高中数学教案的设计
编写教案可以帮助教师吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，提升教学效果。优秀的高中数学教案的设计是怎么写的？小编给大家整理了高中数学教案的设计，希望对大家有所帮助。
高中数学教案的设计篇1
一．课标要求：
1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理
通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；
2．排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；
3．二项式定理
能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向
本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三．要点精讲
1．排列、组合、二项式知识相互关系表
2．两个基本原理
（1）分类计数原理中的分类；
（2）分步计数原理中的分步；
正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列
（1）排列定义，排列数
（2）排列数公式：系==n·(n－1)…(n－m+1)；
（3）全排列列：=n!；
（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；
4．组合
（1）组合的定义，排列与组合的区别；
（2）组合数公式：Cnm==；
（3）组合数的性质
①Cnm=Cnn-m；②；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；
5．二项式定理
（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；
（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；
6．二项式的应用
（1）求某些多项式系数的和；
（2）证明一些简单的组合恒等式；
（3）证明整除性。
①求数的末位；
②数的整除性及求系数
；③简单多项式的整除问题；
（4）近似计算。当x充分小时，我们常用下列公式估计近似值：
①(1+x)n≈1+nx
；②(1+x)n≈1+nx+x2；
（5）证明不等式。
四．典例解析
题型1：计数原理
例1．完成下列选择题与填空题
（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有种。
A．81B．64C．24D．4
（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（）
A．81B．64C．24D．4
（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，
①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有；
②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有；
③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有。
例2．（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。
点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的。
题型2：排列问题
例3．（1）（20__四川理卷13）
展开式中的系数为?_______________。
【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；
（2）．20__湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练
若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于（）
A．4B．6C．8D．10
点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。
例4．（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）；
（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.
点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。
题型三：组合问题
例5．荆州市20__届高中毕业班质量检测（Ⅱ）
（1）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C）A.3B.6C.12D.18
（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）
A．10种B．20种C．36种D．52种
点评：计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础，应用计数原理结合
例6．（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种；
（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）
（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种
点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等；
题型4：排列、组合的综合问题
例7．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的`直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。
点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。
例8．已知直线ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。
点评：本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。
题型5：二项式定理
例9．（1）（20__湖北卷）
在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有
A．3项B．4项C．5项D．6项
（2）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是
（A）0（B）2（C）4（D）6
点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中，尽量先化简，降底数的运算级别，尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。
例10．（20__湖南文13）
记的展开式中第m项的系数为，若，则=____5______.
题型6：二项式定理的应用
例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；
（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？
（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0.01；②精确到0.001。
点评：（1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；
（2）用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。
五．思维总结
解排列组合应用题的基本规律
1．分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。
2．将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。
3．对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：
（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；
（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；
（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。
4．对解组合问题，应注意以下三点：
（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；
（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；
（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。
高中数学教案的设计篇2
教学目标：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：<板书>
解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2
不等式的解为：1
例 3 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0
u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别?
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解?
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间;②当0
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的单调性。
5.课堂教学设计说明
这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。
高中数学教案的设计篇3
【教学目标】
1. 知识与技能
(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.
【设计思路】
1.教法
①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.
2.学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
【教学过程】
一：创设情境，引入新课
1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.
二：观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.
(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)
三：举一反三，巩固定义
1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .
(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).
2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?
(设计意图：强化等差数列的证明定义法)
四：利用定义，导出通项
1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?
2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?
教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.
(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)
五：应用通项，解决问题
1判断100是不是等差数列2， 9，16，…的项?如果是，是第几项?
2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项
教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.
学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)
六：反馈练习：教材13页练习1
七：归纳总结：
1.一个定义：
等差数列的定义及定义表达式
2.一个公式：
等差数列的通项公式
3.二个应用：
定义和通项公式的应用
教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充
(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)
【设计反思】
本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.
高中数学教案的设计篇4
教学目标
1.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握有关证明和判断的基本方法.
(1)了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念.
(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性，能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明，提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从特殊到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度.
教学建议
一、知识结构
(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析
(1)本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性， 奇偶性的本质，掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议
(1)函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，，二次函数.反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性认识出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间，任意，都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中，将概念的形成与认识结合起来.
(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，特别是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程，再得到等式时，就比较容易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
高中数学教案的设计篇5
2。2。1等差数列学案
一、预习问题：
1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，
即或。
3、等差数列的.单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列;时，数列为递减数列;时，数列为常数列;等差数列不可能是。
4、等差数列的通项公式：。
5、判断正误：
①1，2，3，4，5是等差数列;（）
②1，1，2，3，4，5是等差数列;（）
③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列;（）
④数列是公差为的等差数列;（）
⑤数列是等差数列;（）
⑥若，则成等差数列;（）
⑦若，则数列成等差数列;（）
⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列;（）
⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。（）
6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：
例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？
（3）已知数列的公差则
例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。
高中数学教案的设计篇6
●知识梳理
函数的综合应用主要体现在以下几方面：
1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.
2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.
3.函数与实际应用问题的综合.
●点击双基
1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x[1，+)时，f(x)0恒成立，则
A.b1B.b1C.b1D.b=1
解析：当x[1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)时，2x-1单调增加，
b2-1=1.
答案：A
2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式f(x+1)-12的解集是___________________.
解析：由f(x+1)-12得-2
又f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
【例1】取第一象限内的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l:y=x(x0)的关系为
A.点P1、P2都在l的上方B.点P1、P2都在l上
C.点P1在l的下方，P2在l的上方D.点P1、P2都在l的下方
剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1
P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(20__)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.
f(x)为周期函数，其周期T=4.
f(20__)=f(4500+2)=f(2)=0.
评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.
【例3】函数f(x)=(m0)，x1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=.
(1)求m的值;
(2)数列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=，
4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2.
4+4=2-m或2-m=0.
∵4+42=2=4，
而m0时2-m2，4+42-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+f()++f()+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]=+++=.
an=.
深化拓展
用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.
【例4】函数f(x)的定义域为R，且对任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2.
(1)证明f(x)是奇函数;
(2)证明f(x)在R上是减函数;
(3)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.
(2)证明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数.
(3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
对于任意实数x、y，定义运算x__y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1__2=3，2__3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x__m=x，试求m的值.
提示：由1__2=3，2__3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由x__m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闯关训练
夯实基础
1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上
A.单调递减且最大值为7B.单调递增且最大值为7
C.单调递减且最大值为3D.单调递增且最大值为3
解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.关于x的方程x2-4x+3-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.
解析：作函数y=x2-4x+3的图象，如下图.
由图象知直线y=1与y=x2-4x+3的图象有三个交点，即方程x2-4x+3=1也就是方程x2-4x+3-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px-)(xR)，则f(x)的一个正周期为__________.
解析：由f(px)=f(px-)，
令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T=或的整数倍.
答案：(或的整数倍)
4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的范围是[-1，3].
5.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若BA，求实数a的取值范围.
解：(1)由2-0，得0，
x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).
∵BA，2a1或a+1-1，即a或a-2.
而a1，1或a-2.
故当BA时，实数a的取值范围是(-，-2][，1).
培养能力
6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR).
若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.
解：设符合条件的f(x)存在，
∵函数图象的对称轴是x=-，
又b0，-0.
①当-0，即01时，
函数x=-有最小值-1，则
或(舍去).
②当-1-，即12时，则
(舍去)或(舍去).
③当--1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则解得
综上所述，符合条件的函数有两个，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).
若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.
解：∵函数图象的对称轴是
x=-，又b0，--.
设符合条件的f(x)存在，
①当--1时，即b1时，函数f(x)在[-1，0]上单调递增，则
②当-1-，即01时，则
(舍去).
综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x.
7.已知函数f(x)=x+的定义域为(0，+)，且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
(1)求a的值.
(2)问：PMPN是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.
(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=.
(2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，PM==，PN=x0，有PMPN=1，即PMPN为定值，这个值为1.
(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0).
又y0=x0+，t=x0+.
S△OPM=+，S△OPN=x02+.
S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+1+.
当且仅当x0=1时，等号成立.
此时四边形OMPN的面积有最小值1+.
探究创新
8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).
(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;
(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1.
解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，
V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
V1=4(3x2-8x+4).
令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).
而V1=12(x-)(x-2)，
又当x时，V10;当
当x=时，V1取最大值.
(2)重新设计方案如下：
如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.
新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1.
故第二种方案符合要求.
●思悟小结
1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.
2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.
●教师下载中心
教学点睛
数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.
拓展题例
【例1】设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有0.
(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x-)
(3)记P={xy=f(x-c)}，Q={xy=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范围.
解：设-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函数.
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x-)
-.
不等式的解集为{x-}.
(3)由-11，得-1+c1+c，
P={x-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
Q={x-1+c21+c2}.
∵PQ=，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
【例2】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0，1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.
(理)若g(x)=f(x)+，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.
解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(-x，2-y)在h(x)的图象上.
2-y=-x++2.
y=x+，即f(x)=x+.
(2)(文)g(x)=(x+)x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上递减-2，
a-4.
(理)g(x)=x+.
∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上递减，
1-0在x(0，2]时恒成立，
即ax2-1在x(0，2]时恒成立.
∵x(0，2]时，(x2-1)max=3，
a3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(130，nN__)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.
(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;
(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.
解：(1)由图形知，当1m且nN__时，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的销售总量为
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.
设第n天的日销售量开始低于30件(1221.
从第22天开始日销售量低于30件，
即流行时间为14号至21号.
该服装流行时间不超过10天.
高中数学教案的设计篇7
在前一段我讲了30度、45度、60度特殊角的三角函数值，它是北师大版九年级数学下册的一节课，在前一节刚讲过正弦、余弦、正切三角函数的定义和求法。现把我对本节课的做法和想法与大家交流一下，希望能得到同行和专家的指点，以期取得更大的进步。
一、说教学目标
1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理。进一步体会三角函数的意义；能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。
2、发展学生观察、分析、发现的能力；培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
3、积极参与数学活动，对数学产生好奇心。培养学生独立思考问题的习惯。
二、说教学重点
教学重点：探索特殊锐角三角函数值的过程，进行这些三角函数值的计算并会比较不同锐角三角函数值大小
在引入时我采用创设情境法，“为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：（1）含30、60度角的直角三角尺（2）皮尺。请你设计一个方案，来测量一棵大树的高度。这样会增强学生的学习欲望，使学生对本节内容更感兴趣。
三、说教学设计：
1、让学生自主研习，独立探究。
（1）观察一副三角尺，其中有几个锐角？他们分别等于多少度？
（2）sin30度等于多少呢？你是怎样得到的？cos30度呢，tan30度呢？
2、让学生合作学习、生生互动
（1）请同学们完成下表：30°、45°、60°角的三角函数值（表格略）
（2）观察表格中函数值的特点。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？第二列、第三列呢？
（3）同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况。
3、精讲细评，师生合作（先由学生独立完成）
（1）计算：sin30°+cos45°；sin260°+cos260°—tan45°。
（2）钟表上的钟摆长度为25Cm，当钟摆向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。（结果精确到0。1Cm）
分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力
4、延伸迁移，形成技能
（1）计算：sin60°—tan45°；cos60°+tan60°；
（2）某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°。高为7m，扶梯的长度是多少？
自主小结：
讲课后我让学生自主小结本节收获，并给他们提出困惑的时间和机会
在本节课中我感觉学生整体来说收获不小，有百分之八十的学生都会进行计算，只是对这些三角函数值的记忆还有欠缺，课下还需时间加以巩固。课堂中学生积极性也很高，能体会到数学在生活中的应用广泛，学习数学对解决实际生活问题的帮助，体会到学习数学的重要性。
高中数学教案的设计篇8
重点难点教学：
1.正确理解映射的概念;
2.函数相等的两个条件;
3.求函数的定义域和值域。
一.教学过程：
1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;
2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。
二.教学内容：
1.函数的定义
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数()fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：
(),yfA
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fA叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意
一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。
4. 区间及写法：
设a、b是两个实数，且a
(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法
高中数学教案的设计篇9
自我介绍：;我姓鞠，今后我将和大家一起学习高中数学课程，手机;讨论数学：;相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高;我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思;一、为什么要学习数学?;数学是科学的大门和钥匙;马克思说：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达;著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述：数学在“;大家知道海王星是怎高中数学开学第一课
自我介绍：
我姓鞠，今后我将和大家一起学习高中数学课程，手机：????，QQ：????。告诉我的通讯方式是希望能拓宽与大家交流的平台。希望能与大家在课堂中相识，在生活中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希望成为你们情感上的依赖者，成为朋友。
讨论数学：
相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高中课程与初中课程有很大的不同。今天这节课
我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。
一、为什么要学习数学?
数学是科学的大门和钥匙。
马克思说：一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步。
著名数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述：数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面无处不有重要贡献。
大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的???
其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。
当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明?”，也有人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。
故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子(没错，是1粒，不是1两或1斤)开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒数加倍，??如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。”国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。
数学游戏：两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。
数学思想：退到最简单、最特殊的地方。
故事二：聪明的渡边：20世纪40年代末，手写工具突破性进展圆珠笔问世，它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写到20万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响了销售。工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金50万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢?
渡边的成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也正体现了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联系思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承;而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁通。在解决具体问题中，我们应该将两种思维方式相结合。
学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造??
二、如何学好高中数学
与初中数学相比，高中数学更注重提高数学思维能力，要求同学们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。高一数学一开始便在必修1中触及集合语言、函数模型，在必修2中涉及空间立体图形、坐标法、文字符号图形语言的转换，相对初中数学而言，抽象程度高，逻辑推理强，知识难度大，同学们会感到难学，认为数学神秘莫测，有些章节如听天书，从而可能会产生畏惧感。我认为学好高中数学要注意以下几点：
第一：培养数学兴趣
只有爱好某项事业或专业才能对它产生兴趣，才能激发学习、工作和自觉性与积极性;很难说哪个人天生爱好数学，爱好都是在生活和学习中逐渐产生的。如果你认为数学枯燥、乏味，那么你不可能真正学好数学，只有在学习中，逐渐发现数学的简单美、对称美以及数学高度的严谨与和谐，才能在学习过程中喜欢这门学科，才能产生兴趣。爱因斯坦说：兴趣是最好的老师;在诸多非智力因素中，兴趣处于一种特殊的地位，她可以激发一定的情感，唤起某种动机，培养人的意志，也可以改变人的态度。
第二：要改变一个观念。
有人会说自己的基础不好。那我问下什么是基础?今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。今后的学习中，我会照顾大多数同学的数学基础。
第三：养成良好的学习习惯
㈠课前预习。怎样预习呢?就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。一中的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是精编，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。
㈡上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢?课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。
㈢关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办?有两个办法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。
㈣准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问老师。这是一个很好的办法，到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。
好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为;播种一种行为，收获一种习惯;播种一种习惯，收获一种性格;播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。
高中数学教案的设计篇10
分享目标：
1、通过与学生交流《课程纲要》，使学生了解本学期的课程内容、课程目标及课程评价。
2、通过了解教师对学生的评价方法，激发学生自主学习的主动性。
分享重点：
了解本学期的学习内容和评价方法。
分享难点：
通过分享《课程纲要》明确学习目标。
分享时间：一课时
分享准备：《三年级综实课程纲要》PPT
分享过程：
一、谈话导入
1、师：同学们，新年新气象，新的学期又是新的开始。本学期的第二节综实课，老师要带领大家认识一个新朋友，它就像向导一样，能够指引大家在本学期的学习中找准学习目标，理清学习内容、了解学习安排，真正成为学习的小主人，它就是课程纲要。(板书课题)
二、内容新授
1、师:怎样才能做学习的小主人呢?首先我们要了解本学期的学习内容。我们本学期将会学习那些内容呢?《课程纲要》来一一为我们介绍。
2、师：本学期我们只进行一个综合实践活动课的主题，它就是有趣的姓氏。
3、师：主题确定了，那么课下就需要你们想想，围绕这些主题可以引出什么呢?(生说)
4、师：对，是子课题。说明大家上学期上课大家认真听讲了。除了想一想可以确定哪些子课题，还要想想你准备怎样做，使用哪些方法等等。
5、师：接下来我来说说我们这学期综实课分组的问题。这学期分组，以主题确定后，你们自己找搭档，找助手，一起同心协力更好的完成各个主题活动。
6、师：本学期的课程内容大家都了解了，那本学期的评奖方式是什么呢?
①每节课课余1-3分钟，根据本节举手回答问题的次数，以及课堂表现，来老师这里为个人加分，各组组长也负责记录并统计出每星期、每个月加分最多的组员上报老师，老师会授予这些同学优秀之星的称号，获得优秀之星称号的同学会得到学习星以及才艺星的奖励。
②课前准备综实成长记录袋以及A4白纸15张，作为平时作业及记录板书内容的笔记本。老师批阅，每月月末总检，作为评分奖励的内容之一。
③平时按照老师要求，准备工具、材料，期末奖励进步奖。
三、课堂小结
师：同学们，通过对本学期《课程纲要》的学习，你是否对本学期的学习充满信心呢?老师相信，每个孩子都能成为学习的小主人。
高中数学教案的设计篇11
一、教学背景
《同角三角函数基本关系式》是人教版高中数学必修第四册第一章第二节中的内容。本节课的内容在教材中有着承上启下的作用，是在学习了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也为之后学习两角和差公式奠定了基础，起着衔接作用。运用同角三角函数关系，能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更方便。学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具。本节课内容中所体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。
高中学生已经具备了初等代数、初等几何的相关知识，以及一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。学生已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。因而通过本节课的学习，学生能较好地培养学生的思维能力、推理能力、探究能力及创新意识。
根据新课标的要求，以及对教材和学情的分析，我确立了如下三维教学目标：
1、知识与技能目标：掌握三种基本关系式之间的联系，熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
2、过程与方法目标：牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力，能灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。
3、情感与态度目标：通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的重点为：同角三角函数基本关系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的运用。教学难点为：理三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用。
二、活动评价
在课堂教学过程中，我将对学生的学习情况进行及时而有效的评价。注重课程中的过程性评价，无论是在学生开始遇到问题、产生疑惑、给出猜想的时候，还是在逐步思考、交流、探索的教学过程中，我都会注重对于学生学习成果的评价。比如，在课堂讨论较难理解的问题时，我将先请一位平时善于解决数学问题的学生来回答，并请其他同学对其进行评价，然后再请大家给出不同的意见，从而形成良性的互动，在学生们的思维碰撞之中，正确、完善的结论将自然形成。从始至终，我都将贯彻以学生为主体、教师为主导的教学思想。
三、课程设计
在新课改理念的指导下，针对本课的教学目标和重难点，我将采用故事法、探究法、自主学习和合作探究等教学法，先从一个情境问题出发，然后引导学生循序渐进地对一组问题进行思考和探究，逐步归纳总结出同角三角函数的基本关系式，并在期间采用学生自评、小组互评、教师评价等多种方式，培养学生积极主动参与学习的兴趣。下面我将详细阐述本节课的教学过程。
1、趣味导入：上课伊始，我会通过多媒体讲述“蝴蝶效应”的故事，引导学生理解事物是普遍联系的观点，如果说南美亚马逊雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风这两种看来是毫不相干的事物，都会有这样的联系，那么同一个角的三角函数应当也会有着非常密切的关系。通过这样的故事导入，能够激发学生的学习兴趣和探索热情，活跃其思维，为本节课的学习埋下伏笔。
2、温故知新：在这一环节，我将引导学生回顾三种常见三角函数的概念，单位圆中的任意角概念，以及初中学段学习的同角三角函数的两个基本关系式，进而引导学生思考如何证明任意角的三角函数也具备相应的基本关系。在这个过程中，我会请不同层次的学生起来回答，并请其他学生进行补充，引导全体学生进行复习和思考。学生依据以往证明三角函数平方关系的思路，能够较快想到利用单位圆中的勾股定理关系，证明得到sin2α+cos2α=1，同样的，根据任意角的正切函数定义，得到tanα=sinα/cosα。
接下来，我将引导学生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)学生可能会跃跃欲试，先用平方关系式计算余弦值，但却会遇到开方时判别正负号的问题，于是才会根据α是第二象限角这个条件进行判断。这时我将会引导学生学会先判断任意角的区间及其三角函数的符号，再利用公式进行计算的解题思路。这样学生就能够更轻松地探索出例2的解答方法。例2当中，由于根据余弦值的范围，确定α可能在第二或第三象限出现，于是学生就能够想到采用分类思想进行解答。通过学生的自主思考和我的适当引导，可以自然而然地突破本课的难点。
3、归纳总结
经过前面的师生共同参与的探究讨论，就逐步归纳总结出了同角三角函数的基本关系式。在这个过程中，我会根据不同学生的特点，分别请他们发言，并请其他同学进行补充，在师生互动中，共同推导出结论，这种方法既可以有效地突出本课的重点，又自然而然地突破了本课的难点。
4、实践应用
为巩固所学知识，我会从教材中分梯度选取习题，给学生进行课堂练习，并请2-3位同学在黑板上完成，在练习后我会进行及时讲解。
在布置作业时，为了使所有学生都能够根据自身情况巩固所学知识，我将布置一类“必做题”和一类“探究题”，其中“探究题”是提供给那些学有余力的学生在课余时间完成的，帮助其拓展思维，培养兴趣。
5、课程总结
本节课的内容是极富探索性，我通过提问式复习和情境问题导入，学生产生好奇心和探索热情。接着，以学生为主体，我来引导学生根据已学的知识和方法，循序渐进地进行探究，逐步归纳总结出同角三角函数的基本关系式，从而自然地完成本课的教学过程，同时帮助学生体会数形结合的思想方法。
在板书设计方面，我会用简洁、工整的方式给出相关探究问题，同时以多媒体辅助展示平移动画，便于学生进行观察和探究。
四、教学体会
本节课我主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法。整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。在课堂随机提问以及讨论结果的过程中，我采用多层次多角度的评价方式，不仅能促使学生思考问题，掌握学习知识的技巧和方法，还能调动学生积极性，激发课堂气氛。
高中数学教案的设计篇12
数列的极限教学设计
西南位育中学肖添忆
一、教材分析
《数列的极限》为沪教版第七章第七节第一课时内容，是一节概念课。极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为极限理论是微积分学中的基础理论，它的产生建立了有限与无限、常量数学与变量数学之间的桥梁，从而弥补和完善了微积分在理论上的欠缺。本节后续内容如：数列极限的运算法则、无穷等比数列各项和的求解也要用到数列极限的运算与性质来推导，所以极限概念的掌握至关重要。
课本在内容展开时，以观察n时无穷等比数列an列anqn,(q1)与an1的发展趋势为出发点，结合数n21的发展趋势，从特殊到一般地给出数列极限的描述性定义。在n由定义给出两个常用极限。但引入部分的表述如“无限趋近于0，但它永远不会成为0”、“不管n取值有多大，点（n，an）始终在横轴的上方”可能会造成学生对“无限趋近”的理解偏差。
二、学情分析
通过第七章前半部分的学习，学生已经掌握了数列的有关概念，以及研究一些特殊数列的方法。但对于学生来说，数列极限是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的阶段。
由于已有的学习经验与不当的推理类比，学生在理解“极限”、“无限趋近”时可能产生偏差，比如认为极限代表着一种无法逾越的程度，或是近似值。这与数学中“极限”的含义相差甚远。在学习数列极限之前，又曾多次利用“无限趋近”描述反比例函数、指数函数、对数函数的图像特征，这又与数列中“无限趋近”的含义有所差异，学生往往会因为常数列能达到某一个常数而否定常数列存在极限的事实。
三、教学目标与重难点教学目标：
1、通过数列极限发展史的介绍，感受数学知识的形成与发展，更好地把握极限概念的来龙去脉；
2、经历极限定义在漫长时期内发展的过程，体会数学家们从概念发现到完善所作出的努力，从数列的变化趋势，正确理解数列极限的概念和描述性定义；
3、会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限；掌握三个常用极限。教学重点：理解数列极限的概念
教学难点：正确理解数列极限的描述性定义
四、教学策略分析
在问题引入时着重突出“万世不竭”与“讲台可以走到”在认知上的矛盾，激发学生的学习兴趣与求知欲，并由此引出本节课的学习内容。在极限概念形成时，结合极限概念的发展史展开教学，让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的。数学的历史发展过程与学生的认知过程有着一定的相似性，学生在某些概念上的进展有时与数学史上的概念进展平行。比如部分学生的想法与许多古希腊的数学家一样，认为无限扩大的正多边形不会与圆周重合，它的周长始终小于其外接圆的周长。教师通过梳理极限发展史上的代表性观点，介绍概念的发展历程以及前人对此的一系列观点，能帮助学生发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。对数学发现的过程以认知角度加以分析，有助于学生学习数学家的思维方式，了解数学概念的发展，进而建构推理过程，使学生发生概念转变。在课堂练习诊断部分，不但要求回答问题，还需对选择原因进行辨析，进而强化概念的正确理解。
五、教学过程提纲与设计意图1.问题引入
让一名学生从距离讲台一米处朝讲台走动，每次都移动距讲台距离的一半，在黑板上写出表示学生到讲台距离的数列。这名学生是否能走到讲台呢？类比“一尺之捶,日取其半,万世不竭”，庄子认为这样的过程是永远不会完结的，然而“讲台永远走不到”这一结果显然与事实不同，要回答这一矛盾，让我们看看历史上的数学家们是如何思考的。【设计意图】
改编自芝诺悖论的引入问题，与庄子的“一尺之捶”产生了认知冲突，激发学生的学习兴趣与求知欲，并引出本节课的学习内容
2.极限概念的发展与完善
极限概念的发展经历了三个阶段：从早期以“割圆术”“穷竭法”为代表的朴素极限思想，到极限概念被提出后因“无穷小量是否为0”的争论而引发的质疑，再经由柯西、魏尔斯特拉斯等人的工作以及实数理论的形成，严格的极限理论至此才真正建立。【设计意图】
教师引导学生梳理极限发展史上的代表性观点，了解数学家们提出观点的时代背景，对照反思自己的想法，发现自己可能也存在着类似于前人的一些错误想法。教师在比较概念发展史上被否定的观点与现今数学界认可的观点时，会使学生产生认知冲突。从而可能使学生发生概念转变，抛弃不正确的、不完整的、受限的想法，接受新的概念。在数学教学中，结合数学史展开教学可以让学生意识到数学理论不是一成不变的，而是不断发展变化的，从而提升学生概念转变的动机。
3.数列极限的概念
极限思想的产生最早可追溯于中国古代。极限理论的完善出于社会实践的需要，不是哪一名数学家苦思冥想得出，而是几代人奋斗的结果。极限的严格定义经历了相当漫长的时期才得以完善，它是人类智慧高度文明的体现，反映了数学发展的辩证规律。今天的主题，极限的定义，援引的便是柯西对于极限的阐述。
定义：在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列{an}中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作limanA，读作“n趋向于
n无穷大时，an的极限等于A”。
在数列极限的定义中，可用an-A无限趋近于0来描述an无限趋近于A。
如前阐述，柯西版本的极限定义虽然不是最完美的，但作为摆脱几何直观的首次尝试，也是历史上一个较为成功的版本，在历史上的地位颇高。有时，我们也称其为数列极限的描述性定义。
【设计意图】
通过比较历史上不同观点下的极限定义，教师呈现数列极限的描述性定义，分析该定义的历史意义，让学生进一步明确数列极限的含义。4.课堂练习诊断
由数列极限的定义得到三个常用数列的极限:(1)limCC(C为常数)；
n(2)lim10(nN__)；nnnn(3)当q判断下列数列是否存在极限，若存在求出其极限，若不存在请说明理由
20--20--（1）an；
nsinn；n（3）1,1,1,1,,1（2）an（4）an4(1n1000)
4(n1001)11-，n为奇数（5）ann
1，n为偶数注：
（1）、（2）考察三个常用极限
（3）考查学生是否能清楚认识到数列极限概念是基于无穷项数列的背景下探讨的。当项数无限增大时，数列的项若无限趋近于一个常数，则认为数列的极限存在。因此，数列极限可以看作是数列的一种趋于稳定的发展趋势。有穷数列的项数是有限的，因而并不存在极限这个概念。
（4）引用柯西的观点，解释此处无限趋近的含义，是指随着数列项数的增加，数列的项与某一常数要多接近就有多接近，由此得出结论：数列极限与前有限项无关且无穷常数数列存在极限的。
（5）扩充对三种趋近方式的理解：小于A趋近、大于A趋近和摆动趋近。本题中的数列没有呈现出以上三种方式的任意一种。避免学生将趋近误解为项数与常数间的差距不断缩小。练习若A=0.9+0.09+0.009+0.0009+...，则以下对A的描述正确的是_____.A、A是小于1的最大正数
B、A的精确值为1C、A的近似值为1
选择此选项的原因是_________①由于A的小数位都是9，找不到比A大但比1小的数；
②A是由无限多个正数的和组成，它们可以一直不断得加下去，但总小于2；
③A表示的数是数列0.9，0.99，0.999，0.9999，...的极限；
④1与A的差等于0.00…01。
注：此题是为考查学生对于无穷小量和极限概念的理解。由极限概念的发展史可以看出，数学家们曾长时期陷入对无穷小概念理解的误区中，极大地阻碍了对极限概念的理解。学生学习极限概念时可能也会遇到类似的误区。
练习顺次连接△ABC各边中点A1、B1、C1，得到△A1B1C1。取△A1B1C1各边中点A2、B2、C2并顺次连接又得到一个新三角形△A2B2C2。再按上述方法一直进行下去，那么最终得到的图形是_________.A、一个点
B、一个三角形
C、不确定
选择此选项的原因是_________.①
无限次操作后所得三角形的面积无限趋近于0但不可能等于0。②
当操作一定次数后，三角形的三点会重合。
③
该项操作可以无限多次进行下去，因而总能作出类似的三角形。
④
无限次操作后所得三角形的三个顶点会趋向于一点。
注：此题从无限观的角度考察学生对极限概念的的理解。学生容易忽视极限概念中的实无限，他们在视觉上采用无穷叠加的形式，但是会受最后一项的惯性思维，导致采用潜无限的思辨方式。所谓实无限是指把无限的整体本身作为一个现成的单位，是可以自我完成的过程或无穷整体。相对地，潜无限是指把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着不断产生出来的东西。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在的。持有潜无限观点的学生在理解极限概念时，会将极限理解为是一个渐进过程，或是一个不可达到的极值。
通过习题，分析总结以下三个注意点：
（1）数列{an}有极限必须是一个无穷数列，但无穷数列不一定有极限存在；
1}可以说随着n的无限增大，n1数列的项与-1会越来越接近，但这种接近不是无限趋近，所以不能说lim1；
nn（2）“无限趋近”不能用“越来越接近”代替，例如数列{（3）数列{an}趋向极限A的过程可有多种呈现形式。
【设计意图】
通过例题与选项原因的分析，消除关于数列极限理解的三类误区：
第一类是将数列极限等同于如下的三种概念：渐近线、最大限度或是近似值。第二类是学生对于数列趋向于极限方式的错误认知。第三类是对于无限的错误认知。
5.课堂小结
极限的描述性定义与注意点三个常用的极限
6.作业布置
1>任课老师布置的其他作业
2>学习魏尔斯特拉斯的数列极限定义，并用该定义证明习题的第一第二小问【设计意图】
通过与数列极限相关的延伸问题，完善极限概念的体系，为学生创设课后自主探究平台，感受静态定义中凝结的数学家的智慧。
高中数学教案的设计篇13
考试要求重难点击命题展望
1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.
2.了解复数的代数表示法及其几何意义.
3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.
4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用.本章重点：1.复数的有关概念;2.复数代数形式的四则运算.
本章难点：运用复数的有关概念解题.近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位.
知识网络
15.1复数的概念及其运算
典例精析
题型一复数的概念
【例1】(1)如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m=;
(2)在复平面内，复数1+ii对应的点位于第象限;
(3)复数z=3i+1的共轭复数为z=.
【解析】(1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是实数1+m3=0m=-1.
(2)因为1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在复平面内对应的点为(1，-1)，位于第四象限.
(3)因为z=1+3i，所以z=1-3i.
【点拨】运算此类题目需注意复数的代数形式z=a+bi(a，bR)，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.
【变式训练1】(1)如果z=1-ai1+ai为纯虚数，则实数a等于
A.0B.-1C.1D.-1或1
(2)在复平面内，复数z=1-ii(i是虚数单位)对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解析】(1)设z=xi，x0，则
xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故选D.
(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，该复数对应的点位于第三象限.故选C.
题型二复数的相等
【例2】(1)已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z=;
(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=;
(3)已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根为，实数k的值为.
【解析】(1)设z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，
代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，
整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，
则由复数相等的条件得
解得所以z=1-.
(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.
则由复数相等的条件得
所以m+ni=2+i.
(3)设x=x0是方程的实根，代入方程并整理得
由复数相等的充要条件得
解得或
所以方程的实根为x=2或x=-2，
相应的k值为k=-22或k=22.
【点拨】复数相等须先化为z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等.
【变式训练2】(1)设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，则a+b的值是()
A.-12B.-2C.2D.12
(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=.
【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2，于是a+b=32+12=2.
(2)3.2+ai=b+ia=1，b=2.
题型三复数的运算
【例3】(1)若复数z=-12+32i，则1+z+z2+z3++z2008=;
(2)设复数z满足z+z=2+i，那么z=.
【解析】(1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i=z.
所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3.
所以1+z+z2+z3++z2008
=1+z+(z2+z3+z4)++(z2006+z2007+z2008)
=1+z=12+32i.
(2)设z=x+yi(x，yR)，则x+yi+x2+y2=2+i，
所以解得所以z=+i.
【点拨】解(1)时要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三个根为1，，-，
其中=-12+32i，-=-12-32i，则
1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.
解(2)时要注意zR，所以须令z=x+yi.
【变式训练3】(1)复数11+i+i2等于()
A.1+i2B.1-i2C.-12D.12
(2)(20__江西鹰潭)已知复数z=23-i1+23i+(21-i)2010，则复数z等于()
A.0B.2C.-2iD.2i
【解析】(1)D.计算容易有11+i+i2=12.
(2)A.
总结提高
复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：①加减法按合并同类项法则进行;②乘法展开、除法须分母实数化.因此，一些复数问题只需设z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题来解决.
高中数学教案的设计篇14
一、教学设计
1、教学背景
在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难;学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少;许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题，这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。我们在2009级进行了“创设数学情境与提出数学问题”的以学生为主的“生本课堂”教学实验，通过一段时间的教学实验，多数同学已能适应这种学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴趣。
2、教材分析
“余弦定理”是高中数学的主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
3、设计思路
建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
为此我们根据“情境—问题”教学模式，沿着“设置情境—提出问题—解决问题—反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境—问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：
①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景;
②启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边。
③为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时，关键在于启发、引导学生明确以下两点：一是证明的起点;二是如何将向量关系转化成数量关系。
④由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的问题。
二、教学反思
本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。
例如，新课的引入，我引导学生从向量的模下手思考：
生：利用向量的模并借助向量的数量积。
教师：正确!由于向量的模长，夹角已知，只需将向量用向量来表示即可。易知，接下来只要把这个向量等式数量化即可。如何实现呢
学生8：通过向量数量积的运算。
通过教师的引导，学生不难发现还可以写成，不共线，这是平面向量基本定理的一个运用。因此在一些解三角形问题中，我们还可以利用平面向量基本定理寻找向量等式，再把向量等式化成数量等式，从而解决问题。
(从学生的“最近发展区”出发，证明方法层层递进，激发学生探求新知的欲望，从而感受成功的喜悦。)
创设数学情境是“情境·问题·反思·应用”教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。
从应用需要出发，创设认知冲突型数学情境，是创设情境的常用方法之一。“余弦定理”具有广泛的应用价值，故本课中从应用需要出发创设了教学中所使用的数学情境。该情境源于教材解三角形应用举例的例1实践说明，这种将教材中的例题、习题作为素材改造加工成情境，是创设情境的一条有效途径。只要教师能对教材进行深入、细致、全面的研究，便不难发现教材中有不少可用的素材。
“情境·问题·反思·应用”教学模式主张以问题为“红线”组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，如何引导学生提出问题是教学成败的关键，教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境(不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性)，而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程;关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度;关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动过程。把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。
高中数学教案的设计篇15
三维目标：
1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
2、过程与方法：
(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
(2)在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学方法：
讲练结合法
教学用具：
多媒体
课时安排：
1课时
教学过程：
一、问题情境
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做?显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么，应当怎样获取样本呢?
二、探究新知
1、统计的有关概念：总体：在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体、个体：每一个考察的对象叫做个体、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量：样本中个体的数目叫做样本的容量、统计的基本思想：用样本去估计总体、
2、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
(3)从8台电脑中，不放回地随机抽取2台进行质量检查(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)
3、常用的简单随机抽样方法有：
(1)抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
思考?你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗?例1、若已知高一(6)班总共有57人，现要抽取8位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。
分析：可以把57位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中个抽出8张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可、基本步骤：第一步：将总体的所有N个个体从1至N编号;第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次;第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。
(2)随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的.随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799。
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步，从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出;
继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
三、课堂练习
四、课堂小结
1、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、简单随机抽样的方法：抽签法随机数表法
五、课后作业
P57练习1、2
六、板书设计
1、统计的有关概念
2、简单随机抽样的概念
3、常用的简单随机抽样方法有：
(1)抽签法
(2)随机数表法
4、课堂练习