小鸭一起到他的果园做客，现在我们一起去看一看，小猴家的果园里都有些什么水果？（梨、苹果、桔子等水果）
2、引导幼儿点出各种果树上的水果，说出各水果的总数，并用相应的数字表示。
师：哎呀！果园里有这么多的水果，那你能告诉我，果园的梨树上有几个梨子？苹果树上有几个苹果？桔子树上有几个桔子等？
3、师：小猴今天请了很多的客人，那小猴都请了哪些客人？出示小动物，(一起数)有这么多的小动物，你们知道，每种小动物来了几只吗？提问：如：小兔有几只？(小兔1只、小猫2只、小狗3只、小鸡4只、小鸭5只)，请幼儿点数小动物，说出总数，并用数字表示出来。
小结：嗯！小朋友们都数的很对。
（二）按量归类
1、今天来了这么多的客人，小猴有点忙不过来了，它想请你们帮帮忙，一起来招待客人，给动物们送水果，好吗？（启发幼儿按数字分水果，在小动物下面1对1地粘贴1个水果。）
2、师：你们看，这里有几只小鸡？（4只）。那谁知道要给四只小鸡送几个水果吗？请小朋友找一找，什么水果和小鸡的数量一样也是（引导幼儿寻找与4只小鸡一样多的水果并点数验证。）小结：对了，他们的数量都是4，所以我们就把数量相同的卡片放在一起。而且要边放边说：4只小鸡和4个橘子放在一起。（老师示范）。
3、师：谁知道小鸭子吃什么水果呢？你来找一找，把水果送给它吃，好吗？
师：小朋友真棒！但是还有一些小动物没有吃到水果，谁能把水果送给它们，你想先送给谁呢？（请个别幼儿上来操作，其他幼儿验证。）
4、师：他放得对吗？说说谁和谁放在一起，为什么把他们放在一起？（引导幼儿大胆的表述）。
（三）幼儿操作师：
1、小动物们吃了小猴果园里的水果，都很开心，天快黑了，小动物们想要回家了，它们都住在动物王国里，动物王国里的房子呀！它们的门牌号是用点点来表示的。（老师展示房子，并认出与1-5相对应的点点数），第一组：小朋友一起来把它们送回家，好吗？这只小兔是单独的一只，我们呀就要把她送到门牌号是一的房子里。（做示范，将这只蝴蝶插摆在门牌号为一的房子里）
2、第二组：这组游戏和刚做的游戏时一样的，给小动物找水果的时候，小朋友首先要看看卡片上有什么动物，数一数每种动物有几只，再找找什么水果的数量和它的数量是一样多的，最后把它们放在同一个格子里。而且要边放边说：把几的什么和几的什么放在一起。
3、第三组：我这里还有一些图片，图片上印了小动物，这些小动物要去旅行，请小朋友先数数有几个小动物，有几辆交通工具，把相同的数量用线连起来。
（四）幼儿操作，教师巡回指导。
（五）评价幼儿操作情况
（六）结束活动。
让幼儿按照老师的要求收拾整理操作材料。小朋友，我们一起去外面玩吧，和老师说再见。
四、教学反思：
数学来源与现实，存在于现实，并且应用与现实，数学过程应该是帮助幼儿把现实问题转化为数学问题的过程。教育活动的内容选择应既贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，有助于拓展幼儿的经验和视野。
数学教案的篇11
《8和9的认识》：
教学目标：
1、让学生在实际情境中数数量是8，9的物体，建立8和9的数感，体会8和9的基数含义。
2、了解8和9在自然数中的排列顺序，会比较0~9各数的大小，知道8和9的序数含义。
3、通过主题图的教学，激发学生热爱劳动，爱护花草树木的热情。
教学重点：知道8和9的含义。
教学难点：8和9基数和序数的区别。
教具准备：课件、卡片、计数器等。
一、游戏导入：
1、看数字卡片列加法或减法算式。
2、小游戏：
师：同学们，我们来做个游戏，游戏的名字是“谁是顺风耳”，老师拍手请你们仔细听，并在心里默默的数，待会儿告诉我我敲了几下。(教师拍手8、9次，让学生猜一猜。)
师：今天我们就一起来认识8和9。(板书)
二、创设情景：
1、观察主题图，点数事物的数量。
师：小朋友们表现得真棒!为了奖励你们，老师请大家看一幅美丽的图画，大家想看吗?生：(齐)想!(课件出示教材53页主题图)
师：你在图上看到了什么?它们各有多少个?先自己数一数，和同桌说一说。
师：谁愿意和大家说一说?
生：我看见了8棵大树。
师：你是怎样数的?
(师生一起从上到下，从左到右数1、2、3、4……教师在黑板上张贴大树图片，并板书8。按上面的方法学生继续数出8个小朋友、8朵鲜花、9个人、9盆花、8个大字、9只蝴蝶，教师在黑板上张贴图片，写上数字。说的好的小朋友每人奖给一朵小红花。)
2、教育学生热爱劳动、爱护花草树木
师：图上的老师和小朋友在干什么?(他们在劳动、他们在整理花坛、他们在为学校做贡献)
师：在他们的努力下，花坛及周围的环境美吗?生：(齐)美!
师：是的，环境需要我们大家一起来保护，如果我们每个人都能积极地为学校做贡献，那么我们的校园也会越来越漂亮!让我们一起努力，好吗?(领读：“热爱自然，保护环境”8个大字)
三、探究新知：
1、8和9基数的含义
(1)师：老师这里有两张点子图，请小朋友们帮老师数一数，每张点子图上有几个圆点子?生：第一张上面有8个点子，第二张上面有9个点子(在点子图下分别板书8、9)
(2)生活中哪些东西还可以用8或9来表示?(妈妈给我买来8个大苹果、我有9个好朋友、我攒了9元零花钱————)
2、8和9的顺序和大小
(1)8和9的顺序
师：小朋友们说得真好!生活中有8和9，我们的计数器上也有8和9。(师拿出计数器)
师：请小朋友仔细观察，老师拨了几个珠子?(师拨珠子，生轻声数)
生：老师拨了7个珠子。
师：(神秘地)大家注意了!我要变出8来了!(师又拨了一个珠子)现在是几个珠子?
生：(齐)现在是8个珠子。
师：8比7多几?
生：8比7多1。
师：很好，再来观察，我再拨一个珠子，现在是几个呢?它比8多几?
生：现在是9个珠子，9比8多1。
(2)学习直尺图
师：同学们观察得真仔细，我们的一个老朋友已经等不及了，它要求马上和大家见面，看，它是谁?生(齐)尺子!
师：尺子朋友说话了，请小朋友仔细看看我，你们能填出所缺的数吗?直尺图1。
师：直尺图2：谁很快的在我身上找到数字8?(生到台前找到8，指给大家看)
师：6在哪里?(6在7的后面，5的前面)
师：我们知道：在尺子上，从0开始，越往后面的数越怎么样?
生：越往后面的数越大。
师：那你们能把我们到现在认识的这几个数字按从小到大的顺序说出来吗?
生：(齐说)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
师：能从大到小再说一遍吗?
生：9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。
师：咱们一起演一演吧!
(3)比较7、8、9的大小
师：尺子朋友对大家的表现非常满意，它夸奖你们说：小朋友们真聪明!高兴吗?可是我们这儿又有三位老朋友不服气了，它们说：小朋友们真的每节课都这么聪明吗?我们要考考你们!怎么样?愿意接受挑战吗?(愿意)
师：(贴点子图引导学生比较7、8、9的大小)
3、8、9的序数含义
(1)小猴子吃桃的故事。
师：小猴子今天特别高兴，因为他看到我们一(3)班学生坐得那么端正，听得那么仔细，另外猴妈妈为它准备了好多桃子，你们数一数一共有(9个)，小猴子给我们出了个问题：我一下子能够把9个桃子都吃完，那样我才会饱饱的，可是妈妈给我吃了第9个桃子，同学们，你们觉得我能吃饱吗?为什么?
生1：吃不饱，因为第9个只有一个，而9个有好多。
(2)小练习
让学生独立完成课本第54页的内容
师：请大家打开书本第54页，拿出水彩笔，给左边的8只蝴蝶涂上蓝色，再给从左边数起的第九只蝴蝶涂上红色。
4、8和9的写法
(1)指导8的书写
师：你们看，8像一个小葫芦，9呢，就像是我们吃饭用的小勺子。看来8和9离我们真的好近。教师边板演边讲解：8字是一笔写成。从田字格的左半格右上起笔，自上而下，先写一个S字，接着自下而上过S字腰间，与起笔处连接，一笔而成。最后请学生看着黑板上的“8”字空写，再让学生用食指在桌面上练习写“8”。
(2)指导9的书写
9字是一笔写成，它的上部像个0，它的竖像个1，上半部这个0要写在上边的小格里面，注意要圆滑，不能右棱角，写到0的起笔处，再往下方斜竖，一直到下线为止。学生练习在课本54的写字格里描9。
四、课堂总结：
今天这节课你认为最有趣的是什么?你还有疑问吗?
数学教案的篇12
教学目标
1、初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
2、学会正确解答简单的有余数问题，会正确的写出商和余数的单位名称。
3、培养学生收集信息、分析问题并解决问题的能力。
教学重难点
教学重点：运用有余数除法的有关知识，解决简单的实际问题
教学难点：理解有余数除法在实际生活中的应用。
教学工具
ppt课件
教学过程
一、复习导入
1、口算
14÷4
22÷6
36÷7
47÷5
39÷9
2、先列算式，再口答下面各题
(1)、17个苹果，每5个装一盘，可以装()盘，还剩()个。
(2)、每盒饮料4元，19元能买()盒，还剩()元。
看来大家掌握的真的很棒!今天我们就来学习有余数的除法如何解决生活中的问题!(板书课题：解决问题)
二、探究新知
1、出示主题图(例5)
师：同学们，图上这些小朋友在干什么?生：划船
师：从图上你能找到哪些数学信息?
生：有22人去划船，每条船最多坐4人
师：最多坐4人，什么意思，我有点不明白，谁能帮帮老师?
生：就是能坐1人，2人，3人，4人，就是不能坐5人
师：哦，谢谢你，解释的很清楚，你们听明白了吗?最多坐4人，就是能坐1人，2人，3人，最多只能坐4人
师：那这里的数学问题是什么?你找到了吗?
生：问至少要租几条船?
师：你找的很对，你能帮老师解释一下这里的至少吗?
生：就是最少的意思。
师：哦，就是最少要租几条船?现在谁能完整的说说这道题目?
生：22人去划船，每条船最多坐4人，至少要租几条船?
师：如果有6人去划船，每条船安排1人，需要几条船?安排2人呢?3人呢?你发现了什么?
生：我发现每条船坐的人越多，用的船越少。
师：那我们这里每条船上应该安排几人，才能用最少的船?
生：坐满，也就是坐4人
现在请你用画一画或者写一写的方式来解答这个问题。
生1展示：我用了4个圆来代替4个人，共用了5条船还余两个人。
生2展示：我用一个大圆代替一条船，直接往里面写4，就代表坐了4人，还余下2人。
生3展示：我用竖式算的，22个人，每条船坐5人，坐了20人，还余下2人。
师：谢谢你们为我们提供了这么好的解决方法!现在你们能根据她的方法来列算式吗?
生：22÷4=5(条)……2(人)师：为什么用除法?生：因为四个四个的分，就是求22里面有几个四，所以用除法?
现在我们已经用算式解决了这个问题。那么至少要租几条船?生1：5条生2：6条
师：看来余下的2人是关键!那么余下的2人应该怎么办?
生1：余下的2人应该再租一条船。生2：我也认为余下的2人要再租一条船!
师小结：余下的2人如果是你，不让你去，你乐意吗?要想一起去，就得再租一条船!所以我们要用5+1=6(条)
2、运菠萝
师：划船划累了，你口渴了吗?王叔叔为我们准备了菠萝，谁能读一下?
生读题。
生自由列算式!
学生展示：27÷8=3(次)……3(箱)3+1=4(次)
师：为什么要加1?生：因为剩下的3箱还得单独再运一次。
师小结：像这种处理余数时，给商加1，我们称为进一法。
3、买面包
师：同学们，王叔叔还给我们准备了肉松面包。看图你知道了什么?
生：面包3元一个。
师：出示问题。我拿10元钱最多能买几个?请你列出算式并说说理由
生：10÷3=3(个)……1(元)因为剩下的1元买不了一个面包
师：像这样余数对商没有影响，直接去掉了，我们称为去尾法。
4、对比总结
划船和买面包这两种情况对余数的处理相同吗?为什么?
生：因为划船的余下的2人也得去，而余下的1元却买不了一个面包
师小结：也就是这两个是不同的实际问题，要结合生活中的实际处理余数。
三、巩固练习
1、判断(说明理由)
李阿姨缝制上衣，每件上衣钉7个扣子，38个扣子可以钉几件上衣?
38÷7=5(件)……3(个)
5+1=6(件)
答：38个扣子可以钉6件上衣。()
2、下面各题是选“去尾法”还是“进一法”
(1)做一张床单需要2米布，7米布最多做几张床单?()
(2)50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用多少个盒子?()
3、旋转木马8元玩一次，50元能玩几次?
四、课堂小结
通过这节课的学习，你能谈谈你的收获吗?
生1：我知道了对余数的处理有“进一法”和“去尾法”
生2：我知道了处理余数时要考虑生活中的实际问题。
板书
有余数的除法
解决问题
22÷4=5(条)……2(人)
5+1=6(条)
答：至少要租6条船。
数学教案的篇13
教学内容：
邮票中的数学问题
教学目标：
1.了解寄信买邮票的过程。
2.通过数学学习活动，学会运用数学的思维方式去解决日常生活中的一些问题。
3.增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。
教学重点：
邮票中的数学问题。
教学难点：
不同邮件的资费的标准。
教学方法：
调查研究法。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、揭示课题
1.观察邮票
问：你寄过信吗?见过这些邮票吗?
2.说一说。
(1)上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票?
(2)你知道它们各有什么作用吗?交流后，使学生明白普通邮票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。
3.揭示课题。
师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。
板书课题：邮票中的数学问题。
二、组织活动
1.出示邮票相关的费用。(课本118页)
问：从表中你得到哪些信息?
如：(1)不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。
(2)不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。
2.一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票?
(1)学生观察表中数据，计算出所需邮资。
(2)说一说你是怎么算的。
想：每重20g，邮资1.20元，40g,的信函，邮资是2.40元。
3.不足20g按20g计算，所以，45g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元。。
4.如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，只能用80分和1.2元的邮票能满足需要吗?如果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
(1)不超过去100g的信函，需要多少邮资?
学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。(课本119页)
(2)只用时80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少?
一张：80分1.2元
两张：80分×2=1.6元1.2×2=2.4元0.8+1.2=2.0元
三张：0.8×3=2.4元
1.2×3=3.6元
1.2×2+0.8=3.2元
(3)你认为可以读者设计一张多少面值的邮票?学生自行设计各种面值的邮票。看看多少面值的邮票能满足需要。
三、布置作业
如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过硬，400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票?
数学教案的篇14
教学目标：
⒈让学生在动手做的过程中形成三角形的表象建立三角形的概念，在小组研究的过程中发现边的特征。
2、教学中注重学习方法的渗透和动手能力的培养。
教学重点：三角形的概念和边的特征
教学难点：三角形任意两边之和大于第三边
教学准备：小棒钉子板点子图白纸2号和3号信封
教学过程：
一、呈现生活画面
1、看到画面中的图形了吗?生活中的图形多吗?
小结：的确，生活离不开图形，正是许许多多的图形才构造了生活的美。
「评：通过展示生活画面，使学生感到生活中的图形无处不在，同时感受到图形的美，通过画面的展示使学生产生愉快的学习心情」
2、抽取图形，抓住已研究的平面图形切入新课教学。
师：这些画面中都有哪些图形?
小结：为了更好的使用图形为我们服务，我们有必要研究它们的特征。
「评：通过对画面中图形的辨认抽取，让学生对已学平面图形的回顾，同时产生对未知领域探究的欲望」
师：(1)长方形和正方形是从哪些方面研究的?
板书：研究内容：边(角)
(2)我们又运用哪些研究的方法呢?板书：研究方法：量、比、折
「评：教师引领学生通过对长方形和正方形研究内容与研究方法的回顾，实质是为研究三角形而进行的一种学习与研究方法的渗透」
过渡：我们已经了解了长方形和正方形的特征，这节课，我们一起来研究三角形。
板书：三角形
师：生活中，你还在哪见过三角形?
二、动手做三角形
师：(1)想用手中的材料做一个三角形吗?会做吗?
(2)先想一想用什么方法做，然后试着做，开始!
1.活动体验：
材料：(1)小棒(2)钉子板(3)点子图(4)白纸
摆围画画或剪或折
2、巡视指导
3、汇报展示1
师：有人用摆的方法吗?老师也摆了一个，大家看看怎么样?
为什么?为什么?
师：三根小棒要怎么放呢?
师：三跟小棒要头尾连接，头尾连接了也就围成了。
板书：围成
师：如果把每根小棒看成一条线段，围成三角形要几条线段?
板书：三条线段
4、汇报展示2
师：有的同学用小棒摆，还有和他不一样的吗?
(围画剪折)
小结：观察你们做的三角形，都是三条线段围成的吗?
定义：三条线段围成的图形就是三角形。
「评：学生在动手操作中加深对三角形的感知并正确建立表象。通过教师有意识的摆小棒环节的设计可以让学生在辨析中更加清楚的认识三角形;一方面以辨代练;另外，结合教师操作的过程和学生的汇报展示很水到渠成的揭示了三角形的概念。」
三、教学各部分名称
1、示范画一个三角形
师：(1)长方形和正方形各有几条边?
(2)三角形的边在哪里?用手势告诉老师!
小结：(1)围成三角形的三条线段叫三角形的边
(2)你认为它的角在哪里?
(3)每个角的顶点都有一点叫三角形的顶点
(4)三角形有几条边?几个角?几个顶点?
「评：教师画三角形的过程也是重新解释三角形定义的过程，通过对三角形各部分名称的认识，使学生进一步感受三角形的共同特征，为后继研究三角形其它方面的特征而奠定基础」
过渡：我们已经初步了解三角形的共同特征，三角形还有哪些特征呢?能否像研究长方形和正方形一样来研究呢?
四、动手操作，初步感知边的特征
1、材料：4组三角形
师：先思考一下，你想怎么研究?说说你的计划?
2、操作
师：打开(2)号信封，你可以借助这些材料进行研究，看看你有什么发现?
发现：2边相等，3边相等，3边都不相等
「评：利用长形和正方形的边与角研究的方法初步展开对三角形的研究，一方面建立一种学习方法的迁移，另一方面使学生学会自主的学习、自主的探究，从而提高自己的学习能力。为下节课研究三角形作出了巧妙的预设」
五、小组研究，深入了解三角形边的特征
1、活动材料：4根小棒一张实验报告
2、活动要求：小组研究一人记录研究结果
3、实现小组汇报
4、活动程序安排
师：是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢?
(放弃无畏的争辩，用事实说话好吗?)
呈现例题：
操作指导1：
师(1)从4根小棒中任意选择3根，你会选吗?
(2)每次有1根不选
操作指导2：
师：你发现三根小棒的长度有什么特点?
师：用小棒摆的时候千万不要手忙脚乱，先确定最长边，然后把两个短边慢慢往下压，明白吗?
呈现实验表格
(一人读实验要求)
师：打开3号信封，小组合作，组长记录，比一比哪个小组合作最好!
「评：通过教师操作前的指导;更加突出表现了教师注重了学习方法的渗透，为学生有序的操作实验提供技术支持并节省了学生在操作中不必要浪费的时间。就连表中的数据的从小到大的排列可以看出对教学细节的精心安排。
5、巡视指导
(1)指导小组不要乱操作
(2)4，6，10不作指导
6、汇报研究成果
板书：成功失败
4564610(有争议)
56104510
师(纳闷)：(1)4510三根小棒为什么摆不成呢?
我不相信，我要验证一下!
直观演示：
(2)为什么摆不成呢?
板书：4+5<10
(短边相加还没有长边长)
数学教案的篇15
教学目标
1.认识和掌握长方体的特征，理解长、宽、高的概念.
2.培养学生的观察能力、操作能力及分析综合和抽象概括的能力，发展空间观念.
教学重点
掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高.
教学难点
初步建立“立体图形”的概念，形成表象.
教学过程
一、复习引入.
1、教师谈话：我们已学过一些几何图形，你们还记得是哪些吗？
（长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形）
2、出示下面的实物.
教师提问：这些物体是什么形状的呢？
老师明确：以前学习的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等都是平面上的图形，叫做平面图形.现在看到的这些图形都占有一定的空间，我们把它们叫做立体图形.
教师提问：在低年级时我们曾认识过长方体和正方体，谁能找出这些物体中的长方体和正方体？
引入：这一单元我们要继续深入研究长方体和正方体，今天先学习对长方体的认识.
（板书课题：长方体的认识）
二、学习新课.
在日常生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体的？（学生举例）
（一）认识长方体的面.
1、教师演示告诉学生什么是长方体的面，并让学生摸一摸.
2、让学生按照前、后、上、下、左、右的顺序，数一数长方体共有几个面.再观察每个面都是什么形状的.（板书：长方体有6个面，6个面都是长方形.）
3、提问：6个面中有没有不都是长方形的情况呢？
（板书：也可能有两个相对的面是正方形）
4、提问：长方体的6个面还有什么特征呢？（板书：相对的面完全相同）
5、总结特征：长方体有6个面，6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同.
（二）认识长方体的棱.
1、让学生摸一摸长方体两个面相交的地方，说明这叫长方体的棱.
2、让学生把直尺放在棱上，发现直尺平平的.说明棱是直的，是线段，可以度量.
3、提问：长方体有多少条棱？想一想，怎样数才能做到不重复，不遗漏？
引导学生把棱分成三组，也可用同一颜色把每组互相平行的棱标出来.数出每组各有4条棱，有3组，一共有12条棱.（板书：有12条棱）
4、让学生量一量每组中棱的长度，说一说发现了什么？
（板书：互相平行的4条棱的长度相等）
5、总结特征：有12条棱，互相平行的4条棱的长度相等
（三）认识长方体的顶点.
1、让学生摸一摸长方体三个面相交的地方，说明这叫长方体的顶点.
2、数一数长方体有几个顶点.（按照一定的顺序数）
（板书：有8个顶点）
（四）总结长方体的特征.
长方体是由6个长方形围成的立体图形（也可能有两个相对的面是正方形），它有12条棱，8个顶点.在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等.
（五）认识长、宽、高.
出示长方体框架，引导学生观察并回答：
1、长方体的12条棱可以怎样分组？每组棱的长度有什么关系？
（分3组，每组4条棱长度相等）
2、相交于一个顶点的棱有几条？它们的长度有什么特点？
（3条棱，3条棱的长度不相等.）
3、教师小结：由于有三组互相平行的棱，每组棱的长度相等，我们可以取相交于一个顶点的3条棱作代表，把相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.
4、指导学生理解长、宽、高的概念.
可让学生把长方体横放、竖放、侧放，分别说出长、宽、高，使学生认识到长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的.
（六）教学识图，发展空间观念.
1、让学生把长方体学具放在课桌左上角，引导学生观察，并提问：你们能看到几个面？
2、教师启发提问：怎样用图表示出来呢？可同时板书画图.
说明：虚线表示看不见的三条棱，并让学生指出长、宽、高，教师板书.
三、反馈练习.
1、按照教科书所给的图样，用硬纸做一个长方体，再量一量它的长、宽、高.
2、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？再说一说每个面的长和宽是多少？
3、看图说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少？
4、说出右面的物体是什么形状，并且说明：
①它的上面是什么形，长和宽各是多少？
②它的右侧面是什么形，长和宽各是多少？
③它的前面是什么形，长和宽各是多少？
④它的下面和后面各是什么形？长和宽各是多少？
四、课堂小结.
今天我们学习了长方体的特征，那么在长方体的6个面中只能有两个面是正方形吗？如果其它的面也是正方形，那会出现什么情况呢？同学们想一想，这是下节课要研究的问题.
五、板书设计
长方体的认识
面：长方体有6个面，6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同.
棱：两个面相交的边叫做棱.有12条棱，互相平行的4条棱的长度相等
顶点：三条棱相交的点叫做顶点.有8个顶点.
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.