初中数学教案的
教案可以帮助教师更好地预测和解决问题，以避免课堂上出现不可预料的突发情况。这里分享一些初中数学教案的下载，供大家写初中数学教案的参考。
初中数学教案的篇1
教学目标
知识与技能：
了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题
过程与方法：
在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。
情感态度价值观：
通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。
教学过程
1、创设情境
问题1国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？
师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。
设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。
2、探究勾股定理
观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界
问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数量关系？
师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参与学生的讨论
追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？
师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论
问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。
师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。
初中数学教案的篇2
学习目标：
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;
2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：
会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
学习难点：
如何分析题意，找出等量关系，列方程。
学习过程：
一、复习提问：
列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?
二、探索新知
1.情境导入
问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?
2.合作探究、师生互动
教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.
教师引导学生运用方程解决问题：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.
②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1815(亩)，国家将补助粮食1815×500=907500(斤)=90.75(万斤).
三、例题学习
说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?
(小组合作交流教师点拨)
时间基数降价降价后价钱
第一次600600x600(1-x)
第二次600(1-x)600(1-x)x600(1-x)2
(由学生写出解答过程)
四、巩固练习
一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?
五、课堂总结：
1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。
六、反馈练习：
1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为()
A.x+(1+x)x=20%B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2D.(1+x%)2=1+20%
2.某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是()
3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几?
初中数学教案的篇3
相反数人教版数学七年级上册教案
一、学习目标
1.掌握相反数的概念;
2.会求一个已知数的相反数;
3.体验数形结合思想;
4.根据相反数的意义化简符号.
二、知识回顾
1.数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴：
原点、正方向和单位长度.
2.在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2这四个数的点.
3.观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有2个，这些点表示的数是2、-2;与原点的距离是5的点有2个，这些点表示的数是5、-5.
三、新知讲解
1.相反数的几何意义
数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称.
2.相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.把其中一个数叫做另一个数的相反数.特别地，0的相反数是0.
四、典例探究
1.相反数的几何意义(相反数的引入)
【例1】如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于.
a和互为相反数，也就是说，-a是的&39;相反数.
总结：互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，我们也说数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称.
练1数轴上表示相反数的两个点和原点的距离.
2.相反数的概念辨析
【例2】判断下列说法正误.
(1)-5是相反数.
(2)-5是5的相反数，5不是-5的相反数.()
(3)符号相反的两个数叫做互为相反数.()
总结：理解相反数的定义，要注意以下几点：
1.相反数是成对出现的，是指两个数之间的特殊关系，它们不能单独存在，不能说“-2是相反数”;
2.是相反数的两个数之间的关系是相互的,如的相反数是,反之的相反数是;
3.“只有”指的是仅仅是符号不同，而数字(绝对值)是相同的，如-3和5不是相反数，因为它们的数字不同.
练2辨析：因为向东6米和向西3米是一对相反意义的量，如果规定向东是正方向，向东6米可以记作+6米，向西3米可以记作-3米，所以+6和-3互为相反数.()
3.求一个数的相反数
初中数学教案的篇4
一、案例实施背景
教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。
二、案例主题分析与设计
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节内容——5.3.1平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活?数学”“活动?思考”“表达?应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标
1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2.数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
四、案例教学重、难点
1.重点：对平行线性质的掌握与应用。
2.难点：对平行线性质1的探究。
五、案例教学用具
1.教具：多媒体平台及多媒体课件.
2.学具：三角尺、量角器、剪刀。
六、案例教学过程
1.创设情境，设疑激思
⑴播放一组幻灯片。
内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。
⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。
⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)。
2.数形结合，探究性质
⑴画图探究，归纳猜想。
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果：
第一组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）
第二组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）
第三组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）
第四组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）
教师提出研究性问题二：
将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜想学生活动二：画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。
⑵教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想
⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
3.引申思考，培养创新
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理
因为a∥b（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∠1＝∠3（对顶角相等）∠1+∠4＝180°（邻补角的定义）
所以∠2＝∠3（等量代换）∠2+∠4＝180°（等量代换）
教师展示：平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
4.实际应用，优势互补
⑴（抢答）课本P21练一练
1、2及习题5.3
1、3.
⑵（讨论解答）课本P22习题5.
32、
4、5.
5.课堂总结：
这节课你有哪些收获？
⑴学生总结：平行线的性质
1、
2、3.⑵教师补充总结：
①用“运动”的观点观察数学问题；（如前面将同位角剪下叠合后分析问题）。
②用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）。③用准确的语言来表达问题（如平行线的性质
1、
2、3的表述）。
④用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的说理过程）
6.作业。学习与评价：P236（选择）；P24
7、12(拓展与延伸）。
七、教学反思
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变：
1.教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
2.学的转变
学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
3.课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、隐导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧！
初中数学教案的篇5
一、学生起点分析
七年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法(包括割补法)，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够.部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”.此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强.
二、教学任务分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外，历勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.
为此本节课的教学目标是：
1.用数格子(或割、补、拼等)的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.
2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
4.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习.
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课;第二环节：探索发现勾股定理;第三环节：勾股定理的简单应用;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业.
第一环节：创设情境，引入新课
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.(板书课题)
意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.
效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.
第二环节：探索发现勾股定理
1.探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?
学生通过观察，归纳发现：
结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.
效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力;2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.
2.探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢?
(1)观察下面两幅图：
(2)填表：
A的面积
(单位面积)B的面积
(单位面积)C的面积
(单位面积)
左图
右图
(3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定.)
学生的方法可能有：
方法一：
如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，.
方法二：
如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，.
方法三：
如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形，按此拼法，.
(4)分析填表的数据，你发现了什么?
学生通过分析数据，归纳出：
结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质.由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.
效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.
3.议一议
内容：(1)你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗?
(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.
效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力;2.通过作图培养学生的动手实践能力.
第三环节：勾股定理的简单应用
内容：
例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少?
(教师板演解题过程)
练习：
1.基础巩固练习：
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答)：
2.生活中的应用：
小明妈妈买了一部29in(74cm)的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?
意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识.
效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.
第四环节：课堂小结
内容：
教师提问：
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?
2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1.知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.
2.方法：(1)观察—探索—猜想—验证—归纳—应用;
(2)“割、补、拼、接”法.
3.思想：(1)特殊—一般—特殊;
(2)数形结合思想.
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
第五环节：布置作业
内容：布置作业：1.教科书习题1.1.
2.观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足?
初中数学教案的篇6
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.
(二)能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
(三)德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
二、教学重点、难点
1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.
2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?
2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?
3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?
4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?
前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.
通过四个例子引出课题.
(二)整体感知
1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.
2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.
2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.
(四)总结与扩展
1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.
2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.
四、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.
五、板书设计
初中数学教案的篇7
一、教材、学情分析
“扇形统计图”是义务教育课程标准实验教科书浙江教育出版社七年级上册第六章第四节的学习内容，是从生活中实际问题出发，结合新课程标准的理念，创造使用教材设计的一节课。生活中经常需要收集数据，而统计图是展示数据的重要方法，经常出现在报刊杂志媒体中，为此教科书安排了扇形统计图的认识和制作。
学生在小学里曾经学习过扇形统计图，对扇形统计图的意义、特点和制作有初步的了解。本节课数据的收集是从学生身边熟悉的简单问题入手，让学生体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，并能从中获得有用的信息，进而养成数据说话的习惯，初一学生积极要求上进喜欢表现自己，课堂上应该给学生广阔的舞台，让学生充分思考、合作交流和探究，品尝学习带来的快乐。
二、教学目标
知识与技能目标：
1、通过实际问题认识扇形统计图的含义和特点；
2、能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和推断。
过程与方法目标：
1、在收集数据的过程当中，学会合作学习，并了解收集数据的方法步骤；
2、在从扇形统计图中获取信息的过程当中，学会相互交流、相互评价；
3、在决策和形成猜想中的过程当中，感受收集和利用数据是非常重要的。
情感与态度目标：
1、通过从身边的一些简单问题，体验数据在解决不少现实问题中是有用的；
2、在问题解决的过程当中，品尝发现带来的欢乐，树立学好数学的自信心。
三、教学重点和难点
重点：在合作讨论的过程当中体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，学会制作扇形统计图。
难点：从扇形统计图中尽可能多并且正确地获取信息、利用数据进行分析、作出判断。
四、教学和活动过程
（一）教学准备阶段
1、利用PowerPoint制作一个简单课件（没有多媒体教室可采用小黑板展示）；
2、布置学生准备，圆规、铅笔、彩色笔、计算器、剪刀等工具。
（二）教学流程
1、引入前面我们学习了折线统计图和条形统计图，今天我们将学习另外一种统计图——扇形统计图，大家小学里已经学过，有印象吗？能回忆起来是怎样的一个图吗？学生回答（是一个圆分成几部分），下面先让大家欣赏一个扇形统计图。（展示）同学们暑假肯定看了奥运会，能知道中国得了多少枚金牌吗？（32）
射击412。5%
球类825%
水上项目825%
力量型项目928。125%
田径26。25%
体操13。125%
从这个统计图中同学们能知道中国在什么项目上有优势，什么项目上薄弱呢？大家知道吗？美国在什么项目上有优势？（田径）
引入设计说明：
1、从学生感兴趣的奥运会引入，激发学生的兴趣，调节课堂气氛。2、突出扇形统计图的优点——能直观反映各部分在总体中所占的比例，区别于折线型统计图和条形统计图。
今天这节课我们来更深入一步认识一下扇形统计图，并教大家如何来画扇形统计图。
2、出示课本学生快餐营养成份统计图，学生观察、思考，老师介绍扇形统计图的特点。
用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图（或称饼形图），特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
第一问、第二问学生回答；
第三问先说明什么是圆心角，顶点在圆心的角，课本上有摩天轮图（学生观察）。我们可以更直观向学生介绍，用事先准备好圆纸片对折，再对折，把圆分成相等四部分，这个直角就是圆心角。
这样学生更直观、清楚地理解了圆心角的概念。
还有奔驰汽车的标志，把圆分成相等的三部分，圆心角为120。
总结：圆心角的度数为所占的比例乘以360。
请一个学生回答第三问。
3、做一做，P152，第（2）小题后面部分，老师分析。
4、合作活动，师生互动（主要让学生学会画扇形统计图）
提出问题—→调查情况—→收集数据—→整理数据—→画图
问题：同学们从家里到学校交通情况。
学生举手，一个学生点数，另一个学生记录，得出有关数据。
①步行20人40%144不妨设有50名学生，统计数据若如下（根据现场统计情况有不同的数据）。
②骑自行车15人30%108
③坐公交10人20%72
④其他5人10%36
画图步骤：1、画一个圆；
2、按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角度数；
3、根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并注明相应的百分比，各比例的名称可以注在图上，也可用图例表明。
注意：不用彩色，也可用白色、涂黑、斜线、网状等表示，学会动手画出扇形统计图。
学生再看例题：气象资料统计图，计算圆心角度数需用计算器。
5、课内练习，学生板演，一个学生计算数据，一个学生画出扇形统计图。
6、作业1）P153①②③④，思考题⑤
2）收集扇形统计图，渠道来自报纸、杂志、上网查询。
3）自己设计一个调查方案，用调查的数据制作一个扇形统计图。
五、教学设计说明
新课程标准下的教学设计应全面贯彻六大基本理念，更加侧重理念③和理念④，本节课突出生动有趣的特点，学习方式多样化，让学生成为课堂的主人。引入的情景设计是学生身边的问题，例题采用学生自己收集数据、整理数据，最后画图，让学生感到一种自己研究成果的成就感，相比之下，比课本的气象资料更具有感染力。作业中有一题是自己设计一个调查方案，培养学生动手能力、实践能力，这就是新课程大力倡导的。
初中数学教案的篇8
教学目标
1．通过实验，使学生相信经过大量的重复实验后得到的频率值确实可以作为随机事件每次发生的机会的估计值，体会随机事件中所隐含着的确定性内涵。
2．使学生知道，通过实验的方法，用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。且在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但个人所得的值也并不一定相同。
3．培养学生合作学习的能力，并学会与他人交流思维的过程和结果。
教学重难点
重点：频率与机会的关系。
难点：如何用频率估计机会的大小？教学准备数枚相同的图钉。
教学过程
一、提出问题
上一节课，通过一系列的实验和观察，我们已经知道：实验是估计机会大小的一种方法。我们可以通过实验，观察某事件出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值就可以作为我们对该事件发生机会的估计。
实际上，在前面的问题中，即使不做实验，也可以设法预先推测出事件发生的机会，为什么还要花大量时间去进行实验呢？
下面让我们看另一类问题：
一枚图钉被抛起后钉尖触地的`机会有多大？
二、分组实验
1．两个学生一个小组，一人抛掷，一人记录
每个小组抛掷40次，记录出现钉尖触地的频数
教师负责把各小组的结果登录在黑板上
2．然后把每小组的结果合起来，分别计算抛掷80次、120次、160次、200次、240次、180次、320次、360次、400次、480次、520次、560次后出现钉尖触地的频数及频率
3．列出统计表，绘制折线图
4．根据实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几？
5．课本第105页表15.2.1和图15.2.2是一位同学在抛掷图钉的实验中画的统计表和折线图。这与你实验的结果相同吗？为什么？
三、深入思考
如果两个小组使用的是两种不同形状的图钉，那么这两种图钉钉尖触地的机会相同吗？
能把两个小组的实验数据合起来进行实验吗？
四、概括小结
从上面的问题可以看出：
1．通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。比如，以同样的方式抛掷同一种图钉。
2．在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但每人所得的值也并不一定相同。
五、用心观察
我们已经知道，在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。那么，总共要做多少次实验才认为得到的结果比较可靠呢？
观察课本第105页表15.2.1和图15.2.2。
当实验进行到多少次以后，所得频率值就趋于平稳了？
(小结：实验到频率值较稳定时，结果比较可靠。这个频率值也就可以作为这个事件发生机会的估计值。)
六、巩固练习
课本第107页练习第1、2题。
七、课堂小结
这节课你有什么收获？还有哪些问题需要老师帮你解决的？
注意：通过实验的方法用频率估计机会大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。
八、布置作业
1、课本第108页习题15.2第2题
2、课本第106页做一做
2、数字之积为奇数与偶数的机会
初中数学教案的篇9
一、说教材
（一）教材的地位与作用
因式分解是代数式的一种重要恒等变形·它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系·它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理·这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法·通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备·因此，它起到了承上启下的作用·
（二）教学目标
根据新课程标准以及因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标、
1·知识目标、
理解因式分解的概念；掌握从整式乘法得出因式分解的方法·
2·能力目标、
培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力；培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法·
3·情感目标、
培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯；体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点·
（三）教学重点与难点·
本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维·在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成·因此我将本课的学习重点、难点确定为、
教学的重点、因式分解的概念
教学的难点、认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题·
二、说学情
1·学生已经学习整式的乘法、乘法公式以及整式的除法的学习·
2·八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习·
三、说教法学法
教发与学法是互相和统一的，正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”·就本节课而言，在教法上不妨利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程；利用类比教法、讲练结合的教学方法，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈·不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的·
四、教学过程·
本节课教学过程分以下六个环节、
创设情景，引出新知；观察分析，探究新知；
师生互动，运用新知；强化训练，掌握新知；
整理知识，形成结构；布置作业，巩固提高·
具体过程设计如下、
第一环节、创设情景，引出新知
我先出示几个整式乘法的练习，让学生做·教师巡视·
学生完成习，一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，满足“温故而知新”的后，教师引导、把上述等式逆过来看一看还成立吗？
安排这样的练教学原理·二是为本节课目标的达成作好铺垫·在此基础上引出课题——因式分解·
第二环节、观察分析，探究新知
全班两个组，比赛看哪一组算的快，当a=101，b=99时，第一组求a2—b2的值，第二组求（a+b）（a—b）·教师巡视，代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法·
安排这一过程是想利用对比分析，让学生体会，把a2—b2化为整式积的形式，会给计算带来简便，顺应了因式分解概念的引出·
问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮，是学生知识及能力获得发展的有效动力·故在教因式分解概念时，我设计以下两个问题、
（1）你能尝试把a2—b2化成几个整式的积的形式吗？并与小学所学的因数分解作比较·
（2）因式分解与整式乘法有什么关系？
让学生分四人小组讨论·归纳因式分解的定义·
一个多项式→几个整式+积→因式分解
我特设三个例题，这几个题目完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，使学生真正成为学习的主体·通过例1、例2罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，让学生进一步体会整式乘法与因式分解的互逆关系·促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构·通过例3体会用分解因式解决相关问题的简捷性·
第三环节、强化训练，掌握新知
数学家华罗庚先生说过、“学数学而不练，犹如入宝山而空返”·适当的巩固性，应用性练习是学习新知识，掌握新知识所必不可少的·为了促进学生对新知识的理解和掌握，我及时安排学生完成两个练习·通过这两个练习让学生学会辨析因式分解这种变形·使学生进一步理解和掌握因式分解，为下一节提取公因式法进行因式分解打基础；同时又训练、培养和发展学生的基本技能和能力·
第四环节、整理知识，形成结构·
最后我设计了一个表格的形式进行归纳小结·使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，同时也培养了学生的概括提炼能力·
第五环节、布置作业，巩固提高·
在作业上我布置了看书、作业本、思考题·这样既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的发展·
五、说板书
在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式—条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆·
初中数学教案的篇10
我说课的题目是冀教版小学数学教材四年级下册第六单元时《垂线》。下面我从四个方面进行说课：
一、教学设计：
主要包括三个方面
1、教材分析：
垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。
大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。我所教的班一直采用小组合作学习，学生基本养成了良好的预习习惯。这节课利用普通的多媒体教室，灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。
2、根据以上分析，我确定本节课的教学目标是：
知识与技能包括垂直的定义垂线的画法与性质。
数学思考包括
探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。
解决问题包括
培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。
情感与态度包括
让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。
鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的信心。
3、教学重难点：
教学重点：
垂直概念的建立、垂线的画法与性质。
教学难点：
用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。
二、教学过程设计：
根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。
1、课题导入
课题导入运用多媒体展示学生熟悉的马路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点?让学生感到数学贴近生活，激发学生的表达欲望。
2、合作探究凸现学生的主体地位，让学生在学习中学会质疑、学会发现。合作探究分为垂直的定义、课堂练习、试试身手、垂线性质、你来当老师、走进生活五个小版块。其中，垂线的定义鼓励学生自己概括，并积极与大家交流。课堂练习梯度明显，答案灵活，尽量让每一个学生都有收获。“试试身手”让学生走上讲台，展示自己的发现，学生在轻松愉悦中很容易发现垂线的性质。“你来当老师”、“各抒己见”鼓励学生积极主动的发表自己的见解，营造平等、民主的学习氛围。激发学生探求的欲望，给学生一份自信，让学生在学习中学会质疑、学会发现。“走进生活”借助多媒体把学生的生活体验真实的再现给学生，让学生体验学有用的数学，增强学生学习数学的兴趣。
3、“课堂小结”让学生自己总结，谈本节课的收获、体会、本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言、锻炼学生的数学表达能力、语言概括能力。
4、探究创新：“创新园”让学生利用本节课所学知识，课后去思考、去动手制作、去创新发现。既能激发学生课后去学习、去探索的欲望，又能让学生感悟数学来源于生活，并反作用于生活的道理。培养学生学数学、用数学的创新意识，我想，只要我们教师用心，精心培育，创新园一定能育出创新果。
初中数学教案的篇11
(一)本节内容在教材中的地位与作用。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。
(二)教学目标
在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：
(1)经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
(2)掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
(3)培养学生勇于探索、团结协作的精神。
(三)教材重难点
由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
(四)教学具准备，教具：相关多媒体课件;学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。
二、教法选择与学法指导
本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程
(一)创设情景，激发求知欲望
首先，我出示一个实际问题：
问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗?两个呢?……
然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢?
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。
(二)引导活动，揭示知识产生过程
数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。
活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。
活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。
活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。如：
边
1
2
3
角
3
2
1
教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。
活动四：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢?主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。
活动五：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。
活动六：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。
最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。
若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗?
活动七：在给出的画有的图上，让学生自主探究(其中另一条边为5cm)，看画出的三角形是否一定全等。让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。
教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练习第一题。
(三)例题教学，发挥示范功能
例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。
首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。
问题1：请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办?(让学生学会找隐含条件)。
问题2：你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗?
问题3：ADC可以看成是由ABC经过怎样的图形变换得到的?
在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：
ABC与ADC全等了，你又能得到哪些结论?连接BD交AC于O，你能说明BOC与DOC全等吗?若全等，你又能得到哪些结论?
这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。
在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：
(1)基础知识应用。完成教材P139练一练2。
(2)已知如图：，请你添加一些适当的条件，再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。对学生进行逆向思维训练，同时让学生发现对顶角这一隐含条件。
(四)课堂小结，建立知识体系。
(1)本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。
(2)你还有哪些疑问?
附板书设计:
三角
探索三角形全等的条件
两角一边
探究活动一:两个三角形全等至少要几个条件
一角两边
一个条件行不通两个条件行不通三个条件
三边
探究活动二:全等三角形的识别方法:
特殊------一般
初中数学教案的篇12
教学目标
1、知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。
2、过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。
3、情感、态度与价值观
培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值。
重、难点与关键
1、重点：一次函数的应用。
2、难点：一次函数的应用。
3、关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的.应用。
教学过程
一、范例点击，应用所学
【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
y=
【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200—x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240—x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化
课本P119练习。
三、课堂总结，发展潜能
由学生自我评价本节课的表现。
四、布置作业，专题突破
课本P120习题14.2第9，10，11题。
板书设计
1、一次函数的应用例：
初中数学教案的篇13
教学目标
（一）知识认知要求
1、回顾收集数据的方式、
2、回顾收集数据时，如何保证样本的代表性、
3、回顾频率、频数的概念及计算方法、
4、回顾刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式、
5、能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数、
（二）能力训练要求
1、熟练掌握本章的知识网络结构、
2、经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力、
3、经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力、
（三）情感与价值观要求
1、通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识、
2、在活动中培养学生团队精神、
教学重点
1、建立本章的知识框架图、
2、体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统计量在实际情境中的意义和应用、
教学难点
收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用、
教学过程
一、导入新课
本章的内容已全部学完、现在如何让你调查一个情况、并且根据你获得数据，分析整理，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数、
例如，我们要调查一下“上网吧的人的年龄”这一情况，我们应如何操作？
先选择调查方式，当然这个调查应采用抽样调查的方式，因为我们不可能调查到所有上网吧的人，何况也没有必要、
同学们感兴趣的话，下去以后可以以小组为单位，选择自己感兴趣的事情做调查，然后再作统计分析，然后把调查结果汇报上来，我们可以比一比，哪一个组表现最好？
二、讲授新课
1、举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型、
2、抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明、
3、举出与频数、频率有关的几个生活实例？
4、刻画数据波动的统计量有哪些？它们有什么作用？举例说明、
针对上面的几个问题，同学们先独立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答、
（教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上）、
收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查、
例如：调查我校八年级同学每天做家庭作业的时间，我们就可以用普查的形式、
在这次调查中，总体：我校八年级全体学生每天做家庭作业的时间；个体：我校八年级每个学生每天做家庭作业的时间、
用普查的方式可以直接获得总体情况、但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查、
例如把上面问题改成“调查全国八年级同学每天做家庭作业的时间”，由于个体数目太多，普查的工作量也较大，此时就采取抽样调查，从总体中抽取一个样本，通过样本的特征数字来估计总体，例如平均数、中位数、众数、极差、方差等、
上面我们回顾了为了了解某种情况而采取的调查方式：普查和抽样调查，但抽样调查必须保证数据具有代表性，因为只有这样，你抽取的样本才能体现出总体的情况，不然，就会失去可靠性和准确性、
例如对我们班里某门学科的成绩情况，有时不仅知道平均成绩，还要知道90分以上占多少，80到90分之间占多少，……，不及格的占多少等，这时，我们只要看一下每个学生的成绩落在哪一个分数段，落在这个分数段的分数有几个，表明数据落在这个小组的频数就是多少，数据落在这个小组的频率就是频数与数据总个数的商、
刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差、它们是用来描述一组数据的稳定性的、一般而言，一组数据的`极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定、
例如：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）
甲：450460450430450460440460
乙：440470460440430450470440
在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？
我们可以算极差、甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克、所以甲种玉米较稳定、
还可以用方差来比较哪一种玉米稳定、
s甲2=100，s乙2=200、
s甲2＜s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定、
三、建立知识框架图
通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面构建本章的知识结构图、
四、随堂练习
例1一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%、由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%、请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是________、
分析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断，同时运用统计原理给予准确的解释、因此，该电脑生产厂家凭借挑选某城市经销本产品情况，断然说他们的产品在国内同类产品的销量占40%，宣传中的数据是不可靠的，其理由有二：第一，所取样本容量太小；第二，样本抽取缺乏代表性和广泛性、
例2在举国上下众志成城抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心、请根据下面的疫情统计图表回答问题：
（1）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________；
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是__________，样本容量是__________、
（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表、（按人数分组）
①100人以下的分组组距是________；
②填写本统计表中未完成的空格；
③在统计的这段时期中，每天新增确诊
病例人数在80人以下的天数共有_________天、
解：（1）①7②26③5月11日至29日每天新增确诊病例人数19
（2）①10人②11400、1250、325③25
五．课时小结
这节课我们通过回顾与思考这一章的重点内容，共同建立的知识框架图，并进一步用统计的思想和知识解决问题，作出决策、
六．课后作业：
七．活动与探究
从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1、5,1、6,1、4,1、6,1、3,1、4,1、2,1、7,1、8（单位：千克）、依此估计这240尾鱼的总质量大约是
A、300克B、360千克C、36千克D、30千克
初中数学教案的篇14
一、说教材
（一）教材的地位和作用
本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，本节课在整个的初中数学的学习中起着承上启下的过渡作用。
（二）教学目标分析
根据新课标的要求和本节课内容特点，考虑到年级班级学生的知识水平，以及对教材的地位与作用的分析，我制定了如下三维教学目标、
1.认知目标、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2.技能目标、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养班级学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3.情感目标、教学中让班级学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使班级学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
（三）教学重难点
本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点、
教学重点、运用分式的乘除法法则进行运算。
教学难点、分子、分母为多项式的分式乘除运算。
下面，为了讲清重点难点，使班级学生能达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈、
二、说学情
1.班级学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移。
2.八年级的班级学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
三、说教法学法
（一）说教法
教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，班级学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师主导、班级学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和班级学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导班级学生主动参与教学实践活动，以师生互动的形式，在教师的指导下突破难点、分式的乘除法运算，在例题的引导分析时，教学中应予以简单明白，深入浅出的分析本课教学难点、分子、分母为多项式的分式乘除运算。让班级学生在练习题中巩固难点，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发班级学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
（二）说学法
从认知状况来说，班级学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用班级学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发班级学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于班级学生理解、接受，让班级学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥班级学生学习的主动性。不但让班级学生"学会"还要让班级学生"会学"
四、说教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导班级学生进行学习活动的过程，是教师和班级学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，接下来，我再具体谈谈本节课的教学过程安排、
（一）提出问题，引入课题
俗话说、"好的开端是成功的一半"同样，好的引入能激发班级学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题、
问题1求容积的高是,（引出分式乘法的学习需要）。
问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍，（引出分式除法的学习需要）。
从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让班级学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发班级学生兴趣和求知欲。
（二）类比联想，探究新知
从班级学生熟悉的分数的乘除法出发，引发班级学生的学习兴趣。（1）（2）
解后总结概括、
（1）式是什么运算？依据是什么？
（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）
（班级学生应该能说出依据的是、分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导班级学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则。
【分式的乘除法法则】
乘法法则、分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为、
设计意图、由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于班级学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。
（三）例题分析，应用新知
师生活动、教师参与并指导，班级学生独立思考，并尝试完成例题。
P11的例1,在例题分析过程中，为了突出重点，应多次回顾分式的乘除法法则，使班级学生耳熟能详。P11例2是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，为了突破本节课的难点我采取板演的形式，和班级学生一起详细分析，提醒班级学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法。
（四）练习巩固，培养能力
P13练习第2题的（1）（3）（4）与第3题的（2）
师生活动、教师出示问题，班级学生独立思考解答，并让班级学生板演或投影展示班级学生的解题过程。
通过这一环节，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让班级学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。
（五）课堂小结，回扣目标
引导班级学生自主进行课堂小结、
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.在知识应用过程中需要注意什么？
3.你有什么收获呢？
师生活动、班级学生反思，提出疑问，集体交流。
设计意图、学习结果让班级学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。
（六）布置作业
教科书习题6.2第1、2（必做）练习册P（选做），我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
五、说板书设计
在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式-条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于班级学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。
初中数学教案的篇15
第1课时
1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.
2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.
2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.
【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用.
【难点】正确找出多项式中各项的公因式.
【教师准备】多媒体.
【学生准备】复习有关乘法分配律的知识.
导入一:
【问题】一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.
解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.
解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.
从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
导入二:
【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图]让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[过渡语]上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.
如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?
分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.
由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.
由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.
总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图]通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[过渡语]同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.
多项式ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?
结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?
结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图]从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例题讲解
[过渡语]刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.
解:(1)3x+x3=x3+__2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
【学生活动】通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.
总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.
教师提醒:
(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;
(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;
(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.
[设计意图]经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的.、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤:
(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;
(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;
(3)所有这些因式的乘积即为公因式.
1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是()
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.
2.下列用提公因式法分解因式正确的是()
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2+5x-=(x2+5x)
解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;D.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选C.
3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是()
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a();
(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是;
(3)3a2-6ab+a=(3a-6b+1);
(4)因式分解:+n=;
(5)-15a2+5a=(3a-1);
(6)计算:21×3.14-31×3.14=.
答案:(1)5a2+4ab-12bc(2)8pq3(3)a(4)(+n)(5)-5a(6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1课时
一、教材作业
【必做题】
教材第96页随堂练习.
【选做题】
教材第96页习题4.2.
二、课后作业
【基础巩固】
1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是.
2.(20__淮安中考)因式分解:x2-3x=.
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x.
【能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
【拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.
【答案与解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2).(2)5x22(-5x).(3)-2(22-8+13).(4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1).
本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.
随堂练习(教材第96页)
解:(1)(a+b).(2)52(+4).(3)3x(2-3).(4)ab(a-5).(5)22(2-3).(6)b(a2-5a+9).(7)-a(a-b+c).(8)-2x(x2-2x+3).
习题4.2(教材第96页)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2).(2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1).(3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-).(4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3).(5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72).(6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1).(7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43).(8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512.(2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7.(3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1).(2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3).(3)正确.(4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.
已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
〔解析〕将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程组可得原式=12×6=6.